Применение экономико-математических методов и моделей для анализа и планирования деятельности предприятия ОАО «Ростелеком»

 

Из данных таблицы 2 мы видим, что предприятие имеет положительные характеристики почти по всем приведенным в ней показателям.

Выручка от продажи товаров, работ, услуг за анализируемый период увеличивается, так в 2011 г. по сравнению с 2010 г. ее рост составил 136898 тыс. руб. По прогнозам в 2012  г. по сравнению с 2011 г. рост выручки составит 151111 тыс. руб. Заметим, что темп роста в 2012 году будет еще выше, что свидетельствует об эффективной стратегии развития. Рост выручки главным образом связан с увеличением объема реализации услуг.

Основные  причины роста прибыли составили:

• Индексация тарифов на услуги местной телефонной связи (предоставление в пользование абонентской линии, местные соединения). Доходы от оказания услуг местной телефонной связи по итогам 2011 года составили 998 570 тыс. руб. (прирост 8,3% или 76 497 тыс. руб.);
• Рост абонентской базы пользователей широкополосного доступа (ШПД) в Интернет на 24,1%;
• Сохранение тенденции снижения исходящего внутризонового трафика вследствие мобильного замещения. Снижение доходов от услуг внутризоновой связи за 2011 год относительно сопоставимого периода прошлого года составило 2 212,3 тыс. руб. или 0,6%;
• Рост абонентской базы пользователей услуг сотовой связи, рост MOU (трафик в расчете на одного абонента), а, следовательно, и доходности абонентов. Доходы от услуг подвижной радиотелефонной (сотовой) связи за 2011 год составили 165,7 тыс. руб., что на 18,8 тыс. руб. или 12,8 % выше уровня аналогичного периода прошлого года.

Расходы по обычным видам деятельности в 2011 году по сравнению с 2010 годом не значительно, но снизились, и как следствие рентабельность прибыли значительно возросла по сравнению с 2010 годом.

Средняя численность  работников с каждым годом по не многу снижается и одновременно с этим растет средняя заработная плата каждого сотрудника, что свидетельствует о постоянной модернизации и совершенствовании производственного процесса.

Объём прибыли  до вычета расходов по процентам, уплаты налогов и амортизационных отчислений в 2011 году вырос почти на 17% по сравнению с 2010 годом. Амортизация, косвенный и направленный в прошлое показатель капитальных затрат, была исключена и заменена на оценку будущих капитальных затрат. Показатель EBITDA margin - отношение прибыли до вычета процентов, налогов и амортизации к выручке от продаж вырос на 9,37%. Это говорит об очень эффективном использовании денежных средств, но и существенный вклад в такое развитие внесло ежегодное повышение тарифов на услуги местной телефонной связи.

 

2. Применение  ЭММ и моделей в анализе  и планировании деятельности предприятия.

1. Описание  места используемой экономико-математической модели в системе экономико-математических моделей.

Термин экономико-математические методы понимается в свою очередь как обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, объединенных для изучения социально-экономических систем и процессов.

Основным  методом исследования систем является метод моделирования, т. е. способ теоретического анализа и практического действия, направленный на разработку и использование моделей. При этом под моделью будем понимать образ реального объекта (процесса) в материальной или идеальной форме (т. е. описанный знаковыми средствами на каком-либо языке), отражающий существенные свойства моделируемого объекта (процесса) и замещающий его в ходе исследования и управления. Метод моделирования основывается на принципе аналогии, т. е. возможности изучения реального объекта не непосредственно, а через рассмотрение подобного ему и более доступного объекта, его модели. В дальнейшем мы будем говорить только об экономико-математическом моделировании, т. е. об описании знаковыми математическими средствами социально-экономических систем.

