Контрольная работа по "Эконометрике"

 

Построим модель регрессии  по трем факторам:

Y = - 32624,63 - 0,03X₂ + 0,28X₄ + 2,97 X₆

 

После построения уравнения  регрессии и оценки значимости всех коэффициентов регрессии из модели исключают тот фактор, коэффициент  при котором незначим и имеет  наименьший по абсолютной величине коэффициент t при 5%-ном уровне значимости, а именно Х₂. Все остальные регрессионные коэффициенты значимы, так как табличное значение критерия Стьюдента равно: t_табл (α = 0,05; df = n – k-1 = 46) = 2,012895567 и t_расч > t_табл

 

Проведем регрессионный анализ с двумя факторами – X4 и X6. Excel – анализ данных – регрессия.

Таблица 6. Модель регрессия со значимыми факторами

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	-74289,01	126293,612	-0,588224577	0,559197713	-328358,9783
X4	0,27	0,02547157	10,59097209	4,85935E-14	0,218526501
Х6	3,07	0,700952759	4,373172445	6,74675E-05	1,655252251

 

t_табл (α = 0,05; df = n – k-1 = 47) = 2,01174048

t _табл. < t для всех коэффициентов, а значит все коэффициенты, а,  следовательно, и факторы – статистически значимы.

3) Построение  регрессионной модели

Построим регрессионную модель прибыли (убытка), не содержащую коллинеарных факторов.

По полученным коэффициентам (таблицы 6) составим уравнение:

y = -74289,01 + 0, 27*X₄ + 3,07*X₆ + e

Экономический смысл: Коэффициент регрессии при каждом из двух факторов характеризует среднее изменение Прибыли (убытка) Y с изменением Основных средств X₄ и Запасов готовой продукции и товаров для перепродажи X₆ на одну единицу, при условии, что другой не изменяется. При изменении основных средств (X₄) на 1тыс. руб. прибыль (убыток) изменится в ту же сторону на 0,27 тыс. руб. Величина, равная 3,07 (X₆), показывает, что при увеличении запасов готовой продукции и товаров для перепродажи на 1 тыс. руб. прибыль увеличится на 3,07 тыс. руб.

4) Оценка влияния каждого  фактора на изменение прибыли  (убытка) с помощью коэффициентов эластичности, β- и Δ-коэффициентов

Построим таблицу 7 «Степень влияния» и найдем коэффициенты эластичности, β- и Δ-коэффициенты по формулам:

;

;

Таблица 7. Степень влияния

Переменные	Y	X4	X6
СРЗНАЧ	826148,040	2 467176,64	76 620,02
СТАНДОТКЛОН	2811671,658	7 413 147,46	269 382,64
Параметры уравнения	-74289,01	0,27	3,07
Коэф. парн. корреляции		0,937	0,840
Бета-коэффициент		0,71	0,29
Дельта-коэффициент		0,73	0,27
Эластичность		0,81	0,28

 

= 0,81; = 0,28;

= 0,27 ´ 2467176,64 / 826148,04 = 0,81;

= 3,07 ´ 76620,02 / 826148,04 = 0,28.

 

= 0,71;  = 0,29;

 = 0,27 ´ 7413147,46 / 2811671,66 = 0,71;

= 3,07 ´ 269382,64 / 2811671,66 = 0,29.

 

=0,73;  = 0,27.

= 0,937 × 0,71 / 0,91 = 0,73;

= 0,840 × 0,29 / 0,91 = 0,27.

 

Вывод:

Эластичность: при изменении на 1% каждого из факторов Y будет меняться  соответственно на 0,81% и на 0,28%.

β-коэффициенты:

при изменении каждого  из факторов на 1 СКО Y будет меняться соответственно на 0,71 и 0,29 своего СКО;

∆-коэффициенты:

средняя доля первого  фактора на Y составляет 0,73, а второго фактора – 0,27.

Общий вывод: на прибыль (убыток) более сильное влияние оказывает фактор - основные средства Х_4.

5. Параметры  линейной парной регрессии для  наиболее подходящего фактора Х₄

Построим регрессионную модель прибыли (убытка), содержащую только один фактор Х₄

Таблица 8. Модель линейной парной регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	-50626,66	148096,049	-0,34185019	0,733955843	-348393,7207
X4	0,36	0,019128266	18,57856462	1,46614E-23	0,316915775

 

По полученным коэффициентам  составим уравнение:

y = -50626, 66 + 0, 36*X₄ + e

Экономический смысл: при увеличении основных средств (Х₄) на 1 тыс. руб. прибыль (убыток) (Y) изменится в ту же сторону на 0,36 тыс. руб.

6. Оценка качества линейной парной регрессии с помощью коэффициента детерминации, средней относительной ошибки аппроксимации и F-критерия Фишера

С помощью программы Vstat выполним регрессионный анализ.

