Применение теории CAPM для управления портфелем

 

 

 

Рис.1.3 Наклон SML в зависимости от ожидания будущей конъюнктуры¹⁰

Рис.1.4 Сдвиг SML при изменении ставки без риска¹¹

 

1.4 Рыночная модель и CAPM

 

Рыночная модель Шарпа¹², описываемая уравнением 

,

где – доход по бумаге i за определенный период

 – коэффициент  смещения ( ордината точки пересечения  прямой с осью доходности)

 – коэффициент  наклона прямой

 – доходность  по рыночному индексу I за тот же период

 – величина  случайной ошибки,

и САРМ, описываемая уравнением

,

являются однофакторными моделями оценки требуемой доходности

по ценной бумаге.

Отличие этих моделей состоит  в следующем¹³:

1)    в рыночной модели фактором является рыночный  (фондовый) индекс, а в САРМ —  рыночный портфель,  который охватывает большее количество рисковых финансовых активов, чем рыночные индексы;

2)   рыночная модель в отличие от САРМ не является равновесной;

3) теоретически β-коэффициент рыночной модели не совпадает с β-коэффициентом САРМ (в рыночной модели он отражает чувствительность к рыночному индексу, а в САРМ — к изменению рыночного портфеля). Однако из-за невозможности оценить β-коэффициент по отношению к рыночному портфелю в САРМ на практике используется β-коэффициент из рыночной модели.

 

2 Практическое применение CAPM

2.1 Применение CAPM при управлении портфелем

 

      Из модели CAPM следует, что рыночный портфель объединяющий рискованные активы, является также и эффективным портфелем. Это означает, что инвестор будет действовать на рынке капитала одинаково хорошо, независимо от того, будет ли он просто следовать стратегии пассивного формирования портфеля ценных бумаг, объединяя в нем ценные бумаги, отобранные в соответствии с динамикой фондовых индексов, и безрисковые ценные бумаги, или воспользуется активной стратегией и попытается "обыграть" рынок.

      Независимо  от того, насколько точно CAPM отражает действительность, использование этой модели в любом случае дает разумное объяснение для пассивной стратегии формирования портфеля ценных бумаг.

      Инвестору  следует диверсифицировать свои вложения в рискованные ценные бумаги таким образом, чтобы они соответствовали распределению рискованных активов в рыночном портфеле, и объединять этот портфель с безрисковыми ценными бумагами для получения желаемой комбинации "риск — доходность".¹⁴

      Эта же пассивная стратегия может быть использована в качестве эталона определения степени рискованности инвестиций при анализе эффективности активной стратегии формирования портфеля ценных бумаг.

      CAPM применяется в управлении портфелем ценных бумаг в основном в двух случаях:

1. В установлении логически обоснованной и удобной для инвестора стартовой позиции для определения направлений размещения своих активов и выбора ценных бумаг;
2. В установлении на основе показателей риска и доходности критерия для оценки действий менеджеров, управляющих портфелями ценных бумаг.¹⁵

2.2. Недостатки CAPM

 

      САРМ является классической моделью, служащей теоретической основой для управления доходностью и риском. Она рассматривает доходность акций в зависимости от поведения рынка в целом. Однако на практике рыночный портфель, используемый для определения эффективности работы управляющих портфелями ценных бумаг, представляет собой, скорее, хорошо диверсифицированный портфель акций, чем реальный рыночный портфель, содержащий все рискованные ценные бумаги.

      Недостатки модели ценообразования на финансовые активы связаны с достаточно жесткими исходными предпосылками. Прежде всего, с предположением о существовании совершенного рынка капитала, однородных ожиданиях, одинаковой оценке рыночного портфеля всеми инвесторами, каждый из которых должен располагать акциями всех видов, входящих в этот портфель, с наличием не учитываемых факторов и трудностями эмпирической проверки полученных рекомендаций.

      К недостаткам модели следует отнести следующие положения.

1. САМР в целом верна,  но «рыночные» портфели, использованные  для проверки, были неполными  и не отражали должным образом  истинный рыночный портфель.

2. Основное внимание в  САМР уделяется допущениям, не действующим в условиях реального рынка.

