Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности

 
3 типа конечных  факторных систем в детерминированном  моделировании: 
Аддитивные 

, мультипликативные , кратные  .

 
  В качестве инструмента углубления детерминированного анализа – для учёта факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель – используют стохастическое моделирование факторных систем. Оно опирается на обобщение закономерностей варьирования значений экономических показателей – изучаются косвенные связи, опосредованные факторы.[2] 
 Предпосылки применяемости стохастического моделирования:

• Возможность повторно измерить параметры одного и того же явления в различных условиях
• качественная однородность совокупности
• достаточная размерность совокупности наблюдений
• наличие методов, позволяющих выявить количественные параметры связей экономических показателей из массовых данных варьирования их уровня.

 
  Математико-статистические методы стохастического моделирования, используемые для решения вышеуказанных задач:

• ценка связи и корреляции между показателями
• Оценка значимости связей, точности аппроксимации
• Регрессионный анализ
• Выявление параметров периодических колебаний 
• Группировка многомерных наблюдений
• Дисперсионный, факторный, компонентный анализ и др.[7]

3. Стохастическое моделирование и анализ факторных систем, сравнение с детерминированным подходом

 

  Исследование взаимных распределений значений экономических показателей и нахождение соотношений функционирования производственных систем представляет следующий важный класс задач анализа хозяйственной деятельности, например, задачу определения средней линии изменений объема продукции (ТП)в зависимости от изменения численности работающих (Ч) и производительности труда (В) по заданной совокупности предприятий. Такая задача решается  методами стохастического моделирования. Здесь моделируется конкретное аналитическое выражение для зависимости:

  ТП= f (Ч,В).

  Стохастическое моделирование все шире применяется в перспективном и сравнительном экономическом анализе, комплексной оценке результатов хозяйственной деятельности, анализе напряженности плановых заданий.[4] Наряду с хорошо зарекомендовавшими себя методами корреляционного и регрессионного анализа, производственных функций получает широкое распространение моделирование факторных систем хозяйственной деятельности на основе методов современного факторного анализа, имитационного моделирования, матричных моделей.

  Можно выделить следующие наиболее типичные классы задач анализа хозяйственной деятельности, для решения которых применяются методы стохастического моделирования:

• изучение наличия, направления и интенсивности связей показателей хозяйственной деятельности;

• ранжирование и классификация факторов экономических явлений;

• выявление  аналитической формы связи между  показателями;

• ранжирование и классификация объектов хозяйствования;

• выявление  наиболее информативных (обобщающих) показателей хозяйственной деятельности;

• анализ структурных  сдвигов в совокупности объектов анализа;

• нахождение общих  закономерностей функционирования объекта;

• построение усредненных нормативов хозяйственной деятельности.

  Для решения перечисленных задач применяются такие математико-статистические методы стохастического моделирования, как группировка многомерных наблюдений, корреляционный и регрессионный анализ, таксономический метод, дисперсионный анализ, методы причинного анализа, компонентный анализ.

  В основе стохастического моделирования лежит возможность построения соотношений функционирования объекта анализа на основе статистического обобщения закономерностей изменения значений показателей хозяйственной деятельности. Например, на основе анализа зависимости фондоотдачи от показателей организационно-технического уровня по совокупности объектов литейного производства построена модель стохастической зависимости вида.

  Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т.е. может быть выражен математической зависимостью. Детерминированные модели могут быть разного типа: аддитивные, мультипликативные, кратные, смешанные.

Аддитивные модели.

  В основе детерминированного моделирования факторной системы лежит возможность построения тождественного преобразования для исходной формулы экономического показателя по теоретически предполагаемым прямым связям переднего с другими показателями-факторами. Детерминированное моделирование факторных систем - это простое и эффективное средство формализации связи экономических показателей; оно служит основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменения обобщающего показателя.

  Детерминированное моделирование факторных систем ограничено длиной факторного поля прямых связей. При недостаточном уровне знаний о природе прямых связей того или иного показателя хозяйственной деятельности часто необходим иной подход к познанию объективной действительности. Размах количественных изменений экономических показателей можно выяснить только стохастическим анализом массовых эмпирических данных.

  При детерминированном факторном анализе модель изуча-емого явления не изменяется по хозяйственным объектам и периодам (так как соотношения соответствующих основных категорий стабильны). При необходимости сравнения результатов деятельности отдельных хозяйств или одного хозяйства в отдельные периоды может возникать лишь вопрос о сопоставимости выявленных на основе модели количественных аналитических результатов.[5]

 

4. Применение экономико-математических методов

в решении типовых  задач

 

  1. Графические методы  связаны с геометрическим изображением функциональной зависимости при помощи линий на плоскости. С помощью координатной сетки строятся графики зависимости, например, уровня издержек от объема произведенной и реализованной продукции, а также графики, на которых можно изображать корреляционные связи между показателями (диаграммы сравнения, кривые распределения, диаграммы временных рядов, статистические картограммы).

  Пример: построение сетевого графика при строительстве и монтаже предприятий. Составляется таблица работ и ресурсов, где в технологической последовательности указываются их характеристика, объем, исполнитель, сменность, потребность в материалах, продолжительность выполнения задания и другая информация. Исходя из данных показателей подготавливают сетевой график. Оптимизация графика осуществляется посредством сокращения критического пути, т. е. минимизации сроков выполнения работ при заданныхуровнях ресурсов, минимизации уровня потребления ресурсов при фиксированных сроках выполнения работ.

