Модель пересекающихся поколений

 

1. Модель пересекающихся поколений

 

Модель пересекающихся поколений или модель Самуэльсона-Даймонда — модель эндогенного экономического роста в условиях совершенной конкуренции, отличительной особенностью которой является дискретность времени и взаимосвязь экономических показателей с результатами предыдущего периода.

В 1958 году будущий лауреат Нобелевской премии по экономике Пол Самуэльсон (англ. Paul Samuelson) на основе идей Ойген фон Бём-Баверка о причинах существования процентного дохода на капитал опубликовал относительно простую модель экономики.[1]

В экономике действуют два типа индивидов: молодые и старые. Молодые — работают и получают доход от труда. Старые — не работают, они тратят свои сбережения. Модель предназначалась для анализа, сколько сбережений делается в экономике, как сбережения превращаются в инвестиции.

В 1965 году Питер Даймонд (англ. Peter Diamond, также будущий лауреат Нобелевской премии по экономике) объединил модель Самуэльсона и модель экономического роста Солоу с учётом дополнений модели Рамсея. Итоговая модель была названа «Модель перекрывающихся поколений» (англ. Overlapping generations model), ныне также модель Самуэльсона-Даймонда.

В модели делается ряд допущений:

• время изменяется дискретно (скачкообразно)
• экономика закрытого типа
• производится только одно благо, которое может как потребляться, так и инвестироваться
• факторы производства: труд и капитал
• производственная функция с постоянной отдачей от масштаба, 
• нейтральный (по Харроду) технический прогресс темпом g: 
• совершенная конкуренция: факторы производства оплачиваются по их предельным продуктам:
• в период   рождается   индивидов
• постоянный темп прироста населения  , то есть 
• каждый индивид живёт только два периода (молодость и старость)
• в начале весь капитал   находится у пожилых, на начало других периодов капитал равен сбережениям молодого поколения 
• молодой индивид предлагает единицу труда (предложение труда неэластично) и получает натуральную заработную плату (в единицах товара).
• норма выбытия капитала задается экзогенно и является постоянной, лаг капитальных вложений отсутствует

В период   живёт   молодых и   пожилых индивидов. В молодости индивид рождается и работает. Получаемое за труд вознаграждение распределяется на текущее потребление и сбережения. В старости индивид не получает новых доходов, тратит накопленные сбережения и умирает. Альтруистические связи между поколениями отсутствуют: к концу жизни пожилые полностью расходуют свои накопления, молодые не наследуют ничего, но и не помогают старикам.

Считается, что индивид стремится увеличить суммарное потребление в первом и во втором периоде жизни (целевая функция), но имеет ограниченный ресурс в виде размера оплаты за свой труд.

 

 

2.Модель заимствования технологий

Рассмотренные модели технологического прогресса подходят для развитых стран. Для большинства стран проблема заключается не в решении, тратить или не тратить ресурсы на нововведения, а в вопросе, перенимать ли технологии, развитые другими. Рассмотрим модель заимствования технологии.

Пусть производственная функция имеет тот же вид, что и в модели расширяющегося множества продуктов (2.1)

 

,  .

Предположим, что все промежуточные продукты импортируются и, для простоты, по одинаковой ценеp . Тогда задача оптимизации сводится к следующей

 (2.19)

Решение (2.19) аналогично полученному ранее:

Если подставить это решение в (2.1), то производственная функция примет вид:

, где  .

Допустим, что количество уже введенных товаров   Пусть для того, чтобы ввести новый товар в процесс производства, надо обучить работников его использованию. Издержки обучения каждого работника равны  , тогда

 

и, следовательно,

 (2.20)

где It – инвестиции, связанные с заимствованием новых технологий.

Если сберегается постоянная часть выпуска s , то It = sYt и с учетом (2.20) темп роста выпуска будет

 (2.21)

Поскольку издержки заимствования технологий пропорциональны количеству работников, в этой модели размер экономики уже не влияет на экономический рост. Импортные цены, являющиеся для рассматриваемой экономики экзогенным фактором, оказывают влияние на темпы роста. При прочих равных их увеличение снижает темпы экономического роста.

Поскольку цены на импорт отражают условия торговли, отсюда следует, что укрепление национальной валюты ведет к увеличению темпов роста выпуска. Для России это означает, что повышение реального курса рубля может способствовать ускорению экономического роста.

Гринвуд и Йорукоглу использовали идею для построения модели, в которой крупные технологические открытия ведут к падению производительности. Существуют эмпирические данные, согласующиеся с этими выводами. Так, например, внедрение электричества в Америке XIX в. сопровождалось падением производительности. После 1974 г. упали цены на новое оборудование и выросли ставки заработной платы квалифицированных работников, что считается следствием технологической революции.

Все модели, пытающиеся объяснить научно-технический прогресс, не объясняют ни абсолютной, ни условной конвергенции. Однако этот недостаток не носит принципиального характера. По-видимому, в их рамках условную конвергенцию можно получить с помощью модификации, аналогичной той, которая была предложена Ромером для модели растущего разнообразия товаров[7, c. 226].

Интересная идея была высказана на этот счет Ф. Агийоном. Он предложил ввести в модель заимствования технологий ограничение на уровень технологии в каждый момент времени. Темпы роста падают при заимствовании технологий и приближении тем самым бедных стран к границе производственных возможностей, заданной уровнем технологии страны-лидера. Таким образом, появляется возможность в рамках этой модели получить условную конвергенцию.

Ряд моделей, как было показано, указывает на возможность зависимости темпов роста от размера экономики. Попытки верификации подобной зависимости пока не дали результата, возможно, по причине неточного использования исходных данных.

Преимущество описанных моделей состоит в том, что они выделяют новые детерминанты роста, связанные с решениями фирм по поводу нововведений.

Это — издержки, связанные с производством единицы промежуточного продукта, издержки ресурсов в процессе исследований и разработок по созданию нового продукта, издержки обучения работника использованию в процессе производства нового товара, цены на импортируемые промежуточные продукты.

 

 

 

 

 

3.Модель ступенек качества

В модели растущего разнообразия товаров не предусмотрена возможность замены старых продуктов вновь разработанными. На практике зачастую новые продукты заменяют старые. Например, лампочки заменили свечи, компьютер — счетные и печатные машинки и т. п.

Будем, как и ранее, считать, что инвестиции составляют постоянную часть выпуска. С введением нового товара старый перестаетпроизводиться, поэтому уровень разнообразия товаров остается неизменным.

Производственная функция имеет вид:

, (2.12)

где   - уровень качества i –го товара в момент времени t .

Количество i – го товара постоянно, но требуются ресурсы для улучшения качества существующих товаров. Спрос на i – q товар определяется так же, как и в предыдущей модели:

 (2.13)

Издержки производства промежуточного продукта постоянны и равны  , поэтому монопольная цена также будет равна 

Если предположить, что качество всех товаров стремиться к уровню  , то производственная функция примет вид:

 

, где   (2.14)

Пусть качество нового товара зависит от уже достигнутого уровня качества, ресурсов, необходимых для изобретения и производства этого товара (Itr ), а также от издержек, связанных с исследованиями и разработками ( ). Предполагаемая следующий вид этой зависимости:

. (2.15)

Равенство (2.15) показывает, что в экономике с уже достигнутым высоким уровнем качества легче повышать качество продукта, т.е. предполагается существование внешних эффектов.

Аналогично предыдущей модели

It = sYt ; (2.16)

It = Itr + yx . (2.17)

 (2.18)

Из (2.18) следует, что темпы экономического роста равны темпам роста качества товаров и совпадают с темпами роста выпуска в модели растущего разнообразия товаров. Они, так же как и в предыдущем пункте, зависят от размера экономики, задаваемой численностью рабочей силы. Однако в данной модели эта зависимость подчеркивает влияние размера на рост качества.

