Анализ факторов, определяющих динамику инвестиций в основной капитал

Итак, после отсева мы получаем выборку, где n=22 (результаты представлены в ПРИЛОЖЕНИИ В).

 

 

Этап 3. Проверка выборочного наблюдения на соответствие нормальному закону распределения

Различают несколько  способов проверки в зависимости  от жестких требований к результату:

1)Визуальный 

- гистограмма

- полигон

2) Сопоставление средних значений

Если    , то распределение приближенно нормальное,          (1)

где     - среднее значение;

  - медианное значение;

- модальное значение.

3)Аналитический (с использованием коэффициентов асимметрии и эксцесса)

Выбираем третий способ проверки на нормальное распределение, так как он наиболее строго отражает, нормально ли распределение у данной выборки. С помощью способов сопоставления средних значений и визуального мы можем оценить нормальность распределения недостаточно точно.

Для этого сначала  посчитаем коэффициент асимметрии и эксцесса для наших данных (результаты расчетов представлены в ПРИЛОЖЕНИИ Г).

Так как везде мы можем  наблюдать право/левостороннюю асимметрию и высоко/низковершинность, то необходимо посчитать несмещенные оценки коэффициента асимметрии и эксцесса, чтобы убедиться, что асимметрии несущественны и положения вершин приблизительно нормальны.

Если      выполняется, то можно сказать, что асимметрия несущественна.               (2)

где    - несмещенная оценка коэффициента асимметрии;

    - среднеквадратическое отклонение от несмещенной оценки.

 

Если           выполняется, то можно сказать, что положение вершины приблизительно нормально.           (3)

где     - несмещенная оценка коэффициента эксцесса;

    - среднеквадратическое  отклонение от несмещенной оценки.

На основе расчетов, представленных в ПРИЛОЖЕНИИ Д, можно сказать, что как для результирующего, так и для факторных признаков, оба условия выполняются, следовательно, асимметрия несущественна и положение вершины приблизительно нормально. Можно сделать вывод, что и результирующий, и факторные признаки имеют приблизительно нормальные распределения, а, значит, можно приступить к процедуре корреляционно-регрессионного анализа.

 

 

 

2.2.Корреляционный анализ

 

Применяется, когда данные наблюдения или эксперимента можно считать случайными или выбранными из совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону. 

Определение корреляционной связи: 2 случайные величины Х и У являются корреляционно связанными, если математическое ожидание одного из них меняется в зависимости от изменения другой случайной величины.

Задачи корреляционного анализа  сводятся к измерению тесноты  известной связи между варьирующими признаками, определению неизвестных  причинных связей (причинный характер которых должен быть выяснен с  помощью теоретического анализа) и оценки факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак.

Найдем выборочные коэффициенты парной корреляции для каждого из факторных признаков с результирующим, далее, оценим, значимы ли данные коэффициенты корреляции, с помощью процедуры проверки значимости r(x;y)::

Таблица 2 – Значения коэффициентов  корреляции, расчетная и табличная  статистика Стьюдента

Показатель	Коэффициент корреляции	t расчетное	t табличное
уx1	-0,26	1,20	<2,09
уx2	-0,07	0,31	<2,09
уx3	0,35	1,67	<2,09
уx4	0,47	2,40	>2,09
уx5	0,43	2,13	>2,09
уx6	0,41	1,99	<2,09
уx7	0,07	0,32	<2,09
уx8	0,25	1,17	<2,09
уx9	0,32	1,49	<2,09
уx10	0,36	1,72	<2,09
уx11	0,35	1,69	<2,09
уx12	0,31	1,44	<2,09
уx13	0,37	1,78	<2,09

 

0.1 < rxy < 0.3: слабая;

0.3 < rxy < 0.5: умеренная;

0.5 < rxy < 0.7: заметная;

0.7 < rxy < 0.9: высокая;

0.9 < rxy < 1: весьма высокая связь

 

 

 

Если tрасч>tтабл, то принимаем гипотезу о значимости на уровне значимости 0,05.

Если tрасч<tтабл, то отвергаем гипотезу о значимости на уровне значимости 0,95.

 

 

Таким образом, получается, что лишь два коэффициента корреляции значимы на уровне 0,05. Это говорит нам о том, что между большинством факторных признаков и результирующим очень слабая статистическая связь, нет надежной.

Выясняем, однако, что  значимы показатели эффективности законов о конкуренции и исполнение законов, что достаточно неожиданно, учитывая, что такие макроэкономические показатели, как темп прироста ВВП, зарплаты и численности занятых, должны были показать свою достаточную взаимосвязь с темпом прироста инвестиций в основной капитал. Более того, первые два показали обратную связь с результирующим показателем, что в принципе невозможно. Это может объясняться некачественными или противоречивыми изначальными данными по странам.

Самое слабое влияние  на темп прироста инвестиций в основной капитал оказывает такой показатель качества государственного института, как адаптивность государственной  политики к экономическим шокам, что тоже довольно неожиданно, потому как на приток инвестиций напрямую влияет то, насколько страна способна противостоять экономическим спадам.

В то время, как такие  показатели, как уровень взяточничества и коррупции, прозрачность политики, безопасность личности и защищенность прав собственности, правовая среда и регулирование, эффективность бюрократии и эффективность исполнения решений правительства показали свою умеренную связь с темпом прироста инвестиций, что показывает косвенную связь качества государственных институтов с инвестициями в основной капитал.

Причинами незначимости коэффициентов корреляции могут  являться:

 

1. Малый объем выборки
2. Неверный выбор формы связи
3. Слабая колеблемость признаков
4. Действительное отсутствие связи

 

Наиболее подробно на проблемах данного исследования в целом я остановлюсь чуть позже, подводя итоги корреляционно-регрессионного анализа. Так как при построении моделей, позволяющих оценить влияние качества институциональной среды на экономический рост, необходимо учитывать несколько проблем.

 Далее строим корреляционную  матрицу из факторных признаков, чтобы проверить объясняющие переменные на мультиколлинеарность – высокую взаимную зависимость объясняющих переменных.

 

 

 

 

 

Формы мультиколлинеарности:

1)явная (функциональная) - когда в факторный набор уравнения включаются признаки, функционально связанные между собой. Становится невозможна оценка параметров уравнения регрессии.

2)скрытая (стохастическая) - когда между переменными факторного набора присутствуют вероятностные связи. Оценки параметров становятся чувствительны к незначительным изменениям и результатам наблюдений n.

Причина возникновения  мультиколлинеарности – некорректное проведение этапа формализации модели относительно набора факторных признаков.

В ПРИЛОЖЕНИИ Е представлена полученная корреляционная матрица.

Исходя из данной матрицы, можно легко заметить, что между факторами существует очень сильная, практически функциональная связь. Это происходит потому, что факторы с Х4 по Х13 имеют небольшую разницу между собой, так как они все характеризуют качество государственных институтов с разных сторон. Более того, данные о качестве гос. институтов, оцененные по шкале от 1 до 10, - это экспертное мнение, которое имеет тенденцию быть немного предвзятым, так как играет роль человеческий фактор. Две или более объясняющие переменные, в нормальной ситуации слабо коррелированные, становятся в конкретных условиях выборки  сильно коррелированными.     Поэтому мы отсеиваем именно те значения коэффициентов корреляции, которые отражают наиболее сильную взаимосвязь, потому что они только усиливают эту связь, не характеризуя ее качественно. Основываясь на проверке значимости коэффициентов корреляции, мы видим, что Х3 (темп прироста численности занятых в экономике) наиболее тесно связан с У (темпом прироста инвестиций), хотя и не значим. Однако же мы включаем его в модель, так же как и Х4 (эффективность законов о конкуренции), потому что все экспертные оценки отбросить мы не можем, следовательно, берем ту из них, которая значимо взаимосвязана с результирующим показателем. Х1 и Х2 (темп прироста ВВП и темп прироста заработной платы) не включаем в модель, так как они не показали значимой связи. Получаем такую матрицу:

Таблица 4 – Корреляционная матрица (исправленная)

	x3	x4
x3	1	0,3
x4	0,3	1

 

Выявив факторы, которые  мы будем включать в регрессионную модель, мы можем теперь перейти к регрессионному анализу как к таковому.

 

 

 

2.3.Регрессионный анализ

 

Задачами регрессионного анализа являются выбор типа модели (формы связи), установление степени влияния независимых переменных на зависимую и определение расчётных значений зависимой переменной (функции регрессии).

По количеству включаемых факторов модели могут быть однофакторными и многофакторными (два и более факторов).

На практике же чаще всего встречается  многофакторная модель, которая включает несколько предсказывающих (объясняющих) переменных. Она полнее объясняет поведение зависимой переменной и позволяет сопоставить влияние включенных в уравнение регрессии факторов.

Модель многофакторной линейной корреляционной связи (множественной регресии), включающей p объясняющих переменных х₁, х₂ , …, х_p,имеет вид:

 

y = α₀ + α₁x₁ + α ₂x₂ + …+ α _px_p + e,

где α₀ , α₁ , …, α _p-  неизвестные параметры уравнения регрессии.

Уравнение регрессии с оценками параметров можно записать как

 

ŷ = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + …+ a_px_p,

 

 где  a₀ , a₁ , …, a_p-  оценки параметров уравнения регрессии.

Линейный регрессионный анализ заключается в подборе графика  для набора наблюдений с помощью  метода наименьших квадратов. Регрессия  используется для анализа воздействия  на отдельную зависимую переменную значений одной или более независимых переменных.

 

Таблица 5 – Регрессионный  анализ

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-0,84	0,85	-0,99	0,33
Переменная X 3	0,21	0,18	1,12	0,28
Переменная X 4	0,30	0,15	1,98	0,06

 

Соответственно, полученное выборочное уравнение регрессии  имеет следующий вид:

 

Оценки Bj показывают, на сколько изменится результативный признак У, если факторный признак Хj изменится на 1 свою единицу. Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 – прямая связь, иначе - обратная).

Следовательно, темп прироста инвестиций в основной капитал увеличится на 0,21 при увеличении темпа прироста численности занятых на 1 единицу, увеличится на 0,3 при увеличении повышении эффективности законов о конкуренции на 1 единицу.