Портфель ценных бумаг

Пусть формируется портфель из n ценных бумаг. Ожидаемое значение дохода по i-й ценной бумаге ( ) рассчитывается как среднеарифметическое из отдельных возможных доходов с весами , приписанными им вероятностями наступления:

=

где сумма  =1;

n — количество ценных бумаг.

Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый  доход не будет получен. Риск выражается отклонением (причем более низких!) значений доходов от наиболее вероятного значения. Мерой рассеивания является среднеквадратичное отклонение и чем больше это значение, тем больше риск:

=

D модели Марковитца для измерения риска вместо среднеквадратичного отклонения используется дисперсия , равная квадрату ,так как этот показатель имеет преимушества по технике расчетов.

Инвестора, желающего оптимально вложить  капитал, интересует не столько сравнение  отдельных видов ценных бумаг  между собой, сколько сравнение  всевозможных портфелей. Ожидаемое  значение дохода Е портфеля ценных бумаг определяется как сумма наиболее вероятных доходов различных ценных бумаг n. При этом доходы взвешиваются с относительными долями (i = 1.... n), соответствующими вложениям капитала в каждую облигацию или акцию:

=

Дисперсия зависит не только от степени  рассеяния отдельных ценных бумаг, а также от того, как все они  в совокупности одновременно понижаются или повышаются по курсу, т.е. от корреляции между изменениями курсов отдельных  ценных бумаг. При сильной корреляции между отдельными курсами (если все  акции одновременно повышаются или  понижаются) риск за счет вкладов в  различные ценные бумаги нельзя ни уменьшить, ни увеличить. Если же курсы  акций абсолютно не коррелируют  между собой, но в предельном случае (портфель содержит бесконечное число  акций) риск можно было бы исключить  полностью, так как колебания  курсов в среднем были бы равны  нулю.

При определении риска конкретного  портфеля ценных бумаг необходимо учитывать  корреляцию курсов акций. В качестве показателя корреляции Г. Марковитц  использует ковариацию ,.между изменениями курсов отдельных ценных бумаг.

Дисперсия всего портфеля рассчитывается по следующей формуле:

V=

По определению, при i = к , равно дисперсии акции. Это означает, что дисперсия, а значит, и риск данного портфеля зависят от риска данной акции, ковариации между отдельными акциями (систематического риска рынка) и долей отдельных ценных бумаг в портфеле в целом.

Рассматривая теоретически предельный случай, при котором в портфель можно включать бесконечное количество ценных бумаг, дисперсия асимптоматически будет приближаться к среднему значению ковариации С.

Г. Марковитц разработал очень важное для современной теории портфеля ценных бумаг положение, которое  гласит: совокупный риск портфеля можно  разложить на две составные части. С одной стороны, это так называемый систематический риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в  равной степени. С другой — специфический  риск для каждой конкретной ценной бумаги, который можно избежать при  помощи управления портфелем ценных бумаг. При этом сумма вложенных  средств по всем объектам должна быть равна общему объему инвестиционных вложений (например, часть средств  на банковском счете вводится в модель как инвестиция с нулевым риском), т.е. сумма относительных долей в общем объеме должна равняться единице:

Проблема заключается в численном  определении относительных долей  акций и облигаций в портфеле (значений ), которые наиболее выгодны для владельца. Г. Марковитц ограничивает решение модели тем, что из всего множества «допустимых» портфелей, т. е. удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить те, которые наиболее рискованные. Это портфели, содержащие при одинаковом доходе больший риск (дисперсию) по сравнению с другими, или портфели, приносящие меньший доход при одинаковом уровне риска.

При помощи разработанного Г. Марковитцем  метода критических линий можно  выделить неперспективные портфели, не удовлетворяющие ограничениям. В  итоге остаются только эффективные  портфели, т.е. имеющие минимальный  риск при заданном доходе или приносящие максимально возможный доход  при заданном максимальном уровне риска, на который может пойти инвестор.

Данный факт имеет очень большое  значение в современной теории портфелей  ценных бумаг. Отобранные таким образом  портфели объединяют в список, содержащий сведения о процентном составе портфеля из отдельных ценных бумаг, а также  о доходе и риске портфелей. Выбор  конкретного портфеля зависит от максимального риска, на который  готов пойти инвестор.

С методологической точки зрения модель Марковитца можно определить как  практически нормативную, что, конечно, не означает навязывания инвестору  определенного стиля поведения  на рынке ценных бумаг. Задача модели заключается в том, чтобы показать, насколько поставленные цели достижимы на практике.[7. Стр.438-443]

Как следует из модели Марковитца, задавать распределение  доходов отдельных ценных бумаг не требуется. Достаточно определить только величины, характеризующие это распределение: математическое ожидание, дисперсию и ковариацию между доходами отдельных ценных бумаг. Это следует проанализировать до составления портфеля.

Согласно Шарпу, прибыль  на каждую отдельную акцию строго коррелирует с общим рыночным индексном, что значительно упрощает процедуру нахждения эффективного портфеля.

Для избежания трудоемкости Шарп предложил индексную модель. Причем он не разработал нового метода составления портфеля, а упростил проблему таким образом, что приближенное решение может быть найдено со значительно меньшими усилиями. Шарп ввел т. н. β - фактор (коэффициент бета), который играет особую роль в современной теории портфеля.

β - коэффициент - это показатель, характеризующий изменение курса конкретной ценной бумаги по отношению к динамике сводного индекса всего фондового рынка. Он применяется для определения уровня риска инвестиций в ценные бумаги по сравнению с уровнем систематического (рыночного) риска. Уровень риска отдельных видов ценных бумаг устанавливается на основе следующих значений β -коэффициента:

β = 1 - уровень систематического риска ценной бумаги средний;

β > 1 - уровень систематического риска ценной бумаги высокий;

β < 1 - уровень систематического риска ценной бумаги низкий.

В индексной модели Шарпа  используется тесная корреляция между  изменением курсов отдельных акций. Предполагается, что необходимые  входные данные можно приблизительно определить при помощи всего лишь одного базисного фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций. Предположив существование линейной связи между курсом акции и определенным индексом, можно при помощи прогнозной оценки значения индекса определить ожидаемый курс акции. Помимо этого, можно рассчитать совокупный риск каждой акции в форме совокупной дисперсии.

В целом любые модели инвестиционного портфеля являются открытыми системами и, соответственно, могут дополняться и корректироваться при изменениях условий на финансовом рынке. Модель инвестиционного портфеля позволяет получить аналитический  материал, необходимый для принятия оптимального решения в процессе инвестиционной деятельности.

Получение математической оценки состояния портфеля на разных этапах инвестирования при учете  влияния различных факторов делает возможным непрерывно управлять структурой портфеля на каждом этапе принятия решения, т. е., по сути, управлять рисками.

Использование компьютерной реализации моделей значительно увеличивает оперативность получения аналитического материала для принятия решений. Следовательно, выполняются такие основные свойства управления, как: эффективность, непрерывность и .оперативность. [8.Стр.299-310]

Модель выравненной цены (арбитражного ценообразования).

Целью арбитражных стратегий является использование различий в цене на ценные бумаги одного или родственного типа на различных рынках или сегментах  рынков с целью получения прибыли (как правило, без риска). При помощи арбитража удается избежать неравновесия на рынках наличных денег и в отношениях между рынками наличных денег  и фьючерсными рынками. Арбитраж является выравнивающим элементом  для образования наиболее эффективных  рынков капитала.

В качестве основных данных в модели используются общие факторы риска, например показатели развития экономики, инфляции. Проводятся специальные исследования, как курс определенной акции в  прошлом реагировал на изменение  подобных факторов риска. При помощи полученных соотношений предполагается, что можно рассчитать поведение  акций в будущем. Естественно, для  этого используют прогнозы факторов риска. Если рассчитанный таким образом  курс акций выше настоящего курса, это  свидетельствует о выгодности покупки  акции.

В данной модели ожидаемый доход  акции зависит не только от одного -фактора, как в предыдущей модели, а определяется множеством факторов. Вместо дохода по всему рынку рассчитывается доля по каждому фактору в отдельности. Исходным моментом является то, что средняя чувствительность соответствующего фактора равна единице. В зависимости от восприимчивости каждой акции к различным факторам изменяются соответствующие доли дохода. В совокупности они определяют общий доход акции. Согласно модели, в условиях равновесия, обеспечиваемого при помощи арбитражных стратегий, ожидаемый доход, например , складывается из процентов по вкладу без риска и определенного количества (не менее трех) воздействующих факторов, проявляющихся на всем рынке в целом с соответствующими премиями за риск ( ), которые имеют чувствительность ( ) относительно различных ценных бумаг:

Чем сильнее реагирует акция  на изменение конкретного фактора, тем

больше может быть в положительном  случае прибыль. Доход портфеля

имеет следующий вид:

Недостатком этой модели является следующее: на практике трудно выяснить, какие  конкретные факторы риска нужно  включать в модель.

В настоящее время в качестве таких факторов используют показатели развития промышленного производства, изменений уровня банковских процентов, инфляции, риска неплатежеспособности конкретного предприятия и т.д.

В целом любые модели инвестиционного  портфеля являются открытыми системами  и соответственно могут дополняться  и корректироваться при изменениях условий на финансовом рынке. Модель инвестиционного портфеля позволяет  получить аналитический материал, необходимый  для принятия оптимального решения  в процессе инвестиционной деятельности.

Получение математической оценки состояния  портфеля на разных этапах инвестирования при учете влияния различных  факторов делает возможным непрерывно управлять структурой портфеля на каждом этапе принятия решения, т.е. по сути управлять рисками.

Использование компьютерной техники  при реализации моделей значительно  увеличивает оперативность получения  аналитического материала для принятия решений. Следовательно, выполняются  такие основные условия управления как эффективность, непрерывность и оперативность. [7. Стр.444-445]

Можно сделать основные выводы моделей Марковитца и Шарпа:

1. успех инвестирования связан с прибыльным распределением средств по типам финансовых активов (ценных бумаг). Практика показывает, что прибыль инвестора зависит:

• на 94% от выбора типа фондовых инструментов (вида ценных бумаг);

• на 4% от выбора конкретной ценной бумаги данного типа (например, обыкновенной или привилегированной акции);
• на 2% от оценки момента приобретения ценной бумаги;

2. риск инвестиций в определенный тип ценных бумаг определяется вероятностью отклонения прибыли от ожидаемого ее значения;

3. общая доходность и риск портфеля ценных бумаг может изменяться путем варьирования его структурой.

 

          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                  3.2 Управление портфелем ценных бумаг.

Рынок ценных бумаг в России изменчив, чтобы состав и структура портфеля соответствовали его типу, необходимо управление портфелем.

Управление портфелем ценных бумаг  — совокупность методов и технических возможностей, направленная на сохранение основного инвестиционного качества портфеля и тех свойств, которые соответствовали бы интересам его держателя.

Существуют два метода управления портфелями ценных бумаг:

1) Активный метод управления состоит в постоянной работе с портфелем ценных бумаг.

Базовыми характеристиками активного  управления являются:

• выбор определенных ценных бумаг;

• определение сроков покупки или  продажи ценных бумаг;

• постоянный свопинг (ротация) ценных бумаг в портфеле;

• обеспечение чистого дохода.