Методы экономического расчета инвестиций

Затем определяется, какая часть суммы инвестиций осталось еще не покрытой денежными поступлениями: 4200 - 2780=1420

Этот непокрытый остаток  суммы инвестиций делится на величину денежных поступлений в следующем  целом периоде, чтобы определить какую часть остаток составляет от этой величины: 1420/2100=0,67. Полученное значение в сумме с предыдущими целыми периодами и образуют общую величину срока окупаемости: т.о. уточненный срок окупаемости 3,67 года

4. Далее рассчитается внутренняя нома прибыли, для того что бы определить максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть  ассоциированы с данным проектом и максимально допустимую верхнюю границу банковской ссуды или кредита, под которую предприятие может взять необходимую для финансирования.

Берется =10%

( =10% < =15%) - верхняя граница допустимого уровня банковской процентной ставке, превышение который делает проект убыточным и рассчитывается предполагаемая чистая текущая стоимость.

NPV(k2)=(330*0,909) + (1150*0,826) + (1300*0,751) + (2100*0,683) + (900*0,621) – 4200 = 19,37

Относительная норма прибыли рассчитывается по формуле:

IRR=

+ *( -k1), где

- это значение чистой  текущей стоимости при  процентных  ставках  и соответственно.

IRR(2)=15 +(-539,6)/((-539,6) – 19,37)*(15-10)=10,2%

Вывод: Проект 3  не стоит принять, так как чистая текущая стоимость (NPV) = -539,6< 0, и индекс рентабельности инвестиций (PI) = 0,87 < 1, т.е. ценность предприятия растет, богатство инвестора не увеличивается. А полученное значение внутренней нормы прибыли показывает максимальную допустимую границу в 10%, отсюда следует, что инвестиции не следует вкладывать в этот проект.

Проект 4

= 15%

= 4200

1. Общая величина дисконтируемых доходов и чистая текущая стоимость будут рассчитываться по формуле:

 

NPV =

,

где

– поток чистых денежных поступлений в конце периода t;

 – первоначальные  инвестиции;

t – временной период;

k – ставка процента.

NPV(4)=(0*0,870+1550*0,756+2250*0,658+2000*0,572+600*0,497)-4200

= 105,5т.р.

2. Индекс рентабельности рассчитывается для того, что бы определить в какой мере возрастает ценность фирмы, богатство инвестора в расчете на один рубль инвестиций и рассчитывается по формуле:

PI=

,

где

- поток чистых денежных поступлений в конце периода t;

 – первоначальные  инвестиции;

t – временной период;

k – ставка процента;

PI(4)=(105,5+4200)/4200=1,02

3. Срок окупаемости рассчитывается с помощью прямого подсчета лет, в течении которых инвестиции будут погашены кумулятивным доходом.

 ≥  ,

где

- поток чистых денежных поступлений в конце периода t;

 – первоначальные  инвестиции.

 

PP(4)=1550+2250+2000=5800 т.е. простой срок окупаемости – 4 года. Далее рассчитывается срок окупаемости  более точно, т.е определяется дробная часть года.

Уточненный  метод:

Сначала находится  кумулятивная сумма денежных поступлений  за целое число периодов, при котором  такая сумма оказывается наиболее близкой к величине инвестиций

PP(4)=1550+2250=3800

Затем определяется, какая часть суммы инвестиций осталось еще не покрытой денежными поступлениями: 4200-3800=400

Этот непокрытый остаток суммы инвестиций делится  на величину денежных поступлений в следующем целом периоде, чтобы определить какую часть остаток составляет от этой величины: 400/2000=0,2. Полученное значение в сумме с предыдущими целыми периодами и образуют общую величину срока окупаемости: т.о. уточненный срок окупаемости 3,02 года

4. Далее рассчитается внутренняя норма прибыли, для того что бы определить максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть  ассоциированы с данным проектом и максимально допустимую верхнюю границу банковской ссуды или кредита, под которую предприятие может взять необходимую для финансирования.

Берется =20%

( =20% > =15%) - верхняя граница допустимого уровня банковской процентной ставке, превышение который делает проект убыточным и рассчитывается предполагаемая чистая текущая стоимость.

NPV(k2)=(0*0,833 + 1550*0,694 +2250*0,579 + 2000*0,482 + 600*0,402) – 4200= - 616,35

Относительная норма прибыли рассчитывается по формуле:

IRR = ,

где - это значение чистой текущей стоимости при процентных ставках и соответственно.

IRR(4)=15 +105,5/(105,5– (-616,35))*(20-15)= 15,75%

Вывод: Проект 4  можно принять так как, чистая текущая стоимость (NPV) = 105,5 > 0, а индекс рентабельности инвестиций (PI) = 1,02 > 1, т.е. ценность предприятия растет, богатство инвестора растет. А полученное значение внутренней нормы прибыли показывает максимальную допустимую границу в 20 %, отсюда следует, что инвестиции можно вкладывать в этот проект.

 

Показатели	Проекты
	1	2	3	4
	15%	15%	15%	15%
NPV	1656,35	344,5	-539,6	105,5
PI	1,4	1,08	0,87	1,02
PP (простой)	4	4	4	4
PP (уточненный)	1700	2650	2780	3800
	30%	25%	10%	20%
IRR	11,1%	18%	10,2%	15,75%

Из всех рассмотренных  критериев наиболее приемлемыми  для принятия решения инвестиционного  характера являются критерии NPV, PI, IRR по сколько они являются более обоснованными, так как учитывают взимаемую компоненту денежных потоков.

Исследования, проведенные в области финансового анализа, показали, что предпочтительнее является критерий NPV.

Если проекты  альтернативные, то из всех четырех вариантов инвестиционных проектов является проект 1, так как имеет самое высокое NPV = 1656,35; PI = 1,4 и достаточно высокое значение IRR= 11,1%.

Если проекты  независимые, то можно принять проекты 2,4, т.к. их NPV>0, а PI>1. Проект 3 следует отвергнуть, т.к. он является убыточным, его NPV<0, а PI<1.

 

Задача 2

Предприятие рассматривает 3 инвестиционных проекта, требующих  равную величину стартового капитала 1470 т.р. Денежные потоки (притоки) характеризуются следующими данными:

Годы	Проекты, чистые денежные поступления по годам (т.р.)
	1	2	3
1	550	550	1200
2	850	650	850
3	550	1050	400
4	1450

Ставка дисконтирования  – 18%. Используя метод цепного повтора в рамках общего срока действия проектов и бесконечного цепного повтора провести сравнительный анализ проектов различной продолжительности и выбрать наиболее оптимальный вариант.

= 18%

= 1470 т.р.

Метод цепного повтора, в рамках общего действия проекта.

1. Следует найти наименьшее общее кратное сроков действия проектов.

N=НОК(i, j,k)

N=НОК(4,3,3)=12 лет

1 – 3 раза, 2 – 4 раза, 3 – 4раза

2. Общая величина дисконтируемых доходов и чистая текущая стоимость будут рассчитываться по формуле:

 

NPV =

,

где

– поток чистых денежных поступлений в конце периода t;

 – первоначальные  инвестиции;

t – временной период;

k – ставка процента.

NPV(1)=(550*0,847 + 850*0,718 +550*0,609+1450*0,516)-1470= 689,3т.р.

NPV(2)=(550*0,847 + 650*0,718 +1050*0,609)-1470= 102 т.р.

NPV(3)=(1200*0,847 + 850*0,718+400*0,609) - 1470= 400,3 т.р.

3. Рассматривая каждый из проектов, как повторяющийся, следует рассчитать с учетом фактора времени. Суммарный NPV проектов реализуемый необходимое число раз в течение периода N.

 

NPV (i,n) = NPV(i) * (1+ + + +…),

где NPV(i) – чистая текущая стоимость исходного проекта

i – продолжительность этого проекта

n – число повторений исходного проекта в рамках общего срока действия проектов

Проект 1

NPV( 4, 3) = -689,3 *(1+1/(1+0,18)⁴+1/(1+0,18)⁸ )= -1233,847

Проект 2

NPV( 3,4) = 102*(1+1/(1+0,18)³ +1/(1+0,18)⁶ +1/(1+0,18)⁹ )= 224,4

Проект 3

NPV( 3, 4) =400,3*(1+1/(1+0,18)³ +1/(1+0,18)6 +1/(1+0,18)9) = 880,66

4. Инвестору следует выбрать тот проект из исходных, для которых суммарный NPV, повторяющегося потока платежей, имеет наибольшее значение.

Вывод: наиболее оптимальным вариантом для финансирования из рассматриваемых будет проект 3, так как наибольший суммарный NPV=880,66 повторяющегося потока. Затем проекты 2 и 3 по убыванию показателя.

Метод бесконечного цепного повтора сравнительных проектов.

 

Предположим, что  каждый из анализируемых проектов может  быть реализован неограниченное число раз. В этом случаи при n стремящегося к бесконечности, то число слагаемых в формуле расчета NPV(i,n) будет стремиться к бесконечности, а значение NPV(i,∞) может быть найдена по известной формуле для бесконечно убывающей в геометрической прогрессии, а именно

  

NPV(i,∞) = lim NPV(i,n)= NPV *

 

Проект 1

NPV(4,∞)=lim NPV(4,∞)=NPV(1)*(1+0,18)⁴/( 1+0,18)⁴ -1) = -689,3*2,08= -1433,744

Проект 2

NPV(3,∞)=lim NPV(3,∞)=NPV(2)*(1+0,18)³\(1+0,18)³ -1) = 102*2,56=261,12

Проект 3

NPV(3,∞)=lim NPV(3,∞)=NPV(3)*(1+0,18)³ /(1+0,18)³-1)=400,3*2,56=1024,768

Вывод: расчеты, производимые по второму способу подтверждает ранее сделанный вывод, о том, что наиболее оптимальным вариантом для финансирования из рассматриваемых, будет проект 3.

 

Задача 3

Фирма гарантирует инвестиции в основные фонды 160 т. р. Цена источников финансирования 15%. Рассматривается 4 альтернативных проекта.

Годы	Проекты, чистые денежные поступления по годам (т.р.)
	1	2	3	4
0	-60	-80	-60	-45
1	34	27	35	25
2	35	33	15	15
3	23	40	50	20
4	37	32	27	30

 

Требуется определить показатели эффективности инвестиций (NPV, PI); составить оптимальный план размещения инвестиций а) проекты поддаются дроблению б) проекты не поддаются дроблению

Значения ставки дисконтирования 15% :1 год – 0,870, 2 год – 0,756, 3 год – 0,658, 4 год – 0,572

а)  Рассматривается ситуация, если проекты поддаются дроблению, имеется в виду, что можно реализовывать не только целиком каждый из анализируемых проектов, но и любую его часть, при этом берется к рассмотрению соответствующая доля инвестиций и денежных поступлений  Поскольку в этом случаи максимальный суммарных эффект достигается  при наибольшей эффективности использования вложенных денежных средств, т.е речь идет о максимальной отдачи на инвестированный капитал.

  Критерии, характеризующие эффективность использования каждого инвестиционного рубля является индекс рентабельности инвестиций (PI). При прочих равных условиях проекты, имеющие наибольшее значение PI является наиболее предпочтительными с позиции отдачи на инвестируемый капитал.