Исследование операций

 

2.3. Экономический смысл  объективно-обусловленных оценок.

 

 

 Объективно обусловленные  оценки в экономических задачах показывают, к каким экономическим результатам приведёт появление в хозяйственном процессе дополнительной единицы того или иного производственного компонента. РазмерностьОбъективно обусловленные оценки соответствует размерности критерия оптимальности (натуральные или натурально-условные единицы измерения, денежные и т.д.).Объективно обусловленные оценки объективно вытекают из условий постановки и решения экономической задачи и целиком обусловлены совокупностью тех конкретных хозяйственных факторов, которые учтены при математической формализации производственно-экономической деятельности. Поэтому они являются эффективным средством анализа текущей хозяйственной деятельности, позволяют выявить и количественно оценить «узкие места», а при предположении некоторой устойчивости Объективно обусловленные оценки дают возможность наметить направления улучшения показателей работы хозяйственного объекта. 
  В зависимости от характера постановки задачи Объективно обусловленные оценки могут отражать производственно-экономические условия деятельности отдельных участков (цехов), предприятий, отраслей, отдельных районов и народного хозяйства в целом. В последнем случае полученные оценки теоретически могут быть интерпретированы как цены оптимального народно-хозяйственного плана или как общественные (рентные) оценки ресурсов (природных, фондов, труда). Они характеризуют приращение критерия оптимальности социалистической системы (прирост благосостояния и уровня удовлетворения общественных потребностей), вызванное приростом производства того или иного вида продукции (или приращения ресурса), а также характеризуют предельно допустимый размер затрат на производство дополнительной единицы этой продукции. Это свойство Объективно обусловленные оценки сохраняют лишь в условиях малых хозяйственных изменений, и их значения, как правило, меняются вместе с разработкой и изменением планов развития производства. Органическая связь Объективно обусловленные оценки с планом четко прослеживается в экономико-математических задачах любого уровня, не только в статических, но и в динамических моделях, где они дают возможность сопоставления разновременных затрат и эффектов. 
  Глубокую экономическую интерпретацию Объективно обусловленные оценки получили также в работах А. Л. Лурье и концепции народно-хозяйственных дифференциальных затрат, разработанной В. В. Новожиловым. Проблема Объективно обусловленные оценки находится в стадии дальнейшей научной разработки и является предметом дискуссии советских и зарубежных экономистов.

При подстановке оптимальных двойственных оценок в систему ограничений  двойственной задачи получим: 
1/2*24 + 0*10 + 1/8*16 + 2*0 = 14 = 14 
1/2*24 + 0*10 + 0*16 + 1*0 = 12 = 12 
0*24 + 1/2*10 + 0*16 + 1*0 = 5 = 5 
0*24 + 1/2*10 + 1/8*16 + 1*0 = 7 > 6 
1-ое ограничение двойственной задачи выполняется как равенство. Это означает, что 1-ый ресурс экономически выгодно использовать, а его использование предусмотрено оптимальным планом прямой задачи (x₁>0). 
2-ое ограничение двойственной задачи выполняется как равенство. Это означает, что 2-ый ресурс экономически выгодно использовать, а его использование предусмотрено оптимальным планом прямой задачи (x₂>0). 
3-ое ограничение двойственной задачи выполняется как равенство. Это означает, что 3-ый ресурс экономически выгодно использовать, а его использование предусмотрено оптимальным планом прямой задачи (x₃>0). 
4-ое ограничение выполняется как строгое неравенство, т.е. ресурс 4-го вида использовать экономически не выгодно. И действительно в оптимальном плане прямой задачи x₄ = 0. 
Поскольку теневая (альтернативная) цена больше рыночной цены этого продукта, то выгоднее продать ресурсы по рыночным ценам. 
При этом разница между ценами (7 - 6 = 1) показывает величину изменения целевой функции F(x) при введении дополнительной единицы x_i. 
Экономический смысл обусловленных оценок можно интерпретировать в следующей редакции. Если объективно обусловленная оценка некоторого ресурса больше нуля (строго положительна), то этот ресурс полностью (без остатка) расходуется в процессе выполнения оптимального плана, если же в оптимальном плане какой-то ресурс используется не полностью, то его объективно обусловленная оценка обязательно равна нулю.

