Детали машин

Уравнение равновесия всех сил, действующих на вал в вертикальной плоскости:

∑(F_i) = -R_Ав -F_r2 + F_r1 - R_Dв = 0; (7.6)

Из уравнения (7.6) определяем реакцию в опоре А:

R_Ав = -F_r2 + F_r1 - R_Dв = -1,8 + 5,06 - 2,01 = 1,25 кН;

Значения изгибающих моментов в вертикальной плоскости в сечениях А,В,С,D:

T_и^A = 0;

T_и^B = -R_Ав∙l₁ = -1,25∙55,5 = -69,38 кН;

T_и^B’ = T_и^B - T_изг = -69,38 - 127,87 = -197,25 кН;

T_и^С = -R_Dв∙(l₃ - l₂) = -2,01∙(183,5 – 118) = -131,66 кН;

По полученным значениям  изгибающих моментов строим эпюру (рисунок 4, д).

 

 

7.4 Расчетная схема сил нагружения вала в горизонтальной плоскости, определение реакций в опорах

 

Уравнение равновесия моментов сил, действующих на вал в горизонтальной

плоскости относительно опоры А:

                            ∑mom_A(F_i) = -F_t2∙l₁ - F_t1∙l₂ + R_Dг∙l₃ = 0; (7.7)

Из уравнения (7.7) определяем реакцию в опоре D:

R_Dг = (F_t2∙l₁ + F_t1∙l₂)/ l₃ = (4,81∙55,5 + 13,9∙118)/ 183,5 = 10,4 кН;

Уравнение равновесия в  проекции на ось Х для определения  реакции в опоре А:

∑F_х = R_Аг -F_t2 - F_t1 + R_Dг = 0; (7.8)

Из уравнения (7.8) определяем реакцию в опоре А:

R_Аг = F_t2 + F_t1 - R_Dг = 4,81 + 13,9 – 10,4 = 8,31 кН;

Изгибающий момент в  горизонтальной плоскости в точке D:

T_и^D_г = R_Аг∙l₁ = 8,31∙55,5 = 461,2 кН∙м; (7.9)

Изгибающий момент в горизонтальной плоскости в точке С:

T_и^С_г = R_Dг∙(l₃ – l₂) = 10,4∙(183,5 – 118) = 681,2 кН∙м; (7.10)

По полученным значениям  изгибающих моментов строим эпюру (рисунок 4, ж).

 

7.5 Определение суммарного изгибающего момента в опасных сечениях

 

Существует 2 опасных сечения В и С, так как в них изгибающий момент максимален и в них имеется концентраторы напряжений:

Сечение 1: шпоночный паз в колесе быстроходной ступени;

Сечение 2: внутренний диаметр шестерни, нарезанной на валу;

Суммарный изгибающий момент в опасном сечении В:

T_и^B = = 501,7 кН∙м;         (7.11)

Суммарный изгибающий момент в опасном  сечении С

             T_и^С= = 693,8 кН∙м;            (7.12)

По полученным значениям  изгибающих моментов строим эпюру (рисунок 4, з).

 

7.6 Определение суммарных реакций в опорах А и D

 

Суммарная реакция в опоре А:

                      R_A = = 8,4 кН;                       (7.13)

Суммарная реакция в опоре  D:

R_D = = 10,6 кН;                 (7.14)

Осевое усилие в опоре А:

 

                                                F_aА = F_а2 = 1,21 кН;                                  (7.15)

Осевое усилие в опоре D отсутствует, так как опора является подвижной.

 

7.7 Определение фактического запаса усталостной прочности вала в сечении В

 

Фактический запас прочности вычислим по формуле:

                               S_B = (S_σB∙ S_τB)/ ≥ [S],                                 (7.16)

где  S_σB - запас сопротивления по деформации изгиба,

S_σB = σ_-1/((σ_а∙ k_σ/ k_d∙ k_f) + ψ_σ ∙σ_т.В),                            (7.17) 

       S_τB – запас сопротивления по кручению,

                                    S_τB = τ_-1/((τ_а∙ k_τ/ k_d∙ k_f) + ψ_τ ∙τ_т.В),                               (7.18)

 

Расчет выполняется по номинальной  нагрузке, циклы напряжения принимаем  ассиметричными для напряжения изгиба (рисунок 5) и кручения (рисунок 6).                           

