Контрольная работа по предмету "Деньги, кридит, банки"

Федеральное агентство по образованию

Южно-Уральский государственный  университет

Факультет «Права и финансов»

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: «Деньги  Кредит Банки»

 

 

 

 

 

 

 

Преподаватель   ()

 

Студент   ()

 

Группа   ()

 

 

 

 

Челябинск

2009г

 

Задача №1

Простой процент.

Клиент сделал вклад  на текущий счёт в банке в сумме 100 тыс. руб. под простую ставку 14% годовых. Затем через 3, 6, 9 месяцев  он вложил ещё 10 тыс. руб. в конце  года клиент закрыл счёт. Какую сумму  он получит при закрытии счёта при использовании следующих правил:

а. разделение счёта на основной и процентный

б. мультисчёт.

2. Найти состояние счёта на конец каждого квартала в зависимости от используемого банком правили (коммерческого или актуарного) если заменить вложения 10 тыс. руб. в конце 6 – го месяца на изъятие в 20тыс. руб.

Решение:

Согласно принципу временной  неравноценности денег равновеликие, но разновременные денежные суммы оцениваются  по-разному. Это свойство финансовых сопоставлений лежит в основе правил приведения денег во времени. В будущем денежные эквиваленты увеличиваются и отвечающие им суммы рассчитываются по формулам наращения. «Попятное» движение сопровождается снижением равноценных выплат, для определения которых используют формулы дисконтирования.

Зачастую приходится иметь дело не с одним платежом, а с их временной последовательностью, иначе говоря — потоком. Соответственно, вместо приведения платежа, с учетом фактора времени возникает задача о приуроченной к некоторой временной дате стоимостной оценке всего потока. Эти обобщающие (вторичные) числовые характеристики должны быть финансово эквивалентны, в определенном смысле, всему потоку и используются для решения широкого круга практических задач с участием финансового фактора.

Предлагаемые жизнью потоковые конструкции весьма разнообразны и определяются различными сочетаниями вариантов регулярности и случайности по датам платежей, их направлению (приходы—расходы) и размеру.

 

а) В течении первого квартала сумма на счёте составляла величину Р = 100 тыс. руб. Проценты за первый квартал (длительность квартала в долях года равна 0,25):

i∙Δt∙P = 0,14∙0,25∙100 = 3,5

где:

Р – сумма на основном счёте

i – процентная ставка

Δt – длительность

В течении второго квартала сумма  на основном счёте увеличится на 10 тыс. руб.

Третий квартал:

Четвёртый квартал:

Итоговая сумма на процентном счёте (проценты за год) определяются сложением  поквартальных процентов, и составляет величину:

I = 3,5 + 3,85 + 4,2 + 4,55 = 16,1

Сумма которую получит  клиент при закрытии счёта, равна:

130 + 16,1 = 146,1 тыс. руб.

б) Модель мультисчета — ей соответствует финансовый поток, порождаемый открытием n накопительных счетов.

Инвестирование по ставке i полностью обеспечивает все платежи потока, а порожденная им на дату замыкающего платежа сумма приводит в точности к наращенной стоимости всей последовательности платежей:

А – сумма современных  величин всех платежей потока.

Величина вклада на накопительном  счёте на дату закрытия равна наращенной сумме потока всех вложений:

2.Согласно коммерческому правилу все платежи все платежи учитываются на счёте капитала, и его последовательным соответствует вектор (110, 90, 100, 100)

Найдём последовательность сумм на процентном счёте:

Первый квартал: 3,5;

Второй квартал: 3,5+3,85 = 7,35;

Третий квартал: 7,35+0,14∙0,25∙90 = 10,5

Четвёртый квартал: 10,5+0,14∙0,25∙100 = 14

Сопоставляя эти последовательности, получим полную сумму счёта на конец каждого квартала:

