Геометричний синтез зовнішнього евольвентного нерівнозміщеного прямозубого зачеплення

F_зр + R₁₂ + R₀₁ = 0

R₀₁ = l_R01   ∙ m_F   = 134,8 ∙ 16,1 = 2170,3 H

 

3.4 Визначення  зрівноважувального  момента за методом важіля Жуковського. [6]

 

Для того, щоб знайти зрівноважувальний  момент методом Жуковського, необхідно:

1. Побудувати план швидкостей для 8 – го  положення, повернутий на 90°.
2. Знайти на плані точки, що відповідають точкам плану положень, до яких прикладено сили.

3)  На  повернутий план швидкостей перенесемо  сили, що діють на ланки механізму,  причому зрівноважувальний момент  замінимо силою, прикладеною до  плеча P_Va, визначеною за умовою подібності із пропорції.

4) Складаємо  рівняння рівноваги, розглядаючи план швидкостей, як жорсткий  важіль (силу моментів шукаємо відносно полюсаP_V).

Рис. 3.1 –  Важіль Жуковського

 

    ΣМ(Р_v) = 0

 F_зр · h_Fзр - F_ко ∙ h_Fко + F_ін3 · h_Fin3 + G₂ ·h_{G2 +} F _ін2‘ ∙ h_Fin2‘ - F _ін2 ∙ h_Fin2 - F_ін2“ · ·h_Fin2 “ = 0;

F_зр  = (F_ко ∙ h_Fко - F_ін3 · h_Fin3 – G₂ ·h_G2 - F _ін2‘ ∙ h_Fin2‘ + F _ін2 ∙ h_Fin2 + F_ін2“ · ·h_Fin2 “)/h_Fзр = (4270 ∙ 70 – 610,2 ∙ 70 – 140 ∙ 54 – 35 ∙ 54 + 552,97 ∙ 28 + 6,05· 11) / 52 = 5043,9 Н

       

 Визначаємо  похибку:

 

       

Отже, похибка  в межах норми.

 

4 СИНТЕЗ  КУЛАЧКОВОГО  МЕХАНІЗМУ З РОЛИКОВИМ КОРОМИСЛОМ

(ЛИСТ 4 )

 

Задачею синтезу кулачкового механізму є визначення його геометричних параметрів та побудова профілю кулачка за такими вихідними даними.

Вихідні дані:

1. Схема  кулачкового механізму

 

 

 

 

 

 

2. Довжина  коромисла L=160;

3. Максимальний  кут розмаху коромисла ψ_max=18° ;

4. Кут  робочого профілю кулачка j_р = 210°;

Фазові кути профілю:

- віддалення - j_в. = (0,54-0,02n)j_р = (0,54 - 0,02 ·8)·210° = 84° ;

- дальнього  вистою - j_д.в. = 0,1jр = 0,1· 210 = 21° ;

- наближення - j_н. = (0,36+0,02n)j_р = (0,36 + 0,02·8)·210° = 105° ;

Кут тиску [J] = 42°;

n_К=350 об/хв.

 

Таблиця 4.1 - Формули для обчислення  безрозмірних  коефiцiєнтiв y, d і ξ залежно від позиційного коефіцієнта К

#№	Закон руху	К		y	d	ξ
3	a 0                0.5       1  k   Лінійне прискорення	0 00	0 11

 

 

4.1 Знаходимо частоту обертання  кулачка [6]

 

.

4.2 Побудова кінематичних діаграм  графічним способом – методом  інтегрування. [6]

       На кресленні візьмемо найбільшу  ординату графіка на фазі віддалення   і підрахуємо масштабний коефіцієнт аналога швидкості коромисла:

 

       Підрахуємо масштабний коефіцієнт аналога прискорення, аналога швидкості, переміщення коромисла [2].

                     

= _β/( m_j*Н1)= 0,00125/(0,0136*55)= 0,00167 рад/мм;

       = /( H2)=0,00167/(0,0136*50)=0,00246 рад/мм;

 

4.2.1 Розрахунок  масштабних коефіцієнтів і ординат діаграми переміщення

 

Накреслимо координатні осі. На осі абсцис у вибраному масштабі відкладаємо відрізки, пропорційні  фазовим кутам, і на відрізках j відмічаємо  положення точок, які відповідають  значенням   K = 0, 0.1, 0.2 ... , 1. Візьмемо найбільшу ординату графіка (y_bmax) = 66 мм.

Тоді масштабний коефіцієнт графіка  переміщення:

m_b = b_m/(Y_bmax) = 0,262/66= 3,97×10^-3  1/мм.

