Инвестиционная политика в России: проблемы и пути решения

Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому, чем  больше разброс величин возможных  доходов, тем больше опасность, что  ожидаемый доход не будет получен.

В отличие от вероятностной  модели, параметрическая модель допускает  эффективную статистическую оценку. Параметры этой модели можно оценить  исходя из имеющихся статистических данных за прошлые периоды. Эти статистические данные представляют собой ряды доходностей  за последовательные периоды в прошлом.

Любой портфель ценных бумаг  характеризуется двумя величинами: ожидаемой доходностью и мерой  риска.

Где:

X_i - доля общего вложения, приходящаяся на i-ю ценную бумагу;

m_i - ожидаемая доходность i-й ценной бумаги, %;

m_p - ожидаемая доходность портфеля, %

мера риска - среднеквадратическое отклонение доходности от ожидаемого значения:

Где:

_p - мера риска портфеля;

_ij - ковариация между доходностями i-й и j-й ценных бумаг;

X_i и X_j - доли общего вложения, приходящиеся на i-ю и j-ю ценные бумаги;

n - число ценных бумаг портфеля.

Рассматривая теоретически предельный случай, при котором в  портфель можно включать бесконечное  количество ценных бумаг, дисперсия (мера риска портфеля) асимптотически будет  приближаться к среднему значению ковариации.

Риск портфеля и диверсификация

Совокупный риск портфеля можно разложить на две составные  части: рыночный риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в  равной степени, и собственный риск, который можно избежать при помощи диверсификации. При этом сумма вложенных средств по всем объектам должна быть равна общему объему инвестиционных вложений, т.е. сумма относительных долей в общем объеме должна равняться единице.

Проблема заключается  в численном определении относительных  долей акций и облигаций в  портфеле, которые наиболее выгодны  для владельца. Марковитц ограничивает решение модели тем, что из всего множества «допустимых» портфелей, т.е. удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие. При помощи разработанного Марковитцем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели. Тем самым остаются только эффективные портфели.

Отобранные таким образом  портфели объединяют в список, содержащий сведения о процентном составе портфеля из отдельных ценных бумаг, а также  о доходе и риске портфелей.

Объяснение того факта, что  инвестор должен рассмотреть только подмножество возможных портфелей, содержится в следующей теореме  об эффективном множестве: «Инвестор  выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых  обеспечивает максимальную ожидаемую  доходность для некоторого уровня риска  и минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности». Набор  портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством.

Допустимое и эффективное  множества.

Для выбора наиболее приемлемого  для инвестора портфеля ценных бумаг  можно использовать кривые безразличия. В данном случае эти кривые отражают предпочтение инвестора в графической  форме. Предположения, сделанные относительно предпочтений, гарантируют, что инвесторы  могут указать на предпочтение, отдаваемое одной из альтернатив или на отсутствие различий между ними.

Если же рассматривать  отношение инвестора к риску  и доходности в графической форме, откладывая по горизонтальной оси риск, мерой которого является среднеквадратическое отклонение (_p), а по вертикальной оси - вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность (r_p), то можно получить семейство кривых безразличия.

Располагая информацией  об ожидаемой доходности и стандартных  отклонениях возможных портфелей  ценных бумаг, можно построить карту  кривых безразличия, отражающих предпочтения инвесторов. Карта кривых безразличия - это способ описания предпочтений инвестора к возможному риску  полностью или частично потерять вкладываемые в портфель ценных бумаг  деньги или получить максимальный доход.

Различные позиции инвесторов по отношению к риску можно  представить в виде карт кривых, отражающих полезность вложений в те или иные инвестиционные портфели. Каждая из указанных позиций инвестора  к риску характерна тем, что любое  уменьшение им риска сказывается  на сокращении доходности и стандартном  отклонении каждого из портфелей. И  поскольку портфель включает в себя набор различных бумаг, то вполне объяснимым является зависимость его  от ожидаемой доходности и стандартного отклонения от ожидаемой доходности и стандартного отклонения каждой ценной бумаги, входящей в портфель.

