Сущность, функции, виды и основные этапы эволюции денег

-          банк начисляет проценты на вложенные средства по сложной схеме с периодом начисления процентов – один месяц.

 

2.      Какой должна быть сумма ежемесячных денежных поступлений, чтобы их было достаточно (с учетом начисленных процентов) для погашения кредита и создания на конец года денежного фонда в сумме 100 д.е.

3.      Какую сумму организация может затратить на ремонт помещений, сдаваемых в аренду, чтобы данная финансовая операция была эффективной (требования организации к доходности вложений – 30% годовых).

4.    Какую сумму  организация может затратить  на ремонт помещений, сдаваемых в аренду, чтобы данная финансовая операция была эффективной (Вариант В).

Для того чтобы определить, сможет ли организация погасить стоимость  рендита, необходимо сопоставить будущую  стоимость кредита (сумма кредита  и начисленных процентов на конец года) и будущую стоимость арендных платежей (сумма арендных платежей на конец года с учетом начисленных процентов).

 

РЕШЕНИЕ.

 

Сначала определим будущую  стоимость кредита по формуле:

 

                                                   Б = С₀ * (1 + r)ⁿ,

 

 где  С_о   – первоначальная сумма денежных средств,

         r     – годовая процентная ставка по кредиту.

 

                                  Б = 350 * (1+0,45)¹ = 507,5 д.е.

 

Теперь определим будущую  стоимость арендных платежей. Она  вычисляется следующим образом:

                                           ,

где Б – будущая  стоимость денежного потока с  неравными денежными 

             поступлениями;

      Fi – сумма арендных поступлений в конце каждого месяца;

       n – количество месяцев, за которые выплачивается арендная плата.

 

Важно заметить, что, так  как годовая процентная ставка равна 24%, то процентная ставка за месяц составит: 24 / 12 = 2%.

Рассмотрим два варианта расчетов.

 

Вариант А: Б = 20*(1 + 0,02)¹¹ +20*(1 + 0,02)¹⁰ +20*(1 + 0,02) ⁹ +15*(1 + +0,02)⁸ +15*(1 + 0,02)⁷ +15*(1 + 0,02)⁶ +30*(1 + 0,02)⁵ +30*(1 + 0,02)⁴ +30*(1 + +0,02)³ +30*(1 + 0,02)² +30*(1 + 0,02)¹ +30*(1 + 0,02)⁰ = 314,08 д.е.

Исходя из того, что  будущая стоимость кредита равна 507,5, а будущая стоимость арендных платежей – 314,08 можно сделать вывод, что организация не сможет погасить кредит.

 

Вариант В: Если же сумма арендных платежей будет составлять 25 д.е. и будет оставаться неизменной, то в данном случае будущую их стоимость можно вычислить по формуле:

                              , БА = А* RнА (r,n),

где  А – аннуитет - ежемесячные арендные платежи;

      R_Н – коэффициент наращения аннуитета (факторный множитель).

Известно, что RнА , тогда RнА(2,12) = 13,412

БА = А * RнА (4,12) = 25*13,412 = 335,3  д.е.

 

 Исходя из полученного  результата, можно сделать вывод  о том, что при неизменной  сумме арендной платы в размере  25 д.е. организация также не  сможет погасить кредит (507,5 д.е. > 335,3 д.е.).

 Для ответа на  вопрос какой должна быть сумма  ежемесячных платежей, чтобы их  было достаточно для погашения  кредита необходимо рассматривать  общую сумму будущей стоимости кредита на конец года и денежного фонда как будущую стоимость аннуитета: БА =507,5

Тогда, так как БА = А*RнА(2,12), то А = БА / RнА(2,12),

 

                             А = 507,5/13,412=37,84 д.е.

 

Для ответа на вопрос: какой  должна быть сумма ежемесячных поступлений, чтобы их было достаточно для погашения  кредита и создания денежного фонда в сумме 100 д.е., необходимо рассматривать общую сумму будущей стоимости кредита на конец года и денежного фонда как будущую стоимость аннуитета: БА = 507,5 + 100 = 607,5 д.е.

Тогда, так как БА = А*RнА(2,12), то А = БА / RнА(2,12),

 

                          А = 607,5 / 13,412 = 45,295 д.е.

 

При определении допустимых затрат на ремонт помещений, сдаваемых  в аренду нужно рассматривать  допустимую величину затрат как текущую  стоимость аннуитета:

                                      = А*RgA(k,n)

где  СА – текущая  стоимость аннуитета с n-денежными поступлениями

                 или платежами;

          А – суммы равновеликих денежных  поступлений или платежей;

         RgA(k,n) – ставка дисконтирования.

Так как  , то RgA(2,12) = = 10,58.

Тогда получим:

                            = А * RgA (2,12) = 25 * 10,58 = 264,5 д.е.

Вывод:

Таким образом, организация сможет погасить стоимость кредита при ежемесяных поступлениях равных 37,84. Чтобы погасить кредит и создать на конец года денежный фонд в размере 100 д.е. организации необходимо ежемесячно перечислять в банк по 45,295 д.е. На ремонт помещений организация может затратить, сдаваемых в аренду по варианту B не более 264,5 д.е.

 

 

 

2.2 ЗАДАНИЕ «ОЦЕНКА ДОХОДНОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ (НА ПРИМЕРЕ АКЦИИ)»

 

       Определить совокупную доходность акции со дня приобретения до дня продажи.

Исходные данные

 

Акция номиналом Р_о куплена с коэффициентом К и продана владельцем на четвертый год после приобретения за t дней до выплаты дивидендов. В первый год уровень дивиденда составил Д1 рублей, во второй и третий год рендит оценивался соответственно в R2 и R3 процентов, в четвертый год ставка дивиденда равнялась L_д. Цена продажи акции превысила цену приобретения в L раз.

РЕШЕНИЕ.

 

1. Номинальная цена акции определяется путем умножения номера 

     варианта  на 100              

     Р_о = 14 * 100 = 1400 д.е.

 где N – номер варианта.

2. Коэффициент приобретения (К) и коэффициент превышения цены продажи над ценой приобретения (L) определяется по формулам

 

                                       

                                      

 где N – номер варианта.

 

E= 1,14 %

L = 1,14 %

3. Число дней до выплаты дивидендов с момента продажи акций определяется путем умножения номера варианта на 10:

                                      

где N – номер варианта.

t = 14 * 10 = 140 дней

 

4. Уровень дивиденда в первый год определяется путем умножения номера варианта на 10:

                                           

где N – номер варианта.

Д1 = 140 д.е.

5. Рендит во второй год, рендит в третий год и ставка дивиденда в четвертый год определяются по таблице 2.

 

Таблица 2 – Значения акции рендита во 2-й и 3-й год  и ставка

                                       дивиденда в 4-й год

 

Варианты Показатели	Нечетные	Четные
R2	20	10
R3	30	20
LД	30	40

 

1. Определение текущего дохода за весь срок владения акцией:

                                   Д_Т = Д1 + Д2 + Д3 + Д4,

где  Д1, Д2, Д3, Д4 – дивидендный (текущий) доход соответственно за 

                                             1-й, 2-й, 3-й и 4-й годы владения  акцией.

         Величина дивиденда за первый год (Д1), задана абсолютной величиной (исходные данные).

Цена продажи находится  по формуле:

 

Р_{ПР =} Р_{о *} K

 

Р_{ПР =} 1400*1,14 = 1596 д.е.

 

 

Величина дивиденда  за второй и третий года определяется исходя из заданной величины рендита:

                                                    Д2 = R2*Р_ПР

                                                    Д3 = R3*Р_ПР,

где R2, R3 – рендит акций соответственно во второй и третий год владения 

                      акцией;

            Р_ПР – цена приобретения акции.

 

Д2 = 1596 * 10 / 100 = 159,6 д.е.

Д3 = 1596 * 20 / 100 = 319,2 д.е.

Величина дивиденда  за четвертый год задана через  ставку дивиденда и определяется по формуле:

                                                    Д4 = L_Д * Р₀ ,

где Р₀ – номинальная цена акции.

При этом надо учитывать  количество дней владения акцией.

 

Д4 = (0,4 * 1400 * (360 – 140)) / 360 = 342,22 д.е.

 

Таким образом, Д_Т = 140 + 159,6 + 319,2 + 342,2 = 961,02 д.е.

 

2. Определение текущей доходности за весь срок владения акцией (I_т).

                                                     ,

     где Д  – совокупный текущий доход.

