Прогнозирование значений экономических показателей

Оглавление

Введение…………………………………………………………………………..2

1. Система показателей, характеризующих эффективность инвестиций в основной капитал 4

   2. Прогнозирование значений экономических показателей…………………6

2.1. Оценка тесноты связи между фактором и результативным показателем на основе корреляционного анализа. Осуществление проверки значимости линейного коэффициента корреляции 7

2.2. Определение параметров уравнения линейной регрессии. 9

2.3. Определение тренда для факторного признака 12

2.4. Прогнозирование 19

2.5. Расчет доверительного интервала для прогнозного значения результативного показателя 20

Список литературы 25

Заключение…………………………………………………………………….25

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Процесс инвестиций играет важную роль в экономике любой  страны. Инвестирование в значительной степени определяет экономический  рост государства, занятость населения  и составляет существенный элемент  базы, на которой основывается экономическое  развитие общества. Поэтому проблема, связанная с эффективным осуществлением инвестирования, заслуживает серьезного внимания.

Актуальность темы контрольной работы заключается в том, что инвестиционная деятельность предприятия неизбежно требует глубокого анализа, позволяющего более точно оценить неопределенность ситуации с помощью современных количественных методов исследования. В связи с этим существенно возрастает приоритетность и роль анализа, основным содержанием которого является комплексное системное изучение технико-экономических и финансовых показателей инвестиционной деятельности промышленного предприятия с целью оценки степени финансовых рисков и прогнозирования уровня доходности капитала.

Объектом контрольной работы являются инвестиции и прибыль промышленного предприятия.

Предметом контрольной работы является эффективность использования инвестиций.

Цель контрольной работы состоит в том, чтобы рассчитать прогнозное значение экономических показателей определить эффективность использования инвестиций.

Задачами контрольной  работы являются:

1. Рассмотрение показателей прибыли;
2. Выполнить анализ оборотных средств методами корреляционной регрессии, наименьших квадратов, экстраполяции трендов;
3. Получить прогнозное значение исследуемых показателей.

Курсовая работа состоит  из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников и приложений. Во введении обоснована актуальность выбранной темы, определены цель, задачи, предмет контрольной работы. Первая глава посвящена рассмотрению эффективности инвестиций в основной капитал. Во второй главе проведены расчеты основных показателей. В заключении сформулированы основные выводы и результат контрольной работы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Эффективность инвестиций в основной капитал

Инвестиции в основной капитал – совокупность затрат, направленных на создание и воспроизводство  основных средств (новое строительство, расширение, а также реконструкция  и модернизация объектов, которые  приводят к увеличению их первоначальной стоимости, приобретение машин, оборудования, транспортных средств, затраты на формирование основного стада, выращивание многолетних  насаждений и т.д.)

Основной капитал – обобщающий показатель, характеризующий в денежном выражении весь капитал предприятия, как физический, так и денежный. Он переносит свою стоимость на продукт производства по частям за относительно большое время. Основной капитал включает длительно функционирующие материальные ценности (земельную собственность, здания, машины, оборудование), финансовые вложения (собственные ценные бумаги, вложения в другие предприятия, долги других предприятий), нематериальные активы (патенты, лицензии, товарные знаки, проекты).

Система показателей, характеризующих  эффективность инвестиций в основной капитал

1. Простой срок окупаемости инвестиций – продолжительность периода от начального момента до момента окупаемости. Начальным моментом обычно является начало первого шага или начало операционной деятельности. Моментом окупаемости называется тот наиболее ранний момент времени в расчетном периоде, после которого кумулятивные текущие чистые денежные поступления NV (k) становятся и в дальнейшем остаются неотрицательными.

(1.1)

где РР – срок окупаемости инвестиций (лет);

К_о – первоначальные инвестиции;

CF_cг – среднегодовая стоимость денежных поступлений от реализации инвестиционного проекта.

2. Расчетная норма прибыли – отражает эффективность инвестиций в виде процентного отношения денежных поступлений к сумме первоначальных инвестиций.

(1.2)

где ARR – расчетная норма прибыли инвестиций,

CF_с.г. – среднегодовые денежные поступления от хозяйственной деятельности,

К_о – стоимость первоначальных инвестиций.

