Анализ инвестиционной деятельности

$36,000 х (1+0.16) х (1+0.10) = $45,936.

В общем случае, если r_р - реальная процентная ставка прибыльности, а Т - темп инфляции, то номинальная (контрактная) норма прибыльности запишется с помощью формулы

Для рассматриваемого примера расчет приведенного показателя стоимости капитала имеет вид:

реальная стоимость  капитала	16%;
темп инфляции	10%;
смешанный эффект (10% от 16%)	1.6%;
приведенная стоимость  капитала	27.6%.

Рассчитаем величину критерия NPV с учетом инфляции, т.е. пересчитаем все денежные потоки и продисконтируем их с показателем дисконта 27.6%.

Таблица 7.7.  
Решение с учетом инфляции

	Год	Сумма денег	Индекс  цен	Привед. денежн. поток	27.6%-ный  множит.	Наст. значен.
Исходная инвестиция	Сейчас	($36,000)	-	($36,000)	1,000	($36,000)
Годовая экономия	1	20,000	1.10	22,000	0.7837	17,241
Годовая экономия	2	20,000	1.21	24,200	0.6142	14,864
Годовая экономия	3	20,000	1.331	26,620	0.4814	12,815
Чистое современное значение						$8,920

Ответы обоих  решений в точности совпадают. Результаты получились одинаковыми, так как мы скорректировали на инфляцию как входной поток денег, так и показатель отдачи.

По этой причине  большая часть фирм западных стран  не учитывает инфляцию при расчете эффективности капитальных вложений.

7. 5. Внутренняя норма прибыльности (IRR)

По определению, внутренняя норма прибыльности (иногда говорят доходности) (IRR) - это такое значение показателя дисконта, при котором современное значение инвестиции равно современному значению потоков денежных средств за счет инвестиций, или значение показателя дисконта, при котором обеспечивается нулевое значение чистого настоящего значения инвестиционных вложений.

Экономический смысл внутренней нормы прибыльности состоит в том, что это такая норма доходности инвестиций, при которой предприятию одинаково эффективно инвестировать свой капитал под IRR процентов в какие-либо финансовые инструменты или произвести реальные инвестиции, которые генерируют денежный поток, каждый элемент которого в свою очередь инвестируется по IRR процентов.

Математическое  определение внутренней нормы прибыльности предполагает решение следующего уравнения 

,

где: CF_j - входной денежный поток в j-ый период,  
INV - значение инвестиции.

Решая это уравнение, находим значение IRR. Схема принятия решения на основе метода внутренней нормы прибыльности имеет вид:

• если значение IRR выше или равно стоимости капитала, то проект принимается,
• если значение IRR меньше стоимости капитала, то проект отклоняется.

Таким образом, IRR является как бы “барьерным показателем”: если стоимость капитала выше значения IRR, то “мощности” проекта недостаточно, чтобы обеспечить необходимый возврат и отдачу денег, и следовательно проект следует отклонить.

В общем случае уравнение для определения IRR не может быть решено в конечном виде, хотя существуют ряд частных случаев, когда это возможно. Рассмотрим пример, объясняющий сущность решения.

Пример 5. На покупку машины требуется $16,950. Машина в течение 10 лет будет экономить ежегодно $3,000. Остаточная стоимость машины равна нулю. Надо найти IRR.

Найдем отношение  требуемого значения инвестиции к ежегодному притоку денег, которое будет совпадать с множителем какого-либо (пока неизвестного) коэффициента дисконтирования

.

Полученное значение фигурирует в формуле определения  современного значения аннуитета

.

И, следовательно, с помощью финансовой табл. 4 прил. находим, что для n=10 показатель дисконта составляет 12%. Произведем проверку:

	Годы	Денежный поток	12% коэффиц.  пересчета	Настоящее значение
Годовая экономика	(1-10)	$3,000	5.650	$16,950
Исходное инвестирование	Сейчас	(16.950)	1.000	16,950

Таким образом, мы нашли и подтвердили, что IRR=12%. Успех решения был обеспечен  совпадением отношения исходной суммы инвестиций к величине денежного потока с конкретным значением множителя дисконта из финансовой таблицы. В общем случае надо пользоваться интерполяцию.

