Геометричний синтез зовнішнього евольвентного нерівнозміщеного прямозубого зачеплення

Аналогічну операцію для обчислення прискорень виконуємо і для інших  положень механізму.

 

 

 2.3  Побудова діаграм руху повзуна . [6]

  У прямокутній системі координат  s – t  будуємо діаграму лінійних переміщень s=s(t) для одного оберту кривошипа. По осі ординат відкладаємо лінійні переміщення точки  С повзуна 3, на осі абсцис – час. Довжина відрізка, який зображає час одного циклу руху механізму, приймаємо такими, що дорівнює 180 мм.

Лінійні переміщення точки С відносно початкового положення

  С₀ визначаться за формулою:     

де  - відрізки виміряємо на плані механізму.

Тоді максимальне переміщення  С₀ С₆

Приймаємо довжину максимальної ординати діаграми переміщень і знаходимо масштаб лінійного переміщення повзуна 3

Заміряємо довжину переміщення  поршня 3 на плані механізму і  враховуючи масштаб відкладаємо  на діаграмі переміщень у відповідних положеннях.

З’єднавши плавною кривою точки С₁, С₂, С₃, С₄ і т.д. одержимо діаграму лінійних переміщень поршня 3 s=s(t).

Для отримання діаграми швидкості  поршня 3 будуємо нову систему координат  v – t, на осі абсцис якої позначаємо точки 1,2,3…., які визначають відповідні положення механізму.

Продиференціюємо методом хорд діаграму переміщення і одержимо діаграму швидкості поршня 3 в функції  часу.

2.4 Визначення моменту інерції маховика [6]

Мета розрахунку: визначення моменту інерції маховика і його геометричних розмірів, які забезпечують роботу машини з допустимою нерівномірністю руху.

Вихідні дані:

Конструкція машини без маховика.

Сили, які діють на механізм (вага ланок, сила корисного опору та рушійна). Середня кутова швидкість ведучої  ланки w₁ = 36,63 с^-1;

Коефіцієнт нерівномірності руху машини δ = 1/45.

 

2.5 Побудова графіка залежності  М_ЗР від кута повороту кривошипа φ [7]

   Для побудови цього графіка необхідно знати значення зрівноважувального момента для всіх 12-ти положень механізму. Для цього на плани швидкостей перенесемо у відповідні точки повернуті на 90˚ сили корисного опору та ваги.                                                             Для прикладу розрахуємо зрівноважувальну силу та момент для 8 – го положення.

           ΣM(P_V ) = 0

 

     F_зр·(P_vb) – G₂ ·h_G2 - F_ko ∙ h_Fko = 0

 

    

     М_зр = F_зр ∙ l_AB = 3790.21 ∙ 0,137 = 519.23 Н∙м

 

   Аналогічні розрахунки проводимо  для інших положень механізму.

   Результати розрахунків  приведемо в таблицю 2.6.

 

Таблиця 2.6. – значення зрівнуважувальних  сил моментів

Положення	1	2	3	4	5	6
Fзр,Н	87.78	128.56	392.67	351.67	316.83	222.67
Мзр,Н∙м	52.67	77.14	235.6	211	190.1	133.6
Положення	7	8	9	10	11	12
Fзр,Н	87.78	3790.21	3326	4270	4062	2467.61
Мзр,Н∙м	52.67	519.23	436.6	627	617.7	391.81

        

      

 

За даними таблиці будуємо графік залежності М_ЗР від φ (див. рис. 2.4), попередньо визначивши масштаби.

       

    

Рисунок 2.4 – Графік зрівноважувального моменту М_ЗР

 

2.6 Побудова графіка зведеного моменту сил опору [7]

 

Користуючись  отриманими вище даними  і враховуючи що  М_зв⁰ = -М_зр, складемо таблицю зведених моментів сил для 12 положень механізму.

 

Таблиця 3.1 - Значення зведеного  моменту сил опору

Положення	0	1	2	3	4	5
Мзв0, Н·м	52.67	77.14	235.6	211	190.1	133.6
Положення	6	7	8	9	10	11
Мзв0, Н·м	52.67	519.23	436.6	627	617.7	391.81

 

За отриманими значеннями будуємо  графік зведеного моменту сил  в залежності від кута φ. Визначаємо масштабні коефіцієнти:

 рад/мм;

 Н·м/мм.

 

2.7 Побудова графіка робіт сил опору [7]

Інтегруючи графічно діаграму М_зв⁰ = М_зв(φ), одержимо діаграму А_ко=А_ко(φ) робіт сил корисного опору. Побудову діаграми виконуємо в масштабі μ_А:

Дж/мм,

де Н = 77 mm - полюсна відстань.

 

Згідно із завданням  на курсовий проект приймаємо, що зведений момент рушійних сил М_р має стале значення у всіх положеннях механізму. Величину М_р за один цикл роботи визначаємо з рівності робіт А_ко = А_р , прийнявши роботу сил опору А_о= А_ко. За цієї умови діаграма А_р = А_р(φ) буде похилою прямою, яка з’єднує початок координат з кінцевою точкою ординати 0-0', отримаємо графік роботи рушійних сил.

 

2.8 Побудова графіка надлишкової роботи або приросту кінетичної енергії [7]

Для побудови графіка  складаємо алгебраїчно додатні  ординати діаграми А_р =А_р(φ) і від'ємні діаграми А_ко=А_ко(φ), отримані відрізки відкладаємо вгору і вниз від осі, суворо дотримуючись їх знаків. З'єднавши кінцеві точки ординат, одержимо графік зміни кінетичної енергії ΔА =ΔЕ =ΔЕ(φ) без машини:

ΔА = А_ко - А_р.

Масштаб діаграми μ_Е=μ_А = 14,56 Дж/мм.

2.9 Побудова діаграми зведених моментів інерції [6]

Зведеним моментом інерції називається такий умовний  момент ланки зведення, кінетична  енергія якої дорівнює кінетичній енергії  всіх ланок механізму. В загальному вигляді для даного механізму можна записати:

Врахувавши, що отримаємо:

.

 

Для прикладу зробимо розрахунок для 8-го положення. Враховуючи, що:

m₂=3,5 кг;   I_s1=0,09 кг·м²;  ω₁=36,63 с^-1

m₃=3,8 кг;   I_s2=0,04 кг·м²;           ω₂=0 с^-1

υ_S2=36 м/с;                     υ_S3=36 м/с;   

Отже:

кг·м².

Результати обчислень  зведеного моменту інерції механізму  за допомогою ЕОМ наведені у таблиці 3.2, виходячи з цих результатів  будуємо графік залежності зведених моментів інерції від кута (φ, причому  повертаємо цей графік на дев'яносто градусів відносно уже побудованих.

Перед побудовою задаємося  масштабними коефіцієнтами:

μ_Iзв = I_max/y_max =0,67/30,5 = 0,022 кг·м²/мм.

 

 

Таблиця 3.2 – Значення зведеного моменту  інерції

Положення	0	1	2	3	4	5
Iзв, кг·м2	6,3	13,9	26,4	7,14	19,8	10,8
Положення	6	7	8	9	10	11
Iзв, кг·м2	7,14	10,8	19,8	7,14	25,5	13,9

 

2.10 Побудова діаграми Віттенбауера та визначення моменту інерції маховика [6]

 

3.5.1 Методом графічного виключення  з діаграм ΔЕ =ΔЕ(φ) і І_зв=І_зв(φ) параметра φ, будуємо криву Віттенбауера - діаграму ΔЕ=ΔЕ(І_зв) з масштабним коефіцієнтом

μ_Е= μ_А=14,56Дж/мм;

3.5.2 Величина моменту інерції  маховика при заданому значенні  коефіцієнта δ знаходиться за  допомогою діаграми Віттенбауера. До одержаної кривої проводимо дотичні під кутами Ψ_max і Ψ_min до осі І_зв, які відсікають на осі ординат відрізок kl. Кути нахилу дотичних Ψ_max і Ψ_min знаходимо за формулами:

Звідки маємо:

3.5.3 Відрізок kl одержуємо на перетині з віссю ординат даних дотичних під кутом Ψ_max і Ψ_min до горизонталі так, що вони дотикаються до діаграми відповідно зверху і знизу. Отримаємо:

(kl) =86,8 mm.

Тоді момент інерції  маховика:

                         

 

 

2.11 Визначення геометричних розмірів та маси маховика [7]

Конструктивно приймаємо, що маховик виготовлений в вигляді  диска з масою, зосередженою на ободі, момент інерції якого:

I_M=(m·D²)/8.

Тоді маємо:

 

де ψ_B = b/D – відносна ширина маховика, яку рекомендується приймати в межах ψ_B = 0,2...0,4 (в даному випадку приймаємо ψ_B = 0,2); ρ – густина матеріалу (для чавуна ρ = 7100 кг/м³).

Знаходимо внутрішній діаметр  кільця:

D₁=D·Ψ_H=0,789·0,6=0,473 м,

де Ψ_H ⁼ D₁/D - відношення внутрішнього діаметра кільця до зовнішнього, яке рекомендується приймати в межах Ψ_H = 0,6...0,8 (в даному випадку приймаємо Ψ_H = 0,6).