В составе экономико-математических методов можно выделить следующие разделы:

• экономическая кибернетика: системный анализ экономики, теория экономической информации и теория управляющих систем;

• математическая статистика: экономические приложения данной дисциплины — выборочный метод, дисперсионный анализ, корреляционный анализ, регрессионный анализ, многомерный статистический анализ, факторный анализ, теория индексов и др.;

• математическая экономия и изучающая те же вопросы с количественной стороны эконометрия: теория экономического роста, теория производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счета, анализ спроса и потребления, региональный и пространственный анализ, глобальное моделирование и др.;

• методы принятия оптимальных решений, в том числе исследование операций в экономике. Это наиболее объемный раздел, включающий в себя следующие дисциплины и методы: оптимальное (математическое) программирование, в том числе методы ветвей и границ, сетевые методы планирования и управления, программно-целевые методы планирования и управления, теорию и методы управления запасами, теорию массового обслуживания, теорию игр, теорию и методы принятия решений, теорию расписаний. В оптимальное (математическое) программирование входят в свою очередь линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование, дискретное (целочисленное) программирование, дробно-линейное программирование, параметрическое программирование, сепарабельное программирование, стохастическое программирование, геометрическое программирование;

• методы и дисциплины, специфичные отдельно как для централизованно планируемой экономики, так и для рыночной (конкурентной) экономики. К первым можно отнести теорию оптимального функционирования экономики, оптимальное планирование, теорию оптимального ценообразования, модели материально-технического снабжения и др. Ко вторым – методы, позволяющие разработать модели свободной конкуренции, модели капиталистического цикла, модели монополии, модели индикативного планирования, модели теории фирмы и т. д. Многие из методов, разработанных для централизованно планируемой экономики, могут оказаться полезными и при экономико-математическом моделировании в условиях рыночной экономики;

• методы экспериментального изучения экономических явлений. К ним относят, как правило, математические методы анализа и планирования экономических экспериментов, методы машинной имитации (имитационное моделирование), деловые игры. Сюда можно отнести также и методы экспертных оценок, разработанные для оценки явлений, не поддающихся непосредственному измерению.

Перейдем  теперь к вопросам классификации  экономико-математических моделей, другими  словами, математических моделей социально-экономических  систем и процессов. Единой системы  классификации таких моделей  в настоящее время также не существует, однако обычно выделяют более  десяти основных признаков их классификации, или классификационных рубрик. Рассмотрим некоторые из этих рубрик.

1. Методы  линейного программирования для  решения

оптимизационных задач

Линейное программирование –  это частный раздел оптимального программирования. В свою очередь оптимальное (математическое) программирование – раздел прикладной математики, изучающий задачи условной оптимизации. В экономике такие задачи возникают при практической реализации принципа оптимальности в планировании и управлении. Необходимым условием использования оптимального подхода к планированию и управлению (принципа оптимальности) является гибкость, альтернативность производственно-хозяйственных ситуаций, в условиях которых приходится принимать планово-управленческие решения. Именно такие ситуации, как правило, и составляют повседневную практику хозяйствующего субъекта (выбор производственной программы, прикрепление к поставщикам, маршрутизация, раскрой материалов, приготовление смесей и т.д.). Суть принципа оптимальности состоит в стремлении выбрать такое планово-управленческое решение где – его компоненты, которое наилучшим образом учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности хозяйствующего субъекта. Слова «наилучшим образом» здесь означают выбор некоторого критерия оптимальности, т.е. некоторого экономического показателя, позволяющего сравнивать эффективность тех или иных планово-управленческих решений. Традиционные критерии оптимальности: «максимум прибыли», «минимум затрат», «максимум рентабельности» и др. Слова «учитывало бы внутренние возможности и внешние условия производственной деятельности» означают, что на выбор планово-управленческого решения (поведения) накладывается ряд условий, т.е. выбор X осуществляется из некоторой области возможных (допустимых) решений D; эту область называют также областью определения задачи. Таким образом, реализовать на практике принцип оптимальности в планировании и управлении — это значит решить экстремальную задачу вида:

 

 

где — математическая запись критерия оптимальности — целевая функция.

 В задаче линейного программирования (ЗЛП) требуется найти экстремум (максимум или минимум) линейной целевой функции :

    (1.1)

При ограничениях (условиях):

,

,   (1.2)

……

,

,       (1.3)

где - заданные постоянные величины.

Так записывается общая задача линейного программирования в развернутой форме; знак означает, что в конкретной ЗЛП возможно ограничение типа равенства или неравенства (в ту или иную сторону). Систему ограничений (1.2) называют функциональными ограничениями ЗЛП, а ограничения (1.3) — прямыми.

Вектор X = , удовлетворяющий системе ограничений (1.2), (1.3), называется допустимым решением, или планом ЗЛП, т.е. ограничения (1.2), (1.3) определяют область допустимых решений, или планов задачи линейного программирования (область определения ЗЛП).

