Возникновение и эволюция счета; появление понятия числа

В то время славяне пользовались двойной нумерацией: одну называли «малый счет», а другую – «великий счет». Малый позволял считать до 10000. В самых разных рукописях  это число называется «тьма», те есть число, которые трудно представить. Числа 11, 12, и так до 20 записывали двумя буквами, например: A I – 11, где  Â -1, Ĭ – 10, B I  - 12, где I - 10, B – 2, S I – 16. В двузначных числах на первом месте  стояли единицы, а на втором – десятки. Отсюда пошли названия: одиннадцать – «один на десять», семнадцать («дцать» - сокращенно десять) – «семь на десять», двенадцать – «два на десять», и т.д.

При записи многозначных чисел  титло ставили только на первом знаке. В числе 25 писали сначала 20 – К, а затем 5 – Ế, т.е. Κ Ế, и называли эти числа в порядке записи цифр – «двадцать пять».

Числа, содержащие тысячи, славяне  записывали особым значком впереди, например: # - Ř Ố B, где Ř – 3,  Ố - 70, B – 2. Значок #, стоящий перед  числом, указывал на то, что первое число  означает тысячи, поэтому его надо прочитать три тысячи семьдесят  два.

Из общего порядка названий круглых десятков выделяются два  числа – 40 и 90. В названиях этих чисел нет обычной для других чисел частицы «дцать» (двадцать, тридцать). Слово «сорок» ( и имеющее тот же смысл «сорочок») родственно слову «сорочка», т.е. рубашка. Предполагают, что в древние времена на шитье мехового кафтана или шубы шла связка шкурок куницы или соболя, которую называли «сорок». Подобную связку, но более дешевых шкурок, например беличьих, называли сорочком. Сороками или сорочками, то есть наборами шкурок на один кафтан, считали количество мехов. Позже название сорок распространилось на число 40.

Слово «девяносто» является производным от сочетания слов «девять  до ста», так как от 90 до 100 есть еще  девять единиц. При этом в слове  «девяносто» звук «н» включен для облегчения произношения – вначале он отсутствовал.

 

Слово «сто» позаимствовано из латинского «центрум». «Цент» входит во многие слова, пришедшие из латинского языка. Например, «центурион» (сотник в римских войсках), «центнер», процент» и другое.

Про нуль мы находим сведения в первом русском учебнике «Арифметика», напечатанном в 1689 году. Нуль назван цифрой или ничем. Спустя несколько лет  и в России знак 0 стали называть нулем, а знаки чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – назвали цифрами.

В Древней Руси дроби называли «долями», а затем «ломаными числами».  Отдельные дроби называли своеобразно: ½ - половина, или полтина, ¼ - четь, 1/8 – полчети, 1/16 – полполчети, 1/3 – треть, 1/6 – полтрети, 1/12 – полполтрети, 1/7 – седмина, 1/5 – пятина, 1/10 – десятина.

Еще в 17 веке дроби записывали при помощи букв славянского алфавита и только в 18 веке перешли на современные  цифры.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Единицы измерения

Единиц измерений существует великое множество. Прежде всего потому, что ими измеряют разные величины: длину, ширину, вес, время, тепло, электроэнергию, свет. Многими единицами мы пользуемся в настоящее время, а некоторыми пользовались раньше. На наш взгляд уместно вспомнить забытые единицы.

Балл – в переводе с французского означает «мяч» или «шар». В давние времена шары употребляли при выборах. Когда избирали ректора университета, в зале стояли специальные урны, и каждый опускал в урну белый или черный шар. Белый был «за», черный – «против». Чем выше ценили человека, претендовавшего на высокую должность, тем больше белых шаров (баллов) он получал. В настоящее время в России также используется данная процедура при защите докторских и кандидатских диссертаций.

Баллами пользуются в школе, при оценки знаний, а также им оценивают силу землятресения, густоту льда, облачность неба, силу ветра, мастерство спортсмена и другое.

Век – слово, связанное с большим промежутком времени. Век в календаре – это 100 лет, век в археологии и геологии намного длиннее и не имеет определенного размера. Он может длиться даже миллионы лет. Век в биологии – это срок жизни растений и животных.

Дюйм – мера длины, произошел дюйм от ширины большого пальца. Само слово по- голландски означает большой палец. В Англии более 700 лет назад установили, что дюйм это длина трех сухих зерен ячменя, вынутых из средней части колоса или ширина большого пальца. Сейчас в Великобритании, США и некоторых других странах дюйм – основная мера длины в технике. Дюйм равен 2 сантиметрам 54 миллиметрам. Дюйм равен 1/12 фута.

Стадий – мера расстояний, равен в Греции 185 метрам. Раз в четыре года в Древней Греции устраивались грандиозные праздничные представления в честь бога Зевса, это были знаменитые Олимпийские игры. Главное место, где проводились состязания, имело длину в 1 стадий оно и было названо поэтому стадион. Расстояния стадиями не измеряют уже многие века, а слово «стадион» живет и сегодня.

Талант – самая крупная мера веса, но иногда выступала как деньги, то есть была самой большой денежной единицей. Талант разделялся на 60 мин. Каждая мина – по 100 драхм. А драхма состояла из 6 мелких монет – оболов. История запомнила людей, прославившихся не своими деньгами, а своими делами. И талант стал обозначать не богатство, а выдающиеся способности, одаренность.

Фунт – мера веса, название произошло от латинского слова «пондус» - вес, гиря. От размера когда-то употреблявшейся гири пошла и величина фунта. В разных странах фунты неодинаковые – от 320 до 560 граммов. В некоторых это просто полкилограмма, 500 граммов. Как и многие другие старые меры, у нас фунт остался только в таких выражениях, как: «Это тебе не фунт изюма» - так говорят о сложном деле, или: «Он узнал, почем фунт лиха» - так говорят о много испытавшем человеке. Для нас фунт – старина, для Америки и Англии – основная мера веса. Фунтами измеряют и продукты, и людей. Русский фунт равен 409 ½ грамма, английский фунт равен 453 ½ грамма.

Фут – мера длины, которой пользуются тысячи лет. Произошла она от английского слова foot  - «ступня», то есть фут – это ступни человека. В разных странах существуют разные футы – от 28 до 33 сантиметров. Но самый главный фут – английский, равный 30, 48 сантиметра. Такой же величины был и русский фут, существовавший до перехода нашей страны на метрическую систему мер.

Лье – мера расстояний, применявшаяся во Франции. Были разные сухопутные лье – старое, почтовое, километрическое, было и морское – 3 морские мили. Это 5,556 километра. Именно такими лье измерялся путь «Наутилуса» в романе Жюля Верна «Двадцать тысяч лье под водой».

Щепотка – одна из мер, которые всегда под рукой, а точнее в пальцах. Употребляется эта мера на кухне.

Древними русскими мерами в 11 веке были «пять» (ладонь), локоть (позже  аршин), сажень (маховая и косая), верста или поприще, лапоть (т.е.ступня, обутая в лапоть). В России, как и в других странах мира, единицы со временем изменялись в зависимости от хозяйственных потребностей. Указом Петра 1 были уточнены меры длины, которыми пользовались в России продолжительное время:

 

Миля – это 7 верст

Верста – это 500 саженей

Сажень – это 3 аршины или 7 футов

Аршин – это 16 вершков

Фут – это 12 дюймов

Дюйм – это 10 линий

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Русские единицы  измерения:

Аршин - русская единица длины. Пришел аршин на Русь 500 лет назад вместе с купцами из далеких восточных стран. Слово «аршин» произошло от персидского «арш», что обозначает «локоть». Он равен 71 сантиметру 12 миллиметрам  или 16 вершкам или 28 дюймам.

Вершок – русский вершок – это длина двух верхних суставов.

Локоть – расстояние от сгиба руки до конца или середины среднего пальца.

Линия – очень маленькая единица длины, всего 1/10 дюйма, или 2,54 миллиметра. В России линиями измеряли два вида предметов. Первый – стекла для керосиновых ламп (размер стекла измерялся в линиях),  второй – огнестрельное оружие. В линиях измерялся калибр винтовки или пулемета: размер канала, по которому движется пуля до вылета из ствола.

Пядь – мера длины, это расстояние между вытянутыми пальцами рук. Слово произошло от числа «пять». Составляла «пять» одну четверть аршина, поэтому второе ее название – четверть. Сохранилась русская пословица, когда мы говорим про умного человека: «Семь пядей во лбу».

Сажень – расстояние между концами вытянутых в сторону рук. Сажень равна 213 сантиметрам 36 миллиметрам, или 3 аршинам или 7 футам. В нашей стране моряки используют эту меру длины.

Золотник – единица веса. Произошла эта единица от золотой византийской монеты – динария, весившего около четырех граммов. Золотник составлял 1/96 части фунта и, в свою очередь, делился на 96 более мелких единиц – долей. Золотниками и долями измерялся вес золотых изделий и привезенных из далека товаров чай и перец. Недаром существовала пословица: «Мал золотник, да дорог». Золотник равен 4 граммам 266 миллиграммам.

Пуд – мера веса. Пуд равен 16 килограмм 380 граммам. Состоит пуд из 40 фунтов.

Исчез пуд из употребления, но осталась мудрая пословица: «Чтобы узнать человека, надо с ним пуд  соли съесть».

Бочка или кадь – единица объема, она равнялась 40 ведрам

Такое разнообразие единиц измерения и их неупорядоченное  соотношение затрудняли развитие торговли, техники, хозяйственной деятельности стран. Поэтому в 1875 году представители 17 государств подписали соглашение о признании единой метрической  системы измерений. Эта система  была разработана во Франции комиссией  ученых Французской академии и узаконена  в стране в 1799 году. В метрической  системе за основу был взят метр. В России метрическая система  мер была введена лишь в 1918 году.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

С первых лет жизни и  до глубокой старости человек постоянно  обращается к числам, фигурам, правилам, сложившихся в математике. Математика возникла из практики и развивалась, решая насущные задачи и проблемы, встающие перед человеком и обществом. Наши предки обучались математике многие века. Их учителем была сама жизнь. Им самим  приходилось открывать числа, называть их, придумывать цифры и изобретать действия.

Если до сих пор разные народы говорят на разных языках и  пользуются разными алфавитами, то язык математики не знает национальности: он принадлежит всему человечеству. Но прежде чем перейти к единству, каждый народ открывал математику на свой лад.

Математика не застывшая  на века наука, она постоянно совершенствуется. Весьма важна мысль выдающего  немецкого математика Г.В. Лейбница : «Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот, никогда его не поймет». Только в результате всестороннего сопоставления достижений в прошлом с требованиями настоящего и глубокого осмысления открытого, человечество находит наиболее совершенные способы решения той или иной проблемы.

Математика невольно связывает  единой нитью народы мира. Она заставляет их сотрудничать и общаться между  собой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

 

1. История математики с древнейших времен до начала ХIХ столетия. В 3-х тт. Т.1./ Под ред. А.П. Юшкевича. М.,“Наука”. 1970.

2. Зорина З.А., Политаева И.И. Зоопсихология. - М., 2001.

3. Кликс Ф. Пробуждающееся мышление. - М., 1983.

4. Кольман Э. История математики в древности. М., 1961.

5. Леви-Брюль Л. Сверхъестественное в первобытном мышлении. М., 1999.

6. Розин В.М. Введение в культурологию. М., 1994.

           7.Депман И.Я. Мир чисел. Л. 1982

8. Кордюкова С.А. Единицы нужны всем. М.1972

9. Свечников А.А. Путешествие в историю математики, или как люди учились     считать. М. Педагогика - Пресс. 1995

10. Перельман Я.Н. Занимательная арифметика: Загадки и диковинки в мире чисел.  М. Астрель.2005

11. Перельман Я.И. Математика – это интересно! М. Тера. 2006

12. Энциклопедия Кирилла и Мефодия 2006

13. Новая энциклопедия школьника М. Махаон. 2007