Статистика в экономических исследованиях

 

ОППЗ= .

 

Относительные показатели выполнения плана (ОПВП) выражают соотношение между фактическим и плановым уровнями показателя. Обычно они выражаются в процентах. Плановые показатели могут быть установлены в виде абсолютных, средних или относительных величин. В том случае, когда плановое задание установлено в виде абсолютных и средних величин, степень выполнения плана определения путем деления фактически достигнутой величины показателя на его величину, предусмотренную планом:

 

ОПВП= *100%.

 

Когда план задан в виде относительного показателя (по сравнению с базисным уровнем), выполнения плана определяется из соотношения относительной величины динамики с относительной величиной планового задания. Если плановое задание предусматривает снижения уровня показателя, то результат сравнения фактического уровня с запланированным, составивший по своей величине менее 100%, будет свидетельствовать о перевыполнении плана. Относительные показатели динамики (ОПД) называют статистические величины, характеризующие степень изменения изучаемого явления во времени. Они представляют собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени и уровня этого же процесса или явления в прошлом:

 

ОПД= .

 

Рассчитанная таким образом величина показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего он составляет. Данный показатель может быть выражен кратным отношением или переведен в проценты. При наличии данных за несколько периодов времени сравнение каждого донного уровня может производится либо с уровнем предшествующего периода, либо с каким-то другим, принятым за базу сравнения. Первые называются относительными показателями динамики с переменной базой сравнения, или цепными, вторые – относительные показателями динамики с постоянной базой сравнения, или базисными. Относительными показателями динамики иначе называются темпами роста и коэффициентом роста. Между относительными показателями планового задания, выполнения плана и динамики существует следующая взаимосвязь:

 

ОППЗ*ОПВП=ОПД.

 

Основываясь на этой взаимосвязи, по любым двум неизвестным показателям всегда можно определить третью неизвестную величину. Относительные показатели структуры (ОПС) представляют собой отношение части и целого. При исчислении в качестве базы сравнения берется величины целого, общий итог по какому-либо показателю, а сравниваемыми является значения показателей каждой части совокупности этого целого:

 

ОПС= .

 

Обычно относительные показатели этого вида выражают в долях единицы или удельных весах, рассчитанных в процентах.

Относительные показатели координации (ОПК) представляют собой соотношение одной части к другой части этой же совокупности:

 

ОПК = .

 

В результате этого деления определяют, во сколько раз данная часть совокупности больше (меньше) базисной, или сколько процентов от нее составляет. Относительные показатели интенсивности (ОПИ) характеризуют степень насыщенности или развития данного явления и представляют собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

 

ОПИ = .

 

Данный показатель получают сопоставлением разноименных, но взаимосвязанных в своем развитии величин. Поэтому наиболее часто данный показатель представляет собой именованную величину, но может быть выражен в кратных отношениях, промилле, продецимилле. Обычно относительны показатель интенсивности рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для ОПИ формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распространения.

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития (ОПУЭР), характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие большую роль в оценке развития экономики государства.

 

ОПУЭР= .

 

Относительные показатели сравнения (ОПСр) представляют собой отношение одноименных величин, относящихся к разным объектам (предприятиям, фирмам, районам, областям, странам ит.д.)

 

ОПСр= .

 

Сущность, виды средних показателей и основных принципы их построения.

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, является средней величина, представляет собой обобщенную характеристику признака в статистической совокупности. Средняя величина дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Она отражает уровень этого признака, отнесенные к единице совокупности. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванный действием основных факторов. Это позволяет средней абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам. Средняя величина только тогда будет типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности. Если совокупность не однородна, общие средней должны быть заменены или дополнены групповыми, т.е. средними, рассчитанными по качественному однородным группам. Категорию средней можно раскрыть через понятие определяющего ее свойства. Согласно этому понятию средняя, является обобщающей характеристикой всей совокупности, должна с на определенную величину, связанную со всеми единицами этой совокупности. Эту величину можно представить в виде функции: ƒ. Так как данная величина в большем случаев отражает реальную экономическую категорию, понятие определяющего свойства средней иногда заменяют понятие определяющего показателя. Если в приведенной выше функции все величины заменить их средней величиной , то значение этой функции должно остаться прежним:

 

ƒ= ƒ(…..,).

Исходя из данного равенства и определяется средняя. На практике определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:

 

ИСС=.

 

В каждом определенном случае для реализации исходного соотношения потребуется один из следующих видов средней величины:

• Средняя арифметическая;
• Средняя гармоническая;
• Средняя геометрическая;
• Средняя квадратическая, кубическая и т.д.

Перечисленные средние объединяются в общей формуле средней степенной:

 

=,

 

Где –i-й вариант рассматриваемого признака (i= ); - вес i-го варианта. Помимо степенных средних в экономической практике также используется средние структурные, среди которых наиболее распространены мода и медиана. При осреднении уровне динамических рядов применяются различные виды средней хронологической.

Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая, которая, как и все средние, в зависимости от характера имеющихся данных может быть простой или взвешенной. Эта форма средней используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным данным.

 

==.

 

Средняя арифметическая взвешенная. При расчете средних величин отдельные значения признака могут повторятся, встречаться несколько раз. В подобных случаях расчет средней производится по сгруппированным данным, или вариационным рядам, которые могут быть дискретными или интервальными. Расчет средней арифметической взвешенной производится по формуле.

 

= ,

 

Где k – число групп (i – 1,2,…..,k).

В отдельных случаях веса могут представлены не абсолютными, а относительными (в процентах или долях единицы).

Средняя гармоническая взвешенная. Данная средняя используется, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель. Расчет средней гармонической взвешенной производится по формуле

 

= ,

 

Где =.

Средняя гармоническая невзвешенная. эта форма средней имеет следующий вид:

 

=.

Средняя гармоническая невзвешенная может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения для единиц совокупности равны.

Структурные средние.

Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными характеристиками характеристиками являются мода и медиана. Мода представляет собой значение изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей частотой. Медианой называется значение признака, , приходящееся на средину ранжированной (упорядочной) совокупности. Основное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от другой любой величины:

 

=min.

 

Отделим моду и медиану по несргуппированным данным. Если мода отражает типичный, наиболее распространенным вариантам значения признака, то медианна практически выполняет функции средней для неоднородной совокупности. В этих случаях средняя не позволяет объективно оценить исследуемую совокупность в следствии сильного влияния аномальных максимальных или минимальных значений. Определение моды и медианы по сгруппированным данным (рядам распределения). Для определения моды выбираем наибольшую частоту которая и будет модальной. Для определения медианного значения признака по следующей формуле находят номер медианной единицы ряда:

 

=,

 

Где n – оббьем совокупности.

В отличии от дискретных вариационных рядов определение моды и медианы по интервальным рядам требует определенных расчетов на основе следующих формул:

 

=+h,

 

Где - нижняя граница модельного интервала (модельным называется интервал, имеющий наибольшую частоту; h – ширина модельного интервала; - частота модельного интервала; - частота интервала, предыдущего модельному; - частота интервала, следующего за модельным;

 

=+h,

 

Где нижняя граница медианного интервала(медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частоты); h – ширина медианного интервала; – накопленная частота интервала, предшествующая медианному; - частота i-го интервала, i = 1,2,……,K; - частота медианного интервала. Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если – имеет место правосторонняя асимметрия, при x следует сделать вывод о левосторонней ассиметрии ряда.

Информации о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточно для глубокого анализа изучаемого процесса или вариациях значений отдельных единиц относительно средней, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. Значительной вариации, например, подвержены курсы акций, объемы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды. Основными показателями, характеризующими вариацию, являются размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Простейшим показателем при группировке данных является размах вариации. Он представляет собой разность максимального и минимального значений признака:

 

R=-

 

Недостаток данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ. Этого недостатка лишена дисперсия, рассчитываемая как средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины. Как и средняя величина, дисперсия может рассчитываться по невзвешенной или по взвешенной формуле. Взвешенная формула используется в тех случаях, когда варианты значений изучаемого признака повторяются:

Невзвешенная формула:

 

=,

 

Взвешенная формула:

 

=,

 

Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой формуле, представляющей собой алгебраическое преобразование приведенных выше выражений:

 

=-,

 

Где =, или =,

Другим наиболее широко распространенным на практике показателей является среднее квадратичное отклонение. Оно определяется как квадратичный корень из дисперсии и имеет ту же размеренность, что и изучает признак:

Невзвешенная формула:

 

S=;

 

Взвешенная формула:

 

S=;

 

Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т.е. оценивают ее в единицах измерения исследуемого признака. В отличие от них коэффициент вариации измеряет колеблемость в относительном выражении, относительно среднего уровня, что во многих случаях является более предпочтительным:

 

V=100%

 

Информативность показателей вариации повышается, если они рассчитываются для целей сравнительного анализа. При этом показатели, рассчитанные по одной совокупности, сопоставляется с показателями, рассчитанными по другой аналогичной совокупности или по той же самой, но относящейся к другому периоду времени. Показатели вариции также являются составной частью или основой для расчетов других статистических показателей. Они используются в анализе взаимосвязей между признаками, в измерении структурных сдвигов в экономике, в оценке рисков ( страхового, систематического на трынке ценных бумаг и проч.).

Рядом динамики (динамическим рядом, временным рядом) называется последовательность изменений статистического показателя (признака), упорядоченная в хронологическом порядке, т.е. в порядке возрастания временного параметра. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда. В англоязычной литературе для временных рядов используется термин time series. Каждый ряд динамики содержит два элемента: