Сопротивление материалов

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

Российской Федерации

АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

ИНЖЕНЕРНЫЙ  ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра: «Механика машин и сооружений»

МЕТОДИЧЕСКИЕ  УКАЗАНИЯ

 

 

 

ДЛЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

 

ЧАСТЬ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Барнаул 2013

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N1

Тема: Опытная проверка закона Гука. Определение модуля упругости первого рода и коэффициента Пуассона.

Цель работы:

1. Проверить в пределах  упругости линейность связи деформации  и нагрузки.

2. Определить числовые  значения упругих постоянных (модуля упругости первого рода) и (коэффициента Пуассона) для стали. Выяснить при этом физический смысл этих постоянных.

Необходимые приборы и оборудование:

1. Стальной образец  прямоугольного поперечного сечения.

2. Разрывная машина  с силоизмерительным устройством  УМ-5.

3. Тензометр – прибор для измерения упругих удлинений.

4. Штангенциркуль.

I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Известно, что связь  между нагрузкой и деформацией  для упругих тел подчиняется закону Гука. Математически этот закон выражается формулой:

_,                                                                   (1)

где: - напряжение в точке при линейном напряженном состоянии;

 - относительное удлинение в этой точке;

 - коэффициент пропорциональности, называемый модулем упругости первого рода, единица измерения – Па.

При растяжении стержня  силой F в его поперечном сечении возникает напряжение:

.                                                                    (2)

Относительное удлинение определяется по формуле:

.                                                                    (3)

Тогда формулу (1) можно записать в виде:

.                                                                  (4)

Поскольку длина стержня , площадь поперечного сечения , модуль упругости первого рода - величины постоянные, то можно обозначить:

.                                                            (5)

Тогда

_{.                                                                 (6)}

Чтобы проверить справедливость этого равенства, достаточно нагрузить  вначале стержень известной силой  _, измерить при этом абсолютное удлинение на базовой длине тензометра . Затем, увеличивая нагрузку в два, в три и т.д. раза, убедиться, что и удлинение возрастает пропорционально прикладываемой нагрузке.

Для определения числового значения модуля Е, как видно из формулы (4), необходимо располагать известными , и то есть:

.                                                                 (7)

Геометрические параметры  образца  и находятся до нагружения, а нагрузка и соответствующее ей удлинение берутся из опыта.

Коэффициент Пуассона подсчитывается как отношение относительного сужения образца к относительному его удлинению, т.е.:

.                                                                    (8)

Для нахождения ' и достаточно при одной и той же нагрузке измерить абсолютное сужение и абсолютное удлинение , а также знать необходимые первоначальные размеры образца.

II. ВЫПОЛНЕНИЕ  ЭКСПЕРИМЕНТА И 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ

Измерить ширину и  толщину образца, подсчитать площадь  поперечного сечения.

Ознакомиться со схемой разрывной  машины, разобраться в принципе ее работы. (Приложение 1).

Разобраться со схемой рычажного тензометра и ознакомиться с реальным прибором (узнать, как он крепится на деталь, как производится отсчет и т.п.). (Приложение 2).

Ознакомиться с таблицей результатов  опытов.

Выяснить порядок нагружения образца и порядок записей отсчетов показаний тензометра.

Укрепить два тензометра на образце вдоль оси образца, установить образец в захваты разрывной машины, произвести ступенчатое нагружение.

По результатам опытов построить график и вычислить значения и .

В отчете необходимо представить:

1. эскиз образца и все необходимые размеры;

2. заполненную таблицу;

3. построенный график зависимости ;

4. вычисление модуля и коэффициента ;

5. построенную диаграмму напряжений ;

6. дать оценку точности найденного значения ;

7. краткие выводы о полученных результатах.

III. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЩИТЕ РАБОТЫ:

1. Что такое сопромат?
2. Что такое прочность?
3. Что такое упругость?
4. Что такое пластичность?
5. Что такое деформация?
6. Какие задачи решает сопротивление материалов?
7. Какие внутренние силовые факторы могут возникать в поперечном сечении бруса и как определить их величины?
8. Назвать основные виды деформации.
9. Понятие абсолютного и относительного удлинения при растяжении (сжатии). Как определить их опытным путем?
10. Что такое напряжение?
11. Зачем вводится понятие «допускаемое напряжение», от чего зависит его величина?
12. Связь каких величин устанавливает закон Гука?
13. Каков физический смысл модуля Е?
14. Какова размерность модуля упругости первого рода и коэффициента Пуассона.
 

Лабораторная  работа №2

Тема: Изучение диаграммы растяжения. Определение механических характеристик малоуглеродистой стали.

Цель работы:

1. Получить диаграмму растяжения.

2. Определить характеристики прочности материала.

3. Определить характеристики пластичности материала.

Необходимое оборудование и приборы

1. Разрывная машина  с силоизмерительным устройством Р-10.

2. Штангенциркуль.

3. Образцы (сталь).

I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ  ОСНОВЫ РАБОТЫ

Диаграммой растяжения называется график, показывающий функциональную зависимость между нагрузкой и деформацией при статическом растяжении образца до его разрыва.

Примерный вид диаграммы растяжения для малоуглеродистой стали показан на рис.1.

Рисунок 1 – Диаграмма растяжения

Диаграмма растяжения вычерчивается автоматически на разрывной машине специальным приспособлением. В нашей лаборатории для этой цели используется разрывная машина Р-10. Для получения диаграммы необходимо иметь стальной образец цилиндрической формы с утолщениями на концах для закрепления его в захватах машины (рис.2).

Рисунок 2 – Эскиз образца

Образец устанавливается в захваты разрывной машины, в барабан заправляется бумага, писчик подводится к бумаге и машина запускается в ход. Диаграмма вычерчивается на бумаге в координатах «усилие – удлинение».

В начале испытания писчик вычерчивает криволинейный участок (он показан пунктиром) соответствующий устранению зазоров в машине и обжатию головок образца.

За криволинейным участком наблюдается быстрый рост нагрузки, на диаграмме появляется участок в виде наклонной прямой, что свидетельствует о пропорциональности между нагрузкой и деформацией (участок ОА).

Дальше на участке  диаграммы от точки В до точки С наблюдается рост деформации при постоянной нагрузке. Эта способность материала деформироваться без повышения нагрузки называется текучестью. Участок ВС называется площадкой текучести.

После площадки текучести  деформация образца сопровождается возрастанием нагрузки до максимального значения (на диаграмме точка D). До этой точки деформация образца происходит равномерно на всей длине рабочего участка.

После достижения максимальной нагрузки деформация начинает сосредотачиваться на одном небольшом участке (в «слабом» месте). В этом месте происходит резкое уменьшение площади поперечного сечения, появляется, так называемая, шейка. Уменьшение площади поперечного сечения образца сопровождается падением усилия, необходимого для окончательного его разрыва, что хорошо видно на диаграмме (участок DE). Разрушению образца на диаграмме соответствует точка Е.

II. ВЫПОЛНЕНИЕ  ЭКСПЕРИМЕНТА И 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ

Перед установкой образца (рис. 2) в машину необходимо замерить его рабочую длину и диаметр с точностью до 0,1 мм. Вычислить площадь поперечного сечения и рабочий объем образца . Полученные данные занести в отчет.

После обмера образец устанавливается в машину, и проводятся испытания.

После разрыва образца  машина выключается. Части разорванного образца вынимаются из захватов, и производится анализ разрушения. Затем обе части образца плотно складываются друг с другом, и производится замер конечной рабочей длины образца и диаметра шейки с точностью 0,1 мм. Результаты замеров записываются в отчет. В отчете вычерчивается эскиз места разрыва образца.

Далее следует обработка диаграммы растяжения.

Определение начала отсчета диаграммы.

Записывающее устройство разрывной машины вычерчивает диаграмму  без указания вертикальной координатной оси и с наличием неиспользуемого в расчетах участка, где производится обжатие образца (показан пунктиром на рис. 1). Для получения начала координат необходимо продлить наклонный прямолинейный участок от точки А до пересечения с осью удлинений (абсцисс) и точку их пересечения О считать началом координат диаграммы растяжения (рис. 3).

Из начала координат проводится ось ординат (ось ).

Определение масштабов  диаграммы.

Для определения масштаба нагрузки измеряют максимальную ординату (рис. 3), и зная максимальное значение нагрузки, полученное в ходе испытаний _, находят масштаб по формуле:

,                                                     (9)

Рисунок 3 – Обработка  диаграммы растяжения

Масштаб удлинения  определяется по аналогичной формуле, а именно:

,                                                     (10)

где – фактическое удлинение образца, определяемое как разность рабочих длин образца до и после его разрушения.

Отрезок берется с диаграммы. Он отсекается на оси абсцисс линией, проведенной из точки разрыва параллельно наклонной линии диаграммы (рис. 3).

Определение характеристик  прочности материала.

Характеристиками прочности являются предел пропорциональности , предел текучести и предел временной прочности (временное сопротивление). Определяются они по формулам:

; ; .                                  (11)

В этих формулах нагрузки находятся как произведение масштаба на величины соответствующих ординат, взятых с диаграмм, т.е.:

; ; _{.                               (12)}

Полученные значения напряжений являются условными, т.к. при  их вычислении не учитывалось уменьшение площади поперечного сечения образца в процессе нагружения. Действительное напряжение, возникающее в образце в момент разрыва, определяется по формуле:

                                                   ₍₁₃₎

_{где - сила при разрыве образца;}

       _{- площадь поперечного сечения шейки.}

_{Сила  при разрыве определяется по формуле:}

.                                                  (14)

Определение характеристик  пластичности материала.

Пластичность это способность материала деформироваться без разрушения. Это свойство характеризуется следующими величинами:

относительным остаточным удлинением

;                                             (15)

и относительным остаточным сужением

                                            ₍₁₆₎

Для определения вязкости испытываемого материала, т.е. величины удельной работы , характеризующей способность материала поглощать энергию деформации не разрушаясь, нужно определить работу, затраченную на разрыв образца и отнести ее к объему рабочей части образца

,                                                     (17)

где: _.

Величина работы, затраченная  на деформацию до разрушения образца, выражается площадью диаграммы растяжения. Подсчет площади диаграммы производится приближенно, принимая эту площадь  как прямоугольник с высотой и длиной и учитывая коэффициент заполнения диаграммы , т.е. работа подсчитывается по формуле:

_{.                                                (18)}

После определения характеристик  испытываемого материала по таблицам ГОСТа устанавливают марку стали, из которой изготовлен образец (см. приложение 4).

III. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЩИТЕ РАБОТЫ:

1. С какой целью снимается диаграмма растяжения? Указать характерные зоны на диаграмме.
2. Показать, как изменится вид диаграммы растяжения с изменением размеров испытуемых образцов.
3. Назвать характеристики прочности материала.
4. В чем сходство и различие понятий «прочность материала» и «прочность детали»?
5. Назвать упругие характеристики материала.
6. Назвать пластические характеристики материала.
7. Понятие абсолютного и относительного удлинения при растяжении (сжатии). Как определить их опытным путем?
8. С какой целью проводятся механические испытания материалов?
9. Диаграмма напряжений, как и для чего ее получают? Указать характерные точки на диаграмме напряжений.