3. Разновидностью показателя расчетной рентабельности инвестиций является показатель, где в качестве числителя (в формуле (5.18) стоит среднегодовая чистая прибыль (после уплаты налогов, но до процентных платежей))

(1.3)

где Пч_с.г. - среднегодовая чистая прибыль.

4. Чистые денежные поступления – накопленный эффект (сальдо денежного потока) за расчетный период

(1.4) 

где П_m – приток денежных средств на m-м шаге;

О_m – отток денежных средств на m-м шаге.

5. Для оценки эффективности инвестиционного проекта за первые К шагов расчетного периода рекомендуется использовать показатель текущих чистых денежных поступлений (накопленного сальдо)

(1.5) 

6. Индекс доходности инвестиций (ИД) – отношение суммы элементов денежного потока от операционной деятельности к абсолютной величине суммы элементов денежного потока от инвестиционной деятельности. Он равен увеличенному на единицу отношению ЧДП к накопленному объему инвестиций.

(1.6) 

где О’_m – величина оттока денежных средств на m-м шаге без капиталовложений (инвестиций);

К_m – величина оттока денежных средств на том же шаге без капиталовложений (инвестиций);

П_m – приток денежных средств на m-м шаге;

2. Прогнозирование значений экономических показателей

Оценка тесноты  связи между фактором и результативным показателем на основе корреляционного  анализа. Осуществление проверки значимости линейного коэффициента корреляции

Оценка тесноты  связи

Теснота связи между показателями количественно оценивается коэффициентом  корреляции r_xy. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле:

(2.1)

где x_i, y_i – фактические значения x и y,

x, y – средние значения этих показателей.

Для этого создадим таблицу  для помощи при расчетах.

Таблица 1. Расчет сумм для определения линейного коэффициента корреляции

Годы	Инвестиции, млрд. руб..(Х)	Прибыль, млрд. руб.(У)	xi - x ̅	yi -	(xi - )( yi -)	(xi - )2	(yi -)2
2 003,0000	219,8100	606,2640	-274,0125	-803,6150	220 200,5552	75 082,8502	645 797,0682
2 004,0000	310,7550	889,8480	-183,0675	-520,0310	95 200,7751	33 513,7096	270 432,2410
2 005,0000	371,0850	1 072,7100	-122,7375	-337,1690	41 383,2801	15 064,4939	113 682,9346
2 006,0000	442,7400	1 277,2300	-51,0825	-132,6490	6 776,0425	2 609,4218	17 595,7572
2 007,0000	493,0500	1 431,2000	-0,7725	21,3210	-16,4705	0,5968	454,5850
2 008,0000	583,9350	1 647,1300	90,1125	237,2510	21 379,2807	8 120,2627	56 288,0370
2 009,0000	693,1950	1 981,4700	199,3725	571,5910	113 959,5266	39 749,3938	326 716,2713
2 010,0000	836,0100	2 373,1800	342,1875	963,3010	329 629,5609	117 092,2852	927 948,8166
сумма	3 950,5800	11 279,0320	-	-	828 512,5508	291 233,0138	2 358 915,7109
среднее	493,8225	1 409,8790	-	-	-	-	-

 

 

Вывод: а) т.к. r≠0, следует, что связь между исследуемыми показателями существует.

б) т.к. r>0, следовательно, связь между признаками прямая, т.е. с увеличением инвестиций в сельское хозяйство продукция сельского хозяйства возрастает.

в) т.к. r=0,9996 (≈1), то согласно критериям оценки тесноты связи связь сильная.

Проверка значимости

Значимость линейного  коэффициента корреляции проверяется  но основе t-критерия Стьюдента путем сопоставления расчетного и табличного значений.

Выдвинем гипотезу H₀: при α=0,01 связь между показателями несущественная. (r=0)

Табличное значение t-критическое Стьюдента при α=0,01 и υ=n-2=6 будет равно:

t_α=3,707

Теперь рассчитаем t по формуле:

 (2.2)

 

Вывод: гипотеза H₀ о незначимости коэффициента корреляции отвергается при уровне значимости α=0,01 и числа степеней свободы υ=n-2=6, т.к. t_р>t_α (85,6763>3,707), что соответствует области ΙΙ в диаграмме распределения Стьюдента. Зона ΙΙ – область маловероятности события r=0, следовательно, r≠0 и значим для всей генеральной совокупности – инвестиции в млрд.руб. и прибыли в млрд.руб

Рассчет доверительных границ для коэффициента корреляции

Вероятность события γ  рассчитывается по формуле:

γ=1-α 

Следовательно, γ=0,99 (99%)

Тогда, t_γ=2,58 (по таблице нормального закона распределения)

Для значения r=0,9996 найдем Z’ (по таблице Z-преобразований Фишера)

Z’=3,8002

По формуле

(2.3)

найдем интервал для Z’.

3,8002 – 2,58≤ Z ≤ 3,8002 + 2,58

2,6464 ≤ Z ≤ 4,9540

По таблице Z-преобразований Фишера найдем границы для r

0,990 ≤ r ≤ 0,999

Вывод: с вероятностью γ=99% можно утверждать, что значение линейного коэффициента корреляции лежит в пределах от 0,99 до 0,999.

Определение параметров уравнения  линейной регрессии.

Определение параметров

Для нахождения параметров линейной регрессии используем метод  наименьших квадратов. Этот метод позволяет  получить систему нормальных уравнений  для оценки параметров a и b.

(2.4)

Для решения данной системы  построим вспомогательную таблицу.

Таблица 2. Расчет сумм для определения параметров a и b линейной регрессии

Годы	Инвестиции, млрд. руб..(Х)	Прибыль, млрд. руб.(У)		Х*У
2 003	219,8100	606,2640	48 316,4361	133 262,8898
2 004	310,7550	889,8480	96 568,6700	276 524,7152
2 005	371,0850	1 072,7100	137 704,0772	398 066,5904
2 006	442,7400	1 277,2300	196 018,7076	565 480,8102
2 007	493,0500	1 431,2000	243 098,3025	705 653,1600
2 008	583,9350	1 647,1300	340 980,0842	961 816,8566
2 009	693,1950	1 981,4700	480 519,3080	1 373 545,0967
2 010	836,0100	2 373,1800	698 912,7201	1 984 002,2118
сумма	3 950,5800	11 279,0320	2 242 118,3058	6 398 352,3306
среднее	493,8225	1 409,8790	280 264,7882	-

 

 

Решим эту систему при помощи метода подстановки. 
Решение:

 
Решим систему  уравнений:

	8a + 3951b = 11279
	3951a + 2242118b = 6398352

1-ое уравнение  поделим на 8,и выразим a через остальные переменные

	a = - 493.875b + 1409.875
	3951a + 2242118b = 6398352

в 2 уравнение  подставляем a

	a = - 493.875b + 1409.875
	3951( - 493.875b + 1409.875) + 2242118b = 6398352

после упрощения  получим:

	a = - 493.875b + 1409.875
	290817.875b = 827935.875

2-ое уравнение  поделим на 290817.875,и выразим b через остальные переменные

	a = - 493.875b + 1409.875
	b = + (6623487/2326543)

Теперь двигаясь от последнего уравнения к первому  можно найти значения остальных  переменных. 
Ответ:

	a = 8960170/2326543
	b = 6623487/2326543
	a = 3,85
	b = 2,85

Решением системы уравнений  являются a=3,85 и b=2,85. Следовательно, уравнение линейной регрессии будет иметь следующий вид:

Оценка значимости уравнения линейной регрессии

Для осуществления оценки существенности линейной регрессии  необходимо определить коэффициент  детерминации по формуле:

(2.5)

Для этого заполним вспомогательную  таблицу:

Таблица 3. Расчет сумм для определения коэффициента детерминации

N			()2		()2
2 003,00	630,31	-779,57	607 730,16	-803,62	645 797,07
2 004,00	889,50	-520,38	270 792,48	-520,03	270 432,24
2 005,00	1 061,44	-348,44	121 408,17	-337,17	113 682,93
2 006,00	1 265,66	-144,22	20 799,41	-132,65	17 595,76
2 007,00	1 409,04	-0,84	0,70	21,32	454,59
2 008,00	1 668,06	258,19	66 659,88	237,25	56 288,04
2 009,00	1 979,46	569,58	324 417,67	571,59	326 716,27
2 010,00	2 386,48	976,60	953 746,58	963,30	927 948,82
сумма	-	-	2 365 555,06	-	2 358 915,71