Применение теории CAPM для управления портфелем

 

 

 

Кафедра Финансовый менеджмент

 

 

 

Применение теории CAPM для управления портфелем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва

2012

Оглавление

 

Введение 3

1. Сущность модели CAPM 5

1.1 Предположения CAPM 6

1.2 Линия рынка капитала 7

1.3 Линия рынка  актива 11

1.4 Рыночная  модель и CAPM 14

2 Практическое  применение CAPM 16

2.1 Применение  CAPM при управлении портфелем 16

2.2. Недостатки  CAPM 17

2.3 Модификации  CAPM 18

3. Практическая  часть. 22

Заключение 28

Список использованной литературы 29

 

 

Введение

 

      Наш мир устроен непросто, он изменчив и непредсказуем. Очень часто  мы находимся в состоянии неопределенности. Но есть такие сферы нашей жизни, где нахождение в неопределенности и неведении может очень дорого обойтись. Некоторые  из таких сфер – это экономика, бизнес, финансы. Чтобы хоть как – то быть уверенными в завтрашнем дне  финансовые аналитики и менеджеры пытаются на основе существующих фактов и данных предсказать и оценить  возможные исходы и последствия различных действий.

      Для инвестиционных процессов неопределённость и риск являются важными и неотъемлемыми свойствами, которые  могут быть связаны с отсутствием нужной информации, ее искажением или высокой стоимостью доступа.

      Тема данной работы  – «Применение теории CAPM для управления портфелем». Модель CAPM – краеугольный камень  современной финансовой теории. Впервые она была предложена  Уильямом Ф. Шарпом, который получил Нобелевскую премию по экономике в 1990 году.  Обобщая известную по данной теме теорию, можно сказать, что модель CAPM показывает взаимосвязь между риском и равновесной ожидаемой доходностью рискованных активов.

      Цель данной работы – рассмотреть возможности применения модели CAPM при управлении инвестиционным портфелем.

      Задачи, решаемые в ходе работы:

- понять сущность модели CAPM;

- рассмотреть возможности  ее практического применения;

- оценить эффективность  ее применения на примере управления  портфелем.

      В первой главе работы рассмотрена сущность модели CAPM и основные вопросы построения этой модели. Во второй главе – возможности ее практического применения, недостатки, модификации. Третья глава – практическая часть, в которой на примере акций 10 российских компаний сделан годовой прогноз для равновесной доходности с целью выработки рекомендаций по управлению инвестиционным портфелем потенциальных инвесторов.

 

1. Сущность  модели CAPM

 

      Ценовая  модель рынка капитала ( Capital Asset Pricing Model – CAPM) показывает взаимосвязь между риском и равновесной ожидаемой доходностью рискованных активов.¹

      Основное  уравнение модели²:

,

где -  ожидаемая ставка доходности на долгосрочный актив

 – ставка  доходности безрискового актива

 – ожидаемая  рыночная ставка доходности

 – премия  за риск

- бета-коэффициент  актива,  отражающий систематический  риск актива, фактически степень   «согласованности»  изменений  доходности актива с изменениями  доходности рыночного портфеля, выраженный, как ковариация доходности актива  с доходностью всего рынка по отношению к дисперсии доходности всего рынка:

 

 

 

1.1 Предположения CAPM

 

      Как и  любая другая модель, САРМ имеет  свою область применения. Эта область обусловлена теми упрощающими предположениями, которые принимаются при построении модели. Такие предположения позволяют абстрагироваться от всей сложности ситуации и эффективно использовать математический аппарат, который переводит эмпирические наблюдения из области ощущений в область знаний.

