Возникновение теории инвестиционного портфеля

Возникновение теории инвестиционного портфеля

Формирование  портфеля ценных бумаг является основным разделом теории инвестиций. Методология  инвестиционного менеджмента начала складываться в двадцатые годы с  появлением понятия «истинная цена» (fair price) акции. Задача инвестора состояла в том, чтобы выявить и приобрести недооцененные рынком акции, продать переоцененные бумаги, тем самым обеспечить себе прибыль в долгосрочном периоде. Начало современной теории инвестиционного портфеля было заложено в статьях Гарри Марковица (1952), а затем в работах Вильяма Шарпа (1964) и Джона Линтнера (1965) и было основано на понятиях систематического и несистематического рисков ценных бумаг. В статье Гарри Марковица (Harry M. Markowitz, «Portfolio Selection», Journal of Finance, 7, no. 1, 1952) впервые была предложена математическая модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг и были приведены методы построения портфелей при определенных условиях. Нобелевская премия по экономике была присуждена Марковичу в 1990 году, значительно позже выхода в свет его работ. Разработки Марковица были продолжены американским математиком Дж. Тобином (Tobin J. The Theory of Portfolio Selection in F.H. Hahn and F.R.P. Brechling (eds)), который установил существование оптимального портфеля среди множества эффективных портфелей.

Основные  положения теории Марковица В основе теории Марковица лежит предпосылка о том, что инвестор покупает ценную бумагу на некоторый промежуток времени, ожидаемая доходность и стандартное отклонение портфеля являются основными критериями для инвестора при выборе оптимального портфеля. Инвестор заинтересован в бумагах с наибольшей доходностью и наименьшим риском. Учет взаимных корреляционных зависимостей между доходностями ценных бумаг позволяет проводить эффективную диверсификацию портфеля, приводящую к существенному снижению риска портфеля по сравнению с риском включенных в него операций. Для того чтобы

рассчитать  риск и доходность инвестиционного  портфеля, инвестор оценивает ожидаемые  доходности, стандартные отклонения и корреляцию между рассматриваемыми ценными бумагами; выбирает портфель с наибольшей доходностью и наименьшим рис-

ком. Для этого  ему необходимо установить связь  между ожидаемыми доходностями ценных бумаг и ожидаемой доходностью  портфеля, составленного из этих

ценных бумаг; далее установить связь между  стандартными отклонениями ценных бумаг  и портфеля.

Лауреат Нобелевской  премии У. Шарп в 1964 г. выделил две  составляющие общего

риска любого актива (этот риск количественно может быть измерен дисперсией отклонения от ожидаемого значения):

1)  специфический  риск корпорации  (риск эмитента),  т.е. диверсифицируемый риск,

который устраняется  комбинацией ценных бумаг в портфеле;

2)  недиверсифицируемый  (систематический или рыночный)  риск.  Общий риск актива (например, ценной бумаги)                                                                         систем.

Диверсифицируемый риск связан с финансовым положением эмитента рассматриваемой ценной бумаги с присущим ему коммерческим и  финансовым риском. Рыночный риск возникает по независящим от эмитента причинам,  т.е.  не является свойственным только данной корпорации — эмитенту ценной бумаги.  Компонентами систематического  (рыночного)  риска являются риск покупательной способности, процентный риск. Так как,  формируя портфель,  инвестор может исключить диверсифицируемый риск (подбирая активы, коэффициент корреляции которых не равен +1),  то риск хорошо диверсифицированного портфеля будет зависеть от рыночного риска включенных в этот портфель ценных бумаг. Комбинируя активы в портфель, инвестор тем самым сокращает риск, т.е. уменьшает значение дисперсии по портфелю.  С увеличением числа активов в портфеле риск портфеля снижается очень быстро при небольшом общем числе активов, и снижение риска замедляется при многочисленных комбинациях,  так как все больше активов положительно коррелируют друг с другом.Значительное сокращение специфического риска может быть достигнуто формированием небольшого

портфеля  (порядка 30  различных ценных бумаг).

Абсолютное  нивелирование специфического риска тре-

бует включения  в портфель всех активов,

обращающихся  на рынке, т.е. формирования рыночного

портфеля. У.  Шарп ввел концепцию β  (бета)  для

измерения систематического  (рыночного)  риска

актива. Чтобы  оценить,  как включение новой ценной

бумаги в  хорошо диверсифицированный портфель

повлияет на его риск,  не столь важно знать  общий

риск этой ценной бумаги              . Достаточно знать

рыночный риск             и определить,  насколько

чувствительна данная ценная бумага по отношению к движению рынка (                     ).  Эта чувствительность измеряется β  - коэффициентом. β показывает уровень изменчивости актива (например, ценной бумаги) по отношению к рыночному портфелю (усредненному активу). Статистическиβакции j можно определить как где σjm —ковариация между доходностью акции j и рыночной доходностью, определяемой по динамике рыночного индекса  (индекса фондового рынка,  на котором котируется данная акция); σт2  — дисперсия рыночной доходности.

