Теория систем принятия решений

На третьем этапе согласно сформулированному на втором этапе ,. критерию выбора происходят сопоставление, оценка и выбор решения. Все методы оценки вариантов можно разделить на две группы:

• методы, используемые в условиях определенности;

• методы, используемые в условиях риска. Простейшим методом оценки, используемым в условиях определенности, является оценка с помощью таблицы «Стоимость- ю- эффективность». Критерием выбора в данном случае выступает максимальный доход на единицу издержек. Метод требует расчета общих издержек и общих доходов по каждому из вариантов. В табл.2.1 приведен пример использования метода «Стоимость — эффективность» для оценки вариантов капиталовложений. 

 

 

 

Вычисленное отношение доходов  к издержкам показало, что вариант  В4 имеет наибольшую величину (3,2), поэтому ему присваивается первый ранг, варианту В1 присваивается второй ранг и т.д. Очевидно, согласно критерию, который требует выбора варианта с максимальным уровнем дохода на единицу издержек, лучшим будет вариант В4. Варианты в данном случае сопоставимы, так как результаты измеряются в одной и той же шкале (шкала отношений) и в одних и тех же единицах измерения (рубль). Величины в последней графе измеряются в ранговой шкале.

Таблица «Стоимость — эффективность» может быть использованы лишь в том случае, если каждый из вариантов оценивается на основе одного критерия. Если же применяется больше одного критерия, создается таблица «Стоимость — критерий» (табл. 2.2). В ней представляются варианты решений, оцениваемые с различных точек зрения. Допустим, те же четыре варианта капитальных вложений необходимо оценить с позиций трех критериев: близость расположения к железной дороге (транспортные затраты), близость расположения к водоемам (затраты на транспортировку воды), наличие в данной местности работоспособного населения (затраты на перевозку людей).

Элементами таблицы могут  быть как абсолютные величины, указывающие  на издержки или доходы, так и  относительные, например ранг варианта, вычисленный на основе таблицы «Стоимость- эффективность». Будем считать, что используется величина издержек, измеряемая в относительной шкале. В последней строке таблицы указываются коэффициенты значимости каждого из критериев оценки. Это та качественная информация, которая собственно и отличает систему поддержки принятия решений от формальных оптимизационных методов. Здесь лицо, принимающее решение, вносит свой опыт и знание в процесс оценки вариантов.

Распространенным методом  сравнения вариантов служат оценочные  баллы. Оценочные баллы нормируют, т.е. ограничивают их значения в некотором  диапазоне, например от 0 до 1. Кроме  того, устанавливается закон оценки: например сумма всех баллов должна быть равна 1. 

 

 

 

 

  

 

Общая оценка каждого из вариантов рассчитывается по формуле:  

 

O_i = å a _j E _ij . 

 

где О_i — общая оценка i-го варианта решения;      

a_j — оценка j-го критерия;     

 Е_ij — результат, который может быть получен при i-м варианте согласно критерию j.

Тогда по варианту В₁ общая оценка равна: 

 

 

 

Наилучшим вариантом согласно данным табл. 2.2 является вариант 34. Однако абсолютные величины в большинстве  случаев мало информативны. Например, издержки в сумме 153, не соотнесенные с доходами, не устанавливают полностью объективной картины. Поэтому в большинстве случаев в качестве элементов Е_ij- используют относительные величины (ранги, рентабельности, нормы прибыли и т.д.).

Кроме критериев оценки в  табл. 2.2 могут указываться и условия, :. влияющие на результат реальных событий. Такие таблицы получили

название таблиц решений.

Таблицы решений сочетают в себе варианты решений и возможные ':: ситуации (условия). Их элементы указывают на ожидаемый результат.