3. Риск в модели измеряется только одним коэффициентом «бета», который оценивает изменения доходности каждой отдельной акции в сопоставлении с динамикой рыночного индекса, однако, на доходность акций влияет не один фактор, а целый ряд, который и необходимо выделять при оценке тех или иных ценных бумаг.

      В настоящее время только в немногих финансовых теоретических конструкциях САМР в своем простейшем виде считается точной моделью, позволяющей полностью объяснить или предсказать премии за риск рискованных активов. Однако модифицированные версии этой модели остаются центральной частью теории и практики управления финансами.

2.3 Модификации CAPM

 

      Одной из первых модификаций стала потребительская CAPM (Consumption CAPM – CCAPM). Главная идея этой модели – инвесторы в будущем хотят получить не денежный доход, а реальные блага в виде товаров и услуг. Отличием от обычной версии является замена коэффициента бета на потребительскую бету, которая пытается оценить ковариацию между потреблением и доходностью рыночного портфеля. Таким образом, потребительская модель оценки капитальных активов объясняет движение фондового рынка с помощью роста или падения потребления. Данная модификация является больше теоретической и редко используется на практике.

      Другая модификация CAPM – это версия Блэка. Суть данной модели состоит в замене безрискового актива некоторым портфелем с нулевым бета.       

В модели Блэка ожидаемая  доходность произвольного актива описывается следующей зависимостью:

 

где - ожидаемая доходность портфеля с нулевым бета. Портфель с нулевым бета ортогонален выбранному рыночному портфелю и ковариация их доходностей равна нулю: . Модель Блэка не требует от инвесторов формирования одинаковых по структуре эффективных портфелей, каждый инвестор может выбрать свой портфель и найти ортогональный к нему для получения портфеля с нулевым бета. Формирование портфеля с нулевым бета возможно только в том случае, если на рынке можно осуществить короткие продажи или найти активы с отрицательным бета коэффициентом, то есть с отрицательной ковариацией доходностей актива и эффективного портфеля. Модель Блэка является более гибкой и реалистичной по сравнению с классической CAPM.

      Дальнейшим  развитием CAPM стало включение  в нее дополнительных факторов. Большую популярность приобрела  трехфакторная модель Фамы и  Френча. Данная модель стала ответом  на критику о том, что в  CAPM учитывается только один фактор. Авторы модели пришли к выводу, что кроме избыточной доходности  рыночного портфеля значимы также  факторы размера компании и  отношения балансовой стоимости к рыночной.

      Трехфакторная  модель имеет следующий вид^16:

 

В этой модели:

 

 - это разность ожидаемых доходностей портфелей, составленных из акций компаний с малой капитализацией и большой капитализацией (SMB – small minus big)

- разность в  ожидаемых доходностях портфелей,  составленных из акций компаний  с высоким отношений балансовой  стоимости к рыночной и низким  отношением (HML – high minus low)

- коэффициенты, которые говорят о влиянии соответствующих факторов на доходность i-го актива

 – ожидаемая  доходность актива при отсутствии  влияния на него указанных выше трех факторов

- ошибка

      Еще одной популярной модификацией CAPM является модель Х. Эстрады  DCAPM (Downside CAPM). Данная модель в качестве меры риска использует односторонний коэффициент бета. Использование одностороннего коэффициента связано с критикой относительно несимметричности распределения доходностей активов (как правило, доходность имеет положительное смещение) и попыткой учесть психологию инвесторов, которые предпочитают больше активы с положительной волатильностью, нежели с отрицательной. Риск ценной бумаги в данной модели заменяется на одностороннее стандартное отклонение:

 

где - это среднее доходности актива i. Стоит отметить, что вместо   можно использовать любой целевой уровень, от которого будет считаться отклонение ожидаемой доходности. Односторонний коэффициент «бета» в модели Эстрады выглядит следующим образом:

 

где - средняя доходность рыночного портфеля. Эстрада в своих исследованиях пришел к выводу, что DCAPM хорошо работает на развивающихся рынках.

 

 

3. Практическая часть.

 

      Как уже было сказано выше, модель CAPM описывает взаимосвязь между риском и доходностью активов и рассматривает доходность в зависимости от поведения рынка в целом.

      Прежде чем использовать модель CAPM к анализу российского рынка, необходимо решить ряд вопросов: 

1) какая ставка может  выступать в качестве безрисковой; 

2) как определить рыночный  уровень доходности, что наиболее адекватно будет его выражать; 

      Отвечая на первый вопрос,  нельзя забывать,  что абсолютно исключить риск невозможно. Коммерческие институты не могут являться эмитентами безрисковых инструментов,  ибо они не могут гарантировать выплаты.  Значит,  эмитентом может быть только государство  (точнее правительство, так как инструменты субъектов Федерации также подвержены риску). 

В своей работе в качестве безрисковой ставки я взяла ставку рынка ГКО-ОФЗ.

      Теперь следует определить,  что являет собой рыночный уровень доходности. Естественно, что самый простой способ – взять индекс РТС или ММВБ.  Хотя это не совсем точно,  поскольку в теории рыночная доходность и рыночный риск оцениваются по портфелю,  включающему все рискованные активы рынка. На практике рыночный портфель как портфель только систематического риска строится по акциям локального или глобального рынка  (например,  наиболее представительный фондовый индекс).

      При расчетах в качестве рыночной доходности можно использовать доходность индекса  (РТС, ММВБ и др.). В целях увеличения точности   в индекс могут быть включены дополнительные акции. Однако это влечет за собой ряд сложностей, преодолеть которые можно только при ряде допущений. 

       Выбор будет сделан в пользу индекса РТС (RTSI),  т.к.  его расчет ведется на основе 50 акций, а не 30, как у индекса ММВБ.

       В своей  работе я решила проанализировать  акции 10 компаний различных отраслей, на их примере сделать годовой прогноз для равновесной доходности, и с целью выработки рекомендаций по управлению инвестиционным портфелем потенциальных инвесторов выявить недооцененные и переоцененные активы.

     Итак, в работе  рассматриваются акции следующих  компаний: ОАО Аэрофлот (AFLT), ОАО ЛУКОЙЛ (LKOHS), ОАО ГМК Норильский никель (GMKNS),  ОАО МТС (MTSSS), ОАО Башнефть (BANE),  ОАО Группа Компаний ПИК (PIKK), ОАО Сургутнефтегаз (SNGSS), ОАО Сбербанк России (SBERS), ОАО Татнефть им.В.Д.Шашина (TATNS), ОАО АФК Система (AFKS).

      Были проанализированы  данные за   период с 13 мая 2011 года по 13 мая 2012 года (ежемесячно)¹⁷. Безрисковая процентная ставка принималась на уровне 6,37%¹⁸. С помощью программы EXCEL я рассчитала коэффициенты «бета» и «альфа» для каждой компании, ожидаемую, согласно основному уравнению CAPM,  и среднюю за анализируемый период доходности.

      Результаты вычислений приведены в следующей таблице:

 

Рис.3.1 Вычисление коэффициента «бета» и ожидаемой доходности активов в соответствии с CAPM

      Недооцененными (с положительным коэффициентом «альфа») по модели получаются акции  компаний ОАО Аэрофлот, ОАО ЛУКОЙЛ, ОАО ГМК Норильский никель,  ОАО МТС, ОАО Группа Компаний ПИК, ОАО Сургутнефтегаз, ОАО АФК Система . Эти акции рекомендовано приобретать, согласно результатам моделирования.  Напротив, акции компаний ОАО Башнефть,  ОАО Сбербанк России оказались переоцененными. Акции компании ОАО Татнефть им.В.Д.Шашина оценены в соответствии с CAPM.

      У всех акций наблюдается положительная корреляция между их ценой и индексом РТС ( все коэффициенты «бета» положительны). Наиболее восприимчивыми оказались акции ОАО Сбербанк (). Это вполне объяснимо, поскольку не секрет, что данный банк является одним из главных и влиятельных  в нашей стране, оказывает большое влияние на российский финансовый рынок, его акции входят в значительной доле в рыночный портфель. Наименее восприимчивы к изменениям РТС акции ОАО Сургутнефтегаз ().

      Поскольку коэффициент β является порцией риска, которую данный актив (в нашем случае акции компании) добавляет к риску всего рыночного портфеля, то для наглядности, можно изобразить требуемую премию за риск данного актива как функцию β. Эту связь показывает  линия SML. Очевидно, что все эффективные точки, чтобы компенсировать риск инвестора, должны лежать на одной прямой. Попробуем построить кривую SML  для нашего случая (рис. 3.2).