Оценка инвестиционного проекта в условиях неопределенности и риска

Принятие решения в  условиях неопределенности — когда  лицо, принимающее решение, не знает  вероятности наступления исходов  или последствий для каждого  решения.

Принятие решений в  условиях риска — когда лицо, принимающее решение, знает вероятности  наступления исходов или последствий  для каждого решения.

Исходная информация для  принятия решения как в ситуации неопределенности, так и в ситуации риска, обычно представляется с помощью  таблицы выплат.

В самом общем виде –  в ситуации риска она будет  выглядеть так (табл. 1).

В таблице выплат обозначает выплату, которую можно получить от i-го решения в j-м состоянии «среды». Таблицу можно свернуть в матрицу выплат, где i — номер строки матрицы выплат, т. е. варианта решения, j — номер столбца матрицы, т. е. состояния «среды».

В ситуации неопределенности таблица 1 будет иметь несколько  иной вид: в ней будут отсутствовать  вероятности наступления последствий  принимаемых решений.

Примеры ситуаций неопределенности и риска и соответствующих  им таблиц выплат, а также методы выбора оптимального решения в рамках каждой из моделей приведены далее.

Таблица 1.

Таблица выплат в общем  виде

Выбор варианта решения	Состояния «среды» (S) и их вероятности (р)

 

Критерии  принятия решений в условиях неопределенности.

Возможные последствия от принимаемых решений в условиях разной реакции рынка на новую  продукцию представлены ниже в таблице  выплат 2.

Как видно из таблицы. 2, немедленный  переход к массовому выпуску  нового вида продукции может дать наибольшую прибыль, но в случае неудачи  грозит большими убытками. Другие варианты выбора срока перехода к массовому  производству данного вида продукции  исключают возможность возникновения  убытков, но дают относительно меньшую  прибыль.

Выбор оптимального решения  здесь затруднен отсутствием  сведений о вероятностях той или  иной реакции рынка.

Для выбора оптимальной стратегии  в ситуации неопределенности используются следующие критерии:

• критерий MAXIMAX;
• критерий MAXIMIN (критерий Вальда);
• критерий MINIMAX (критерий Сэвиджа);
• критерий пессимизма-оптимизма Гурвица.

Критерий MAXIMAX определяет альтернативу, максимизирующую максимальный результат  для каждого состояния возможной  действительности. Это критерий крайнего оптимизма.

Таблица 2.

Таблица выплат (к примеру).

Вариант решения о переходе к массовому производству	Размер выплат (млн. у. е.) при учловии, что массовый спрос  возникнет
	Немедленно	Через 1 год	Через 2 года
Перейти немедленно	16	6	-6
Перейти через 1 год	5	12	2
Перейти через 2 года	0	2	6

 

Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш, равный:

 

Запись вида max. означает поиск максимума перебором столбцов, а запись вида max. — поиск максимума  перебором строк в матрице  выплат. Нетрудно увидеть, что для нашего примера наилучшим решением будет 16, т. е. немедленный переход к новому выпуску продукции. Следует заметить, что ситуации, требующие применения такого критерия, в общем, нередки, и пользуются им не только безоглядные оптимисты, но и игроки, вынужденные руководствоваться принципом «или пан — или пропал».

Максиминный критерий Вальда еще называют «критерием пессимиста», поскольку при его использовании  как бы предполагается, что от любого решения надо ожидать самых худших последствий и, следовательно, нужно  найти такой вариант, при котором  худший результат будет относительно лучше других худших результатов. Таким  образом, он ориентируется на лучший из худших результатов.

 

Расчет максимина в  соответствии с приведенной выше формулой состоит из двух шагов. Находим  худший результат каждого варианта решения, т. е. величину min и строим таблицу 3. Из худших результатов, представленных в столбце минимумов, выбираем лучший. Он стоит на второй строке таблицы выплат, что предписывает приступить к массовому выпуску новой продукции через год.

Таблица 3.

Расчет максимина (первый шаг)

Вариант решения о переходе к массовому производству	Столбец минимумов
Перейти немедленно	-6
Перейти через 1 год	2
Перейти через 2 года	0

 

Это перестраховочная позиция  крайнего пессимиста. Такая стратегия  приемлема, когда инвестор не столь  заинтересован в крупной удаче, но хочет застраховать себя от неожиданных  проигрышей. Выбор такой стратегии  определяется отношением принимающего решения лица к риску.

Критерий MINIMAX, или критерий Сэвиджа, в отличие от предыдущего  критерия, ориентирован не столько  на минимизацию потерь, сколько на минимизацию сожалений по поводу упущенной прибыли. Он допускает  разумный риск ради получения дополнительной прибыли. Пользоваться этим критерием  для выбора стратегии поведения  в ситуации неопределенности можно  лишь тогда, когда есть уверенность  в том, что случайный убыток не приведет фирму (проект) к полному  краху:

 

Расчет данного критерия включает в себя 4 шага:

Находим лучшие результаты каждого в отдельности столбца, т. е. max. Таковыми в нашем примере будут для первого столбца 16, для второго — 12 и третьего — 5. Это те максимумы, которые можно было бы получить, если бы удалось точно угадать возможные реакции рынка.

Определяем отклонения от лучших результатов в пределах каждого  отдельного столбца, т. е. max. Получаем матрицу отклонений, которую можно назвать «матрицей сожалений», ибо ее элементы — это недополученная прибыль от неудачно принятых решений из-за ошибочной оценки возможной реакции рынка. Матрицу сожалений можно оформить в виде таблицы 4.

