Контрольная работа по "Эконометрике"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФИНАНСОВЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ 

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ОРЛОВСКИЙ ФИЛИАЛ

Кафедра «Математика и информатика»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

по дисциплине «Эконометрика»

 

на тему: «Вариант 6»

 

 

 

 

 

 

Студент: Осетрова Наталия Владимировна

Курс: 3   группа: день

Факультет: Заочный финансово кредитный

Специальность:  Финансы и кредит

Специализация: -

Личное дело № 10ФФД11909

Преподаватель: к.ф-м.н Филонова Елена Сергеевна

 

 

 

 

 

 

 

 

Орел 2013

 

Задание

На основании  данных, приведенных в таблице  1, требуется:

 

1. Построить диаграммы рассеяния, представляющие собой зависимости Y от каждого из факторов Х. Сделать выводы о характере взаимосвязей переменных.
2. Осуществить двумя способами выбор факторных признаков для построения регрессионной модели: 

а) на основе  анализа матрицы коэффициентов  парной корреляции, включая проверку гипотезы о независимости объясняющих переменных (тест на выявление мультиколлинеарности Фаррара-Глоубера);

б) с помощью пошагового отбора методом исключения.

3. Построить уравнение множественной регрессии в линейной форме с выбранными факторами. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
4. Дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, b - и D - коэффициентов.
5. Рассчитать параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактора . Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии. 
6. Оценить качество построенной модели через коэффициент детерминации, среднюю относительную ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
7. Проверить выполнение предпосылок МНК.
8. Используя результаты регрессионного анализа ранжировать компании по степени эффективности.
9. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя при уровне значимости  ,  если прогнозное значения фактора   составит 80% от его максимального значения. Представьте на графике фактические данные Y, результаты моделирования и прогнозные оценки.
10. Составить уравнения нелинейной регрессии:

- гиперболической;

- степенной;

- показательной.

   Привести графики построенных уравнений регрессии.

11. Для нелинейных моделей найти коэффициенты детерминации, и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод о лучшей модели. 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

На основе статистических данных 50 ОАО по добыче сырой нефти  и природного газа, а также предоставления услуг в этих областях, представленных в таблице 1, проведем корреляционно-регрессионный анализ с целью прогнозирования прибыли.