  2. Метод корреляционно-регрессивного анализа используют для определения тесноты связи между показателями, не находящимися в функциональной зависимости. Теснота связи измеряется корреляционным отношением (для криволинейной зависимости). Для прямолинейной зависимости исчисляется коэффициент корреляции. Метод применяют при решении задач на «запуск-выпуск».

  Пример: определить зависимость выпуска изделий в среднем от их запуска, составив соответствующее уравнение регрессии.

  3. Метод линейного программирования. Решение сводится к нахождению крайних значений (максимума и минимума) некоторых функций переменных величин. Основано на решении системы линейных уравнений, когда зависимость между явлениями строго функциональна.

  Пример: задачи рациональности использования времени работы производственного оборудования.

  4. Методы динамического программирования применяют при решении оптимизационных задач, в которых целевая функция и ограничения характеризуются нелинейными зависимостями.

  Пример: заполнить транспортное средство грузоподъемностью Х грузом, состоящим из определенных предметов так, чтобы стоимость всего груза оказалась максимальной.

  5. Математическая теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. Решение требует определенности в формулировке условий: установлении количества игроков, возможных выигрышей, определении стратегии.

  Пример: максимизировать среднюю величину дохода от реализации выпущенной продукции, учитывая капризы погоды.

  6. Математическая теория массового обслуживания.

  Пример: обеспечение рабочих необходимым инструментом.

   7. Матричный метод основан на линейной и векторно-матричной алгебре, применяется для изучения сложных и высокоразмерных структур на отраслевом уровне, на уровне предприятий.

  Пример: выявить распределение между цехами продукции, идущей на внутреннее потребление, и общие объемы выпускаемой продукции, если заданы параметры прямых затрат и конечного продукта. [3]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

  Из данной контрольной работы мы узнали, что внедрение экономико-математических методов помогает совершенствовать анализ финансового- хозяйственной деятельности. Их применение повышает эффективность экономического анализа за счет расширения факторов, обоснования принимаемых управленческих решений, выбора оптимального варианта использования хозяйственных ресурсов, выявления и мобилизации резервов повышения эффективности производства.

  Так же в этой работе были рассмотрены некоторые экономико-математические методы и приведены примеры их использования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

1. Басовский Л.Е. Теория анализа хозяйственной деятельности. М.: ИНФРА-М, 2001г.
2. Ковалева А. М. Финансы фирмы. - М.: ИНФРА - М, 2002. - 416 с.
3. Кравченко Леонид Иванович, Осмоловский Валентин Васильевич, Русак Нина Александровна и др. Теория анализа хозяйственной деятельности. Учебник. Минск 2005г.
4. Савицкая Г. В. Экономический анализ. М.: Новое издание, 2004г.
5. Теория экономического анализа. Учебник. / Под ред. М.И. Баканова. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005, - 536 с.
6. Экономико-статистический анализ: Учебное пособие для вузов / Под ред. С.Д. Ильенковской. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 215 с.
7. Шеремет А. Д. Теория экономического анализа. М.: ИНФРА-М, 2002г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическая  часть

№  З17900481

 

Задача  № 1. На основании приведенных данных рассчитайте уровни и динамику фондоотдачи за счет влияния использования основных фондов. Методом цепных подстановок определите влияние факторов величины основных фондов и фондоёмкости на изменение выпуска продукции.

 

Таблица 1

Анализ фондоотдачи

Показатели	Базисный год руб.	Отчетный год руб.	Изменение (+,-)
1	2	3	4=3-2
1 .Выпуск продукции	615674	418976	-196698
2.Среднегодовая  стоимость основных производственных  фондов	261975	291643	29668
3. Фондоёмкость	0,4255	0,6961	-0,508

 

Факторная модель выпуска продукции имеет вид:

ВП=ОПФ/ФЕ

/= 261975/0,4255=615687,43

В=ОП/Ф=291643/0,4255=685412,45

В=ОП/Ф=291643/0,6961=418967,10

Вычислить влияние  факторов на изменение результативного  показателя:

Изменение ВП за счёт влияния среднегодовой стоимости  основных фондов.

=В-=685412,45-615687,43=69725,02 руб.

Изменение ВП за счет влияния ФЕ:

=-В=418967,10-685412,45=-266445,35 руб.

Определим совместное влияние факторов:

=+=69725,02+(-266445,35)=-196720,33 руб.

Вывод:

На анализируемом  предприятие, уровень ФЕ в отчетном периоде составил 0,6961, что на 0,2706 руб. больше, чем в базисном периоде, т.е. эффективность использования  основных фондов увеличилась в отчетном периоде.

ВП в течение  рассматриваемого периода уменьшилась  на 196720,33 руб. На данное изменение оказали  влияние следующие факторы:

• Увеличение среднегодовой стоимости основных фондов на 291643 руб.
• Снижение фондоёмкости на 0,1508 руб. уменьшило выпуск продукции на 266445,35.

 

Задача  № 2. В таблице приведены данные опроса десяти групп семей о расходах на продукты питания в зависимости от уровня доходов семьи (числа относительные в расчете на 1000 руб. дохода и расхода). Рассчитайте   коэффициент   корреляции   и   оцените   тесноту   связи   между доходами семьи и расходами на продукты питания. Постройте  линейную   однофакторную   модель  зависимости расходов   на питание от дохода семьи.