 

 

 

Рисунок 5 - Ассиметричный цикл нагружения для изгиба

 

Рисунок 6 - Ассиметричный цикл нагружения для кручения

 

      τ_т.В - среднее напряжение кручения;

                               τ_т.В = τ_аВ = 0,5∙τ = (0,5∙ T_2Б)/(0,2∙d_к³),                                (7.19) 

где d_к - диаметр промежуточного вала под колесом;

                           τ_т.В = τ_аВ =  (0,5∙ 507,8)/(0,2∙56³) =7,23 МПа,                           

      σ_аВ - амплитуда нормальных напряжений;

σ_аВ = T_и^B/(0,1∙d_к³) = 487,5/(0,1∙56³) = 27,8 МПа;                (7.20) 

       σ_-1 - предел выносливости по нормальным напряжениям,  выбираем согласно [6, С. 620] равным 400 МПа;

        k_σ - эффективный коэффициент концентрации напряжения выбираем согласно [6, С. 569] равным 2,5;

                  k_d - масштабный коэффициент выбираем согласно [6, С. 567] равным     

    0,6;

        k_f – коэффициент качества поверхности, принимаем согласно [6, С. 568] равным при фрезеровании 0,81; 

        ψ_σ – коэффициент чувствительности материала к нормальным напряжениям принимаем согласно [6, С. 571] равным 0,2;

        σ_т – среднее напряжение для симметричного цикла напряжения принимаем согласно [6, С. 560] равным нулю;

        τ_-1 – предел выносливости по касательным напряжениям, МПа выбираем согласно [6, С. 620] равным 240 МПа;

                        σ_В – предел прочности выбираем согласно [6, С. 620] равным 900 МПа;

                     k_τ – эффективный коэффициент концентрации напряжения выбираем со- 

    гласно [6, С. 569] равным 2;

                  ψ_τ – коэффициент чувствительности материала к касательным напряжениям принимаем согласно [4, С. 571] равным 0,1;

S_σB = 400/((27,8∙ 2,5/ 0,6∙ 0,81) + 0 ∙27,8) = 2,88;

S_τB = 240/((7,23∙ 2/ 0,6∙ 0,81) + 0,1 ∙7,23) = 7,86,

S_B = (2,8∙ 7,86)/

= 2,64;

Условие по запасу усталостной прочности выполняется, то есть

 

S_B > [S]

2,64 > 1,5

Так как условие выполняется, то расчет на жесткость не проводим. В  первом опасном сечении В работоспособность  обеспечена.

 

7.8 Определение фактического запаса усталостной прочности вала в сечении С

 

Фактический запас прочности вычислим по формуле:

S_С = (S_σС∙ S_τС)/ ≥ [S],                                 

где  S_σB - запас сопротивления по деформации изгиба,

S_σС = σ_-1/((σ_а∙ k_σ/ k_d∙ k_f) + ψ_σ ∙σ_т.С),                               

       S_τB – запас сопротивления по кручению,

                                      S_τС = τ_-1/((τ_а∙ k_τ/ k_d∙ k_f) + ψ_τ ∙τ_т.С),

где d_к = d_f1 – диаметр впадин шестерни тихоходной ступени;

       τ_σ = τ_τ = 1;

                   k_d - масштабный коэффициент выбираем согласно [6, c. 567] равным  0,5;

                   τ_т.С = τ_аС = 0,5∙τ = (0,5∙ T_1Т)/(0,2∙d_к³) = (0,5∙ 502,7)/(0,2∙65,95³) = 4,38 МПа,                             

σ_аС = T_и^С/(0,1∙d_к³) = 708,96/(0,1∙65,95³) = 24,72 МПа;

S_σС = 400/((24,72∙ 1/ 0,5∙ 0,81) + 0∙24,72) = 6,55;

S_τС = 240/((4,38∙1/ 0,5∙ 0,81) + 0,1 ∙4,38) = 21,32;

S_С = (6,55∙ 21,32)/

= 6,26.

Условие по запасу усталостной прочности  выполняется, то есть                

S_С > [S]

6,26 > 1,5

Так как условие выполняется, то расчет на жесткость не проводим. Во вто-

     ром опасном сечении С работоспособность обеспечена.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 Проверка долговечности подшипников качения опор промежуточного вала

 

Исходные данные для расчета

 

Подшипник 309 – средняя серия;

Реакция в опоре А найдена по формуле (7.13) и равна 8,4 кН;

Реакция в опоре D найдена по формуле (7.14) и равна 10,6 кН;

Осевое усилие в опоре А найдено по формуле (7.15) и равно 1,21 кН;

Осевое усилие в опоре D отсутствует, так как опора является подвижной;

Режим нагружения 3 – средний;

Динамическая грузоподъемность С = 52,7 кН;

Статическая грузоподъемность С₀ = 30 кН;

Условие работоспособности подшипника

С_р < С,  (8.1)

где С_р – расчетное значение грузоподъемности;

       С – паспортное  значение;

С_р = р∙ ,                                          (8.2) 

где р – эквивалентная нагрузка, действующая на опору А и опору  D:

                                      p_A = (x_A∙υ_А∙R_A + y_A∙F_αA)∙k_S∙k_T,                                 (8.3) 

p_D = (x_D∙υ_D∙R_D + y_D∙F_αD)∙k_S∙k_T,

где х_A – коэффициент радиальной нагрузки для опоры А определим согласно [3, С. 335] по таблице 16.5, равен 0,56;

      x_D – коэффициент радиальной нагрузки для опоры D определим по таблице 16.5 согласно [3, С. 335], равен 1;