Судя по приведенной матрице, не придется ни о чем жалеть, если фирма немедленно перейдет к массовому  выпуску новой продукции, и рынок  сразу же отреагирует на это массовым спросом. Однако если массовый спрос  возникнет только через 2 года, то придется пожалеть о потерянных вследствие такой  поспешности 12 млн у. е., и т. д.

Таблица 4.

Матрица сожалений

Вариант решения о переходе к массовому производству	Возможные размеры упущенной  прибыли в условиях, когда массовый спрос возникает
	Немедленно	Через 1 год	Через 2 года
Перейти немедленно	0	6	12
Перейти через 1 год	11	0	4
Перейти через 2 года	16	10	0

 

Для каждого варианта решения, т. е, для  каждой строки матрицы сожалений,  находим наибольшую величину. Получаем столбец максимумов сожалений в  виде таблицы 5.

Выбираем то решение, при  котором максимальное сожаление  будет меньше других. В приведенном  столбце максимальных сожалений  оно стоит на второй строке, что  предписывает перейти к массовому  выпуску через год.

Критерий пессимизма-оптимизма  Гурвица при выборе решения рекомендует  руководствоваться некоторым средним  результатом, характеризующим состояние  между крайним пессимизмом и  безудержным оптимизмом. То есть критерий выбирает альтернативу с максимальным средним результатом (при этом действует  негласное предположение, что каждое из возможных состояний среды  может наступить с равной вероятностью). Формально данный критерий выглядит так:

 

где k — коэффициент пессимизма, который принадлежит промежутку от 0 до 1 в зависимости от того, как  принимающий решение оценивает  ситуацию. Если он подходит к ней  оптимистически, то эта величина должна быть больше 0,5. При пессимистической оценке он должен взять упомянутую величину меньше 0,5.

При k = 0 критерий Гурвица  совпадает с максимаксным критерием, а при k = 1 — с критерием Вальда.

Рассчитаем критерий Гурвица  для условий нашего примера, придав упомянутому параметру значение на уровне 0,6:

=16х0,6+(-6)х0,4=7,2;

=12x0,6+2x0,4=8;

=6х0,6+0х0,4=3,6.

По максимуму значения данного критерия надо принять решение  о переходе к массовому выпуску  новой продукции через год.

В нашем примере стратегия  фигурирует в качестве оптимальной по трем критериям выбора из четырех испытанных, степень ее надежности можно признать достаточно высокой для того, чтобы рекомендовать эту стратегию к практическому применению.

Таблица 5.

Максимальные сожаления

Вариант решения о переходе к массовому производству	Столбец максимальных сожалений
Перейти немедленно	12
Перейти через 1 год	11
Перейти через 2 года	16

 

Действительно, при таком  решении не придется особенно сожалеть об упущенной прибыли и не придется ожидать больших убытков, т. е. сразу  минимизируются и сожаления об упущенной  прибыли, и возможные убытки.

Критерии принятия решений  в условиях риска. Под ситуацией  риска, как уже отмечалось, в теории принятия решений понимается такая  ситуация, когда можно указать  не только возможные последствия  каждого варианта принимаемого решения, но и вероятности их появления.

Для выбора оптимального решения  в данном случае предназначены:

• критерий математического ожидания;
• критерий Лапласа.

Критерий математического  ожидания является основным критерием  для принятия решения в ситуации риска. Ему соответствует формула:

 

 

где X. — выплата, которую  можно получить в i-м состоянии «среды»,

 — вероятность j-го состояния среды.

Таким образом, лучшей стратегией будет та, которая обеспечит инвестору (менеджеру) максимальный средний выигрыш.

Воспользуемся данными нашего примера для иллюстрации критерия, добавив вероятности наступления  возможных событий (табл. 6.).

Для каждой строки, т. е. для  каждого варианта решения, находим  математическое ожидание выплаты:

=16х0,2+6х0,5-6х0,3=4,4;

=5х0,2+12х0,5+2х0,3=7,6;

=0+2х0,5+6х0,3=2,8.

 

Таблица 6.

Иллюстрация критерия математического  ожидания

Вариант решения о переходе к массовому производству	Размер выплат (млн. у. е.) при возможных сроках наступления  массового спроса и их вероятностях
	Немедленно (0,2)	Через 1 год (0,5)	Через 2 года (0,3)
Перейти немедленно	16	6	-6
Перейти через 1 год	5	12	2
Перейти через 2 года	0	2	6

 

Максимальным из них является математическое ожидание второй строки, что соответствует решению начать массовый выпуск новой продукции  через год.

Если ни одно из возможных  последствий принимаемых решений  нельзя назвать более вероятным, чем другие, т. е. если они являются приблизительно равновероятными, то решение  можно принимать с помощью  критерия Лапласа следующего вида:

 

На основании приведенной  формулы оптимальным надо считать  то решение, которому соответствует  наибольшая сумма выплат.

Суммы выплат для отдельных  вариантов решений в нашем  примере составят: =16

=19

=8

наибольшей является сумма  выплат для второй строки таблицы 6.11. Значит, в качестве оптимального решения  надо принять переход на массовый выпуск продукции через год, т. е. то же решение, что было признано оптимальным  и с помощью критерия математического  ожидания.