Строительные конструкции

б) по наклонному сечению на приопорных участках панели с целью определения площадей сечения поперечных и наклонных стержней.

 

1. Расчет прочности по нормальным сечениям

 

По назначенным расчетным размерам сечения плиты и определяется коэффициент

.                                         

В зависимости от находим = 0,982 и = 0,035.

Вычисляем характеристику сжатой зоны бетона:

;                                           

Вычисляем граничную высоту сжатой зоны:

,                           

где - напряжения в арматуре с условным пределом текучести с учетом     накопившихся остаточных деформаций

МПа,                                        

где  МПа.

Коэффициент условий работы, учитывающий  сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести:

,                

где - для арматуры класса Ат-VI.

Т.к. > , принятого для данного класса бетона, то принимаем .

Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:

.         

Согласно сортамента проволочной и стержневой арматурной стали окончательно величина расчетной площади = 616 мм² диаметре = 14 мм и число = 4 стержня.

Площадь всего бетона в  поперечном сечении:

          

Насыщение поперечных сечений  панелей арматурой оценивают  коэффициентом армирования

,                                                                             

Величина  называется процентом армирования.

Предельный процент армирования  для панелей определяется по формуле

,                                           

где - граничная относительная высота сжатой зоны бетона;

.                                                              

       Минимальный процент  армирования в панелях устанавливается из условия равнопрочности армированного сечения с неармированным и принимается равным 0,05 %.

 

Рисунок 3. Расчетная схема

 

Определяем форму сжатой зоны в  расчетном сечении. Если нейтральная  линия проходит в полке,  то выполняется условие:

;                                                                                      

;

.

Условие выполняется, расчет производим как для прямоугольного сечения шириной из условия:

;                                                                             

;

.

при этом высота сжатой зоны определяется:

;                                                                                        

.

 

              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 4. Форма сжатой зоны в расчетном сечении панели

                при расположении границы сжатой зоны в полке;

 

5.2   Расчет прочности по наклонным сечениям

 

Прочность наклонного сечения, определяемая работой бетона на растяжение, окажется достаточной, если

;                                                                                           

,

где: - опытный коэффициент для бетонов: тяжелого и мелкозернистого, равный 0,6.

Данное условие соблюдается, в элементе не появляются наклонные трещины.

Поперечные стержни сварных каркасов ставят согласно конструктивным требованиям: на приопорных участках, равных ¼ пролета, с шагом не более 150 мм. На остальной части пролета устанавливается поперечная арматура с шагом 337,5 мм. Минимальный диаметр поперечных стержней 5 мм.

 

Рисунок 5. Расчетная схема

6    Расчет панели  по предельным состояниям 

второй  группы

 

6.1   Геометрические характеристики приведенного сечения

 

Схема приведенного сечения

Отношение модулей упругости: 

.                                                                            

Площадь приведенного сечения:

Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани:      

где - площадь i-й части сечения;

       - расстояние от центра тяжести i-й части сечения до крайнего растянутого волокна.

Расстояние  от нулевой линии до крайнего растянутого волокна определяется по формуле

.                                                                               

Момент инерции приведенного сечения

,                                                                                                    

где - момент инерции i-й части сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести этой части сечения;

     - площадь i-й части;

     - расстояние от крайнего растянутого волокна до центра тяжести i-й части.

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне

.                                                           

Момент сопротивления приведенного сечения по верхней зоне

.                                        

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести приведенного сечения

.                                              

Расстояние от ядровой точки, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней), до центра тяжести приведенного сечения

,                                                    

где

Упругопластический момент сопротивления  по растянутой зоне

,                                                               

где g=1,75 для таврового сечения с полкой в сжатой зоне.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия элементов

,                                                                    

где g=1,5 для таврового сечения с полкой в растянутой зоне

 

 

2.    Потери предварительного напряжения арматуры

 

Начальные предварительные напряжения в арматуре не остаются постоянными, с течением времени они уменьшаются. Различают первые потери предварительного напряжения в арматуре, происходящие при изготовлении элемента и обжатии бетона, и вторые потери, происходящие после обжатия бетона.

Первые потери

1   Потери от релаксации  напряжений в арматуре при  натяжении на упоры зависят от способа натяжения и вида арматуры при механическом способе натяжения, стержневой арматуры

.                                                         

2   Потери от температурного  перепада, т.е. от разности температуры  натянутой арматуры и устройств, воспринимающих усилие натяжение при пропаривании или прогреве бетона:  

,                                                         

где: Dt = 65 °С – разность между температурой арматуры и упоров, воспринимающих усилия натяжения.

3   Потери от деформации  анкеров, расположенных у натяжных  устройств вследствие обжатия шайб, смятия высаженных головок, при натяжении на бетон.

При электротермическом способе натяжения потери от деформаций анкеров в расчете не учитываются, так как они учтены при определении значения полного удлинения арматуры .

4   Потери от трения арматуры о стенки каналов или поверхность конструкции при натяжении на упоры

,                                        

где   q - суммарный угол поворота оси на криволинейном участке, рад;

  5   Потери от деформации стальных форм при изготовлении предварительно напряженных элементов с натяжением арматуры домкратами. Принимаем при электротермическом натяжении, так как потери от деформации формы учтены при определении полного удлинения арматуры

6   Потери от быстронатекающей ползучести бетона зависят от условий твердения, уровня напряжений и класса бетона; развиваются они при обжатии (и в первые 2-3 ч после обжатия). При естественном твердении:

Усилие обжатия 

.     

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения:

                                                                  

Напряжение в бетоне при обжатии:

.                       

Устанавливаем величину передаточной прочности бетона из условия:

;                                                                                                    

.

Принимаем =50 МПа. Тогда отношение .

;                                                                   

где: a = 0,75 - коэффициенты, принимаемые при передаточной прочности.

 

 

 

 

 

Вторые потери

7   Потери от релаксации  напряжений в арматуре при  натяжении на упоры не учитываются, т.е. .

8   Потери от усадки бетона и укорочения элемента зависят от вида бетона, способа натяжения арматуры, условий твердения (натяжение на упоры, бетон естественного твердения) .

9   Потери от ползучести бетона (следствие соответствующего укорочения элемента) зависят от вида бетона, условий твердения, уровня напряжений:

;                                                              

где: a=1 - при естественном твердении бетона.

При натяжении арматуры на упоры  учитывают:

первые потери – от релаксации напряжений в арматуре, температурного перепада, деформации анкеров, трения арматуры об огибающие приспособления, деформации стальных форм, деформации бетона от быстронатекающей ползучести

;        

вторые потери – от усадки и  ползучести

.                                                           

Суммарные потери при любом способе  натяжения

.                                                

Усилие обжатия с учетом полных потерь

                                               

 

 

6.3   Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси

 

Расчет производится из условия:

;                                                                                                      

;

Вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых  моментов

;                                         

где M_rp – ядровый момент усилия обжатия;

;                                        

где g_sp – коэффициент точности натяжения при благоприятном влиянии предварительного натяжения.

Условие не выполняется, трещины, нормальные к продольной оси образуются. Следовательно, расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси, производим.

Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при ее обжатии при значении коэффициента точности натяжения при обжатии,  g_sp

Расчетное условие

;                                                                              

где R_btp – сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона R_bp=1,55 МПа.

Условие удовлетворяется, начальные  трещины не образуются.

 

4.   Расчет по образованию трещин, наклонных к продольной оси

 

Расчет по образованию трещин, наклонных  к продольной оси панели, должен производиться из условия

;                                                                                         

где - коэффициент, учитывающий влияние двухосного напряженного состояния “сжатие – растяжение” на прочность бетона

, принимаем =1                               

Значения главных растягивающих  и сжимающих напряжений в бетоне определяются по формуле

;             

.                Нормальное напряжение

,                                                                

где - момент инерции приведенного сечения относительно центральной оси;

       - расстояние от нулевой линии до крайнего растянутого волокна.

 принимается равным нулю, так как отсутствует предварительное  напряжение хомутов и отгибов.