S₁ = 113,5; S₂ = 97,35; S₃ = 110,5; S₄ = 114

На практике банки выплачивают проценты по вкладу, поэтому в случае изъятия сумм сначала уменьшается процентный счёт, а затем основной (актуарное правило). Согласно этой процедуре выплата в 20 тыс. руб. производится за счет накопленных за полугодие процентов (7,35) и снятия недостающей суммы (20 – 7,35 = 12,65) с основного счёта. В результате придём к следующим временным характеристикам состояний основного, процентного и полного счетов (P_i, I_i, S_i) таблица 1

Р1 = 110	Р2 = 110 – (20 – 7,35) = 97,35	Р3 = 107,35	Р4 = 107,35
I1 = 3,5	I2 = 3,5 + 3,85 – 7,35 = 0	I3 = 0,14∙0,25∙97,35 = 3,407	I4 = 3,407 + 0,035∙107,35 = 7,16
S1 = 113,5	S2 = 97,35	S3 = 107 + 3,40725 = 110,757	S4 = 107,35 + 7,16 = 114,51

 

 

 

 

Задача №2

Сложный процент

Для создания резервного фонда ежегодно выделяется по 400 тыс. руб. На аккумулируемые средства начисляются  сложные проценты по ставке 8%. Необходимо определить общую сумму фонда  через 5 лет для следующих вариантов поступления средств и начисления процентов:

а) поступление в конце  квартала, начисление процентов по квартальное;

б) поступление в конце  квартала, начисление процентов по полугодиям;

в) поступление в конце года при  непрерывном начисление процентов;

г) поступление на протяжении всего срока происходят непрерывно, проценты начисляются непрерывно.

Решение:

Обобщающие характеристики финансового  потока. Наращенная сумма (S) — сумма  наращений всех платежей потока на дату его окончания. Современная величина (А) — сумма современных величин всех платежей потока.

Разумеется, для знакопеременного потока его обобщающие характеристики вычисляются как алгебраические суммы. В общем случае приведенную величину потока можно рассматривать для произвольного момента времени, а не только в начале, как для А, или конце потока, как для S.

Поток платежей, все члены которого — положительные величины, а интервалы времени между двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой. Ниже приводятся формулы для потока с выплатами в конце периода, так называемые ренты постнумерандо. Если платежи приходятся на начало каждого периода (рента пренумерандо), то обобщающие характеристики нетрудно получить, опираясь на формулы предыдущего случая с учетом временного сдвига.

Общая постоянная рента — последовательность р одинаковых выплат на протяжении года в течение всего срока ренты n (число лет) с m - разовым ежегодным начислением процентов по одной и той же годовой ставке i (десятичная дробь). Наращенная сумма £ и современная величина А общей ренты составят:

(1)

где R — годовая сумма платежа.

Простая годовая рента — выплаты  производятся один раз в конце  каждого года, проценты начисляются  раз в году (р = m = 1). Обобщающие характеристики:

(2)

Множители в (2) называют коэффициентом наращения и соответственно приведения годовой ренты.

 

а) воспользуемся формулой (2) для простой годовой ренты, заменив год кварталом, а годовую  ставку – квартальной: i = 2%, n = 20

Значение коэффициента наращения s (20;2) = откуда:

б) В этом варианте р = 4; m = 2; n = 2; i/m = 0,04 по формуле (1) находим:

в) эквивалентный заданной годовой ставки i непрерывный процент:

получим формулы непрерывного приведения с силой роста δ, равной номинальной ставке i (δ = i), найдем эффективную ставку, эквивалентную непрерывному наращению с силой роста δ:=ln(r_ef + 1). т. е. операция приведения (дисконтирования, нарашения) на n периодов по сложному проценту со ставкой r_ef  равносильна приведению в непрерывном времени с силой роста δ.

Наращение с силой  δ даст тот же результат, что и  начисления под годовую ставку 8%. Воспользовавшись формулой (2) найдём итоговую величину фонда:

S = 400∙s(5,8) = 400∙5,8666 = 2346,64 тыс.руб.

г) для случая постоянной непрерывной ренты и непрерывных  процентов будет накоплена сумма:

 =>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №3

Ценные бумаги.