План (допустимое решение), который доставляет максимум или минимум целевой функции (1.1), называется оптимальным планом (оптимальным решением) ЗЛП.

Канонической  формой записи задачи линейного программирования (КЗЛП) называют задачу вида (запись с  использованием знаков суммирования):

Найти     (1.4)

при ограничениях ,    (1.5)

      (1.6)

Симплексный метод решения:

Среди универсальных  методов решения задач линейного  программирования наиболее распространен симплексный метод (или симплекс-метод), разработанный американским ученым Дж. Данцигом. Суть этого метода заключается в том, что вначале получают допустимый вариант, удовлетворяющий всем ограничениям, но необязательно оптимальный (так называемое начальное опорное решение); оптимальность достигается последовательным улучшением исходного варианта за определенное число этапов (итераций). Нахождение начального опорного решения и переход к следующему опорному решению проводятся на основе применения рассмотренного выше метода Жордана-Гаусса для системы линейных уравнений в канонической форме, в которой должна быть предварительно записана исходная ЗЛП; направление перехода от одного опорного решения к другому выбирается при этом на основе критерия оптимальности (целевой функции) исходной задачи. Симплекс-метод основанна следующих свойствах ЗЛП:

1. Не существует  локального экстремума, отличного  от глобального. Другими словами,  если экстремум есть, то он  единственный.

2. Множество  всех планов задачи линейного  программирования выпукло.

3. Целевая  функция ЗЛП достигает своего  максимального (минимального) значения в угловой точке многогранника решений (в его вершине). Если целевая функция принимает свое оптимальное значение более чем в одной угловой точке, то она достигает того же значения в любой точке, являющейся выпуклой линейной комбинацией этих точек.

4. Каждой угловой  точке многогранника решений  отвечает опорный план ЗЛП.

Рассмотрим  две разновидности симплексного метода: симплекс-метод с естественным базисом и симплекс-метод с  искусственным базисом (или М-метод).

Симплекс-метод с естественным базисом. Для применения этого метода ЗЛП должна быть сформулирована в канонической форме (1.4) – (1.6), причем матрица системы уравнений должна содержать единичную подматрицу размерностью . В этом случае очевиден начальный опорный план (неотрицательное базисное решение).

Для определенности предположим, что первые т векторов матрицы системы составляют единичную матрицу. Тогда очевиден первоначальный опорный план: .

Проверка  на оптимальность опорного плана  проходит с помощью критерия оптимальности, переход к другому опорному плану — с помощью преобразований Жордана-Гаусса и с использованием критерия оптимальности.

Полученный  опорный план снова проверяется  на оптимальность и т. д. Процесс  заканчивается за конечное число  шагов, причем на последнем шаге либо выявляется неразрешимость задачи (конечного  оптимума нет), либо получаются оптимальный опорный план и соответствующее ему оптимальное значение целевой функции.

Признак оптимальности  заключается в следующих двух теоремах.

Теорема 1. Если для некоторого вектора, не входящего в базис, выполняется условие

 

то можно  получить новый опорный план, для  которого значение целевой функции  будет больше исходного; при этом могут быть два случая:

а) если все  координаты вектора, подлежащего вводу  в базис, не положительны, то ЗЛП не имеет решения;

б) если имеется  хотя бы одна положительная координата у вектора, подлежащего вводу в базис, то можно получить новый опорный план.

Теорема 2. Если для всех векторов выполняется условие , то полученный план является оптимальным.

На основании  признака оптимальности в базис  вводится вектор A_k, давший минимальную отрицательную величину симплекс-разности:

 

Чтобы выполнялось  условие неотрицательности значений опорного плана, выводится из базиса вектор , который дает минимальное положительное отношение

 

Строка  называется направляющей, столбец и элемент — направляющими (последний называют также разрешающим элементом).

Элементы  вводимой строки, соответствующей направляющей строке, в новой симплекс-таблице  вычисляются по формулам

 

а элементы любой другой i-й строки пересчитываются по формулам:

 

Значения  базисных переменных нового опорного плана (показатели графы «план») рассчитываются по формулам:

 

Если наименьшее значение Q достигается для нескольких базисных векторов, то чтобы исключить возможность зацикливания (повторения базиса), можно применить следующий способ.