Ширина обода маховика:

b = D·ψ_B =0,789·0,2 = 0,156 м.

Знаходимо масу маховика:

m = 8·І_м'/D² = 8·42,409/0,789² = 544,997 кг.

 Знаходимо колову  швидкість обода маховика:

                        

Така швидкість допустима  для чавунних маховиків (υ_доп ≤ 35 м/с – допустима колова швидкість обода чавунних маховиків).

 

Остаточно приймаємо розміри  маховика:

b= 0,156 м;  D₁ = 0,473 м;  D =0,789 м; d=0,15·D=0,15·0,789=0,118 м.

Викреслюємо ескіз маховика .

 

 

Рис. 2.5 – Ескіз маховика

 

 

3 КІНЕТОСТАТИЧНЕ ДОСЛІДЖЕННЯ МЕХАНІЗМА

(ЛИСТ 3)

 

До задач кінетостатичного дослідження  відносять:

1. Знаходження зовнішніх сил, що діють на ланки механізму;
2. Визначення реакцій у кінематичних парах;
3. Знаходження зрівноважульної сили або момента, прикладених до ведучої ланки.

Вихідні дані: Маси ланок: m₂ = 3,5 кг;  m₃ = 3,8 кг.

             Момент інерції ланок I₀₁ = 0,09 кгм²  Is2 =0,04 кгм² .

3.1 Визначаємо сили  корисного опору:  [7]

 

 

 

        

  

3.2 Визначаємо сили інерції ланок. [7]

Сили інерції ланок визначаємо за формулою F_і =  - m · a,моменти сил інерції М_і =

= -I_si ·e_і . Знак “ - ” у цих формулах означає,що сила інерції напрямлена протилежно до папрямку прискорення центра мас а_sі, а моменти сил інерції -  протилежно напрямку кутового прискорення e_і.

  Тоді  величини сил  інерції  ланок: 

F_iн2 = m₂∙ a_s2 = 3,5 ∙ 157,99 = 552,97 H

F_iн3  = m₃ ∙ a_s3 = 3,8 ∙ 160,58 = 610,20 H

 

Знайдемо  сили інерції,які замінюють моментом інерції, що діє на ланку 4.

              

М_ін2 = ε₂ ∙ І_s2 = 95,23 ∙ 0,04 = 3,809 H∙м

 

 

3.3 Силовий розрахунок груп. [6]

 

3.3.1 Силовий розрахунок групи 2 – 3.

Зображуємо  групу разом з прикладеними силами.

G₂ = m₂ ∙ g = 3,5 ∙ 10 = 35 H

G₃ = m₃ ∙ g = 3,8∙ 10 = 38 H

   Складаємо рівняння рівноваги для знаходження реакції R₃₄^τ   .

 

         

 ΣМ(D)= 0

- R₂₁^τ  ·l_ВС + F_iн2’∙ l_ВС - F_{i н2} · h_Fin2 +G₂ ·h_G2 = 0;

 

  

 

  Для  визначення реакцій  R₂₁ⁿ , R₂₁ , R₂₁ будуємо силовий многокутник:

  Задаємося  маштабним коефіцієнтом враховуючи  найбільшу силу:

m_F =5490 /146 = 37,6 H/мм

R₂₁ⁿ + R₂₁^τ + G₂ + F_{i н2} + F_ко + G₃ + F_{i н3} + R₀₃ + F_iн2’+ F_iн2’’= 0

   З креслення вимірюємо довжини відрізків і визначаємо сили:

R₂₁ⁿ = l_R21ⁿ ∙ m_F = 150∙37.6 = 5640 H

R₂₁  = l_R21  ∙ m_F = 148 ∙ 37.6 = 5565 H

R₀₃  = l_R03  ∙ m_F = 27 ∙ 37.6 = 1015 H

 

3.3.2 Силовий розрахунок вихідного механізму.

     В анному маштабі будуємо кривошип ОА відповідно до досліджуваного 8 – го  положення. На кривошип ОА діє сила R₁₂. Для рівноваги ланки 1, крім  цієї  сили,  необхідно  врахувати  ще  зрівноважувальну силу ( див.   Лист, 3).

     Зрівноважувальна сила визначається  з рівноваги кривошипа відносно точки О.

ΣМ_F(O₂) = 0;

F_зр ∙ (O₂N₂) – R₁₂ ∙ h_R12 = 0

F_зр = R₁₂ ∙ h_R12 / (O₂N₂) = 5565 ∙ 124 / 0,137 = 5036,9 H

m_F = 5036,9 /146 = 34,5 H/мм