Использование инструментария электронных таблиц в анализе денежных потоков

=БЗ(0,05; 5; ; 10000) (Результат: -12762,82).

Особо отметим тот факт, что последний аргумент функции  – “тип” в данном случае опущен, так как начисление процентов в подобных операциях, как правило, осуществляется в конце каждого периода. В противном случае функция была бы задана с указанием всех аргументов.

Функция КПЕР(ставка; выплата; нз; бс; [тип])

Функция КПЕР() вычисляет количество периодов начисления процентов, исходя из известных величин r, FV и PV.

Следует обратить особое внимание на то, что результатом применения функции является число периодов (а не число лет), необходимое для проведения операции.

Функция НОРМА(кпер; выплата; нз; бс; [тип])

Функция НОРМА() вычисляет процентную ставку, которая в зависимости от условий операции может выступать либо в качестве цены, либо в качестве нормы ее рентабельности.

Определим процентную ставку для примера 1.6.

=НОРМА(5; 0; -10000; 12762,82) (Результат: 0,05 или 5%).

Результат вычисления величины r выдается в виде периодической процентной ставки. Для определения годовой процентной ставки, полученный результат следует умножить на количество начислений в году.

Необходимо помнить, что  для получения корректного результата при работе функций КПЕР() и НОРМА(), аргументы "нз" и "бс" должны иметь противоположные знаки. Данное требование вытекает из экономического смысла подобных операций.

Следующие три функции БЗРАСПИС(), НОМИНАЛ() и ЭФФЕКТ() являются вспомогательными. Они предназначены для удобства проведения соответствующих расчетов.

Функция БЗРАСПИС(нз; массив ставок)

Функцию БЗРАСПИС() удобно использовать для расчета будущей величины разовой инвестиции в случае, если начисление процентов осуществляется по плавающей ставке. Подобные операции широко распространены в отечественной финансовой и банковской практике. В частности, доходы по облигациям государственного сберегательного займа (ОГСЗ), начисляются раз в квартал по плавающей купонной ставке.

Функции НОМИНАЛ(эф_ставка; кол_пер), ЭФФЕКТ(ном_ставка; кол_пер)

Функции НОМИНАЛ() и ЭФФЕКТ() вычисляют номинальную и эффективную процентные ставки соответственно.

Эти функции  удобно использовать при сравнении  операций с различными периодами  начисления процентов. При этом доходность финансовой операции обычно измеряется эффективной процентной ставкой.

На рис. 1.3 приведен простейший пример шаблона, позволяющий  решать типовые задачи по исчислению параметров финансовых операций с элементарными  потоками платежей. На рис. 1.4 этот шаблон приведен в режиме отображения формул. Дадим необходимые пояснения.

Шаблон состоит  из двух частей. Первая часть занимает блок ячеек А2.В10 и предназначена  для ввода исходных данных (известных  параметров финансовой операции). Текстовая информация в ячейках А2.А10 содержит наименование исходных параметров финансовой операции, ввод которых осуществляется в ячейки B6.B10. Ячейка В7 содержит принятое по умолчание число начислений процентов, равное 1 (т.е. раз в году). Для получения искомого результата необходимо ввести еще три величины.

Рис. 1.3. Шаблон для анализа элементарных потоков

Рис. 1.4. Шаблон для анализа элементарных потоков (формулы)

Вторая часть  таблицы занимает блок ячеек А14.В18 и предназначена для вывода результатов вычислений, т.е. искомой величины. При отсутствии исходных данных, эта часть таблицы содержит нулевые значения в ячейках В14 и В18, а также сообщения об ошибках. Блок ячеек В14.В18 содержит формулы, необходимые для исчисления соответствующих параметров финансовой операции (рис. 1.4).

Величины r (процентная ставка) и n (срок операции) в формулах скорректированы на число начислений процентов в году, путем деления и умножения на значение ячейки В7 соответственно. Поскольку по умолчанию значение ячейки В7 равно 1, для операций с начислением процентов раз в год, корректировка параметров r и n не будет оказывать никакого эффекта. При этом здесь и в дальнейшем подразумевается задание параметра r в виде годовой процентной ставки, а срока проведения операции n – в количестве лет.

Осуществим  проверку работоспособности шаблона  на решении практических задач.

Пример 1.7

Фирма “Х” предполагает взять кредит в 100000 на 5 лет под 12% годовых. Проценты начисляются ежеквартально и подлежат выплате вместе с основной суммой долга по истечению срока кредита. Определить сумму выплаты на момент погашения кредита.

Прежде всего, осуществим загрузку таблицы-шаблона.

Теперь необходимо ввести в соответствующие ячейки колонки В исходные данные – величины PV, n, m, r.

Введите 0,12 в ячейку В6, 4 в ячейку В7, 5 в ячейку В8 и 100000 в ячейку В9. Полученная таблица должна иметь следующий вид (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Решение  примера 1.7

Разработанная таблица-шаблон позволяет быстро и  эффективно проводить анализ финансовых операций с элементарными потоками платежей. Так при изменении любой характеристики рассмотренной выше операции, достаточно ввести новое значение в соответствующую ячейку ЭТ. Кроме того, шаблон может быть легко преобразован для одновременного анализа сразу нескольких однотипных ситуаций.

Допустим, что фирма “Х” имеет альтернативную возможность получения кредита  в 100000 на 5 лет под 11% годовых, выплачиваемых ежемесячно. Какой вариант получения кредита выгодней?

Для решения  задачи просто копируем блок ячеек В14.В18 в блок ячеек С14.С18. Введите исходные данные альтернативного варианта в ячейки С6.С9. Полученная таблица должна иметь следующий вид (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Анализ двух альтернатив

Из полученных результатов следует, что при  прочих равных условиях второй вариант получения кредита более выгодный.

На практике, при проведении большинства финансовых операций возникают потоки платежей, распределенные во времени.

2.2 Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты)

Поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом (annuity).

Теоретически, в зависимости от условий формирования, могут быть получены весьма разнообразные  виды аннуитетов: с платежами равной либо произвольной величины; с осуществлением выплат в начале, середине или конце периода и др. [13, 16]

В финансовой практике часто встречаются так называемые простые или обыкновенные аннуитеты (ordinary annuity, regular annuity), которые предполагают получение или выплаты одинаковых по величине сумм на протяжении всего срока операции в конце каждого периода (года, полугодия, квартала, месяца и.т.д.).

Выплаты по облигациям с фиксированной ставкой купона, банковским кредитам, долгосрочной аренде, страховым полисам, формирование различных фондов – все это далеко неполный перечень финансовых операций, денежные потоки которых, представляют собой обыкновенные аннуитеты. Рассмотрим их свойства и основные количественные характеристики.

Согласно определению, простой аннуитет обладает двумя  важными свойствами:

• все его n-элементов равны между собой: CF₁ = CF₂ ...= CF_n = CF ;
• отрезки времени между выплатой/получением сумм CF одинаковы, т.е. t_n - t_n-1 = ...= t₂ - t₁.

В отличии от разовых платежей, для количественного анализа аннуитетов нам понадобятся все выделенные ранее характеристики денежных потоков: FV, PV, CF, r и n.

Будущая стоимость простого (обыкновенного) аннуитета 

Будущая стоимость  простого аннуитета представляет собой  сумму всех составляющих его платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции.

Методику определения  будущей стоимости аннуитета  покажем на следующем примере.

Пример 1.8

Финансовая  компания создает фонд для погашения  своих облигаций путем ежегодных помещений в банк сумм в 10000 под 10% годовых. Какова будет величина фонда к концу 4-го года?

FV₄ = 10000(1+0,10)³+10000(1+0,10)²+10000(1+0,10)¹+10000 = 46410.

Для n-периодов:

. (1.10)

Выполнив ряд  математических преобразований над (1.10), можно получить более компактную запись:

. (1.11)

Как уже отмечалось ранее, платежи могут осуществляться j-раз в году (ежемесячно, ежеквартально и т.д.). Рассмотрим наиболее распространенный случай, когда число платежей в году совпадает с числом начислений процентов, т.е. j = m. В этом случае общее число платежей за n-лет будет равно mn, процентная ставка – r/m, а величина платежа – CF/m. Тогда, выполнив преобразования над (1.11), получим:

. (1.12)

Пример 1.9

Предположим, что каждый год ежемесячно в банк помещается сумма в 1000. Ставка равна 12% годовых, начисляемых в конце каждого месяца. Какова будет величина вклада к концу 4-го года ?