 

 

3. Определение интервалов устойчивости двойственных оценок.

3.1. Анализ чувствительности  решений.

Анализ реализуемости проекта - понятие реализуемости, имеет ряд своих разновидностей: логическую реализуемость (учет логических ограничений на возможный порядок выполнения работ во времени); временной анализ (расчет и анализ временных характеристик работ: ранняя/поздняя дата начала/окончания работы, полный, свободный временной резерв и др.); физическую (ресурсную) реализуемость (учет ограниченности наличных или доступных ресурсов в каждый момент времени выполнения проекта); финансовую реализуемость (обеспечение положительного баланса денежных средств как особого вида ресурса)

Параметрами, по которым должно вестись управление проектом, являются следующие: время, стоимость, ресурсы, технико-экономические показатели (ТЭП). Время управления проектом учитывается всегда, остальные параметры - в необходимых случаях. В зависимости от различного сочетания параметров возникают и соответствующие разновидности системы управления комплексом работ по конечным ее параметрам и их сочетаниям, к которым относятся:

• время;
• время - стоимость;
• время - ресурсы;
• время - стоимость - ресурсы;
• время - ТЭП;
• время - стоимость - ТЭП;
• время - ресурсы - ТЭП;
• время - стоимость - ресурсы - ТЭП.

Чаще всего используются системы с параметром «время». Возможность учета в системе всех видов ресурсов, к которым в первую очередь следует отнести рабочую силу, оборудование и денежные ресурсы, значительно расширяет сферу планирования и управления системой. Можно отметить, что применение методологии СПУ дает ряд преимуществ в организации управления проектами, поскольку позволяет:

• четко отобразить объем и структуру решаемой задачи, выявить с достаточной степенью детализации работы, определить события, свершение которых необходимо для достижения заданной цели;
• выявить и всесторонне проанализировать взаимосвязь между работами, так как в самом принципе построения сетевой модели заложено точное отражение всех зависимостей между работами;
• разработать обоснованный план выполнения комплекса работ по созданию новой системы;
• более эффективно использовать ресурсы, так как анализ сетевой модели и выявление критических работ и резервов времени на «некритических» работах помогают руководителям определить возможности перераспределения ресурсов с целью ускорения выполнения критических работ и, следовательно, сократить сроки завершения разработки в целом;
• заранее анализировать результаты осуществления различных вариантов плана на ЭВМ;
• быстро обработать с помощью ЭВМ большие объемы данных и обеспечить руководство своевременной и исчерпывающей информацией о фактическом состоянии работ, облегчающих принятие обоснованных решений;
• осуществить обоснованное прогнозирование проектных работ и сконцентрировать внимание руководителей на их выполнении, что помогает руководителям заранее выявить «узкие» места и своевременно принять меры по их устранению;
• систематически корректировать оперативные планы работ в соответствии с фактическим состоянием разработки;
• накапливать в удобной форме систематизированную статистику по продолжительности, трудоемкости и стоимости выполнения типовых работ с целью разработки в последующем справочно-нормативных материалов для планирования и контроля.

Решим задачу производственного планирования - выпуск продуктов производственного планирования - выпуск продуктов А, Б, В, Г из четырех типов ресурсов, математическая модель которой имеет вид:

max f (X)=14X1+12X2+5X3+6X4 (целевая функция - суммарная стоимость выпуска), при

1/2X1 + 1/2X2  ≤ 380

1/2Х3 + 1/2Х4≤ 180

1/8X1 + 1/8Х4 ≤ 90

2X1 + X2 +Х3 + Х4 ≤ 1880

X1,2,3,4 ≥  0

1. Составим шаблон в редакторе Excel
2. Теперь занесем в данную задачу числовую информацию

В выделенные пустые ячейки (значения целевой функции  и левых частей неравенств) необходимо занести формулы, отображающие связи  и отношения между числами на рабочем столе.

