Финансовая устойчивость коммерческий организации

 

11. Кривые безразличия

 

Теория портфеля (Г. Марковец) связана с построением кривых безразличия, которые отражают отношение инвестора к риску и доходности.

 

	А	B	C	D
rp	8	12	11	7
σp	10	20	13	17

 

Каждая кривая линия на графике  отображает одну кривую безразличия  и представляет все комбинации портфеля, которые обеспечивают заданный уровень  желания инвестора.

Свойства кривых безразличия:

1. Все портфели, лежащие на данной кривой безразличия являются равноценными для инвестора.
2. Кривые безразличия не могут пересекаться, т.к. они отражают разные уровни желательности.
3. Инвестор будет считать любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится выше и левее, привлекательнее, чем любой портфель, лежащий на кривой безразличия, расположенный ниже и правее.
4. Как бы не были расположены две кривые безразличия на графике, всегда существует возможность построить третью кривую, лежащую между ними.

 

12. Портфельный анализ или выбор оптимального портфеля финансовых активов

 

Так существует бесконечное  число возможных инвестиционных портфелей, возникает вопрос о выборе из этого множества самого оптимального портфеля.

 

Теореме об эффективном  множестве

Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых:

- обеспечивает максимальную  ожидаемую доходность для некоторого  уровня риска;

- обеспечивает минимальный  риск для некоторого значения  ожидаемой доходности.

Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством.

Для того чтобы найти эффективное множество, первоначально определяют достижимое множество.

Достижимое  множество – представляет собой все портфели, которые могут быть сформированы из группы в N финансовых активов.

Не существует мене рисковых портфелей, чем портфель Е. Следовательно, не существует портфелей с большей  ожидаемой доходностью, чем портфель S.

Е – min σ_p

S – max r_p

H – max σ_p

G – min r_p

Учитывая, что оба условия  должны приниматься во внимание при определении эффективного множество, отметим, что этому удовлетворяют только портфели, лежащие на верхней и левой границе достижимого множества, между точками E и S.

Инвестор, владелец актива выбирает оптимальный портфель, который  лежим (совмещается) с эффективным множеством портфелей.

Существует только одна точка касания эффективного множества  и кривых безразличия данного  инвестора, т.е. существует только один оптимальный портфель активов.

 

13. Рыночная модель поведения  финансового актива

 

Предположим, что доходность финансового актива за данный период времени связана с доходностью  за данный период акций на рыночный индекс (ММВБ, Доу Джонс).

Одним из путей отражения  данной взаимосвязи является рыночная модель:

 

,

 

где r_i – доходность финансового актива (ценной бумаги) за данный период;

r_I – доходность на рыночный индекс I за этот же период;

α_iI – коэффициент смещения;

β_iI – коэффициент наклона;

ε_iI – случайная погрешность.

Если β_iI > 0 из уравнения можно заметить следующее: чем выше доходность на рыночный индекс, тем выше доходность финансового актива (ценной бумаги).

Пример:

Акции А, для которых α_iI = 2%, β_iI = 1,2%,

 

r_A = 2% + 1,2% r_I + ε_iI

 

Если r_I = 10% , то r_A = 2% + 1,2% 10% + ε_iI = 14% + ε_iI

Среднее значение ожидаемой  погрешности равно 0.

Если r_I = -5% => r_A = -4% + ε_iI

Случайная погрешность  просто показывает, что рыночная модель не очень точно объясняет доходности ценных бумаг.

Разность между действительным и ожидаемым значением доходности финансового актива при известной  доходности рыночного индекса приписывается случайной погрешности.

Графическое представление  рыночной модели (рис. 1):

 

Рис. 1

 

Наклон (β_iI) у рыночной модели финансового актива измеряет чувствительность его доходности к доходности на рыночный индекс.

Разный наклон показывает разные чувствительности к индексу.

 

,

 

где cov_iI – показывает ковариацию между доходностью актива i и доходностью на рыночный индекс;

σ_I – дисперсия доходности на индекс.

Актив, который имеет  доходность, являющуюся зеркальным отражением доходности на индекс, будет иметь β_iI = 1, т.е. активы с β-коэффициентом > 1 обладают большей изменчивостью, чем индекс и определяются как агрессивные активы. И наоборот, если β_iI < 1 – меньшая изменчивость, чем индекс и активы называют оборонительными.

 

14. Диверсификация финансовых активов. Рыночный и собственный риск портфеля

 

Исходя из рыночной модели, общий риск финансового актива (σ_i²) состоит из двух частей:

- рыночный или систематический  риск;

- собственный или несистемный  риск.

 

,

 

где σ_i² – общий риск финансового актива;

β_iI² σ_I² – рыночный риск;

σ_εi² – собственный риск.

Мерой собственного риска  является дисперсия случайной погрешности.

Общий риск портфеля

Рассмотрим случай, когда  доходность каждого рискового финансового  актива из портфеля связана с доходностью рыночного индекса.

