Контрольная работа по "Экономической теории"

Обозначим 

Тогда уравнение примет вид:                           линейное уравнение регрессии.

Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 10.

 

 

Таблица 10

		Степенная модель
Наблюдение	y	Y	x	X	Y X	X^2			|ε/y|*100%
1	121	2,0828	72	1,8573	3,86842	3,4497	116,862	4,138	3,420	17,122
2	84	1,9243	52	1,7160	3,30207	2,9447	88,874	-4,874	5,802	23,754
3	119	2,0755	73	1,8633	3,86741	3,4720	118,226	0,774	0,650	0,599
4	117	2,0682	74	1,8692	3,86592	3,4940	119,587	-2,587	2,211	6,694
5	129	2,1106	76	1,8808	3,96963	3,5375	122,301	6,699	5,193	44,882
6	128	2,1072	79	1,8976	3,99870	3,6010	126,350	1,650	1,289	2,724
7	102	2,0086	54	1,7324	3,47969	3,0012	91,741	10,259	10,058	105,250
8	111	2,0453	68	1,8325	3,74807	3,3581	111,376	-0,376	0,338	0,141
9	112	2,0492	73	1,8633	3,81835	3,4720	118,226	-6,226	5,559	38,765
10	98	1,9912	64	1,8062	3,59651	3,2623	105,837	-7,837	7,997	61,425
Сумма	1121	20,4630	685	18,3187	37,5148	33,5923		1,621	42,52	301,355
Среднее	112,1	2,0463	68,5	1,8319	3,7515	3,3592

                                               

                                                                  Перейдем к исходным переменным x и y:

 

                                                                          Получим уравнение степенной модели регрессии:

 

Определим индекс корреляции:

 

 

 

Связь между показателем у и фактором х можно считать достаточно сильной.

Коэффициент детерминации равен 0,8308:

 

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 83,08% объясняется вариацией фактора  X  (объемом капиталовложений).

Рассчитаем F- критерий Фишера:

 

F > F_таб. =5, 32 для a = 0,05; k₁ = 1, k₂ = 8.

Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к. F > F_таб.

Средняя относительная ошибка

           

В среднем расчетные значения      для степенной модели отличаются от фактических значений на 4,25%.

Эластичность степенной модели равна 

 

На 84,0% изменяется Y (объема выпуска продукции) при изменении фактора  X  (объемом капиталовложений) на один процент.

 

Рис. 7

Степенная модель

 

 

 
8.3. Составить уравнения нелинейной регрессии показательной.

Уравнение показательной кривой:

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:

Обозначим

Получим линейное уравнение регрессии:

Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 11.

 

 

 

Перейдем к исходным переменным, выполнив потенцирование данного уравнения:

Определим индекс корреляции:

 

 

Связь между показателем у и фактором х можно считать сильной.

Коэффициент детерминации равен 0,7708.

 

Вариация результата Y (объема выпуска продукции) на 77,08% объясняется вариацией фактора  X  (объемом капиталовложений).

Рассчитаем F- критерий Фишера:

 

F > F_таб. =5, 32 для a = 0,05; k₁ = 1, k₂ = 8.

Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к. F > F_таб.

Средняя относительная ошибка

           

В среднем расчетные значения       для показательной модели отличаются от фактических значений на 4,82%.

Рис. 8

Показательная модель

 

Таблица 11

Показательная модель
Наблюдение	y	У	x	Ух	x^2								|ε/y|*100%
1	121	2,0828	72	149,96	5184	0,0365	0,0013	3,5	12,25	112,95	64,81	8,051	6,653
2	84	1,9243	52	100,06	2704	-0,1220	0,0149	-16,5	272,25	87,24	10,47	-3,236	3,852
3	119	2,0755	73	151,51	5329	0,0293	0,0009	4,5	20,25	114,42	21,00	4,582	3,851
4	117	2,0682	74	153,05	5476	0,0219	0,0005	5,5	30,25	115,91	1,20	1,095	0,936
5	129	2,1106	76	160,40	5776	0,0643	0,0041	7,5	56,25	118,94	101,24	10,062	7,800
6	128	2,1072	79	166,47	6241	0,0609	0,0037	10,5	110,25	123,64	19,03	4,363	3,408
7	102	2,0086	54	108,46	2916	-0,0377	0,0014	-14,5	210,25	89,52	155,78	12,481	12,237
8	111	2,0453	68	139,08	4624	-0,0010	0,0000	-0,5	0,25	107,26	13,97	3,738	3,368
9	112	2,0492	73	149,59	5329	0,0029	0,0000	4,5	20,25	114,42	5,85	-2,418	2,159
10	98	1,9912	64	127,44	4096	-0,0551	0,0030	-4,5	20,25	101,86	14,91	-3,861	3,940
Сумма	1121	20,4630	685	1406,04	47 675		0,0299		752,50		408,26	34,857	48,20
Среднее	112,1	2,0463	68,5	140,604	4 767,5						40,826		4,82

 

 

Для выбора лучшей модели построим сводную  таблицу результатов (табл. 12).

Таблица 12

параметры/модель	Коэффициент детерминации R^2	F - критерий Фишера	Индекс корреляции рxy	Средняя относительная ошибка
Линейная	0,8329	39,88	0,9126	4,13
Гиперболическая	0,8030	32,61	0,8961	4,64
Степенная	0,8308	39,29	0,9115	4,25
Показательная	0,7708	26,9	0,8779	4,82

 

Все модели имеют примерно одинаковые характеристики, но большее значение F – критерия Фишера и большее значение коэффициента R² имеет линейная модель. Её можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.

 

 

 

¹ Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование. Практическое пособие по решению задач - М.: ВЗФЭИ. Вузовский учебник, 2004. 

² Копр по ЭММ, http://62.117.66.200/repository/{1962E801-3231-4BB1-BE75-6D0AF7088CFB}/main3.htm