Таким образом,  β-коэффициент есть наклон линии,  отражающей зависимость доходности акции от доходности рынка. Эта линия называется характеристической линией (прямой)

Акции с β  меньше единицы и больше нуля движутся в том же направлении,  что и  рынок,  но более медленно.  Рынок можно рассматривать как портфель из всех акций, и, следовательно,  средняя акция на рынке  (среднего риска)  имеет Д = 1.  Коэффициент β

позволяет предсказать,  как изменится цена актива  (возрастет  или снизится)  при знании

поведения рынка.  Прогноз поведения цены актива  (через β)  позволяет оценить риск

инвестирования  и ожидаемую доходность. β портфеля есть средневзвешенный коэффициент  Д ценных бумаг, включенных в портфель. Чем больше риск портфеля, тем больше должна быть компенсация в виде повышения доходности.  При эффективно составленном портфеле диверсифицируемый риск активов,  включаемых в него, можно не учитывать,  на этот риск не предусматривается компенсация в виде повышения доходности. Только рыночный риск (или бета- риск, систематический риск) должен быть компенсирован.

 

 

 

 

 

 

 

Портфельный риск инвестора

Владение большинством финансовых активов не изолировано. Относительно

небольшие денежные суммы, необходимые для приобретения финансовых активов,

позволяют даже индивидуальному инвестору формировать портфель (набор финансовых

активов — двух или больше — различных эмитентов). Для коллективных инвесторов и

финансовых  институтов законодательство требует  формирование портфеля ценных бумаг.

Владея портфелем, инвестор (коллективный или индивидуальный) в большей степени

заинтересован в оценке риска и доходности портфеля, чем отклонений фактических

значений доходности отдельных ценных бумаг от ожидаемого значения. Риск и доходность

отдельной ценной бумаги должны оцениваться по тому эффекту, который оказывает их

включение в  набор активов на риск и доходность портфеля.

Доходность  портфеля (kp) из т ценных бумаг есть средневзвешенная доходность по

включаемым  ценным бумагам:

Веса Хi — доля инвестирования в данную ценную бумагу i.

Например, пусть 60% денежных средств инвестируется в акции предприятия А (ХA =

0,6), а оставшаяся  часть — в акции фирмы Б (ХБ = 0,4). Ожидается, что в будущем году

акции А обеспечат  владельцам доходность 15%, а Б — 21%. Ожидаемая доходность портфеля составит в этом случае 17,4% (0,6 х 15% + 0,4 х 21% = 17,4%). Этот расчет можно проверить, рассматривая инвестирование 100 долл. На 60 долл. куплены акции предприятия А, которые должны обеспечить 9 долл. текущего дохода в следующем году, так как доходность владения за год равна доходу от ценной бумаги, деленному на инвестиции (9 / 60 = 0,15). По акциям предприятия Б доход составит 8,4 долл. ( 0,21 х 40 долл. = 8,4). Таким образом, портфель обеспечит владельцу доход 17,4 долл., доходность портфеля составит 17,4/ 100 = 0,174.

Так как рассматриваемые  ценные бумаги рисковые, то в расчете  доходности портфеля фигурируют ожидаемые значения доходности по включенным ценным бумагам. ki — ожидаемая доходность ценной бумаги i. Полученное значение доходности портфеля также является ожидаемым значением, фактическая доходность будет отличаться от этого значения.

Например, в  будущем году акции А могут  обеспечить доходность не 15% (ожидаемое значение), а 30%, что увеличит фактическую доходность портфеля до 26,4%

(0,6 х 30% + 0,4 х  21% = 26,4%). Если увеличение доходности по акциям А будет сопровождаться падением доходности акций Б, то доходность портфеля может и не

отклониться от ожидаемого значения. Например, если доходность А — 30%, а доходность Б —1,5%, то доходность портфеля не изменится: 0,6 х 30% + 0,4 х (—1,5%) = = 17,4%.

В отличие от доходности риск портфеля (как стандартное отклонение по доходности портфеля) не является средневзвешенным значением из стандартныхотклонений включаемых ценных бумаг. Стандартное отклонение портфеля может быть

меньше, чем  средневзвешенное значение отклонений. Теоретически возможно подобрать

активы таким  образом, чтобы  .