      Итак, при  выводе САРМ были сделаны следующие  допущения³:

1. инвесторы производят оценку инвестиционных портфелей, основываясь на ожидаемых доходностях и их стандартных отклонениях за период владения
2. инвесторы никогда не бывают пересыщенными. При выборе портфеля они предпочтут тот, который дает наибольшую ожидаемую доходность.
3. инвесторы не желают рисковать. Они выберут портфель, который имеет наименьшее стандартное отклонение.
4. частные активы бесконечно делимы. При желании инвестор может купить часть акции.
5. существует безрисковая процентная ставка, по которой инвестор может дать в долг (инвестировать) или взять деньги.
6. налоги и операционные издержки несущественны.
7. для всех инвесторов период вложения одинаков.
8. безрисковая процентная ставка одинакова для всех инвесторов.
9. информация свободна и незамедлительно доступна для всех инвесторов.

10) инвесторы одинаково оценивают ожидаемые доходности, среднеквадратичные отклонения и ковариации доходностей ценных бумаг (имеют однородные ожидания).

      Исходя  из этих предположений, можно сделать следующие выводы:

• Портфели рискованных активов у всех инвесторов будут одинаковы.
• Инвесторы различаются лишь размерами осуществляемого ими безрискового заимствования или кредитования.
• Общий для всех инвесторов портфель рискованных активов, называемый рыночным⁴, состоит из всех ценных бумаг, и в нем доля каждой бумаги соответствует ее относительной рыночной стоимости (совокупной рыночной стоимости, деленной на сумму совокупных рыночных стоимостей всех бумаг).

1.2 Линия рынка капитала

 

     Как следует  из САМР, в условиях рыночного равновесия рискованные активы в портфеле каждого из инвесторов будут находиться в той же пропорции, что имеет место для всего рыночного портфеля. В зависимости от своей меры неприятия риска инвесторы обладают различными наборами безрисковых и рискованных активов, однако процентное соотношение рискованных ценных бумаг в портфелях инвесторов оказывается для всех них одинаковым.

      Этот основной  тезис САМР иллюстрируется также рис.1 , где изображен график соотношения риск-доходность, с которым сталкивается каждый из инвесторов, определяя направления своих инвестиций. Поскольку оптимальная комбинация рискованных активов, соответствует относительному содержанию рискованных активов в рыночном портфеле, то последний расположен на любой из точек графика риск-доходность.

     Линия рискдоходность называется линией рынка капиталов (Capital market line, CML).

    В соответствии  с теорией САМР в определении  равновесного уровня ожидаемой  доходности имеет значение не  рискованность актива, рассматриваемого  изолированно, а его рискованность  по сравнению с другими активами, измеряемая ковариацией с совокупным  портфелем активов, торговля которыми  ведется на финансовых рынках. Когда актив положительно коррелирован  с совокупным портфелем финансовых  активов, торговля которыми ведется  на финансовых рынках, его равновесный  уровень доходности будет выше, чем у активов с отрицательной  корреляцией.

     В соответствии  с САМР линия рынка капиталов  в условиях рыночного равновесия  представляет лучшие из возможных  для всех инвесторов комбинации  «риск-доходность». Несмотря на  то, что все инвесторы будут  стремиться к достижению точек, лежащих на CML, конкуренция на рынке будет действовать в сторону понижения курса акций, в результате чего выбор инвесторов будет характеризоваться точками, принадлежащими графику рынка капиталов.

      На рис. 1 представлен график линии рынка капитала. М - это рыночный портфель, - актив без риска с доходностью ; - линия рынка капитала; - риск рыночного портфеля; - ожидаемая доходность рыночного портфеля. Все возможные оптимальные (эффективные) портфели, включающие в себя рыночный портфель М, расположены на линии . Она проходит через две точки - и М.

      Таким образом, линия рынка капитала является касательной к эффективной границе – границе множества эффективных портфелей, каждый из которых, согласно теореме об эффективном множестве⁵, обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска и минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности. Все другие портфели, в которые не входит рыночный портфель, располагаются ниже линии . CML поднимается вверх слева направо и говорит о том, что если портфель имеет более высокий риск, то он должен предлагать инвестору и более высокую ожидаемую доходность, и если вкладчик желает получить более высокую ожидаемую доходность, он должен согласиться на более высокий риск.