Таблица 1. Исходные данные

Добыча  сырой нефти и природного газа; предоставление услуг в этих областях	№ п.п.	Прибыль (убыток)	Краткосрочные обязательства	Основные  средства	Запасы  готовой продукции и товаров  для перепродажи
		Y	X2	X4	Х6
АГАННЕФТЕГАЗГЕОЛОГИЯ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО МНОГОПРОФИЛЬНАЯ  КОМПАНИЯ	1	1 440 075	1 007 355	5 165 712	31 365
АЗНАКАЕВСКИЙ ГОРИЗОНТ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	2	5146	58 110	19 595	0
Акмай, Открытое акционерное общество	3	13 612	51 271	81 072	84
Аксоль, Открытое акционерное общество Производственно-ксммерческая фирна	4	964	5 827	8 446	0
Акционерная нефтяная Компания Башнефть, Открытое акционерное общество	5	19 513 178	2 411 352	47 002 385	1 696 853
АЛРОСА -Газ, Открытое акционерное общество	6	28 973	74 839	1 545 052	19 474
АРКТИЧЕСКАЯ ГАЗОВАЯ  КОМПАНИЯ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	7	-780 599	15 737 048	740 437	176
Барьеганнефтегаз, Открытое акционерное общество	8	2 598 165	4 381 403	11 925 177	127 937
Белкамнефть, Открытое акционерное общество	9	628 091	3 728 587	2 580 485	73 823
БЕЛОРУССКОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПО ПОВЫШЕНИЮ НЕФТЕОТДАЧИ ПЛАСТОВ  И КАПИТАЛЬНОМУ РЕМОНТУ СКВАЖИН, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	10	29 204	738 811	269 908	130
Битран, Открытое акционерное общество	11	1 945 560	716 648	229 855	39 667
Богородскнефть, Открытое акционерное общество	12	366 170	239 076	349 643	5 733
Братскэкогаз, Открытое акционерное общество	13	-20 493	8 855	934 881	3 319
Булгарнефть, Открытое акционерное общество	14	381 558	265 569	697 664	5 763
Варьеганнефть, Открытое акционерное общество	15	1 225 908	1 525 379	2 231 651	430 844
Верхнечонскнефтегаз, Открытое акционерное общество	16	3 293 989	8 556 455	23 170 344	38 133
Восточная транснациональная  компания, Открытое акционерное общество	17	416 616	258 120	3 509 537	28 393
Восточно-Сибирская  нефтегазовая компания, Открытое акционерное  общество	18	-564 258	7 958 766	1 290 245	236 642
Геолого-разведочный  исследовательский центр, Открытое акционерное общество	19	221 194	105 123	607 249	4548
ГРОЗНЕФТЕГАЗ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	20	701 035	497 028	4 616 250	8 773
ГУБКИНСКИЙ ГАЗОПЕРЕРАБАТЫВАЮЩИЙ КОМПЛЕКС, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	21	62 200	1 659 245	991 114	0
ДАГНЕФТЕГАЗ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	22	123 440	84 026	438 262	24 866
Елабуганефть, Открытое акционерное общество	23	55 528	137 348	75 442	3 949
Иделойл, Открытое акционерное общество	24	422 070	662 299	1 269 731	8 212
Избербашнефть, Открытое акционерное общество	25	-468	29 880	10 870	940
ИНВЕСТИЦИОННАЯ  НЕФТЯНАЯ КОМПАНИЯ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ  ОБЩЕСТВО	26	225 452	87 112	227 132	0
Инга, Открытое акционерное общество	27	-61 237	299 733	110 970	11 218
КАББАЛКНЕФТЕТОППРОМ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	28	-540	46 139	21 278	127
Калининграднефть, Открытое акционерное общество	29	40 588	22 683	139 209	7 569
КАМЧАТГаЗПРОМ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	30	53 182	1 909 328	113 113	0
КИРОВСКОЕ НЕФТЕГАЗОДОБЫВАЮЩЕЕ  УПРАВЛЕНИЕ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	31	-210	16 191	12 685	46
Когалымнефтепрогресс, Открытое акционерное общество	32	63 058	563 481	873 886	0
Комнедра, Открытое акционерное общество	33	1 197 196	1 083 829	2 307 478	25 862
Кондурчанефть, Открытое акционерное общество	34	221 177	40 664	331 954	1 260
КОРПОРАЦИЯ ЮГРАНЕФТЬ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	35	1 548 768	413 994	1 138 707	14 716
КРАСНОДАРСКОЕ ОПЫТНО- ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПО ПОВЫШЕНИЮ НЕФТЕОТДАЧИ ПЛАСТОВ  И КАПИТАЛЬНОМУ РЕМОНТУ СКВАЖИН, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	36	-33 030	52 575	16 705	0
ЛЕНИНГРАДСЛАНЕЦ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	37	-34 929	1 769 300	393 717	833 099
Меллянефть, Открытое акционерное общество	38	115 847	432 312	517 290	6 824
МНКТ, Общество с ограниченной ответственностью	39	35 198	169 155	484 228	3 227
Мохтикнефть, Открытое акционерное общество	40	788 567	647 914	402 613	14 021
НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ СПЕЦЭЛЕКТРОМЕХАНИКА, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	41	309 053	211 624	18 776	1 909
НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ БУРСЕРВИС, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	42	8 552	99 815	12 381	2 558
НГДУ Пензанефть, Открытое акционерное общество	43	173 079	114 223	176 126	16 197
НЕГУСНЕФТЬ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	44	1 227 017	1 930 517	2 063 285	63 810
НЕНЕЦКАЯ НЕФТЯНАЯ КОМПАНИЯ, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	45	701 728	335 238	59 353	3 886
НЕФТЕБУРСЕРВИС, ОТКРЫТОЕ АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО	46	17 927	101 834	84 818	963
Нефтегазовая  компания Славнефть, Открытое акционерное  общество	47	2 557 698	21 786 237	3 841 845	26 578
Нефтеразведка, Открытое акционерное общество	48	0	64 889	33 112	7
Нефть, Открытое акционерное общество	49	5 406	27 941	38 560	6 465
Нефтьинвест, Открытое акционерное общество	50	40 997	39 653	178 604	1 035

 

1) Вывод о  характере взаимосвязи переменных по диаграммам рассеяния 

На основании данных, приведенных в таблице 1, построим диаграммы рассеяния, представляющие собой зависимости Y от каждого из факторов Х, и сделаем выводы о характере взаимосвязи переменных.             

Из диаграммы видно, что при росте краткосрочных обязательств, прибыль предприятия также увеличивается. Связь прямая.

 

Из диаграммы видно, что при  росте стоимости основных средств  прибыль предприятия растет. Связь прямая.

 

Построенные диаграммы  рассеяния представляют зависимость Y от Х2, от Х4, от Х6. По характеру распределения данных, можно сделать предположения, что существует некоторая тенденция прямой линейной связи между значениями объясняемой переменной и факторами Х4 и Х6, но не присутствует с фактором Х2.

 

2.Выбор факторных признаков для построения регрессионной модели

Выбор факторных признаков  для построения регрессионной модели осуществим двумя способами:

1) на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции, включая проверку гипотезы о независимости объясняющих переменных;

Используем инструмент корреляция (Excel, анализ данных)

Получаем корреляционную матрицу:

 

Таблица 2. Корреляционная матрица

	Y Прибыль(убыток)	X2 Краткосрочные обязательства	X4 Основные средства	Х6 Запасы готовой продукции и товаров для перепродажи
Y Прибыль(убыток)	1
X2 Краткосрочные обязательства	0,128	1
X4 Основные средства	0,937	0,206	1
Х6 Запасы готовой продукции и товаров для перепродажи	0,840	0,071	0,769	1

 

Матрица показывает, что зависимая переменная(прибыль / убыток) имеет весьма тесную связь с основными средствами ryx₄ = 0,937 и тесную связь с запасами готовой продукции и товаров для перепродажи ryx₆ = 0,840. Фактор Х₂ имеет слабую связь с зависимой переменной и его не рекомендуется включать в модель регрессии.

