Демократические формы разработки и принятия управленческих решений

Совместное  использование форм.

Каждая форма  разработки управленческих решений  может быть реализована несколькими  формами реализации.

 

Таблица 1

Формы разработки	Формы реализации
указ, закон, приказ, распоряжение	предписание, убеждение, разъяснение, принуждение, наставление, деловая беседа, совещание
указание, положение, протокол, инструкция, правила	разъяснение, принуждение, наставление, сообщение, деловая беседа, личный пример, обучение, совет, деловое слово
соглашение, договор, контракт, оферта, акцепт	предписание, убеждение, совещание, отчет, деловое слово
акт, план, модель	деловая беседа, личный пример, обучение, деловая игра, заседание, отчет

 

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА

Выполнение расчётного задания  с применением методов подготовки управленческого решения в условиях неопределенности и риска.  Обоснование  и выбор одной из альтернатив.

2.1. Постановка задачи

Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 1.

Таблица 1

Таблица исходных данных к тестовой задаче.

 

№  варианта	Затраты на НИОКР и внедре ние, млн.руб. год	Эффект от использования новой продук ции, млн.руб. год	Затраты на  модернизацию продук ции, млн.руб. год	Эффект от использования модернизированной продукции, млн.руб. год	Априорные вероятности  состояний природы	Условные вероятности исходов эксперимента
13	1,4	6	0,8	2,0	0,25  0,45  0,30	0,65  0,25  0,15 0,30  0,60  0,30 0,05  0,15  0,55

 

Рассматриваемая фирма занимается созданием и эксплуатацией наукоёмкой продукции. Перед руководством фирмы возникла проблема: следует ли принять решение о разработке новой продукции, то есть о проведении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ (НИОКР), или же отказаться от разработки новой продукции в пользу решения о проведении модернизации ранее выпущенной продукции. Ресурсы фирмы ограничены настолько, что заниматься разработкой новой и модернизацией ранее выпущенной продукции одновременно не представляется возможным. Принятие решения осложняется тем, что продолжительность разработки и внедрения новой продукции точно не известна и является дискретной случайной величиной (5, 10 или 15 лет).

Таким образом, решение принимается в условиях неопределённости и связано с риском непроизводительных затрат в рассматриваемом пятнадцатилетнем горизонте планирования.

2.2.Формализация  задачи методами теории игр

Расчёты затрат и экономического эффекта (млн. руб.) в зависимости от продолжительности разработки, внедрения и использования новой продукции до конца 15-летнего планового периода удобно представить в виде таблицы возможных ситуаций.

Таблица 2

Таблица ситуаций

Решение планового  органа	Продолжительность разработки, лет	Затраты на НИОКР и внедрение	Эффект  от использования новой продукции	Затраты на модернизацию продукции	Эффект от использования модернизированной продукции	Суммарный эффект
Проводить НИОКР	5	-7	30	-4	10	29
	10	-14	60	-8	20	58
	15	-21	0	0	0	-21
Не проводить НИОКР	5	0	0	-12	30	12
	10	0	0	-12	30	12
	15	0	0	-12	30	12

 

Перейдём от неё к «платёжной» матрице  игры, которую будем называть матрицей эффектов.

Таблица 3

Матрица эффектов

 

Решение планового  органа	Состояние природы
	В1	В2	В3
А1	29	58	-21
А2	12	12	12

 

Где А={А₁,А₂} – множество решений планирующего органа,

А₁ – соответствует решению о проведении НИОКР,

А₂ – соответствует решению об отказе от НИОКР,

В={В₁,В₂,В₃} – множество состояний «природы», олицетворяющее неопределенность ситуации,

В₁ – проведение НИОКР потребует 5 лет;

В₂ – проведение НИОКР потребует 10 лет;

В₃ – проведение НИОКР потребует 15 лет.

Рассматриваемая задача решается методами математической теории игр с использованием «платёжной»  матрицы (матрицы эффектов либо матрицы  потерь) и выбранных критериев принятия решения поэтапно:

в условиях полной неопределённости;

в условиях частичной  определённости;

в условиях эксперимента, предшествующего принятию решения;

с применением  аппарата решающих функций и использованием функции риска.

2.3. Решение задачи

 

Критерии принятия решений в  условиях полной неопределённости:

 

Таблица 4

Критерий Уолда

 

Решение планового органа	Минимум выигрыша
А1	-21
А2	12*

 

E_Y = max_i min_j e_ij

 

Таблица 5

Максимаксный критерий

 

Решение планового органа	Максимум выигрыша
А1	58*
А2	12

E_M = max_i max_j e_ij

 

Таблица 6

Критерий Гурвича

 

Решение планового  органа	Степень оптимизма  a
	0	0,2	0,3	0,31	0,4	0,6	0,8	1
А1	-21	-0,4	17,4	12*	35,2*	70,8*	106,4*	29*
А2	12*	12*	12*	12*	12	12	12	12

 

E_Г = max_i [a max_j e_ij+(1-a) min_j e_ij]

Степень оптимизма для равноэффективных решений:

a х 29 + (1 - a) х (- 21) = a х 9 + (1 - a) х 9,

откуда a = 0,31.