Продолжая рассматривать  пример о капвложениях, будем считать, что : в результате применения таблицы «Стоимость — критерий» выбран вариант В₄. При данном варианте возможны различные условия его реализации. В результате будут различаться и последствия. Допустим возможны следующие условия:

U₁ — тарифы на энергоносители не будут превышать установленные границы;

U₂ — тарифы на водозабор не будут превышать установленные границы;

U₃ — работоспособного населения достаточно. Таблица решения в данном случае имеет следующий вид (табл. 2.3): 

 

 

 

В табл. 2.3 с помощью символа U; представлено условие, отрицающее условие U.

Таблицы решений используются в том случае, если:

• можно выделить условия, влияющие на результаты вариантов решений;

• выделенные условия достаточно весомы. Дерева решений используются в условиях риска. Очень часто условия, определяющие варианты решения, находятся в отношениях соподчиненности. На практике это означает, что процесс принятия решения носит многоступенчатый характер: принятия одного решения на более низком уровне управления позволяет перейти к другому, более высокому уровню. Как правило, условия носят качественный характер и определяются вероятными величинами, что требует применения метода, учитывающего риск.

Иерархические отношения  удобно представлять в виде дерева: дуги дерева отражают альтернативы частичных  решений, а узлы — результаты. Это  позволяет разработать дерево решений, с помощью которого можно представлять вероятностные (частотные) характеристики условий. Тогда определять результат  принятия решения на том или ином уровне дерева можно с помощью  математического ожидания: 

 

Е (общего результата) =  р_i d_i ,

где Е (общего_ результата) — математическое ожидание общего (промежуточного) результата;

р_i — вероятность наступления события i;

d_i — результат (частный), получаемый при наступлении события i;

n — количество событий, влияющих на общий (промежуточный) результат.

Рассмотрим пример. Допустим, лицу, принимающему решение, известно два варианта повышения уровня рентабельности на 5%.

1. Произвести продукцию А в количестве 100 ед. и продать ее по цене 10 ед. за штуку. Себестоимость единицы продукции составляет 8 ед.

2. Произвести продукцию В количестве 50 ед. и продать ее по цене 20 ед. за штуку. Себестоимость единицы продукции составляет 18 ед. Конъюнктура рынка неизвестна, поэтому будем считать, что рынок одинаково благоприятен для обоих видов продукции. Для упрощения задачи будем считать, что в случае неблагоприятного рынка для какой-либо продукции предприятие терпит убытки по ее себе- стоимости. Тогда в случае благоприятного рынка предприятие получит от продажи продукции следующий доход (d):

1. От продукции А: d₁=100 × 10=1000 ед.

2. От продукции В: d₂= 50 ×20= 1000 ед.

При неблагоприятном рынке  оно будет убыточным:

1. От продукции А: d₁= -1000 × 8= -800 ед.
2. От продукции В: d₂= -50 × 18 = -900 ед.

Построим дерево решений, на котором отразим последовательность событий от корня к листьям, а  затем выполним расчет Доходов (убытков) в обратном направлении.

На дереве решений (рис. 2.4) представлены альтернативные варианты, при которых предприятие ожидает  доходы или убытки. Так как отсутствует  информация о рынке, будем считать, что он одинаково благоприятен или  неблагоприятен для обоих видов  продукции и вероятность такого состояния рынка равна 0,5. 

 

 

 

Определим средний ожидаемый  доход для каждого из вариантов:  

 

1) Е  (доход_ от_А) = 0,5× 1000 — 0,5 × 800 = 100ед.

2) Е  (доход_ от_ В) = 0,5× 1000 — 0,5 × 900 = 50ед. 

 

Вывод: целесообразным будет  вариант 1, т. е. производство продукции  А.

Можно пойти на некоторые  затраты с целью получения  информации о конъюнктуре рынка, что позволит уточнить, насколько  рынок будет благоприятен для  того или иного товара.

Допустим, в результате такого обследования получены следующие вероятности:

• ситуация будет благоприятна для продукта А с вероятностью 0,6;

• ситуация будет благоприятна для продукта В с вероятностью 0,7.

Воспользовавшись формулой расчета математического ожидания, получим: 

 

1)      Е (доход_ от_ А) = 0,6 × 1000 — 0,4 × 800= 280ед.