Общее количество платежей за 4 года равно: 4´ 12 = 48. Ежемесячная  процентная ставка составит: 12 / 12 = 1%. Тогда:

.

Процентная  ставка, равная отношению номинальной  ставки r к количеству периодов начисления m, называется периодической.

Следует отметить, что периодическая ставка процентов может использоваться в вычислениях только в том случае, если число платежей в году равно числу начислений процентов.

Текущая (современная) стоимость простого аннуитета 

Под текущей  величиной (стоимостью) денежного потока понимают сумму всех составляющих его  платежей, дисконтированных на момент начала операции.

Определение текущей стоимости денежного потока, представляющего собой простой аннуитет, покажем на следующем примере.

Пример 1.10

Предположим, что мы хотим получать доход, равный 1000 в год, на протяжении 4-х лет. Какая сумма обеспечит получение такого дохода, если ставка по срочным депозитам равна 10% годовых?

PV = 1000/l,10 + 1000/(l,10)² + 1000/(l,10)³ + 1000/(l,10)⁴ = 3169,87.

Общее соотношение  для определения текущей величины аннуитета имеет следующий вид:

. (1.13)

Нетрудно заметить, что выражения в квадратных скобках в (1.13) представляет собой множитель, равный современной стоимости аннуитета в 1 денежную единицу. Разделив современную стоимость PV денежного потока любого вида на этот множитель, можно получить величину периодического платежа CF эквивалентного ему аннуитета. Эта математическая зависимость часто используется в финансовом анализе для приведения потоков с неравномерными поступлениями к виду обыкновенного аннуитета.

Для случая, когда  выплаты сумм аннуитета и начисления процентов совпадают во времени, т.е. j = m, удобно использовать соотношение вида:

. (1.14)

 

Исчисление суммы платежа, процентной ставки и числа периодов

Величину периодического платежа CF и числа периодов проведения операции n для обыкновенного аннуитета можно определить как из соотношения (1.9), так и (1.11).

Если известна будущая стоимость FV, при заданных n и r величина платежа может быть найдена из (1.11):

. (1.15)

При этом выражение  в квадратных скобках часто называют коэффициентом погашения или  накопления (sinking fund factor).

Соответственно  если неизвестной величиной является n, она определяется по формуле:

. (1.16)

В случае, если известна текущая стоимость аннуитета PV, формулы для определения CF и n примут следующий вид:

. (1.17)

. (1.18)

Выражение в  квадратных скобках в (1.17) называют коэффициентом восстановления или возмещения капитала (capital recovery factor).

Исчисление  процентной ставки для денежных потоков  в виде серии платежей представляет определенные сложности. Используемые при этом итерационные методы обеспечивают получение лишь приближенной оценки и не рассматриваются в настоящей работе. Как будет показано в дальнейшем, современные табличные процессоры позволяют без особых затруднений определять этот важнейший параметр любой финансовой операции. Автоматизация исчисления характеристик аннуитетов

Группу функций EXCEL, предназначенную для автоматизации  расчетов характеристик аннуитетов, составляют уже хорошо известные  вам функции БЗ(), КПЕР(), НОРМА(), ПЗ() (см. табл. 1.1), к которым добавляется функция определения периодического платежа – ППЛАТ().

Функция ППЛАТ(ставка; кпер; нз; [бс]; [тип])

Данная функция  применяется в том случае, если необходимо определить величину периодического платежа – CF.

Предположим, что в примере 1.11 требуется определить размер периодического платежа при заданной будущей величине фонда в 46410.

=ППЛАТ(0,1; 4; 0; 46410) (Результат: -10000,00).

Для банка, в  котором размещен данный депозит, периодические  платежи означают приток средств, а  конечная сумма по депозиту – расход:

=ППЛАТ(0,1; 4; 0; -46410) (Результат: 10000,00).

Обратите особое внимание на значение параметра "нз" (PV). Условиями данной операции наличие первоначальной суммы на депозите в момент времени t = 0 не предусмотрено, поэтому значение параметра "нз" равно нулю. Изменим условия примера 1.10 следующим образом.