Таблица 7

Критерий Сэвиджа

 

Решение планового органа	Состояние природы			Максимум сожаления
	В1	В2	В3
А1	0	0	9	9*
А2	17	46	0	46

 

E_C = min_i max_j (max_i e_ij - e_ij)

 

Таблица 8

Критерий Лапласа

 

Решение планового органа	Равновероятный выигрыш
А1	9*
А2	12

 

                     n

E_Л = max_i S ( e_ij / n)

          j=1

Критерий принятия решений  в условиях частичной определённости

 

Условия частичной  определенности предполагают, что распределение вероятностей состояний «природы» p(b_j) известно и статистически устойчиво. В соответствии с исходными данными (см. колонку 6 табл. 1) это распределение имеет вид:

p(b₁) = 0,25;    p(b₂) = 0,45;    p(b₃) = 0,30.

 

Таблица 9

Критерий Байеса-Лапласа

 

Решение планового органа	Математическое ожидание  выигрыша
А1	8,95
А2	12

 

                     n

E_Б = max_i S e_ij p(b_j)

           j=1

 

Принятие решений в  статистических играх с экспериментом

 

Принятию решения предшествует эксперимент. Допустим, что результаты эксперимента образуют множество X = {x₁, x₂, x₃}, где исход эксперимента x₁ означает, что проведение данной НИОКР потребует 5 лет, x₂ – соответственно 10 и x₃ – 15 лет. Как правило, такие результаты эксперимента носят не достоверный, а вероятностный характер. Это приводит к необходимости использования условных вероятностей p(x_i/b_j), которые показывают вероятность прихода к выводу x_i , если на самом деле имеет место состояние «природы» b_j .

В соответствии с исходными данными (см. колонку 7 табл. 1) условные вероятности p(x_i/b_j) исходов эксперимента:

 

p(x₁/b₁) = 0,65     p(x₁/b₂) = 0,25     p(x₁/b₃) = 0,15

p(x₂/b₁) = 0,30     p(x₂/b₂) = 0,60     p(x₂/b₃) = 0,30

p(x₃/b₁) = 0, 05     p(x₃/b₂) = 0,15     p(x₃/b₃) = 0,55.

 

          Находим полные вероятности исходов эксперимента:

          n

p(x_i) = S p(x_i / b_j) p(b_j)

            j=1

 

p(x₁) = p(x₁/b₁)p(b₁) + p(x₁/b₂)p(b₂) + p(x₁/b₃)p(b₃)

p(x₂) = p(x₂/b₁)p(b₁) + p(x₂/b₂)p(b₂) + p(x₂/b₃)p(b₃)

p(x₃) = p(x₃/b₁)p(b₁) + p(x₃/b₂)p(b₂) + p(x₃/b₃)p(b₃)

 

p(x₁) = 0,65×0,25 + 0,25×0,55 + 0,15×0,30 = 0,245

p(x₂) = 0,30×0,25 + 0,60×0,45 + 0,30×0,30 = 0,445

p(x₃) = 0,05×0,25 + 0,15×0,45 + 0,55×0,30 = 0,31

 

Находим апостериорные вероятности  состояния природы после того или иного исхода эксперимента (по формуле Байеса):

 

p(b_j / x_i) = p(x_i / b_j) p(b_j) / p(x_i)

p(b₁/x₁) = p(x₁/b₁)p(b₁)/p(x₁) = 0,65×0,25/0,245 » 0,6530

p(b₂/x₁) = p(x₁/b₂)p(b₂)/p(x₁) = 0,30×0,50/0,245 » 0,1833

p(b₃/x₁) = p(x₁/b₃)p(b₃)/p(x₁) = 0,05×0,30/0,245 » 0,051

p(b₁/x₂) = p(x₂/b₁)p(b₁)/p(x₂) = 0,25×0,25/0,445 » 0,0449

p(b₂/x₂) = p(x₂/b₂)p(b₂)/p(x₂) = 0,60×0,50/0,445 » 0,926

p(b₃/x₂) = p(x₂/b₃)p(b₃)/p(x₂) = 0,15×0,30/0,445 » 0,141

p(b₁/x₃) = p(x₃/b₁)p(b₁)/p(x₃) = 0,15×0,25/0,31 » 0,0645

p(b₂/x₃) = p(x₃/b₂)p(b₂)/p(x₃) = 0,30×0,50/0,31 » 0,177

p(b₃/x₃) = p(x₃/b₃)p(b₃)/p(x₃) = 0,55×0,30/0,31 »0,565

 

Таким образом:

 

p(b₁/x₁) = 0,6530    p(b₂/x₁) = 0,1833    p(b₃/x₁) = 0,051

p(b₁/x₂) = 0,0449     p(b₂/x₂) = 0,926    p(b₃/x₂) = 0,141

p(b₁/x₃) = 0,0645    p(b₂/x₃) = 0,177    p(b₃/x₃) = 0,565

 

Находим по критерию Байеса-Лапласа (с  учётом уже апостериорных вероятностей состояний «природы» p(b_j / x_i) ) ожидаемые выигрыши для каждого исхода эксперимента:

                  n

E_Б (x_i) = max_i S e_ij p(b_j/x_i)

         j=1

 

 

                                29×0,6530 + 9×0,1833 + (-21)×0,051 = 106,65* Þ А₁

E_Б (x₁) = max

                                 12×0,6530 +12×0,1833 +12×0,051 = 12

 

 

                                29×0,0449 + 1×0,926 + (-21)×0,141 = 21,119* Þ А₁

E_Б (x₂) = max

                                 12×0,0449 + 12×0,926+ 12×0,141 » 12

 

 

                                29×0,0645 + 1×0,177 + (-21)×0,565 = 0,7153

E_Б (x₃) = max

                                 12×0,0645 + 12×0,177+ 12×0,565 = 12* Þ А₂