 

I_т = 961,02 / 1596 = 60,21%

 

3. Определение дополнительного дохода за весь срок владения акцией

                                                    ,

      где    Д_д       – дополнительный доход от распоряжения акцией;

               Р_ПРОД – цена продажи акции.

 

Д_д = 1,14 * 1596 – 1596 = 223,44 д.е.

 

4. Определение дополнительной доходности за весь срок владения акцией (I_д)

                                                      .

I_д = 223,44 / 1596 = 14 %

 

5. Определение совокупной доходности за весь срок владения акцией (I_с)

                                                      .

I_с = 14 + 60,21 = 74,21 %

 

 

Вывод:

Таким образом, текущая доходность составила 60,21%, дополнительная – 14%, а совокупная доходность составила 74,21%.

 

 

 

2.3 ЗАДАНИЕ

«ОЦЕНКА ДОХОДНОСТИ

ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ (НА ПРИМЕРЕ ОБЛИГАЦИИ)»

 

 

1. Определить годовую совокупную доходность и совокупную доходность за весь срок займа для разных сроков приобретения облигации и разной цены приобретения.

Рассмотреть варианты приобретения облигации в первый, второй, третий, четвертый и пятый годы после  эмиссии.

2. Сделать вывод о влиянии цены приобретения облигации на ее совокупную доходность по мере приближения к дате погашения займа.                                      

 

Исходные данные

 

Облигация номиналом 100 д.е. со сроком займа 5 лет, с  ежегодной выплатой купонного дохода по ставке m – процентов , приобретается по цене Р_пр. Погашение производится по номиналу. 

                                                ,

где Р_ПР1 – цена приобретения облигации по первому варианту;

                Р_ПР2 – цена приобретения облигации по второму варианту.

 

Ставка выплаты купонного  дохода определяется по таблице 3.

 

Таблица 3 – Ставка выплаты  купонного дохода по вариантам

 

Вариант	1, 2, 3	4, 5	6, 7, 8	9, 10
Ставка выплаты купонного  дохода, %	20	30	10	40

 

РЕШЕНИЕ.

Цена приобретения облигации  Р_пр1 определяется следующим образом:

                                             

где К – корректирующий коэффициент по вариантам, значения

             коэффициента даны в таблице 4.

 

Р_пр1 = 100 * 0,7 = 70 д.е.

 

 

 

Соответственно, Д_доп =P₀ – P _пр.

 

Д_доп =100 – 70 = 30 д.е.

Тогда дополнительная доходность составит:

 

Доп. Год.доходность = Д_доп / t

 

Доп. Год.доходность за 1 год = 30 / 1 = 30 д.е.

 за 2 года = 30 / 2 = 15 д.е.

                               за 3 года = 30 / 3 = 10 д.е.

                               за 4 года = 30 / 4 = 7,5 д.е.

                               за 5 лет = 30 / 5 = 6 д.е.

 

 

Текущий доход равен

 

Д_тек = P₀ * I _{выплаты куп. дохода}

 

Д_тек = 100 * 0,3 = 30 д.е.

 

Д_тек за 5 лет = 30 * 5 = 150 д.е.

      за 4 года = 30 * 4 = 120 д.е.

      за 3 года = 30 *3 = 90 д.е.

      за 2 года = 30 * 2 = 60 д.е.

      за 1 год  = 30 * 1 = 30 д.е.

 

 

 

Тогда совокупный доход  равен,

Д_сов = Д_тек + Д_доп

Д_сов за 1 год = 30 + 30 = 60 д.е.

      за 2 года = 30 + 15 = 45 д.е.

      за 3 года = 30 +10 = 40 д.е.

      за 4 года = 30 + 7,5 = 37,5 д.е.

     за 5 лет = 30 + 6 = 36 д.е.

 

Совокупная годовая  доходность исчисляется следующим  образом:

 

Сов. год. Доходность = Д_доп / P _пр

 

 

 

 

Сов. год.доходность за 1 год = 60 / 70 * 100 = 85, 71 %

                               за 2 года = 45 / 70 * 100 = 64,28 %

                               за 3 года = 40 / 70 * 100= 57,14 %

                               за 4 года = 37,5 / 70 * 100= 53,57 %

                               за 5 лет = 36 / 70 * 100= 51,4 %

 

Необходимо также посчитать  текущий купонный доход, который  определяется как произведение текущего дохода на количество лет: