Прогнозирование значений экономических показателей

1-ое уравнение  поделим на 8,и выразим a через остальные переменные

	a = - 4.5b - 25.5c + 493.875
	36a + 204b + 1296c = 21235
	102a + 648b + 4386c = 66353

в 2, 3 уравнение  подставляем a

	a = - 4.5b - 25.5c + 493.875
	36( - 4.5b - 25.5c + 493.875) + 204b + 1296c = 21235
	102( - 4.5b - 25.5c + 493.875) + 648b + 4386c = 66353

после упрощения  получим:

	a = - 4.5b - 25.5c + 493.875
	42b + 378c = 3455.5
	189b + 1785c = 15977.75

2-ое уравнение  поделим на 42,и выразим b через остальные переменные

	a = - 4.5b - 25.5c + 493.875
	b = - 9c + (6911/84)
	189b + 1785c = 15977.75

в 3 уравнение  подставляем b

	a = - 4.5b - 25.5c + 493.875
	b = - 9c + (6911/84)
	189( - 9c + (6911/84)) + 1785c = 15977.75

после упрощения  получим:

	a = - 4.5b - 25.5c + 493.875
	b = - 9c + (6911/84)
	84c = 428

3-ое уравнение  поделим на 84,и выразим c через остальные переменные

	a = - 4.5b - 25.5c + 493.875
	b = - 9c + (6911/84)
	c = + (107/21)

Теперь двигаясь от последнего уравнения к первому  можно найти значения остальных  переменных. 
Ответ:

	a = 2801/14
	b = 437/12
	c = 107/21
	a = 199,3586
	b = 36,7429
	c = 5,0636

Уравнение тренда для квадратичной параболы имеет вид

 

Вычислим показатель рассеивания  Q₃

Таблица 9. Расчет сумм для определения показателя рассеивания  Q₃

		t	t	t)2
1,0000	219,8100	241,1650	-21,3550	456,0360
2,0000	310,7550	293,0986	17,6564	311,7495
3,0000	371,0850	355,1593	15,9257	253,6284
4,0000	442,7400	427,3471	15,3929	236,9401
5,0000	493,0500	509,6621	-16,6121	275,9633
6,0000	583,9350	602,1043	-18,1693	330,1229
7,0000	693,1950	704,6736	-11,4786	131,7576
8,0000	836,0100	817,3700	18,6400	347,4496
36,0000	3 950,5800	3 950,5800	0,0000	2 343,6474

 

Q₃=2343,6474

Выбор уравнения  тренда

В качестве уравнения тренда выбирается та кривая, показатель рассеивания  который наименьший. В данном случае за уравнение тренда принимается  парабола, показатель рассеивания которой  равен Q₃=2343,6474.

Графики функций для линейной, показательной и квадратичной функции  и график фактической зависимости  представлены в Приложении 2.

Прогнозирование

Расчет прогнозного  значения фактора

Прогнозное значение показателя x^пр рассчитывается методом экстраполяции тренда. Для этого в уравнение тренда подставляется номер периода t_i соответствующего периода упреждения.

Получено уравнение тренда в виде параболы  

Для t_i=n+1=8+1=9

 

Для t_i=n+2=8+2=10

Расчет прогнозного  значения результативного показателя

Прогнозное значение показателя y^пр рассчитывается корреляционно-регрессионным методом. Для этого в уравнение регрессии подставляется прогнозное значение фактора x^пр.

Уравнение регрессии имеет  вид 

2685

Расчет доверительного интервала для прогнозного значения результативного показателя

Полученные точечные значения результативного показателя могут  значительно отличаться от истинных значений, так как параметры уравнений  расчета определяются на основе ограниченной выборки наблюдений показателя. Необходимо рассчитать доверительный интервал прогнозируемого показателя. Интервальная оценка для этого показателя будет  равна

(2.16)

Доверительный интервал рассчитывается по формуле

, (2.17)

где – суммарная дисперсия. Она равна:

(2.18)

S – показатель колеблемости расчетных уровней относительно фактических.

(2.19)

m – число параметров уравнения регрессии (кроме свободного члена).

Q – поправочный коэффициент для линейной регрессии.

 

Для расчета доверительного интервала заполним вспомогательную  таблицу.

Таблица 10. Расчетные  данные для определения показателя колеблемости расчетных уровней  от фактических уровней

 

1,00	606,26	630,31	-24,04	578,14
2,00	889,85	889,50	0,35	0,12
3,00	1 072,71	1 061,44	11,27	126,96
4,00	1 277,23	1 265,66	11,57	133,89
5,00	1 431,20	1 409,04	22,16	490,95
6,00	1 647,13	1 668,06	-20,93	438,26
7,00	1 981,47	1 979,46	2,01	4,06
8,00	2 373,18	2 386,48	-13,30	176,85
36,00	-	-	-	1 949,23

 

 

1. Расчет доверительного интервала для 9-го периода.

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: таким образом, с  надежностью (доверительной вероятностью) γ=99% можно утверждать, что прогнозное значение прибыли в девятом периоде будет находиться в интервале от 2594 млрд. руб. до 2775 млрд. руб. для генеральной совокупности.

Ширина доверительного интервала  составляет примерно 3% () от прогнозного значения результативного показателя, т.е. доверительный интервал достаточно мал, что говорит о приближенности точечного значения результативного показателя в восьмом периоде к истинному. Это обусловлено тем, что коэффициент корреляции очень высокий.

2. Расчет доверительно интервала для 10-го периода.

 

 

 

 

 

Вывод: с надежностью γ=99% можно утверждать, что прогнозное значение капитала в десятом периоде будет находиться в интервале от 2963,13 млрд. руб. до 3164,87 млрд. руб. для генеральной совокупности.

Как и в девятом периоде, ширина доверительного интервала достаточно мала, примерно 3%, что также говорит о том, что точечное значение результативного показателя в девятом периоде близко к истинному.

 

 

 

 

 

Заключение:

В данной контрольной работе было определено прогнозное значение прибыли в зависимости от изменения инвестиций.

Сначала была определена теснота  связи между показателями при  помощи корреляционного метода и  описана форма этой связи при  помощи регрессионного анализа. Судя по расчетам связь между данными  показателями (капитал и инвестиции)сильная, прямая. Форма связи-линейная.

Далее была выявлена основная тенденция развития показателя и  измерено отклонение от нее. В качестве тренда было принято уравнение квадратичной параболы.

В заключительной части работы был определен прогноз результативного  показателя. Для этого был определен  прогноз факторного показателя методом  экстраполяции тренда. После этого  рассчитано прогнозное значение результативного  показателя корреляционно-регрессионным  методом. Прогнозные значения представлены с определенной надежностью, которая  оценивается вероятностью y попадания фактических значений показателя в будущем в доверительный интервал прогноза. В прогнозируемом периоде t9 фактические значения показателя оказались в интервале от  
до 2775  с вероятностью 99%. В периоде t10- в интервале от 
с той же вероятностью 99%.

Ширина доверительного интервала  составляет примерно 3% от прогнозного  значения результативного показателя (для 9 и 10 периодов), т.е. доверительный интервал достаточно мал, что говорит о приближенности точечного значения результативного показателя к истинному.

Определение прогнозного  значения экономического показателя является важной задачей в различных областях экономики. Прогноз показателя является важной задачей в различных областях экономики. Прогноз показателя позволяет  определить, какое значение он достигнет  в будущем. Прогнозирование рассматривается  как необходимый элемент системы  управления национальной экономикой. Таким образом, в данной контрольной  работе прогнозные значения инвестиций составили 941 и 1074 соответственно для  периодов 9 и 10, то есть в 2009 и 2010 был  рост прибыли, что является важным показателем  экономического роста. Следует заметить, что рост прибыли напрямую обусловлен ростом инвестиций, о чем свидетельствуют  найденные показатели, прогнозные значения и построенные графики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Россия в цифрах 2008. Издательство: «Росстат», 2008 г., 585 с.
2. Определение прогнозного значения экономического показателя. Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Количественные методы анализа и прогнозирования хозяйственной деятельности»/ Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост.: Л.Г. Еникеева, Р.Н. Шарипова, З.З. Александрова. – 3-е изд., испр. и перераб. – Уфа, 2009. – 24 с.
3. Экономический словарь/ Издательство: Велби Проспект; Сост.: Николаева И.П. – 2008 г., – 160 с.