Прогнозирование производительности труда

 

 

В цементной промышленности текущая производительность труда в 4,5-6,5 раза ниже зарубежных компаний, рост к 2030 году может составить 3,5-4 раза. В стекольной отрасли производительность труда в 1,8-2,5 раза ниже уровня производительности зарубежных компаний. Потенциал роста к 2030 году оценивается на уровне 2,5-3,5 раза.

Текущая производительность труда у ведущих российских металлургических компаний в 2-5 раз ниже аналогичных показателей зарубежных компаний. Рост производительности труда к 2020 году может составить 1,3-1,5 раза, к 2030 году – 2-2,1 раза.

Рост производительности труда в торговле и некоторых других отраслях будет обеспечен переходом на новые формы производства (интернет-торговля, другие виды электронных услуг).

 

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА ПРОГНОЗА РАЗВИТИЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА В ЭКОНОМИКЕ РФ

 

1. Построение прогнозной модели и расчет прогнозного значения производительности труда

 

Автор проанализировал в пункте 2.1 данного курсового проекта прогнозное значение и факторы, влияющие на него. На основе этих данных проведен корреляционно – регрессионный анализ. Первым этапом анализа было построение прогнозной модели:

Таблица 3. Прогнозная модель

		Y	X1	X2	X3	X4	X5
1	2000	112272,9	20,1	10,6	2223,4	154682,4	1165234
2	2001	137333,9	18,8	9	3240,4	181826,1	1504712
3	2002	162477,1	15,06	7,9	4360,3	276301	1762407
4	2003	199100,9	11,99	8,2	5498,5	389018,5	2186365
5	2004	252934,4	11,74	7,8	6739,5	435122,2	2865014
6	2005	316214,3	10,91	7,1	8554,9	545540	3611109
7	2006	389152,7	9	7,1	10633,9	777458,1	4730023
8	2007	469794,7	11,87	6	13593,4	958928,7	6716222
9	2008	581339	13,28	6,2	17290,1	1103366	8781616
10	2009	559097,6	8,8	8,3	18637,5	934589	7976013
11	2010	662177,7	8,78	7,3	20952,2	1243713	9152096
12	2011	787499,9	6,1	6,5	23369,2	2106741	10776839
13	2012	874955,5	6,58	5,5	26628,9	2872905	12568835

 

 

Y – производительность труда (ВВП на занятого), руб;

X1 – уровень инфляции, %;

X2 – уровень безработицы, %;

X3 – среднемесячная начисленная заработная плата, руб;

X4 – объем инновационных товаров, работ, услуг, млн. р;

X5 – объем инвестиций в основной капитал, млн. р.

Второй этап корреляционно – регрессионного анализа – построение матрицы коэффициентов парной корреляции:

Таблица 4. Матрица коэффициентов парной корреляции
	Y	X1	X2	X3	X4	X5
Y	1
X1	-0,816	1
X2	-0,748	0,735126881	1
X3	0,996	-0,81396685	-0,719	1
X4	0,942	-0,75539141	-0,726	0,924	1
X5	0,996	-0,77483933	-0,742	0,995	0,932738	1

 

 

Анализируя матрицу коэффициентов парной корреляции можно отметить, что  существенное влияние на зависимую переменную оказывают все факторы (связь больше 0,4). Необходимо исключить из модели одновременное присутствие тех факторов, связь между которыми больше 0,8. Остаются следующие модели:

y=f(x1;x2);

y=f(x1;x4);

y=f(x1;x5);

y=f(x2;x3);

y=f(x2;x4);

y=f(x2;x5).

Из всех моделей выбираем наиболее интересную связь. Для решения данной задачи автор выбирает модель, включающую факторы Х2 и Х5.

Далее производим проверку качества описания взаимосвязи с помощью линейного уравнения при const=1.

 

 

 

 

 

Таблица 5. Регрессионная статистика

Множественный R	0,996
R-квадрат	0,992
Нормированный R-квадрат	0,991
Стандартная ошибка	24161,750
Наблюдения	13

 

 

Модели с коэффициентом детерминации выше 80 % можно признать достаточно хорошими. Чем ближе значение коэффициента к 1, тем сильнее зависимость. В этом примере коэффициент детерминации модели - R^2=0,992.

Таблица 6. Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F	F табличное	t табличное
Регрессия	2	7,719	3,85952	661,11	2,38291	3,982297	2,201
Остаток	10	583790	583790617,2
Итого	12	7,777
	Коэфф.	Станд. ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	85200,77	69285,761	1,229701099	0,247	-69177,51	239579,07	-69177,519	239579,072
X2	-3733,652	7586,088	-0,492170966	0,633	-20636,51	13169,205	-20636,510	13169,205
X5	0,064512	0,003	24,02699143	3,547	0,059	0,070	0,0585296	0,0704946

 

 

Уравнение имеет вид: у=85200,77-3733,65х2+0,065х5.

Проверка качества описания взаимосвязи с помощью линейного уравнения при const=0.

 

 

 

 

Таблица 7. Регрессионная статистика

Множественный R	0,999
R-квадрат	0,998
Нормированный R-квадрат	0,907
Стандартная ошибка	24717,851
Наблюдения	13

 

 

Коэффициент детерминации модели - R^2=0,998.

Таблица 8. Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F	F табличное	t табличное
Регрессия	2	3,1	1,551	2538,272	2,93688	3,98229	2,201
Остаток	11	6,72	610972162,8
Итого	13	3,11
	Коэфф.	Станд. ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	0	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
X2	5448,601	1369,363	3,979	0,002	2434,653	8462,54	2434,653	8462,54
X5	0,0672	0,002	43,772	1,08	0,064	0,070630	0,064	0,07063

 

 

Уравнение имеет вид: у=5448,601х2+0,0677х5.

Для практического использования моделей регрессии большое значение имеет их адекватность - соответствие фактическим статистическим данным, поэтому необходимо провести проверку. При этом выясняется насколько вычисленные параметры характерны для отображения комплекса условий: не являются ли полученные значения параметров результатами действия случайных причин.

Если tстат > tкр, то полученное значение коэффициента парной корреляции признается значимым.

Линейное уравнение при const=1:

 

Таблица 9. Критерий Стьюдента
Фактор	tстат	tкр	Значимость
Х2	-0,4921709	2,20098	несущественна
Х5	24,026991	2,20098	существенна

 

 

Проверим значимость коэффициента детерминации, используя F-критерий Фишера.

Таблица 10. Критерий Фишера
Fрасч	Fкр	Уравнение регрессии
661,11	3,9822	адекватно

 

 

Таким образом, модель объясняет 99,2% общей дисперсии признака Y, но фактор Х5 имеет несущественную значимость.

Линейное уравнение при const=0:

Таблица 11. Критерий Стьюдента
Фактор	tстат	tкр	Значимость
Х2	3,97893158	2,20098	существенна
Х5	43,77248822	2,20098	существенна

 

 

Проверим значимость коэффициента детерминации, используя F-критерий Фишера.