Будь-яка ордината графіка може бути підрахована за формулою:

(у_к) = ψ×b_m /m_b.

 

Наприклад, при К= 0.5: 

ψ = 3k²(1-2/3k) =3*0.5²(1-2/3*0.5) = 0.5;

(у_0.5) = 0.5·0,523/(8,7×10^-3) = 30 мм.

Користуючись роздруківкою (див. додаток  Н ), будуємо діаграму переміщення b=b(φ).

 

4.2.2 Розрахунок  масштабних коефіцієнтів і ординат діаграми швидкостей

 

На кресленні  візьмемо найбільшу ординату графіка  на фазі віддалення (y ) =66 мм і підрахуємо масштабний коефіцієнт аналога швидкості коромисла:

m_db/dj = d_max×b_m/(j_в(y_vmax^В)) = 1.5×0,262/(1,466×66) = 4,06×10^-3  1/мм,

де d_max= 6K·(1-K) = 6·0.5·(1-0.5) = 1.5.

Масштабний коефіцієнт кутової  швидкості коромисла:

m_w = m_db/dj×w_к = 4,06×10^-3×36,63 =1,48 ×10^-2  с^-1/мм.

Обчислимо ординати графіка аналога  швидкості коромисла:

на фазі віддалення

(y_v^В) = b_m ×d/(j_В×m_db/dj) = 0,262×d/(1,466×4,06×10^-3) = 44,03·d;

на фазі наближення

(y_v^Н) = b_m×d/(j_Н×m_db/dj) = 0,262×d/(1,833×4,06×10^-3) = 35,2·d.

 

Наприклад, для К= 0.5:   (y_v^В_0.5) =44,03×2 = 88,06 мм;

(y_v^Н_0.5) = -35,2×2 = -70,4 мм.

 

Визначивши  ординати y_v (див. додаток М) для заданих величин К, будуємо діаграму швидкостей.

 

4.1.3 Розрахунок  масштабних коефіцієнтів і ординат діаграми прискорення

Візьмемо найбільшу ординату графіка  прискорень на фазі віддалення (y_{a max}^В) =80 мм і підрахуємо масштабний коефіцієнт аналога прискорень:

= x_max×b_m/((y_{a max}^В)×j_В²) = 3×0,262/(80×1,466²)= 0,46×10^-2 1/мм,

де x_max= 6(1-2·K) = 6(1-2*0,25) = 3.

Масштабний коефіцієнт прискорень:

m_e =

×w² = 0,46×10^-2×36,63² = 6,17 (м/с²)/мм.

Співвідношення для обчислення ординат графіка прискорень на фазі віддалення і наближення:

(y_a^В) = b_m×x/(j_В² × 

) = 0,262×x/(1,466²×0,46×10^-2) = 26,5×x,

(y_a^Н) = b_m×x/(j_Н²×

) = 0,262×x/(1,833²×0,46×10^-2) = 16,9×x.

Наприклад, для К= 0.25:     (y_a^В) = 26,5×3 = 79,5  мм;

                                              (y_a^Н) = -16,9×3 = -50,7 мм.

 

Визначивши ординати для заданих  величин К, будуємо діаграму прискорень.

 

4.3 Графічне визначення мінімального  радіуса кулачка [4]

 

Необхідні графічні побудови виконуємо у такій  послідовності:

1. За заданим  законом руху коромисла будуємо  діаграми переміщення, аналогів  швидкості та прискорення. 

2.  Будуємо  графік залежності аналога швидкості  центра ролика коромисла db/dj від переміщення центра ролика S= bL₃ з урахуванням криволінійності його траєкторії.

Залежно від бажаних розмірів побудови вибираємо  довжину відрізка AO, пропорційну довжині коромисла L_K, і обчислюємо масштабний коефіцієнт довжини:

 

m_l= L_K/(ao)=160/130= 1,2×10^-3 м/мм.

 

Із довільної  точки О проводимо дугу радіусом (ОВ) і відзначаємо на ній початкове положення В₀ центра ролика коромисла. Від початкового положення коромисла відкладаємо кут розмаху b_m коромисла, ділимо його згідно з діаграмою переміщень b=b(j) і з точки О проводимо промені через точки поділу кута b_m. Точки перетину В₁, В₂, ... , В₁₀ променів з дугою В₀, В₁₀ покажуть послідовні положення центра ролика коромисла при повороті кулачка на фазовий кут. На променях ОВ_К (К=0,1,....,10) від точок Вк відкладаємо відрізки (ВкZк), які в масштабі  m_l  чисельно дорівнюють аналогам швидкості центра ролика, і сполучимо їх плавною кривою.

 

Відрізки  (ВкZк) обчислюють за формулою:

(ВкZк) = y

· m_db/dj · L_K / m_l ,

де y - ордината графіка швидкості центра ролика в положенні К, мм.

Наприклад, при К= 0,25, y = 0,86, тоді  

ВкZк = 0,86 · 4,06·10^-3 · 160/1,2·10^-3  = 46,58 мм.

Напрям  відрізка (ВкZк) визначається поворотом вектора швидкості точки В коромисла в сторону обертання кулачка на кут 90°. Через кінці цих відрізків (точки Zк ) проведемо прямі, які складають з відповідними променями кути передачі руху на фазі віддалення g_в=90-[Jв] = 90°– 42°= = 48° і на фазі наближення g_н = 90°- 42= 48°.

Як випливає з геометричних побудов центр  обертання кулачка, при виконанні  на фазі наближення умови J<=[Jв], розміщається праворуч проведених через точки Zк прямих, а на фазі наближення умова J<=[Jн] виконується при розміщенні центра обертання кулачка ліворуч прямих, проведених через точки Zк. Заштрихована площа є зоною, в якій, або на межах якої, можна вибрати положення центра А обертання кулачка. Кулачковий механізм матиме мінімальні розміри, якщо центр обертання кулачка збігається з точкою А₀. Якщо розмістити центр обертання кулачка в точці А, то радіус початкової шайби:

R₀ = (AB₀) · m_l = 55·1,2·10^-3= 66 мм, а відстань між осями обертання кулачка і коромисла:

L₀=(АО)· m_l = 89,5·1,2·10^-3=107,4 мм.

 

4.4 Побудова профілю кулачка [6]

 

Побудову  профілю кулачка коромислового механізму  проводимо в такій послідовності:

1. Відкладаємо  міжосьову  відстань L₀ в масштабі m_l=1,665·10^-3 м/мм і з точки А проводимо кола радіусами

 

АВ=R₀ /m_l=66/1,2·10^-3= 79.2 мм;

АО= L₀/m_l =107,4 /1,2·10^-3= 128.88мм.

2. Наносимо  на рисунок початкове положення  коромисла ОВ, відкладаємо кут b_m розмаху коромисла , проводимо дугу радіусом ОВ і ділимо її на частини згідно з поділками осі ординат діаграми b=b(j) (точки В₀ , В₁,..., В₁₀ ).

3. Застосовуючи  метод інверсії, надаємо стояку  та коромислу рух з кутовою  швидкістю (- w₁). У сумарному русі кулачок буде нерухомий, а стояк ОА буде обертатися навколо точки А. В напрямі руху стояка АО відкладаємо кути віддалення j_в=84°, дальнього вистою j_дв=21°, наближення j_н=105°. Кути j_н та j_в ділимо на рівні частини згідно з поділками осі абсцис діаграми b=b(j) (точки 1, 2,..., 10).

4. З центра А проводимо дуги радіусами АВ₁, АВ₂, ... , АВ₁₀, а з точок О₁, О₂, ..., О₁₀ проводимо відрізки дуг радіуса ОВ так , щоб дуги з центром в точці О_і перетинали дуги радіуса АВ_і. Точки перетину дуг (1^’, 2^’, ... , 10^’ ) належать теоретичному профілю кулачка. Отже, з’єднавши ці точки плавною кривою, одержимо теоретичний профіль кулачка як геометричне місце положень центра ролика у відносному русі навколо кулачка.

5. Будуємо  дійсний профіль як рівновіддалений від теоретичного. Радіус ролика приймаємо із стандартного ряду лінійних розмірів, щоб забезпечити виконання таких умов:

тоді  .

Приймаємо .

 

4.5 Аналітичне визначення радіуса-вектора  теоретичного профілю кулачка

[7]

Вихідні дані: L₀ = 160мм; L₃ = 161 мм; = 15^о (0,262 рад);

R₀ = 27мм; =84^о (1,204рад); r_рол = 7мм.

Для даного закону руху штовхача значення коефіцієнтів переміщення  і швидкості вибираємо із таблиці 4.1 [8]. При

k=0.4 -

= 0.305; =1.84.

Кут повороту коромисла  і аналог швидкості при повертанні кулачка на кут = 9^о:

= · =0,305·0,262=0,07991;

Визначаємо кут 

0, радіус-вектор r теоретичного профілю кулачка і кут повороту :

0 = arcos ((161²+160²-120²)/2·161·160)=43^о=0,751рад;

= мм;

,

де  ;

;

.