Основы научно - исследовательской деятельности и перспективы развития теплоэнергетической отрасли

Кривые, построенные по экспериментальным точкам, выравнивают известными в статистике методами. Например, методом выравнивания, который заключается в том, что кривую, построенную по экспериментальным точкам, представляют линейной функцией. Для нахождения параметров заданных уравнений часто применяют метод средних и метод наименьших квадратов.

Для исследования закономерностей  между явлениями (процессами), которые  зависят от многих, иногда неизвестных  факторов, применяют корреляционный анализ.

 

8.1 Предварительная  обработка

 

Каждый эксперимент  содержит элемент неопределенности вследствие ограниченности экспериментального материала. Постановка повторных (или параллельных) опытов не дает полностью совпадающих результатов, потому что всегда существует ошибка опыта (ошибка воспроизводимости). Эту ошибку и нужно оценить по параллельным опытам. Для этого опыт воспроизводится по возможности в одинаковых условиях несколько раз и затем берется среднее арифметическое всех результатов. Среднее арифметическое  равно сумме всех п отдельных результатов, деленной на количество параллельных опытов п

.    (8.1)

 

Отклонение результата любого опыта от среднего арифметического  можно представить как разность  где  – результат отдельного опыта. Наличие отклонения свидетельствует об изменчивости, вариации значений повторных опытов. Для измерения этой изменчивости чаще всего используют дисперсию.

Дисперсией называется среднее значение квадрата отклонений величины от ее среднего значения. Дисперсия обозначается s² и выражается формулой

,    (8.2)

 

где (n – 1) – число степеней свободы, равное количеству опытов минус единица. Одна степень свободы использована для вычисления среднего.

Корень квадратный из дисперсии, взятый с положительным знаком, называется средним квадратическим отклонением, стандартом или квадратичной ошибкой

Стандарт имеет размерность той величины, для которой он вычислен. Дисперсия и стандарт – это меры рассеяния, изменчивости. Чем больше дисперсия и стандарт, тем больше рассеяны значения параллельных опытов около среднего значения.

Ошибка опыта являемся суммарной величиной, результатом многих ошибок: ошибок измерений факторов, ошибок измерений параметра оптимизации и др. Каждую из этих ошибок можно, в свою очередь, разделить на составляющие.

Вопрос о классификации  ошибок довольно сложный и вызывает много дискуссий. В качестве примера одной из возможных схем классификации мы приведем схему на рисунке 10. 

Все ошибки принято разделять на два класса: систематические и случайные.

Систематические ошибки порождаются причинами, действующими регулярно, в определенном направлении. Чаще всего эти ошибки можно изучить и определить количественно.

Систематические ошибки находят, калибруя измерительные приборы и сопоставляя опытные данные с изменяющимися внешними условиями (например, при градуировке термопары по реперным точкам, при сравнении с эталонным прибором).

Если систематические  ошибки вызываются внешними условиями (переменной температуры, сырья и  т. д.), следует компенсировать их влияние. Как это делать, будет показано ниже.

Случайными ошибками называются те, которые появляются нерегулярно, причины возникновения которых неизвестны и которые невозможно учесть заранее.

 

 

 

Рисунок 10 – Классификация  ошибок

 

Систематические и случайные  ошибки состоят из множества элементарных ошибок. Для того, чтобы исключать инструментальные ошибки, следует проверять приборы перед опытом, иногда в течение опыта и обязательно после опыта. Ошибки при проведении самого опыта возникают вследствие неравномерного нагрева реакционной среды, разного способа перемешивания и т.п. При повторении опытов такие ошибки могут вызвать большой разброс экспериментальных результатов.

Очень важно исключить  из экспериментальных данных грубые ошибки, так называемый брак при повторных опытах. Для отброса ошибочных опытов существуют правила. Для определения брака используют, например, критерий Стьюдента

.      (8.3)

 

Значение t берут из таблицы t-распределения Стьюдента. Опыт считается  бракованным, если экспериментальное значение критерия t по модулю больше табличного значения.

 

8.2 Дисперсия  параметра оптимизации

 

 

 Дисперсия всего эксперимента получается в результате усреднения дисперсий всех опытов. По терминологии, принятой в планировании эксперимента, речь идет о подсчете дисперсии параметра оптимизации  или, что то же самое, дисперсии воспроизводимости эксперимента

При подсчете дисперсии параметра оптимизации квадрат разности между значением yq в каждом опыте и средним значением из n повторных наблюдений y нужно просуммировать по числу опытов в матрице N, а затем разделить на N(n - 1):

,     (8.4)

где i = 1, 2, …, N;      q = 1, 2, …, n. 

 

Такой формулой можно  пользоваться в случаях, когда число  повторных опытов одинаково во всей матрице.

Дисперсию воспроизводимости  проще всего рассчитывать, когда соблюдается равенство числа повторных опытов во всех экспериментальных точках. На практике весьма часто приходится сталкиваться со случаями, когда число повторных опытов различно. Это происходит вследствие отброса грубых наблюдений, неуверенности экспериментатора в правильности некоторых результатов (в таких случаях возникает желание еще и еще раз повторить опыт) и т.п.

Тогда при усреднении дисперсий приходится пользоваться средним взвешенным значением дисперсий, взятым с учетом числа степеней свободы

,  (8.5)

где – дисперсия i-го опыта;

       – число степеней свободы i-м опыте, равное числу параллельных опытов n_i минус 1.

Число степеней свободы  средней дисперсии принимается равным сумме чисел степеней свободы дисперсий, из которых она вычислена.

Случай с неравным числом наблюдений, который мы рассмотрели  выше, связан с нарушением ортогональности матрицы. Поэтому здесь нельзя использовать расчетные формулы для коэффициентов, приведенные ранее. Этот вопрос будет рассмотрен ниже.

Экспериментатору не следует забывать о проверке однородности дисперсий, неоднородные дисперсии усреднять нельзя. Прежде чем пользоваться приведёнными выше формулами, нужно убедиться в однородности суммируемых дисперсий.

 

8.3 Проверка  однородности дисперсий

 

Проверка однородности дисперсий производится с помощью  различных статистических критериев. Простейшим из них является критерий Фишера, предназначенный для сравнения двух дисперсий. Критерий Фишера (F-критерий) представляет собою отношение большей дисперсии к меньшей. Полученная величина сравнивается с табличной величиной F-критерия.

Если полученное значение дисперсионного отношения больше приведенного в таблице для соответствующих степеней свободы и выбранного уровня значимости, это означает, что дисперсии значимо отличаются друг от друга, т. е. что они неоднородны.

Если сравниваемое количество дисперсий больше двух и одна дисперсия значительно превышает остальные, можно воспользоваться критерием Кохрена. Этот критерий пригоден для случаев, когда во всех точках имеется одинаковое число повторных опытов. При этом подсчитывается дисперсия в каждой горизонтальной строке матрицы

,    (8.6)

а затем из всех дисперсий  находится наибольшая  которая делится на сумму всех дисперсий. Критерий Кохрена – это отношение максимальной дисперсии к сумме всех дисперсий

.      (8.7)

 

Гипотеза об однородности дисперсий подтверждается, если экспериментальное значение критерия Кохрена не превышает табличного значения. Тогда можно усреднять дисперсии и пользоваться формулой

.    (8.8)

 

Если возникает предположение  о наличии неоднородности дисперсий для случая, когда число повторных опытов неодинаково во всех точках, можно воспользоваться критерием Бартлета. По уже знакомой формуле подсчитывается дисперсия воспроизводимости

.      (8.9)

 

Далее находится величина

,    (8.10)

где

.  (8.11)

 

Здесь число степеней свободы равно N–1, где N – число сравниваемых дисперсий. При планировании эксперимента типа 2^k это число равно числу опытов в матрице.

Бартлет показал, что  величина  приближенно подчиняется  – распределению с (N–1) степенями свободы. Значимость критерия Бартлета проверяется обычным способом.

Критерий Бартлета базируется на нормальном распределении. Если имеются отклонения от нормального распределения, то проверка неоднородности дисперсий может привести к ошибочным результатам.

Можно предложить использование F-критерия даже в тех случаях, когда число дисперсий больше двух. Делается это следующим образом. Из всех дисперсий выделяются наибольшая и наименьшая. По F-критерию производится проверка, значимо ли они различаются между собой. Ясно, что если наибольшая и наименьшая дисперсии не отличаются значимо, то дисперсии, имеющие промежуточные значения, также не могут значимо отличаться друг от друга. Тогда всю группу дисперсий можно считать принадлежащей к единой совокупности. В таких случаях нет надобности применять критерий Бартлета.

 

8.4 Рандомизация

 

Чтобы исключить влияние  систематических ошибок, вызванных  внешними условиями (переменой температуры, сырья, лаборанта и т. д.), рекомендуется  случайная последовательность при постановке опытов, запланированных матрицей. Опыты необходимо рандомизировать во времени. Термин «рандомизация» происходит от английского слова random – случайный.

 

 

9. Экология  систем теплогазоснабжения и  вентиляции

 

9.1 Технологии  в энергетике

 

Ни одна технология не может быть реализована без использования энергии, основы любой технологии. С 1860 по 1985-й г. потребление энергии в мировой экономике выросло в 60 раз, но основной рост приходится на период после 1950 г. За эти годы в развитых странах начала изменяться и структура потребляемых природных энергетических ресурсов. Господствовавший до 1950 г. уголь постепенно уступил место нефти и ее продуктам, а нефть, в свою очередь, сейчас уступает первенство природному газу. В целом же в мире растет потребление как угля, так нефти и газа (Медоуз и др., 1994). В развивающихся странах важнейшим источником энергии пока остается уголь, а в бытовой сфере — биомасса. К началу 1990-х гг. потребление энергии продолжает расти высокими темпами — 3,7% в 1988 г. по первичной энергии (т.е. фактически потребляемой в мире). Наибольший прирост наблюдался в потреблении газа (4,7%), затем угля (3,7%) и нефти (3,1%). Половина потребляемой нефти приходилась на развитые страны, они же использовали 45% газа, а бывший СССР еще 33,7%, тогда как больше половины угля использовали развивающиеся страны - Китай в 1988 г. потреблял 24% угля, а США и Западная Европа - 30,8%, бывший СССР – 12,8%. Наибольшим в 1980-е гг. был прирост в ядерной энергетике – более 10% ежегодно, однако ее доля в мировом энергопроизводстве составляла всего 5%, а доля гидроэнергетики – около 7%. Таким образом, основная часть энергии – почти 90%, – с помощью которой реализуются технологии во всех сферах жизнеобеспечения, получается за счет сжигания ископаемого топлива.

Каждый человек для  обслуживания и реализации технологий в среднем в мире использует в настоящее время 3,2 кВт мощности, получаемой за счет ископаемого топлива, что примерно в 23 раза превышает энергию существования человека – 140 Вт (Горшков, 1990). Наибольшую мощность потребляет житель США – 10,5 кВт, значительно меньшую - каждый житель наиболее богатых из 27 стран мира - 6,2 кВт. Во многих беднейших странах энергетические потребности удовлетворяются на уровне эпохи до появления электроэнергии (Climate in..., 1990). В целом мировое хозяйство потребляет мощность 17-19 ТВт (оценка на 1995 г.).

Весь используемый человеком  поток энергии (как и все технологии) направлен на разрушение экосистем  и потребление природных ресурсов – как непосредственно, так и косвенным путем, в том числе в результате выброса отходов, появляющихся при использовании энергии ископаемого топлива. Сжигание последнего дает по массе отходов больше, чем сжигаемая масса, а использованная для работы полезная (вторичная) энергия вместе с тепловыми отходами диссипирует и идет на повышение температуры у поверхности Земли.

Подавляющее число технических  специалистов и экономистов в  основном обеспокоено именно образованием большого количества отходов при  использовании ископаемого топлива  и, в особенности, выбросом парниковых газов, в чем видят основное экологическое зло современной энергетики. Это пример того, как за деревьями не видят леса: при этом совершенно не учитывается, что вся энергетическая мощь человечества направлена только на разрушение экосистем и окружающей среды. Иными словами, эти специалисты видят основное ограничение для развития энергетики в выбросах парниковых и некоторых других газов. Между тем было бы логично поставить вопрос: может ли человечество непрерывно наращивать свою энергетическую мощь, которая есть не что иное, как дубина, позволяющая крушить природу. Имеется ли предел такому наращиванию мощности? Большинство энергетиков, экономистов и даже экологов не задумываются над этим. Хотя еще в 1976 г., в период эйфории по поводу ядерной энергетики, академик Е.К. Завойский в письме академику П.Л. Капице писал: "Перспектива неудержимого роста населения мира, потребляющего все больше энергии, неизбежно приведет к глобальному конфликту человека с природой. Этот вывод неизбежен, и конфликт не может быть разрешен в пределах Земли. На этом пути нет никаких надежд и нельзя строить иллюзий" (Данилов - Данильян и др., 1994).

Такая мечта о неограниченном росте энергетической мощи человечества все еще владеет умами большинства  людей, поэтому в сфере разработки технологий получения и использования энергии в качестве ограничителей рассматриваются только отходы. В связи с этим в научных исследованиях и разработках ставится задача повышение эффективности использования энергии. Ее часто представляют как экологически направленную, но на деле это, в первую очередь, экономическая задача, так как снижение энергопотребления на единицу продукции делает ее более конкурентоспособной на рынке.