Делается попытка использовать идею влияния масштаба экономики для объяснения динамики вознаграждения за квалификацию в США. В этой работе применяется модификация модели ступенек качества для исследования влияния технологического прогресса на изменение вознаграждения факторов производства. В этой модели работающие делятся на две группы — квалифицированные и неквалифицированные. Инвестиции в исследования и разработки направляются на производство продукта, который используется обеими группами. Издержки инвестиций в R&D (ф) фиксированы. Это означает, что увеличение размера одной из групп может привести к усилению исследований и разработок, направленных на развитие промежуточных продуктов, дополняющих этот тип труда. Описанная модификация применяется для объяснения, почему ставки заработной платы квалифицированных работников не упали, несмотря на значительное увеличение в последние три десятилетия в США доли квалифицированного труда по сравнению с неквалифицированным. На основе модели делается вывод о том, что увеличение числа квалифицированных работников привело к созданию товаров, которые дополняют их трудовую деятельность. Поэтому, несмотря на увеличение предложения такого типа труда, ставки его оплаты не упали, так как одновременно увеличился и спрос на него.

 

4.Модель экономического роста Харрода-Домара

В модели Харрода-Домара рассматриваются три сценария экономического роста в зависимости от характера динамики потребления: 1) потребление отсутствует, весь доход тратится на накопление, 2) уровень потребления не зависит от времени ; 3) Потребление растет с постоянным темпом r

Из модели Харрода-Домара следует, что постоянного сбалансированного роста можно достичь двумя путями:

1) в начальный момент  выбирается норма накопления  s0, и тогда находится оптимальный темп роста потребления r= ,

2) выбирается желаемый  темп роста потребления r, и тогда норма накопления, при которой можно достичь такого темпа, равняется . В этом случае потребление и доход в долгосрочном периоде растут с одинаковым темпом , и потребление составляет постоянную часть от дохода, т.е. функция потребления совпадает с функцией Кейнса в долгосрочном периоде, когда средняя склонность к потреблению меняется.

С помощью модели Харрода-Домара среди возможных вариантов развития определяется наиболее предпочтительный, однако она не объясняет детерминант экономического роста. Эти детерминанты подробно анализируются в модели Солоу.

Практическое применение:  В начале 1960-х годов до начала 1990-х модель Харрода-Домара широко использовалась экономистами для расчета объема помощи развивающимся странам. Для этого определялся «дефицит финансирования инвестиций» (разница между имеющимися национальными сбережениями и величиной инвестиций, необходимой для достижения желаемых темпов экономического роста).

Пусть желаемый темп экономического роста равен  . Для его достижения норма сбережения должна равняться , а объем сбережений . Если фактический объем сбережений равен , то дефицит финансирования составит - .

Существует точка зрения, что восполнив эту разницу финансовой помощью, страна получила бы инвестиции, требуемые для достижения целевых темпов роста. Однако, практика показала, что подход к стимулированию экономического роста с позиций преодоления дефицита финансирования инвестиций себя не оправдал. Только в 6 из 88 стран, где он применялся, были получены ожидаемые результаты.

Попытки прогнозировать экономический рост на основе модели Харрода-Домара оказались неудачными. Исследователи пришли к выводу, что модель не объясняет основных детерминант экономического роста, т.е. инвестиции не могут обеспечить постоянных стабильных темпов экономического роста.

 

 

5.Золотое правило Роберта Солоу

МодельСолоу или модель Солоу Свана неоклассическая модель экономического роста Роберта Солоу, основанная на неоклассическойпроизводственной функции (например, на производственной функции Кобба-Дугласа) с учетом экзогенного нейтрального технического прогресса как фактора экономического роста наравне с такими факторами производства как труд и капитал.