Контрольная работа по предмету "Деньги, кридит, банки"

Пусть кредит размером D взят на п лет под годовую ставку простых процентов i. Следовательно, сумма долга с процентами составит:

Если в  год предусмотрено (договором о кредите) р выплат, то одна выплата Y равна:

Величина Y в принятых выше терминах представляет собой срочную уплату

Возникает вопрос, как расчленить Y на погашение процентов и основного долга. Для этого применяется правило деления некоторого числа на части пропорционально данным числам. В качестве исходных данных, позволяющих получить требуемое соотношение пропорциональности, началу каждого периода ставится в соответствие число, равное количеству оставшихся выплат:

(3.11)

Тогда правило  определения последовательных процентных погашений I_1, I₂, ..., I_к, ..., I_рn сводится к делению всей суммы процентов I = Dni пропорционально числу оставшихся относительно начала каждого периода срочных уплат:

(4.1)

Соответственно  сумма погашения долга:

Отсюда для  частного случая, когда кредит выдается на один год с помесячным погашением, получим так называемое правило числа 78. Знаменатель формулы (3.11), как легко понять, равен сумме порядковых номеров всех выплат. В рассматриваемом варианте эта сумма равна 78:

отсюда и  название правила.

Обозначим ставку сложного процента, под которую выдается потребительский кредит, через j и допустим, что число начислений процентов т в течение года совпадает с числом выплат по кредиту р(m = р). Ставка j определяется из условия равенства современной величины выплат по кредиту его номинальной величине:

(3.13)

Данное уравнение  можно записать в виде многочлена от неизвестной ставки. Для определения его корня можно воспользоваться функцией Excel для расчета внутренней ставки доходности.

Разумеется, что в зависимости от возможностей участников кредитного договора величина т не обязана совпадать с p, например, заемщик может начислять процент один раз в году. Тогда для определения кредитной ставки ему следует решить то же уравнение (З.13) при условии, что т= 1.

а) Сумма кредита с  начисленными процентами составляет величину:

S = 3000(1 + 0,06∙0,5) = 3090 руб.

Следовательно, ежемесячно покупатель должен выплачивать продавцу 3090/6 = 515 руб.;

б) реальная доходность измеряется ставкой сложного процента. Обозначим номинальную годовую ставку через j. Тогда помесячная ставка сложного процента: х = j/12.

Имеем уравнение:

515(1 - (1 + х)^-6)/х = 3000

с областью допустимых значений

х ≠ -1, х ≠ 0.

Заменой переменной z = 1 + х придем к уравнению:

5,825z⁷ – 6,825z⁶ + 1 = 0.

Из ограничений на допустимые значения х вытекает, что z ≠ 0, z ≠ 1.

Это уравнение имеет два положительных корня: z₁ = 1 и z₂ ≈ 1,00852 из которых допустимым является только второй. Откуда х = 0,00852 и, следовательно, годовая ставка j = 12х = 0,10224. Таким образом, реальная доходность для кредитора j = 10,2% превышает объявленную им простую ставку потребительского кредита i = 6% на 4,2%;

в) по условиям примера  общая сумма начисленных процентов I = 90, а запись(3.11) примет вид: (1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2), (6; 1).

Согласно (4.1) для определения последовательных процентных погашений следует разделить величину I = 90 на части пропорционально числу оставшихся выплат, т.е. в соотношении 6:5:4:3:2:1. Воспользовавшись сформулированным правилом, найдем суммы в счет уплаты процентов:

Помесячная  разность между срочной уплатой и процентным платежом выделяется на погашение основного долга:

 

Имея эти  значения, найдем остаток основного  долга на начало каждого месяца:

Сумма D₆ погашения долга в конце срока полностью списывает оставшуюся задолженность L₆: D₆ = L₆ = 510,7. Нетрудно убедиться, что проценты уменьшаются, а суммы, погашающие долг, растут.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №5

8. Платеж с поправкой на риск.

Инвестор анализирует  целесообразность приобретения сроком на один период акций А. Согласно прогнозам, в конце периода на рынке ценных бумаг возможны две ситуации, и на каждую из них акция А откликается неслучайным образом. Известны вероятности этих исходов и соответствующие им значения случайной эффективности рынка и случайного курса акции таблица.

Таблица

Исход	Вероятности	Эффективность рынка, Rc	Курс акции, Е
1 2	0,8 0,2	0,2 0,00	432 108

Пусть доходность r₀ безрисковых ценных бумаг составляет 8%. Определить оценку теоретически справедливой текущей стоимости акции А методом корректировки ожидаемого платежа.

Решение

Платёж скорректированный  с учётом риска – это замена ожидаемого значения М(Е) случайного платежа Е безрисковым эквивалентом в формуле

и сохранением ставки r₀ для приведения скорректированных таким образом значений.

Где : r_ЕС - коэффициент корреляции платежа Е и доходности рыночного портфеля R_c, σ_e — риск (СКО) платежа Е.

Используя табличные  данные, найдем математическое ожидание и дисперсию рыночной доходности:

После этого  вычислим параметр х, учитывающий поправку на риск в формуле безрискового эквивалента:

Для определения  этого эквивалента найдем ковариацию рыночной доходности R_c и случайного курса Е:

Очевидно, что

На основании  этого:

Подставляя  данное значение и величину X =12,5 в формулу, получим величину скорректированного платежа:

Дисконтируя ее по безрисковой ставке, придем к  справедливой цене:

Если текущий  курс акции меньше 220, то ее следует  покупать, если же акция переоценена рынком, т.е. ее курсовая стоимость превышает найденную нами оценку, от покупки лучше воздержаться.

Найденной оценке соответствует теоретически справедливая доходность акции R_A = (E— TC)/TC, которая используется для расчетов скорректированной ставки:

Согласно  выполненным выше вычислениям, cov(E, R_c) = 10,368 и, следовательно, r_скор = 0,08 + 12,5∙10,368/220 ≈ 0,6691. Дисконтируя ожидаемую величину платежа М(Е) по этой ставке (по рыночной цене капитального актива), получим тот же ответ, что и при решении задачи: