Операции с основными ценными бумагами

Расчет экспоненциальных скользящих средних можно рассматривать как один из вариантов реализации метода экспоненциального сглаживания Брауна. С учетом выбранного параметра ОС экспоненциальная скользящая средняя может быть рассчитана следующим образом:

При этом начальным  уровнем в цепочке скользящих средних является простая средняя k-го порядка:

Рассчитаем 5-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю. Результаты расчетов представим в таблице 4.4. Параметр ОС получен по следующей формуле:  а = 2/ (k+1) = 2 / (5+1) = 0,333.

Тогда ЕМА 5 = (102,85+102,10+100,5+100,75+94,3)/5 = 100,10,

ap6 = 0,333*p6 = 0,333*92,15 = 30,69

 

Таблица 4.4. Расчет 5-уровневой экспоненциальной скользящей средней.

Дата	Цена закрытия pi	api	(1-a)*EMAi-1	EMAi
05.05.98	102,85	-	-	-
06.05.98	102,10	-	-	-
07.05.98	100,50	-	-	-
08.05.98	100,75	-	-	-
12.05.98	94,30	-	-	100,10
13.05.98	92,15	30,69	66,77	97,45
14.05.98	85,00	28,31	65,00	93,31
15.05.98	85,60	28,50	62,24	90,74
18.05.98	73,50	24,48	60,52	85,00
19.05.98	72,60	24,18	56,69	80,87
20.05.98	74,40	24,78	53,94	78,72
21.05.98	72,25	24,06	52,50	76,56
22.05.98	69,35	23,09	51,07	74,16
25.05.98	66,00	21,98	49,47	71,44
26.05.98	62,90	20,95	47,65	68,60
27.05.98	59,70	19,88	45,76	65,64
28.05.98	63,60	21,18	43,78	64,96
29.05.98	62,20	20,71	43,33	64,04
01.06.98	53,00	17,65	42,71	60,36
02.06.98	64,69	21,54	40,26	61,80
03.06.98	68,40	22,78	41,22	64,00
04.06.98	67,50	22,48	42,69	65,17
05.06.98	67,40	22,44	43,47	65,91
08.06.98	66,90	22,28	43,96	66,24
09.06.98	63,30	21,08	44,18	65,26

Величина  «100,10» в 5 графе таблицы 4.4 представляет собой среднюю арифметическую из 5 первых уровней ряда, следовательно, она не может рассматриваться как полноценная экспоненциальная скользящая средняя. Поэтому данное значение учитывать в анализе полученных результатов нецелесообразно.

 

Рассчитаем 9-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю. Результаты расчетов представим в таблице 4.5. Параметр ОС получен по следующей формуле:  а = 2/ (k+1) = 2 / (9+1) = 0,2.

Тогда ЕМА 9 = (102,85+102,1+100,5+100,75+94,3+92,15+85+85,6+73,5)/ /9 = 92,97,

ap10= 0,2*p10 = 0,2*72,60 = 14,52

ЕМА10= ap10+(1-a)*EMA9 = 14,52+72,60 = 88,90

 

Таблица 4.5. Расчет 9-уровневой экспоненциальной скользящей средней.

Дата	Цена закрытия pi	api	(1-a)*EMAi-1	EMAi
05.05.98	102,85	-	-	-
06.05.98	102,10	-	-	-
07.05.98	100,50	-	-	-
08.05.98	100,75	-	-	-
12.05.98	94,30	-	-	-
13.05.98	92,15	-	-	-
14.05.98	85,00	-	-	-
15.05.98	85,60	-	-	-
18.05.98	73,50	-	-	92,97
19.05.98	72,60	14,52	74,38	88,90
20.05.98	74,40	14,88	71,12	86,00
21.05.98	72,25	14,45	68,80	83,25
22.05.98	69,35	13,87	66,60	80,47
25.05.98	66,00	13,20	64,38	77,58
26.05.98	62,90	12,58	62,06	74,64
27.05.98	59,70	11,94	59,71	71,65
28.05.98	63,60	12,72	57,32	70,04
29.05.98	62,20	12,44	56,03	68,47
01.06.98	53,00	10,60	54,78	65,38
02.06.98	64,69	12,94	52,30	65,24
03.06.98	68,40	13,68	52,19	65,87
04.06.98	67,50	13,50	52,70	66,20
05.06.98	67,40	13,48	52,96	66,44
08.06.98	66,90	13,38	53,15	66,53
09.06.98	63,30	12,66	53,22	65,88