Перейдем к анализу остальных столбцов матрицы с целью выявления коллинеарности. Факторы Х₄ и Х₆ тесно связаны между собой (rx₄x₆ = 0,769), что свидетельствует о наличии коллинеарности. Таким образом, целесообразно исключить Х₆ запасы готовой продукции и товаров для перепродажи, так как r_x4y = 0,937 > r_x6y = 0,840

Таким образом, на основе анализа только корреляционной матрицы остается один фактор Основные средства (n = 50, k =1).

Проверим наличие мультиколлинеарности всего массива переменных. Для этого необходимо построить матрицу межфакторных корреляций R₁ (таблица 3) и найдем ее определитель det [R₁] с помощью функции МОПРЕД.

 

 

Таблица 3. Матрица R₁

 

	X2	X4	Х6
X2	1	0,206	0,071
X4	0,206	1	0,769
Х6	0,071	0,769	1

 

det [R₁] = 0,384

Вычислим наблюдаемое значение статистики Фаррара-Глоубера по следующей формуле:

где n = 50 – количество наблюдений;

k = 3 – количество факторов.

 

Фактическое значение этого  критерия FG_набл сравниваем с табличным значением χ² при степени свободы и уровне значимости α = 0,05. Табличное значение χ² можно найти с помощью функции ХИ2ОБР (рис. 1).

 

Рис.1

FG_{крит =} 7,81

Так как FG_набл > FG_крит (45,08 > 7,81), то в массиве объясняющих переменных существует мультиколлинеарность.

Проверим наличие мультиколлинеарности каждой переменной с другими переменными:

Вычислим обратную матрицу: воспользуемся функцией МОБР и комбинацией клавиш Ctrl+Shift+Enter для расчета по всему массиву данных

Таблица 3. Обратная матрица

	1,064723543	-0,3929114	0,226369664
	-0,392911405	2,587763162	-1,960861387
	0,226369664	-1,96086139	2,490896564

 

Вычислим F-критерии _, где c_jj – диагональные элементы матрицы C:

Таблица 4. F-критерии

F2	F4	F6
0,992427658	24,34570182	22,86041

 

Фактические значения F-критериев сравниваются с табличным значением Fтабл=2,806845 (Excel – FРАСПОБР) при n₁=3 и n₂ = n - k – 1=50-3-1=46 степенях свободы и уровне значимости α=0.05,  где k – количество факторов.

Так как F₄ >F_табл и F₆ >F_табл , то эти независимые переменные  мультиколлинеарны друг с другом. Больше влияет на мультиколлинеарность факторов фактор Основные средства Х4.

Проверка наличия мультиколлинеарности каждой пары переменных:

Найдём частные коэффициенты корреляции. Для этого воспользуемся формулой:

, где – элементы матрицы .

r(2,4)= 0,236709

 

r(2,6)= -0,139

 

r(4,6)= 0,772337

 

Вычислим t – критерий:

t(2,4)= 1,652395

t(2.6)= -0,952

t(4.6)= 8,246435

Фактические значения t-критериев сравниваются с табличным значением (Excel -СТЬЮДРАСПОБР) при степенях свободы (n – k – 1)=46 и уровне значимости α = 0,05: t_табл = 2,013. Так как | t_4,6 | > t_табл и r_4,6 = 0,772 "1, то между независимыми переменными Х₄ и Х₆ существует мультиколлинеарность.

Для того, чтобы избавиться от мультиколлинеарности, можно исключить одну из переменных мультиколлинеарной пары Х4 и Х6. Обычно удаляют ту переменную, у которой больше значение F-критерия, т.к. она больше влияет на общую мультиколлинеарность модели (Х4). В данном случае общая мультиколлинеарность – это только мультиколлинеарность между Х4 и Х6, а Х4 имеет большую взаимосвязь с Y чем Х6. Поэтому исключим Х6 (запасы готовой продукции и товаров для перепродажи).

 

2)Выбор факторных признаков  для построения регрессионной  модели методом исключения.

Проведем регрессионный  анализ с помощью программы Excel – Анализ данных – Регрессия.

Таблица 5. Модель регрессии по трем факторам

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-32624,63	133958,07	-0,24	0,81	-302268,22	237018,97
X2	-0,03	0,03	-0,94	0,35	-0,09	0,03
X4	0,28	0,03	10,50	8E-14	0,22	0,33
Х6	2,97	0,71	4,19	0,00	1,55	4,40