 

Таблица 9. Регрессионный анализ

Характеристики  остатков
Характеристика	Значение
Среднее значение	0,00
Дисперсия	945853355611,16
Среднеквадратическое  отклонение	972549,92
Приведенная дисперсия	985263912094,96
Средний модуль остатков	487918,10
Относительная ошибка	1090,03
Критерий Дарбина-Уотсона	1,79
Коэффициент детерминации	0,88
F - значение ( n1 =   1, n2 =  48)	345,16
Критерий адекватности	48,90
Критерий точности	87,79
Критерий качества	78,07
Асимметрия	-1,93
Эксцесс	11,90
Гипотеза о  среднем	0,00
Гипотеза о  гетероскедастичности	1,00
Гипотеза о  случайности	0,00
Гипотеза о  нормальности	1,00
Гипотеза о  независимости	0,00

 

Коэффициент детерминации R^{2 =} 0,88→ 1

Примерно 88% (близка к 100%) случайных колебаний прибыли учтено в построенной модели и обусловлено случайными колебаниями, включенного в нее фактора. Это означает, что построенная модель адекватна.

Ошибка  аппроксимации

  

Еотн = 1090,03 Модель неточная. Фактические значения объема реализации отличаются от расчетных в среднем на 1090.03%.

F-критерий Фишера

F = 345,16

F _табл. (0,05; k;  n-k-1), где n – длина совокупностей данных, k – количество факторов. Найдем с помощью функции FРАСПОБР F _табл. и сравним два значения.

Тогда получим:

F _табл. (0,05; 1; 48) = 4,04.

Видно, что F _табл. < F, следовательно, уравнение регрессии статистически значимо.

7. Проверка выполнения условия гомоскедастичности

Проверим наличие гомоскедастичности в остатках линейной парной регрессии  на основе теста Гольдфельда-Квандта.

а) Построим расчетную  таблицу. Упорядочим в этой таблице Y по мере возрастания  Х с помощью функции Сортировка.

б) Затем из середины упорядоченной  совокупности убираем несколько  центральных значений (С ). Значит, С . Таким образом, (50 – 12)/2 = 19, следовательно, убрав из середины 12 значений Х,  мы получим 19 малых и 19 больших значений Х.

Таблица 10. Расчетная таблица

 

Y	X4
964	8 446
-468	10 870
8 552	12 381
-210	12 685
-33 030	16 705
309 053	18 776
5146	19 595
-540	21 278
0	33 112
5 406	38 560
701 728	59 353
55 528	75 442
13 612	81 072
17 927	84 818
-61 237	110 970
53 182	113 113
40 588	139 209
173 079	176 126
40 997	178 604
-780 599	740 437
63 058	873 886
-20 493	934 881
62 200	991 114
1 548 768	1 138 707
422 070	1 269 731
-564 258	1 290 245
28 973	1 545 052
1 227 017	2 063 285
1 225 908	2 231 651
1 197 196	2 307 478
628 091	2 580 485
416 616	3 509 537
2 557 698	3 841 845
701 035	4 616 250
1 440 075	5 165 712
2 598 165	11 925 177
3 293 989	23 170 344
19 513 178	47 002 385

 

в) Для каждой получившейся совокупности построим уравнение регрессии  и найдем остаточную сумму квадратов  ( );

Таблица 11. Регрессионный анализ для малых значений Х

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	56769,5785	62330,42091	0,910784456	0,375142929	-74736,11332
X4	0,207787872	0,73960509	0,280944351	0,782143738	-1,352642455

 

Получим уравнение: y = 56769,58 + 0, 21*X₄

Построим расчетную  таблицу 12.

Таблица 12. Расчетная таблица для малых значений

Уравнения	Y	X4	Yp	e	e^2
	964	8 446	58524,55487	-57560,55487	3313217477
	-468	10 870	59028,23267	-59496,23267	3539801702
	8 552	12 381	59342,20014	-50790,20014	2579644431
	-210	12 685	59405,36766	-59615,36766	3553992061
y = 56769,58 + 0, 21*X4	-33 030	16 705	60240,6749	-93270,6749	8699418797
	309 053	18 776	60671,00358	248381,9964	61693616143
	5146	19 595	60841,18185	-55695,18185	3101953282
	-540	21 278	61190,88884	-61730,88884	3810702637
	0	33 112	63649,85052	-63649,85052	4051303471
	5 406	38 560	64781,87884	-59375,87884	3525494989
	701 728	59 353	69102,41207	632625,5879	4,00215E+11
	55 528	75 442	72445,51114	-16917,51114	286202183,2
	13 612	81 072	73615,35686	-60003,35686	3600402834
	17 927	84 818	74393,73023	-56466,73023	3188491623
	-61 237	110 970	79827,79866	-141064,7987	19899277420
	53 182	113 113	80273,08807	-27091,08807	733927052,6
	40 588	139 209	85695,52037	-45107,52037	2034688394
	173 079	176 126	93366,42524	79712,57476	6354094574
	40 997	178 604	93881,32359	-52884,32359	2796751682
Сумма					5,36978E+11