Одновременно эмитированы  облигации государственного займа для юридических лиц и депозитные сертификаты крупного, устойчиво работающего коммерческого банка. Условия выпуска облигаций следующие: период – 3 года, номинал – 1000 руб., дисконт при эмиссии – 15%, годовой доход – 10%.

Условия выпуска депозитных сертификатов: период обращения – 3 года. Номинал – 1000 руб., начисления производятся по простой ставке с годовым доходом 22%.

По государственным  облигациям доход налогом не облагается, по депозитным сертификатам доход облагается налогом по ставке 15%.

Что выгоднее для инвестора: облигация или депозитный сертификат.

Решение:

Курс ценной бумаги – это та цена, по которой она продаётся  и покупается на рынке ценных бумаг. Курсовые стоимости выявляются (формируются) на этом рынке в ходе взаимодействия спроса и предложения.

Для инвестора  доходность вложений в ценную бумагу определяется величиной дохода, полученного на единицу вложенных средств.

При достаточно длительном сроке (n) владения ценной бумагой наиболее адекватным измерителем ее доходности является показатель внутренней нормы прибыли (IRR) потока платежей, состоящего из затрат (I) на приобретение ценной бумаги и полученных за время владения ею доходов: (E_t, t=1,2,..., n). Как и для инвестиционных проектов, этот показатель эффективности определяется следующим уравнением:

 

 

 

Возможна  ситуация, когда инвестор продает ценную бумагу, не успев получить по ней доход: купонный — для облигации, или дивиденд в сделках с акциями. В этом случае говорят о «доходности операции с ценной бумагой»:

В формуле  за период начисления принят промежуток времени между датами покупки  и продажи (срок владения). Отсюда, опираясь на правило простых процентов, получим годовую доходность:

В том случае, когда для сравнения финансовых операций применяют сложный процент, следует использовать эффективную ставку. Тогда показатель годовой доходности примет

Существенное влияние на доходность оказывают налоги, уплачиваемые с доходов по ценным бумагам. При необходимости их учета прибыль, соотнесенную в формулах доходности с затратами инвестора, уменьшают на величину налоговых выплат. Тогда все вышеприведенные формулы в скорректированной таким образом записи будут определять доходность с учетом налогообложения.

=

По государственным  облигациям доход (налогом не облагается) составит:

1000∙10%∙3 + 1000∙15% = 450

А по депозитному сертификату  с учётом налогообложения (15%):

1000∙22%∙(100% - 15%) = 561

Доходность государственных облигаций равна:

Доходность депозитных сертификатов составит:

Отсюда понятно, что  инвестору выгоднее приобрести депозитный сертификат.

Владельцу ценных бумаг, который реинвестирует получаемые по ним доходы, имеет смысл для оценки доходности исходить из сложного процента и использовать метод дисконтирования денежных потоков. Для этого следует рассмотреть потоки платежей:

-(-850; 100; 100: 1100) – для  государственных облигаций, IRR = 17,6%

-(-1000; 187; 187;1187) – для депозитного сертификата IRR = 18,7%

Внутренняя ставка доходности вложения в депозитный сертификат больше, поэтому он выгоднее.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №4

Потребительский кредит.

Покупатель приобрел в кредит холодильник по цене 4000 руб. При оформлении кредита он внес 1000 руб., обязавшись погасить остальное в течение 6 месяцев, делая ежемесячно равные взносы. Определить:

а) сумму, которую покупатель должен выплачивать ежемесячно, если продавец требует за кредит 6% в год;

б) реальную доходность кредитной операции для продавца при условии, что имеется возможность помесячного реинвестирования;

в) рассчитать график погашения  процентов и основного долга.

Решение:

В потребительском кредите на всю сумму кредита начисляются простые проценты, которые прибавляются к величине самого кредита, и сумма всех погашающих выплат должна быть равна этой величине. При равных выплатах величина одного платежа получается делением этой суммы на их число. Реальная цена кредита для покупателя определяется ставкой сложного процента, для которой современная величина выплат по кредиту равна основному долгу.