Пример 6. Необходимо оценить значение внутренней нормы доходности инвестиции объемом $6,000, который генерирует денежный поток $1,500 в течение 10 лет.

Следуя прежней  схеме рассчитаем коэффициент дисконта:

.

По табл. 4 прил. для n=10 лет находим

Значит значение IRR расположено между 20% и 24%.

Используя линейную интерполяцию находим 

.

Существуют более  точные методы определения IRR, которые  предполагают использование специального финансового калькулятора или электронного процессора EXCEL.

7. 6. Сравнение NPV и IRR методов 

К сожалению NPV и IRR методы могут конфликтовать друг с другом. Рассмотрим этот феномен  на конкретном примере. Произведем оценку сравнительной эффективности двух проектов с одинаковыми исходными инвестициями, но с различными входными денежными потоками. Исходные данные для расчета эффективности помещены в следующей таблице.

Таблица 7.8  
Денежные потоки альтернативных проектов

Год	Проект А	Проект В
0	($1,000)	($1,000)
1	500	100
2	400	300
3	300	400
4	100	600

Для дальнейшего  анализа используем так называемый NPV - профиль, который по определению  представляет собой зависимость  показателя NPV от стоимости капитала проекта.

Рассчитаем NPV для  различных значений стоимости капитала.

Таблица 7.9  
Показатели NPV для альтернативных проектов

r	Проект А	Проект В
0	300	400
5	180.42	206.50
10	78.82	49.18
15	(8.33)	(80.14)

Графики NPV профилей для проектов будут иметь вид, представленный на рис. 7.1.

Решив уравнения, определяющие внутреннюю норму доходности, получим:

• для проекта А IRR=14.5%,
• для проекта В IRR=11.8%.

Таким образом, по критерию внутренней нормы доходности предпочтение следует отдать проекту  А, как имеющему большее значение IRR. В то же время NPV-метод неоднозначно дает вывод в пользу проекта А.

Рис. 7.1. NPV профили  альтернативных проектов

Проанализировав соотношение NPV-профилей, которые имеют  пересечение в точке  , составляющей в данном случае значение 7.2%, приходим к следующему выводу:

• если r > , оба метода дают одинаковый результат,
• если r <

, методы конфликтуют  - NPV-метод принимает проект В, IRR-метод принимает проект А. 

Следует отметить, что этот конфликт имеет место только при анализе взаимоисключающих друг друга проектов. Для отдельно взятых проектов оба метода дают один и тот же результат, положительное значение NPV всегда соответствует ситуации, когда внутренняя норма доходности превышает стоимость капитала.

7. 7. Принятие решения по критерию  наименьшей стоимости

Существуют инвестиционные проекты, в которых трудно или  невозможно вычислить денежный доход. Подобного рода проекты возникают  на предприятии, когда оно собирается модифицировать технологическое или транспортное оборудование, которое принимает участие во многих разноплановых технологических циклах и невозможно оценить результирующий денежный поток. В этом случае в качестве критерия для принятия решения о целесообразности инвестиций выступает стоимость эксплуатации.

Пример 7. Трактор участвует во многих производственных процессах. Нужно решить эксплуатировать старый или купить новый. Исходные данные для принятия решения имеют следующий вид.

Исходные данные:	Старый   трактор	Новый   трактор
Стоимость покупки	-	$25,000
Остаточная стоимость  сейчас	$3,000	-
Годовые денежные затраты на эксплуатацию	15,000	9,000
Капитальный ремонт сейчас	4,000	-
Остаточная стоимость  через 6 лет	0	5,000
Время проекта	6 лет	6 лет

Рассчитаем все  издержки, которые понесет предприятие, приняв каждую из альтернатив. Для принятия окончательного решения приведем эти  издержки к настоящему моменту времени (продисконтируем издержки) и выберем  ту альтернативу, которая соответствует  меньшему значению дисконтированных издержек.

Таблица 7.10  
Расчет дисконтированных издержек при покупке новой машины

	Годы	Денежный   поток	Коэфф.   пересчета   для 10%	Настоящее значение
Исходные инвестиции	Сейчас	$(25,000)	1.000	$(25,000)
Остаточная стоимость   старого трактора	Сейчас	3,000	1.000	3.000
Годовая стоимость   эксплуатации	1-6	(9,000)	4.355	39,195
Остаточная стоимость   нового трактора	6	5,000	0.564	2,820
Настоящее значение денежных потерь				$(58,375)

Таблица 7.11  
Расчет дисконтированных издержек при эксплуатации старой машины

	Годы	Денежный   поток	Коэфф.   пересчета   для 10%	Настоящее значение
Капитальный ремонт	Сейчас	$(4,000	1.000	$(4,000)
Годовая стоимость   эксплуатации	1-6	(15,000)	4.355	(65,325)
Настоящее значение денежных потерь				$(69,325)

Современное значение дисконтированных издержек говорит  в пользу покупки новой машины. В этом случае потери будут на $10,950 меньше.

7. 8. Допущения, принятые при оценке  эффективности 

В заключение отметим  одно важное для понимания инвестиционных технологий обстоятельство: какие допущения принимаются при расчете показателей эффективности и в какой мере они соответствуют реальной практике.

При использовании  всех методов существенно были использованы следующие два допущения.

1. Потоки денежных средств относятся на конец расчетного периода времени. На самом деле они могут появляться в любой момент в течение рассматриваемого года. В рамках рассмотренных выше инвестиционных технологий мы условно приводим все денежные доходы предприятия к концу соответствующего года.
2. Денежные потоки, которые генерируются инвестициями немедленно инвестируются в какой-либо другой проект, чтобы обеспечить дополнительный доход на эти инвестиции. При этом предполагается, что показатель отдачи второго проекта будет по крайней мере таким же, как показатель дисконтирования анализируемого проекта.

Используемые  допущения, разумеется, не полностью  соответствуют реальному положению  дел, однако, учитывая большую продолжительность  проектов в целом, не приводят к серьезным  ошибкам в оценке эффективности.

Контрольные вопросы и задания

1. Сформулируйте основные принципы международной практики оценки эффективности инвестиций.
2. В чем состоит основная схема оценки эффективности капитальных вложений с учетом стоимости денег во времени?
3. Перечислите основные показатели эффективности инвестиционных проектов.
4. В чем сущность метода дисконтированного периода окупаемости?
5. Как применяется метод дисконтированного периода окупаемости для сравнительной эффективности альтернативных капитальных вложений?
6. Сформулируйте основной принцип метода чистого современного значения.
7. Каким критерием руководствуются при анализе сравнительной эффективности капитальных вложений по методу чистого современного значения?
8. Какова интерпретация чистого современного значения инвестиционного проекта?
9. Как изменяется значение чистого современного значения при увеличении показателя дисконта?
10. Какую экономическую сущность имеет показатель дисконта в методе чистого современного значения?
11. Перечислите типичные входные и выходные денежные потоки, которые следует принимать во внимание при расчете чистого современного значения инвестиционного проекта.
12. Как распределяется ежегодный денежный доход предприятия, который получается за счет капитального вложения?
13. Какие два подхода используются для учета инфляции в процессе оценки эффективности капитальных вложений?
14. Как происходит учет инфляции при оценке показателя дисконта?
15. Дайте определение внутренней нормы прибыльности инвестиционного проекта?
16. Сформулируйте сущность метода внутренней нормы прибыльности.
17. Можно ли в общем случае вычислить точное значение внутренней нормы прибыльности?
18. Какие Вам известны методы расчета внутренней нормы прибыльности?
19. Как использовать метод внутренней нормы прибыльности для сравнительного анализа эффективности капитальных вложений?
20. Каким подходом следует воспользоваться при сравнительной оценке эффективности капитальных вложений, когда трудно или невозможно оценить денежный доход от капитальных вложений?