2) Е (доход_ от_ В) = 0,7 × 1000 — 0,3 × 900 = 430ед. 

 

В данном случае выгоднее выбрать  вариант 2, т. е. производство продукции  В.

Решение может формироваться  не только одним лицом, но и группой  лиц (экспертов). Групповые решения  более точны, так как базируются на совокупном опыте группы. Мнения отдельных членов группы по поводу принятия того или иного варианта решения, как правило, не совпадают, поэтому должны использоваться специальные  методы, учитывающие мнение каждого. Простейшим является метод суммирования рангов. Суть метода в следующем: каждый из участников ранжирует варианты решений  в соответствии с его представлениями  о правильности варианта. Далее для  каждого варианта подсчитывается сумма  присвоенных экспертами рангов. Выбирается вариант, получивший наибольший ранг.

Обратимся к табл.2.4, где  представлены результаты оценки трех вариантов решений четырьмя участниками  группы оценки. Если считать, что ранг варианта снижается от 1 до 3, то наилучшим вариантом является В₁, так как сумма рангов для него минимальная (7). 

 

 

 

СППР могут создаваться  на основе программных оболочек, характерное  свойство которых заключается в  наличии в них всех компонентов  СППР в готовом виде. Использование  оболочек не предполагает программирования, поэтому их внедрение сводится лишь к вводу знаний о предметной области и правил их обработки. Каждая оболочка ориентируется на вполне определенный метод представления знаний. Поэтому применение программных оболочек ограничивается теми классами прикладных задач, для которых эти средства адекватны.

Рассмотрим программную  оболочку IMP+, являющуюся дальнейшим развитием  системы IMP. На рис. 2.5 представлена взаимосвязь  основных компонентов СППР, построенной  средствами программной оболочки.

Наличие программной оболочки ликвидирует этап программирования, что существенно сокращает трудоемкость и сроки разработки системы. Это  позволяет проектировщику сосредоточить  внимание на ее тщательном изучении специфики  предметной области, правильном ее описании в базе знаний.

Этапами проектирования СППР при наличии программной оболочки являются:

1. Описание предметной области, целей создания системы и выполнение постановки задачи.

2. Составление словаря  системы.

3. Разработка базы знаний  и базы данных.

4. Внедрение системы. 

 

 

 

Среди перечисленных этапов отсутствуют те, что обычно предназначены  для разработки интерфейса, блоков объяснения действий системы и программирования. Все это уже заложено в оболочку и изменению не подлежит. Рассмотрим перечисленные этапы более подробно.

Этап 1. Описание предметной области, целей создания системы и выполнение постановки задачи

Описание должно отражать специфику предметной области в  нескольких формах. Первая из них —  это текстовое представление  со- держание процессов, объектов и связей между ними.

Вторая форма описания (она также обязательна) представляет собой графическое представление  дерева целей, стоящих перед пользователем, или дерева И-ИЛИ. Если создается дерево целей, то главным является правильное указание важности каждой из подцелей, если дерево И-ИЛИ, то — коэффициенты определенности правил х условий к ним.

Постановка всякой задачи предполагает указание результатов  функционирования системы, исходных данных, а также общее описание процедур, формул и алгоритмов преобразования исходных данных в результирующие данные.

Исходные данные, как правило, находятся в различного рода бухгалтерской документации, статистических сводках, биржевых бюллетенях и т.д. Необходимо составить таблицу с перечнем всех используемых документов, показателей и их координат месторасположения в документах.

В результате в постановке задачи должно быть отражено следующее:

• сформулированные цели принятия решений или гипотезы, доказательством достоверности которых должна заниматься система;

• перечень исходных данных, ввод которых осуществляется непосредственно перед началом запуска системы;

• перечень данных, которые следует использовать для поддержки (корректировки) постоянной информации, находящейся на машинных носителях (нормативы, коэффициенты, ставки, проценты, справочная информация);