Карты кривых безразличия  инвесторов

Инвестор должен выбирать портфель, лежащий на кривой безразличия, расположенной выше и левее всех остальных кривых. В теореме об эффективном множестве утверждается, что инвестор не должен рассматривать  портфели, которые не лежат на левой  верхней границе множества достижимости, что является ее логическим следствием. Исходя из этого, оптимальный портфель находится в точке касания  одной из кривых безразличия самого эффективного множества.Оптимальный портфель для некоторого инвестора обозначен O^*.

Выбор оптимального портфеля

Определение кривой безразличия  клиента является нелегкой задачей. На практике ее часто получают в  косвенной или приближенной форме  путем оценки уровня толерантности риска, определяемой как наибольший риск, который инвестор готов принять для данного увеличения ожидаемой доходности.

Поэтому, с точки зрения методологии модель Марковитца можно определить как практически-нормативную, что не означает навязывания инвестору определенного стиля поведения на рынке ценных бумаг. Задача модели заключается в том, чтобы показать, как поставленные цели достижимы на практике.

Индексная модель Шарпа.

Как следует из модели Марковитца, задавать распределение доходов отдельных ценных бумаг не требуется. Достаточно определить только величины, характеризующие это распределение: математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение и ковариацию между доходностями отдельных ценных бумаг. На практике для сравнительно небольшого числа ценных бумаг произвести такие расчеты по определению ожидаемого дохода и дисперсии возможно. При определении же коэффициента корреляции трудоемкость весьма велика.

В 1960-х годах Уильям Шарп первым провел регрессионный анализ рынка акций США. Во избежание высокой трудоемкости Шарп предложил индексную модель. Причем он не разработал нового метода составления портфеля, а упростил проблему таким образом, что приближенное решение может быть найдено со значительно меньшими усилиями. Шарп ввел -фактор, который играет особую роль в современной теории портфеля.

Где:

_iM - ковариация между темпами роста курса ценной бумаги и темпами роста рынка;

²_M - дисперсия доходности рынка.

Показатель характеризует  степень риска бумаги и показывает, во сколько раз изменение цены бумаги превышает изменение рынка  в целом. Если бета больше единицы, то данную бумагу можно отнести к  инструментам с повышенной степенью риска, т.к. ее цена движется в среднем  быстрее рынка. Если бета меньше единицы, то степень риска этой бумаги относительно низкая, поскольку в течение периода  глубины расчета ее цена изменялась медленнее, чем рынок. Если бета меньше нуля, то в среднем движение этой бумаги было противоположно движению рынка в течение периода глубины  расчета.

В индексной модели Шарпа используется тесная корреляция между изменением курсов отдельных акций. Предполагается, что необходимые входные данные можно приблизительно определить при помощи всего лишь одного базисного фактора и отношений, связывающих его с изменением курсов отдельных акций.

По Шарпу показатель (его также называют сдвигом) определяет составляющую доходности бумаги, которая не зависит от движения рынка.

В соответствие с одной  из точек зрения, является своего рода мерой недо- или переоценки рынком данной бумаги. Положительная свидетельствует о переоценке рынком данной бумаги. Отрицательная свидетельствует о недооценке рынком данной бумаги.

Случайная погрешность показывает, что индексная модель Шарпа не очень точно объясняет доходности ценной бумаги. Разность между действительным и ожидаемым значениями при известной доходности рыночного индекса приписывается случайной погрешности.

Случайную погрешность можно  рассматривать как случайную  переменную, которая имеет распределение  вероятностей с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением, вычисляемым по формуле:

Истинное значение коэффициента ценной бумаги невозможно установить, можно лишь оценить это значение. Так что даже если бы истинное значение оставалось постоянным всегда, его  оценка, полученная по методу наименьших квадратов, все равно бы менялась бы во времени из-за ошибок при оценке - ошибок выборки. Стандартная ошибка есть попытка оценить величину таких  ошибок:

Аналогично стандартная  ошибка для дает оценку величины отклонения прогнозируемого значения от «истинного»:

Для характеристики конкретной ценной бумаги используются и другие параметры. R-squared (R²), или коэффициент детерминации, равен квадрату коэффициента корреляции цены бумаги и рынка. R-squared меняется от нуля до единицы и определяет степень согласованности движения рынка и бумаги.

Коэффициент детерминации представляет собой пропорцию, в которой изменение  доходности ценной бумаги связано с  изменением доходности рыночного индекса. Другими словами, он показывает, в  какой степени колебания доходности ценной бумаги можно отнести за счет колебаний доходности рыночного  индекса.

Если этот коэффициент  равен единице, то бумага полностью  коррелирует с рынком, если равен нулю, то движение рынка и бумаги абсолютно независимы.

Ошибки показателей и  определяются непосредственно ошибкой  регрессионной модели. Естественно, в первую очередь они зависят  от глубины расчета.

При различных стадиях  рынка (растущий, падающий) для достижения лучшего эффекта можно пользоваться следующими комбинациями коэффициентов:

	На покупку	На продажу
Падающий рынок
Растущий рынок

На западных рынках значения , , R² регулярно рассчитываются для всех ценных бумаг и публикуются вместе с индексами. Пользуясь этой информацией, инвестор может сформировать собственный портфель ценных бумаг. На российском рынке профессионалы постепенно тоже начинают использовать -, -, R²-анализ.

Модель выровненной цены.

Целью арбитражных стратегий  является использование различий в  цене на ценные бумаги одного или родственного типа на различных рынках или сегментов  рынков с целью получения прибыли. Арбитраж обычно состоит из продажи  ценной бумаги по относительно высокой  цене и одновременной покупки  такой же ценной бумаги (или ее функционального  эквивалента) по относительно низкой цене.

Арбитражная деятельность является важной составляющей современных эффективных  рынков ценных бумаг. Поскольку арбитражные  доходы являются безрисковыми по определению, то все инвесторы стремятся получать такие доходы при каждой возможности. Правда, некоторые инвесторы имеют большие ресурсы и наклонности для участия в арбитраже, чем другие. Однако для реализации и исчерпания арбитражных возможностей (вследствие покупок и продаж акций) достаточно меньшего числа инвесторов, чем имеется желающих принять участие в этих операциях.

Сущность арбитража проявляется  при рассмотрении различных цен  на определенную ценную бумагу. Однако «почти арбитражные» возможности могут  существовать и у похожих ценных бумаг или портфелей. Определить, подходит ли ценная бумага или портфель для арбитражных операций, можно  различными способами. Одним из них  является анализ общих факторов, которые  влияют на курс ценных бумаг.

Факторная модель подразумевает, что ценные бумаги или портфели с  одинаковыми чувствительностями к  факторам ведут себя одинаково, за исключением  внефакторного риска. Поэтому ценные бумаги или портфели с одинаковыми чувствительностями к факторам должны иметь одинаковые ожидаемые доходности, в противном случае имелись бы «почти арбитражные» возможности. Но как только такие возможности появляются, деятельность инвесторов приводит к их исчезновению.

В качестве основных данных в модели используются общие факторы  риска, например показатели: развития экономики, инфляции и т.д. Проводятся специальные исследования: как курс определенной акции в прошлом  реагировал на изменение подобных факторов риска. При помощи полученных соотношений  предполагается, что можно рассчитать поведение акций в будущем. Естественно, для этого используют прогнозы факторов риска.

В данной модели ожидаемый  доход акции зависит не только от одного фактора (-фактора), а определяется множеством факторов. Вместо дохода по всему рынку рассчитывается доля по каждому фактору в отдельности. Исходным моментом является то, что средняя чувствительность фактора равна 1,0. В зависимости от восприимчивости каждой акции к различным факторам изменяются соответствующие доли дохода. В совокупности они определяют общий доход акции.