Доходность  портфеля может быть определена как:

 

,

 

где х_i – доля средств, вложенных в актив i;

N – количество финансовых активов.

 

- рыночная модель портфеля финансовых активов.

 

 

Данная модель является прямым обобщением рыночных моделей отдельных финансовых активов, входящих в его состав.

Общий риск портфеля измеряется дисперсией его доходности и обозначается σ_р²:

 

 

Он состоит из рыночного  и собственного риска.

Увеличение диверсификации может привести к снижению общего риска портфеля. Это происходит вследствие сокращения собственного риска портфеля. В то время как рыночный риск портфеля остается примерно таким же.

Чем более диверсифицирован портфель, тем меньше каждая доля актива в нем. При этом значение β_pI не меняется существенным образом, за исключением случаев преднамеренного включения в портфель финансовых активов с относительно низким или высоким значением β_iI.

Поэтому диверсификация приводит только к усреднению среднего риска.

Иная ситуация при рассмотрении риска портфеля

Предположим, что во все  финансовые активы инвестировано одинаковое количество средств, т.е. доля x_i каждого финансового актива равна 1/N.

 

(средний собственный риск).

Собственный риск портфеля в N-раз меньше среднего собственного риска финансового актива.

Более диверсифицированный  портфель – средний собственный  риск практически не изменится.

Пример:

Первый портфель ценных бумаг состоит из 4-х ценных бумаг, второй – из 10. Все ценные бумаги имеют β = 1 и собственный риск = 30%. В обоих портфелях доля всех ценных бумаг одинакова. Вычислить общий риск каждого портфеля, если стандартное отклонение индекса рынка составляет 20%.

 

15. Оценка рисков безрисковых активов

 

Безрисковый актив предполагает, что доход по нему является определенным в конце инвестиционного периода.

Стандартное отклонение для безрискового актива рано нулю.

Ковариация между ставкой  доходности по безрисковому активу и  ставкой доходности по рисковому  активу также равна нулю.

Т.е. безрисковые актив имеет фиксированный доход и нулевую вероятность неуплаты (государственные ценные бумаги).

При этом срок погашения  совпадает с периодом владения, т.е. отсутствует неопределенность.

Такое инвестирование называется безрисковым кредитованием.

Появление новых возможностей при инвестировании существенно расширяет достижимое множество портфеля активов и изменяет расположение эффективного множества.

Рассмотрим ожидаемую  доходность и стандартное отклонение для портфеля, состоящего из инвестиций в безрисковые активы в сочетании  с одним рисковым активом.

Пример:

A, B, C + 1 безрисковый актив

х₁ – доля актива

х₄ = 1 – х₁ – доля в безрисковом активе

 

Портфели	х1	х4	rp	σp
A	0,00	1,00	4%	0,0
B	0,25	0,75	7,05%	3,02
C	0,5	0,5	10,10%	6,04
D	0,75	0,25	13,15%	9,06

 

Предположим, что х₄ имеет ставку доходности 4%.

r₄ = 4%

r₁ = 16,2%

 

 

 

Любой портфель, состоящий  из комбинации безрисковых и рисковых активов, будут иметь ожидаемую  доходность и стандартное отклонение, которые лежат на одной прямой, соединяющей точки, соответствующие  этим активам.

Одновременное инвестирование в безрисковые активы и рисковый портфель

Рассмотрим, что произойдет, когда портфель, состоящий их активов  А и С (0,8 и 0,2 соответственно) - рисковый портфель объединен с безрисковыми активами.

r_p и σ_р для рискового портфеля и безрисковых активов могут быть рассчитаны аналогичным путем.

 

 

Рассмотрим инвестиции в портфель, состоящий из портфеля А и С и безрисковых активов.

x_pAC = 0,25

х₄ = 0,75

Объединение безрисковых  активов с рисковым портфелем  может рассматриваться точно также как и объединение безрисковых активов с рисковыми активами.

В обоих случая их доходности и стандартное отклонение лежат  на прямой линии, соединяющей крайние  точки.

 

16. Влияние безрискового кредитования на эффективное множество

 

Для безрисковых активов А, В и С.

х_А = 0,12

х_В = 0,19

х_С = 0,69

r_pт = 22,4%

σ_рт = 15,2%

Особенности портфеля Т:

1. Из существующего  портфеля, состоящих из этих активов, который будучи соединен прямой линией с точкой, соответствующей безрисковому активу, лежал бы выше и левее данного портфеля, т.е. это наиболее оптимальный портфель.

2. Первое условие важно,  потом что часть эффективного  множества в модели Марковца  отсекается этой линией.

Теперь эффективное  множество состоит из прямой линии  и искривленного отрезка.

 

17. Учет возможностей безрискового заимствования

 

Если рассматривать  возможность заимствования, то инвестор:

- не ограничен начальным  капиталом;

- платит проценты по  займам.

Если ставка процентов  и известная и неопределенность отсутствует, то можно говорить о безрисковом заимствовании.