Риск портфеля из т ценных бумаг зависит от:

1) риска отдельных  ценных бумаг, включенных в  него (σi, где i — ценная бумага в

портфеле, i = 1,..., т);

2) корреляции  ценных бумаг (синхронности изменения  доходности);

3) доли инвестирования  в каждую ценную бумагу Хi, Хi= Ii / I, где I — денежные

средства, инвестированные  в портфель; Ii — денежные средства, инвестированные в

ценную бумагу i,   

Так, если по прошлым  годам среднеквадратическое отклонение доходности по акциям А было 28%, а по Б — 42% и предполагается, что риск инвестирования в эти акции не изменится, то риск портфеля будет зависеть от синхронности движения цен на рассматриваемые акции и, следовательно, от реально обеспечиваемой доходности. Если

цены на акции  движутся синхронно (акции положительно коррелируют), то среднеквадратическое отклонение доходности портфеля (А + Б) будет равно

средневзвешенному значению среднеквадратических отклонений по двум акциям: 0,6 х 28% + 0,4 х 42% = 33,6 %. При любой другой зависимости между движением цен (и

соответственно  изменением доходности) на акции А  и Б диверсификация капитала будет

сокращать риск и среднеквадратическое отклонение по портфелю будет меньше 33,6%.

Для оценки тесноты  связи используются два показателя:

ковариация (COVu)

коэффициент корреляции (Pij)

Коэффициент корреляции более  удобен для сравнения различных  активов. Его значения находятся в интервале от —1 до +1. 

п — число возможных результатов.

Пример оценки ковареляции  по активам А и Б

 

 

 

 

 

 

 

 

Для n наблюдений изменения доходности по двум активам  ковариация рассчитывается следующим образом: .

covAБ = pАБσБσА. Для абсолютно независимых активов коэффициент корреляции

равен —1. Дисперсия доходности портфеля из двух активов А и Б равна

 

 

Если в рассматриваемом  примере  = +1, то дисперсия портфеля равна 0,62х 282 +

0,42 х 422 + 2 х 0,6 х 0,4 х 1 х 28 х 42 = 1129. = 1129, σ = 33,6

Наилучший результат диверсификации достигается, если два актива (в данном случае акции) отрицательно коррелируют. На практике это наблюдается крайне редко, однако для примера предположим, что = -1 В этом случае дисперсия портфеля равна нулю. Для такого случая портфельная стратегия в установлении весов Ха и Хб будет строиться на выполнении соотношения Ха / Хб = σБ /σА.

Выражение для  нахождения доли инвестирования в актив А при формировании портфеля из двух активов А и Б с целью минимизации риска портфеля имеет вид:

Для примера с р = —0,25 возможные

портфели  будут находиться на кривой а рис.       .

При принятии решений  инвестор имеет

определенные  возможности (в зависимости

от инвестируемых  денежных средств и

цены покупки  каждого актива)

формирования  портфеля рисковых активов.

Первоначально рассмотрение

портфеля затрагивало  только финансовые

активы —  рисковые ценные бумаги.

Значительно позже  портфельная теория была

расширена на принятие решений по

инвестированию  в реальные активы.

Эффект  финансового рычага (первая концепция). Рациональная заемная политика

Возьмем два  предприятия с одинаковым уровнем экономической рентабельности, например, 20 процентов. Единственное различие между этими предприятиями состоит в том, что одно из них (А) не пользуется кредитами и не выпускает облигаций, а другое (Б) привлекает в той или иной форме заемные средства.

У предприятия  А: актив — 1000 тыс. руб.; пассив — 1000 тыс. руб. собственных средств.

У предприятия  Б: актив — 1000 тыс. руб.; пассив — 500 тыс. руб. собственных средств и 500 тыс. руб. заемных средств (кредитов и займов). Нетто-результат эксплуатации инвестиций у обоих предприятий одинаковый: 200 тыс. руб. Если эти предприятия не платят налогов, находясь в своеобразном «налоговом раю», то выходит, что предприятие А получает 200 тыс. руб. исключительно благодаря эксплуатации собственных средств, которые покрывают весь актив. Рентабельность (отдача) собственных средств такого предприятия составит: 200 тыс. руб.: 1000 тыс. руб. х 100 = 20%. Предприятие Б из тех же

самых 200 тыс. руб. должно сначала выплатить проценты по задолженности, а также, возможно, понести дополнительные расходы, связанные со страхованием залога и т. п. При условной средней процентной ставке 15 процентов эти финансовые издержки составят 75 тыс. руб. (15% от 500 тыс. руб.). Рентабельность собственных средств (PCC) предприятия Б будет, таким образом, равна 125 тыс. руб. : 500 тыс. руб. х 100 = 25%.