      υ_А – коэффициент вращения для подшипника в опоре А равен 1, так как вращается внутренне колесо;

      υ_D - коэффициент вращения для подшипника в опоре D равен 1, так как вращается внутренне колесо;

     y_A – коэффициент осевой нагрузки для опоры А определим согласно [3, С. 335] по таблице 16.5, равен 2,1;

      y_D – коэффициент осевой нагрузки для опоры D определим по таблице 16.5 согласно [3, С. 335], равен 0;

      k_S – коэффициент безопасности, учитываемый характер нагрузки при умеренном режиме работы равен 1,3;

     k_T – температурный коэффициент для стали 40Х принимаем согласно [3, С. 335] равным 1.

p_A = (0,56∙1∙8400 + 2,1∙1210)∙1,3∙1 = 9418,5 Н,

p_D = (1∙1∙10600 + 0)∙1,3∙1 = 13780 Н,

      а₁ – коэффициент надежности подшипников согласно [3, С.333] равен 1;

                  а₂ – обобщенный коэффициент совместного влияния качества и условий

    эксплуатации согласно  [3, С.333] равен 1;

                  L – ресурс;

 

                                     L = (60∙n∙L_h)/10⁶,                                            (8.4)

где L_h – время работы в часах, ч.;

       n – частота вращения промежуточного вала, об/мин;

L = (60∙132,9∙2340)/10⁶ = 18,66 млн.об.

    Опора D является более нагруженной, дальнейший расчет ведем по ней.

       p – показатель степени определим согласно [3, c. 333] равен 3;

С_р = 13780∙

= 36549,9 Н;

Условие работоспособности подшипника выполняется, т.е.

С_р < С;

36549,9 < 52700.

Приведенные расчеты показали, что  при заданном режиме эксплуатации тихоходная ступень обеспечивает необходимую долговечность по прочности зубьев, а также обеспечена работоспособность промежуточного вала по усталостной прочности и по грузоподъемности подшипников качения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 Проверочный расчет шпоночных соединений

 

Длина ступицы колес:

                                                 l_ст = (0,8 …1,2)∙d_в,                                          (9.1)

где d_в -  диаметр вала под колесом;

от 0,8 до 1 – промежуток для прямозубых колес, принимаем 1;

от 1 до 1,2 – промежуток для косозубых  колес, принимаем 1;

 

Длина ступицы промежуточного колеса быстроходной ступени определим  по формуле:

l_ст = 1∙d_в = 1∙56 = 56 мм;

Длина ступицы  колеса тихоходной ступени определим по формуле:

l_ст = 1∙d_в = 1∙85 = 85 мм;

Диаметр ступицы  колеса тихоходной ступени определим по формуле:

d_ст = d_в∙1,55 = 85∙1,55 = 131,75 мм;          (9.2)

Расчет шпонки для входного вала в месте соединения с муфтой

Условие прочности для призматических шпонок:

σ_см = (4∙Т)/(h∙l∙d)≥[σ_см],                                       (9.3) 

где Т – вращательный момент на входном валу;

      Т = 96,7 кН∙м;

      h – высота шпонки;

       h = 6 мм;

       [σ_см] – допускаемое напряжение на смятие, лежит в пределах от 80 до 150 МПа;

       b – ширина шпонки;

       b = 6 мм;

Выразим  из формулы (9.3) рабочую длину шпонки:

l_р = (4∙Т)/(h∙d∙[σ_см]) = (4∙96,7∙10³)/(6∙33,1∙120) = 16,2 мм;

Полная длина шпонки:

L_п = l_р + b = 16,2 + 6 = 22,2 мм;

Принимаем по стандартному ряду равной 25 мм.

Выбираем шпонку 6×6×25 в соответствии с ГОСТ 23360-78.

 

Расчет шпонки для колеса быстроходной ступени:

σ_см = (4∙Т)/(h∙l∙d)≥[σ_см],                                     

где Т – вращательный момент на входном валу;

      Т = 507,8 кН∙м;

      h – высота шпонки;

       h = 10 мм;

       [σ_см] – допускаемое напряжение на смятие, лежит в пределах от 80 до 150 МПа;

       b – ширина шпонки;

       b = 16 мм;

Выразим  из формулы (9.3) рабочую длину шпонки:

 

l_р = (4∙Т)/(h∙d∙[σ_см]) = (4∙507,8∙10³)/(10∙56∙120) = 30,23 мм;

Полная длина шпонки:

L_п = l_р + b = 30,23 + 16 = 46,23 мм;

Принимаем по стандартному ряду равной 50 мм.

Выбираем шпонку 16×10×50 в соответствии с ГОСТ 23360-78.

Уточненная длина ступицы

L_ст = L_п + 10 = 50 + 10 = 60 мм;

 

Расчет шпонки для колеса тихоходной ступени:

σ_см = (4∙Т)/(h∙l∙d)≥[σ_см],                                       

где Т – вращательный момент на входном валу;