Рис. 1.1 Линия рынка капитала ⁶

      Наклон СML следует рассматривать как вознаграждение (в единицах ожидаемой доходности) за каждую дополнительную единицу риска, которую берет на себя вкладчик. Когда вкладчик приобретает актив без риска, он обеспечивает себе доходность на уровне ставки без риска . Если он стремится получить более высокую ожидаемую доходность, то должен согласиться и на некоторый риск. Ставка без риска является вознаграждением за время, т.е. деньги во времени имеют ценность.

      Дополнительная доходность, получаемая инвестором сверх ставки без риска, есть вознаграждение за риск. Таким образом, вознаграждение лица, инвестировавшего свои средства в рыночный портфель, складывается из ставки , которая является вознаграждением за время, и премии за риск в размере - . Другими словами, на финансовом рынке его участники уторговывают между собой цену времени и цену риска. CML представляет собой прямую линию. Уравнение прямой можно представить следующим образом:

y = a + bx

где: а - значение ординаты в точке пересечения ее линией СML, оно соответствует ставке без риска ,

b - угол наклона СML.

      Угол наклона определяется как отношение изменения значения функции к изменению аргумента. В нашем случае (см. рис. 1) угол наклона равен:

 

     Поскольку ожидаемая доходность (у) есть функция риска (х), то в уже принятых терминах доходности и риска уравнение CML примет вид:

 

где: σ _i - риск i-го портфеля, для которого определяется уровень ожидаемой доходности, - ожидаемая доходность i-го портфеля.⁷

            CML говорит о соотношении риска и ожидаемой доходности только для широко диверсифицированных портфелей, т.е. портфелей, включающих рыночный портфель, но не отвечает на вопрос, какой ожидаемой доходностью должны обладать менее диверсифицированные портфели или отдельные активы.

1.3 Линия рынка актива

 

      CML показывает соотношение риска и доходности для эффективных портфелей, но ничего не говорит о том, как будут оцениваться неэффективные портфели или отдельные активы. На этот вопрос отвечает линия рынка актива (Security Market Line - SML). SML является главным итогом САРМ. Она говорит о том, что в состоянии равновесия ожидаемая доходность актива равна ставке без риска плюс вознаграждение за рыночный риск, который измеряется величиной бета. SML изображена на рис. 2.

      Она представляет собой прямую линию, проходящую через две точки, координаты которых равны (0; ) и (1; ). Таким образом, зная ставку без риска и ожидаемую доходность рыночного портфеля, можно построить SML. В состоянии равновесия рынка ожидаемая доходность каждого актива и портфеля, независимо от того, эффективный он или нет, должна располагаться на SML.

      Ожидаемую доходность актива (портфеля) определяют с помощью уравнения SML:

 

      Наклон SML определяется  отношением инвесторов к риску  в различных условиях рыночной  конъюнктуры. Если у вкладчиков  оптимистичные прогнозы на будущее,  то наклон SML будет менее крутой, так как в условиях хорошей  конъюнктуры инвесторы согласны  на более высокие риски (поскольку они менее вероятны на их взгляд) при меньших значениях ожидаемой доходности (см. рис. 3 SML1).

Рис. 1.2 Линия рынка актива⁸

     

      Напротив, в преддверии неблагоприятной конъюнктуры SML примет более крутой наклон, так как в этом случае инвесторы в качестве компенсации потребуют более высокую ожидаемую доходность на приобретаемые активы для тех же значений риска (см. рис. 3 SML₂). Если у инвесторов меняются ожидания относительно ставки без риска, это приведет к сдвигам SML. При увеличении SML сдвинется вверх, при понижении - вниз, как показано на рис.4.

В тех случаях, когда соблюдаются  условия CAPM, все ценные бумаги должны располагаться на SML (при условии рыночного равновесия). Активы, цены которых завышены, располагаются выше SML: при заданных «бета» таких акций их ожидаемые ставки доходности выше  значений, указываемых CAPM. Бумаги, цены которых занижены, располагаются ниже SML. Разница между «справедливыми» и фактическим ожидаемыми ставками доходности называется коэффициентом «альфа» этих акций.⁹