 

 

5. На основе полученных экспоненциальных средних рассчитайте значения уровней и постройте на графиках:

а)  сигнальную линию (применив осреднение по 7 уровням);

б) линию MACD;

в) MACD-гистограмму.

Для расчета  и построения искомых сигнальной линии, MACD и MACD-гистограммы представим данные, рассчитанные в таблицах 4.4 и 4.5, а также значения новых уровней в таблице 4.6.

Показатель, строящийся на основе нескольких экспоненциальных скользящих средних, называется индикатором MACD (MA convergence-divergence: скользящие средние схождения-расхождения).

Данный индикатор представляет собой две пересекающихся линии, дающие торговые сигналы. Первая из этих линий - линия MACD - получена из двух экспоненциальных скользящих средних. Эта линия относительно быстро реагирует на изменение цен. Вторая линия, называемая сигнальной, получена из MACD экспоненциальным сглаживанием. На ценовые колебания данная линия реагирует медленнее. Когда линия MACD пересекает сигнальную линию сверху или снизу - это сигнал для покупки или продажи.

Быстрая линия MACD отражает изменение настроения участников рынка за короткий промежуток времени, сигнальная линия характеризует изменение этих настроений за более длительные периоды.

Гистограмма MACD (MACD-H) позволяет глубже проникнуть в расстановку сил между быками и медведями, чем просто индикатор MACD. Она показывает не только кто доминирует на рынке - быки или медведи, но и позволяет определить, растет или падает их сила. Для каждого временного периода уровень MACD-гистограммы определяется как следующая разность:

MACD-H = Линия MACD - Сигнальная линия

Полученные  значения отображаются на графике в  виде вертикальных столбиков.

Для построения индикатора MACD нам потребуется сочетание порядков скользящих средних 5-9-7:

1. Рассчитать по ценам закрытия 5-дневную ЕМА (таблица 4.4).
2. Рассчитать по ценам закрытия 9-дневную ЕМА (таблица 4.5).
3. Вычтем значения ЕМА9 из ЕМА5;  в результате получится быстрая линия MACD,  изображаемая на графике сплошной линией.
4. На основе быстрой линии MACD построим ЕМА7; в результате получится сигнальная линия, обозначаемая на графике пунктиром.

На основе быстрой линии MACD рассчитаем 7-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю ЕМА 7. Результаты расчетов представим в таблице 4.6. Параметр ОС получен по следующей формуле:  а = 2/ (k+1) = 2 / (7+1) = 0,25.

Тогда ЕМА 7 = (102,85+102,1+100,5+100,75+94,3+92,15+85) /7 = 96,81.    

ap8= 0,25*p8 = 0,25*85,60= 21,40

ЕМА8= ap8+(1-a)*EMA7 = 21,40+72,61= 94,01

Таблица 4.6. Расчет 7-уровневой экспоненциальной скользящей средней на основе быстрой линии MACD.

 

Дата	ЕМА 5	ЕМА 9	MACD	ap	(1-a) EMAi-1	ЕМА 7	MACD-H
05.05.98	-	-	-	-	-	-	-
06.05.98	-	-	-	-	-	-	-
07.05.98	-	-	-	-	-	-	-
08.05.98	-	-	-	-	-	-	-
12.05.98	100,10	-	-	-	-	-	-
13.05.98	97,45	-	-	-	-	-	-
14.05.98	93,31	-	-	-	-	-	-
15.05.98	90,74	-	-	-	-	0,00	-
18.05.98	85,00	92,97	-7,97	-1,99	0,00	-1,99	-5,98
19.05.98	80,87	88,90	-8,03	-2,01	-1,49	-3,50	-4,53
20.05.98	78,72	86,00	-7,28	-1,82	-2,63	-4,45	-2,84
21.05.98	76,56	83,25	-6,69	-1,67	-3,34	-5,01	-1,68
22.05.98	74,16	80,47	-6,31	-1,58	-3,76	-5,33	-0,98
25.05.98	71,44	77,58	-6,13	-1,53	-4,00	-5,53	-0,60
26.05.98	68,60	74,64	-6,04	-1,51	-4,15	-5,66	-0,38
27.05.98	65,64	71,65	-6,02	-1,50	-4,24	-5,75	-0,27
28.05.98	64,96	70,04	-5,08	-1,27	-4,31	-5,58	0,50
29.05.98	64,04	68,47	-4,43	-1,11	-4,19	-5,30	0,86
01.06.98	60,36	65,38	-5,02	-1,25	-3,97	-5,23	0,21
02.06.98	61,80	65,24	-3,44	-0,86	-3,92	-4,78	1,34
03.06.98	64,00	65,87	-1,87	-0,47	-3,58	-4,05	2,18
04.06.98	65,17	66,20	-1,03	-0,26	-3,04	-3,30	2,26
05.06.98	65,91	66,44	-0,53	-0,13	-2,47	-2,60	2,08
08.06.98	66,24	66,53	-0,29	-0,07	-1,95	-2,03	1,74
09.06.98	65,26	65,88	-0,62	-0,16	-1,52	-1,68	1,05

 

В пунктах 3 - 5 все расчеты были проведены с помощью пакета Microsoft Excel.

 

Построим  графики MACD, сигнальной линии и гистограммы MACD-H по данным таблицы 4.6. В большинстве случаев MACD рисуется в виде гистограммы (именно в виде гистограммы, а не является индикатором MACD-гистограмма), а его сглаженная скользящая средняя (сигнальная линия – Signal) рисуется в виде линии.

Нулевая линия  индикатора MACD показывает уровень, на котором средние цены двух периодов равны между собой, т.е существует некое равновесие между ценами краткосрочного и долгосрочного периодов.

Выход MACD выше нулевого уровня свидетельствует об увеличение цен в краткосрочном  периоде по отношению к долгосрочным ценам т.е. восходящую тенденцию. Соответственно, выход значений ниже нуля означает снижение цен в краткосрочном периоде по отношению к долгосрочному периоду и соответственно нисходящий тренд.

Рисунок 1. MACD, сигнальная линия и гистограмма MACD-H.

 

6. Проведите анализ построенных графиков и рассчитанных показателей: дайте общую характеристику динамики цены в рамках данного периода, укажите точки изменения тренда и определите возможные торговые сигналы. Сделайте выводы о степени соответствия Ваших прогнозов фактической динамике цены в последующий период.

 

Так как MACD выше сигнальной линии, то значение MACD-гистограммы положительно и откладывается вверх от горизонтальной оси (нуля). Когда разрыв между линией MACD и сигнальной линией увеличивается, MACD-гистограмма становится шире. Когда две линии сближаются, MACD-гистограмма становится уже.

Если MACD находится  выше нулевой линии, то на рынке восходящий тренд, соответственно пересечение MACD нулевой линии снизу вверх дает сигнал на покупку. Сила такого сигнала зависит от того, какими были предыдущие движения MACD. Dв ассматриваемом периоде такого сигнала не получено.

Сигнал о  покупке или продаже подается тогда, когда быстрая линия MACD пересекает медленную сигнальную линию. Пересечение  линии MACD и сигнальной показывает изменение  рыночных течений. Играть в направлении  пересечения, значит идти в ногу с  массой рынка. Такая система дает меньше сигналов к игре и меньше всплесков, чем механическая система, построенная на одном показателе среднего движения курса.

Пересечение линией MACD сверху вниз сигнальной линии оценивается как сигнал на продажу, снизу вверх - как сигнал на покупку. По информации, представленной на рисунке 1 можно сделать вывод о таких сигналах:

На продажу  — сигнал не получен.