Ячейки  С4 - F4 называются в Excel изменяемыми (это неизвестные переменные), т.е., изменяя их, Поиск решения будет находить оптимальное значение целевой функции. Значения, которые первоначально вводят в эти ячейки, обычно нули (незаполненные клетки трактуются по умолчанию как содержащие нулевые значения).

Теперь  необходимо ввести формулы. В математической модели целевая функция представляет собой произведение вектора коэффициентов  на вектор неизвестных. Действительно, выражение 14X1+12X2+5X3+6X4 можно рассматривать  как произведение вектора (14, 12, 3, 5, 6) на вектор (Х1, Х2, X3, X4).

В Excel существует функция СУММПРОИЗВ, которая позволяет  найти скалярное произведение векторов. В ячейку H5 необходимо вызвать данную функцию, а в качестве перемножаемых  векторов задать адреса ячеек, содержащих коэффициенты уравнений (в данном случае, это С5:F5), и ячеек, в которые  в результате решения будут помещены значения Х1, Х2, X3, X4 (ячейки С4:F4)

3. Вызов функции СУММПРОИЗВ

Каждая  левая часть ограничения тоже представляет собой произведение двух векторов: соответствующей строки матрицы  затрат и вектора неизвестных. То есть, выражение 1/2X1 + 1/2X2  (для первого ограничения 1/2X1 + 1/2X2  ≤ 380) будем рассматривать как произведение вектора коэффициентов (1/2,1/2) и вектора переменных (Х1, Х2). В ячейке, отведенной для формулы левой части первого ограничения (G9), вызовем функцию СУММПРОИЗВ. В качестве адресов перемножаемых векторов занесем адрес строки коэффициентов С9:F9 и адрес значений переменных C4:F4

4. Затем сохраняем найденное решение со следующими типами отчета:

1. Отчет  по результатам (Приложение А).

2. Отчет  по устойчивости (Приложение Б).

3. Отчет  по пределам (Приложение В).

Отчет по результатам (статус):

Ограничение III (маргарин) являются связанными, это говорит о том, что все ресурсы были использованы. Другими словами, все ресурсы являются дефицитными. Ограничения I, II, IV(мука I, мука II и яйца), не было полностью использовано.  Поэтому любое снижение запаса ресурса будет приводить к уменьшению прибыли, например.

Отчет по устойчивости:

Теневая цена в отчетах Excel представляет собой  двойственные переменные. Они показывают, как изменится целевая функция  при изменении запаса ресурса  на единицу. Если теневая цена равна  нулю, то ресурс находится в избытке  и его запас можно уменьшить. В нашем случае результаты теневой  цены равны 0  - это мука I, мука II и яйца, значит запас этих продуктов можно уменьшить. Если теневая цена положительна (яйца), то ресурс является дефицитным (связанным),

Чем больше теневая цена, тем ресурс приоритетней и тем больше его вклад в  образование прибыли.

 

2. Анализ влияния на максимальную прибыль увеличения запасов ресурсов.

 

  Определить максимальный интервал изменения запасов каждого из ресурсов, в пределах которого структура оптимального плана, то есть номенклатура выпускаемой продукции, остается без изменения.

Максимальный  интервал изменения запасов продукта (яйца):

90 – 49,75 ≤ 3 b ≤ 90+139,25

0,25 ≤  3 b ≤ 189,25

 

3. Анализ влияния на максимальную прибыль уменьшения запасов ресурсов.

Определить  суммарную стоимостную оценку ресурсов (себестоимость), используемых при производстве единицы каждого изделия. Производство какой продукции нерентабельно?

Y1 = 0, Y2 = 0, Y3 = 1,  Y4 = 0 (двойственная задача)

Себестоимость продукта А и Г равна – 0,125, Б и В равна – 0,

Если  нормированная стоимость равна  нулю, то выпуск данного продукта является рентабельным; если >0, то нерентабельным.

 

4. Анализ влияния на максимальную прибыль суммарного изменения запасов ресурсов.

 

 На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?

Величина  нормированной стоимости (по модулю) представляет собой значение соответствующей  дополнительной двойственной переменной, которая показывает, на сколько уменьшится целевая функция при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции.