Проектирование и строительство транспортного тоннеля, сооружаемого горным способом

Интенсивность упругого отпора при расчёте обделок определяют по гипотезе местных деформаций. Для упругого отпора по этой гипотезе обычно задаются законом его распределения по поверхности обделки, а величину находят через деформации конструкций.

Коэффициент упругого отпора породы находят по формулам:

К_о = 40×10⁴ кН/м³;

К = К_о/(0,5×В) = 40×10⁴ /(0,5×10,85) = 7,37×10⁴ кН/м² ;

К_n = К

= 7,37×10⁴× =165620 кН/м² , где

К_о- удельный коэффициент упругого отпора породы(по заданию), кН/м³;

α – коэффициент трещиноватости, для слаботрещиноватых пород принимают равным =1,2;

К - коэффициент упругого отпора породы по боковой поверхности обделки, кН/м²;

К_n - коэффициент упругого отпора породы по подошве стены, кН/м²;

А_б – площадь боковой поверхности стены, м²;

А_n – площадь подошвы стены, м²;

П – периметр половины контура(до оси) по внешней стороне обделки, м.

3. Статический расчёт обделки с использованием ПК ЛИРА

Программный комплекс Лира является современным инструментом для численного исследования прочности и устойчивости конструкций и их автоматизированного конструирования. Одно из наиболее важных свойств этого пакета заключается в возможности расчета арматуры для железобетонных элементов (как плоских пластин, так и стержней) с учетом всевозможных загружений и комбинаций усилий и различных воздействий.

Для статического расчёта необходимо выполнить 4 основных части:

1)создание геометрии расчётной схемы (п. 2.3.1.);

2)назначение жесткостей элементам расчётной схемы, моделирование упругого отпора породы;

3)задание граничных условий;

4)учёт действующих нагрузок и их сочетаний в расчётное схеме

1. Порядок создания расчетной схемы

В ПК ЛИРА в плоскости XOZ создаётся геометрия свода с помощью параметров (рис.5 ), разбивается при этом свод на чётное количество элементов так, чтобы длина одного элемента не превышала l_i = 0,5…1 м. Скопировав крайние узлы свода на нужное расстояние, устраиваются стены тоннеля, разбиваются также на равные элементы длиной, не превышающей 1м. Производится контроль всех размеров.

2. Характеристики жесткостей сечений элементов

Для каждого элемента задаётся жёсткость.

Модуль упругости бетона этих элементов:

E = 23000 МПа,

b= 1 м – ширина элементов, а также с помощью AutoCAD определяется средняя толщина для каждого участка. Затем, каждому элементу присваивается номер жёсткости (рис.8).

 

Рис. 8. Жесткости элементов расчётной схемы

Рис. 9. Пространственная модель жесткостей элементов

3. Моделирование упругого отпора породы

Для того, чтобы моделировать упругий отпор для пологого свода опёртого на породу, необходимо задать элементы КЭ 51 и КЭ 261, так называемые одноузловые конечные элементы двусторонней  и односторонней упругой связи соответственно (находятся в узле и описывают поведение этого узла). Таким образом, если воздействовать на узел, то он будет сопротивляться в обоих направлениях (КЭ 51).

Рис. 10. Схема поведения КЭ51 и КЭ 261

Моделирование производится в ПК ЛИРА. Так как программа  “не знает” в какую сторону пойдёт деформация, то P = ∑Pi.

4. Граничные условия

Для определения характеристик  жёсткости КЭ необходимо знать R_z – линейную (для КЭ 51 и КЭ 261) и R_uy – угловую (для КЭ 51) жёсткости, R_x– жёсткость для свода и стен (для КЭ 51 и КЭ 261), которые определяются в зависимости от размеров сечения обделки тоннеля, а также осей X, Z, Y :

                        R_z= ∙К_n∙ А_п= 165620∙0,8=132496 ;

       R_uy= 1000∙К_n∙ J_п= 1000∙165620∙0,0426=7055412;

                        R_{x св}= К∙ a_{i св}∙b =400000∙0,532=212800 кН;

                               R_{x ст}= К∙ a_{i ст}∙b = 400000∙0,510=204000кН,

          где b=1 м – 1 погонный метр конструкции;

        J_П=b∙h₀³/12=1∙0,8³/12=0,0426 м⁴- момент инерции конструкции обреза фундамента;

          ai ст- расстояние между серединами элементов стен;

        ai св - расстояние между серединами  элементов свода.

Для моделирования упругого отпора свода необходимы вертикальные и угловые связи, а для моделирования подошвы связь жёсткая.

5. Учет действующих нагрузок

В расчётной схеме учитываются следующие виды нагрузок:

1. собственный вес нормативный  q_св^н, кПа;
2. собственный вес расчетный  q_св^р, кПа
3. вертикальное горное давление нормативное q_н=43,2 кПа ;
4. вертикальное горное давление расчётное  q_р=69,12 кПа ;

остальными нагрузками можно пренебречь, так как они  незначительны (нормативное и расчётное  горизонтальное горное давление, нормативное  и расчётное гидростатическое горное давление).

6. Расчетные сочетания нагрузок

Сочетание 1= 1) + 3) - нормативное (рис.11);

Сочетание 2= 2) + 4) - расчётное (рис.12).

Нумерация нагрузок приведена  в пункте 2.3.5.

Чтобы учесть все нагрузки,  действующие на конструкцию используется нелинейный решатель. Расчёт осуществляется пошагово (задание нагрузки P в долях).

Для удобства вычисления сочетаний нагрузок в ПК ЛИРА возможно копирование текущих загружений в необходимое сочетание.

Рис. 11. Сочетание 1 нагрузок (нормативное)

Рис. 12. Сочетание 2 нагрузок (расчётное)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Анализ результатов расчета

1. Построение эпюры изгибающих моментов

 

 

 

 

 

 

Рис.13. Эпюра My, кН*м.

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Построение эпюры продольных сил

Рис.14. Эпюра N, кН.

 

3. Построение эпюры деформаций обделки

Рис.15. Эпюра деформаций обделки

4. Выбор расчетных сечений обделки

 

Рис.16. Расчётные сечения обделки

 

 

Таблица 1. Расчётные сечения обделки

 

Сечения	М, кН∙м	N, кН	h, м
1 - 1	132,5	-269,3	0,550
2 - 2	-156,9	-565,5	0,578
3 - 3	105,8	-701,8	0,700
4 - 4	125,9	-722,0	0,700
5 - 5	-44,1	-795,5	0,800

5. Расчет обделки по прочности

После определения внутренних усилий (изгибающих моментов и продольных сил) проверяют прочность сечений  обделки.

Проверка прочности бетонных монолитных и сборных обделок из гладких  прямоугольных слабоармированных блоков производится согласно СНиП 2.03.01-84. Проверка на прочность бетонной конструкции обделки должна проводиться для, сечений, нормальных к оси обделки.

Так как по заданию порода естественной влажности, то трещины допускаются.

 

Рис.17. Схема усилий в сечении

 

Для выполнения проверки обделки по прочности потребуются следующие  параметры:

e₀  - эксцентриситет приложения продольной силы в расчётном сечении, м: e₀ = max{M/N; h/30; 0,01 м},(отношение M/N принимается по модулю);

h – высота сечения, м;

M – величина изгибающего момента в расчётном сечении, кН∙м;

N – величина продольной силы в расчётном сечении, кН;

b – ширина сечения, м;

h – коэффициент, учитывающий влияние величины прогиба на значение эксцентриситета приложения продольной силы в сечении, для обделок из монолитного бетона h = 1;

R_b и R_bt – расчетные сопротивления бетона осевому сжатию и осевому растяжению соответственно, кПа[1, табл. 3.6.];

При расчете сечений  по прочности в соответствующих  случаях необходимо учитывать коэффициенты условий работы в соответствии с СП 52-101-2003:

g_в1 – для бетонных и железобетонных конструкций, вводимый к расчетным значениям сопротивлений  R_b и R_bt и учитывающий влияние длительности действия статической нагрузки: g_в1=1,0 – при непродолжительном (кратковременном) действии нагрузки; g_в1 = 0,9 – при продолжительном (длительном) действии нагрузки(для данного курсового проекта принимается);

g_в2 = 0,9 – для бетонных конструкций, вводимый к расчетному значению сопротивления бетона R_b и учитывающий характер разрушения таких конструкций;

g_в3 = 0,9 – для бетонных и железобетонных конструкций, бетонируемых в вертикальном положении, вводимый к расчетному значению сопротивления бетона R_b;

g_в4 ≤ 1 – коэффициент условий работы, учитывающий влияние попеременного замораживания и оттаивания, а также отрицательных температур.

Сечение 1 – 1:

Так как в данном сечении  h = 0,55 м, h/2 = 0,275 м, а эксцентриситет приложения продольной силы в расчетном сечении должен быть принят из условия(e₀ по модулю):

e₀ = max{M/N; h/30; 0,01 м}= max{0,492; 0,018; 0,01} м, т.е. max e₀=>

e₀ = M/N=132,5/(-269,3) = -0,492м, т.е.  h/2<e₀≤ h, то должно выполнятся условие предельной продольной силы:

N ≤ R_bt∙g_в1∙b∙h/(6∙e₀∙h/h-1),

R_bt ∙g_в1∙b∙h/(6∙e₀∙h/h-1)= 750 ∙0,9∙1∙0,55/(6∙0,492∙1/0,55-1)=-56,59 кН , тогда

N= -269,3 кН ≤ -56,59  кН ®прочность в сечении 1–1 обеспечена.

Сечение 2 – 2:

Так как в данном сечении  h = 0,578 м, h/2 = 0,289 м, а эксцентриситет приложения продольной силы в расчетном сечении должен быть принят из условия(e₀ по модулю):

e₀ = max{M/N; h/30; 0,01 м}= max{0,289; 0,019; 0,01} м, т.е. max e₀=>

e₀ = M/N=-156,9/(-565,2) = 0,289 м, т.е.  e₀< h/2, то должно выполнятся условие предельной продольной силы:

N ≤ R_b∙А_в,

R_b ∙g_в1∙g_в2 ∙g_в3 ∙ А_в = R_b ∙g_в1 ∙g_в2 ∙g_в3 ∙ b ∙h ∙[1-(2∙ e₀∙h)/h]=8500∙0,9∙0,9∙0,9∙ ∙1∙0,578 ∙[1- (2∙0,289 ∙1)/0,578]=2614,9 кН, тогда

N= -565,2 кН <2614,9 кН ®прочность в сечении 2 – 2 обеспечена.

 

Сечение 3 – 3:

Так как в данном сечении  h = 0,7 м, h/2 = 0,35 м, а эксцентриситет приложения продольной силы в расчетном сечении должен быть принят из условия(e₀ по модулю):

e₀ = max{M/N; h/30; 0.01 м}= max{0,151; 0,023; 0,01} м, т.е. max e₀=>

e₀ = M/N=105,8/(-701,8) = -0,151 м, т.е.  e₀< h/2, то должно выполнятся условие предельной продольной силы:

N ≤ R_b∙А_в,

R_b ∙g_в1∙g_в2 ∙g_в3 ∙ А_в = R_b ∙g_в1 ∙g_в2 ∙g_в3 ∙ b ∙h ∙[1-(2∙ e₀∙h)/h]= 8500∙0,9∙0,9∙0,9∙ ∙1∙0,7 ∙[1-(2∙(-0,151)∙1)/0,7]=8067,8 кН, тогда

N= -701,8 кН <8067,8 кН ®прочность в сечении 3 – 3 обеспечена.

 

Сечение 4 – 4:

Так как в данном сечении  h = 0,7 м, h/2 = 0,35 м, а эксцентриситет приложения продольной силы в расчетном сечении должен быть принят из условия(e₀ по модулю):

e₀ = max{M/N; h/30; 0.01 м}= max{0,174; 0,023; 0,01} м, т.е. max e₀=>

e₀ = M/N=125,9/(-722,0) = -0,174 м, т.е.  e₀< h/2, то должно выполнятся условие предельной продольной силы:

N ≤ R_b∙А_в,

R_b ∙g_в1∙g_в2 ∙g_в3 ∙ А_в = R_b ∙g_в1 ∙g_в2 ∙g_в3 ∙ b ∙h ∙[1-(2∙ e₀∙h)/h]= 8500∙0,9∙0,9∙0,9∙ ∙1∙0,7 ∙[1-(2∙(-0,174)∙1)/0,7]=8352,9 кН, тогда

N= -722,05 кН <8352,9 кН ®прочность в сечении 4 – 4 обеспечена.

 

Сечение 5 – 5:

Так как в данном сечении  h = 0,8 м, h/2 = 0,40 м, а эксцентриситет приложения продольной силы в расчетном сечении должен быть принят из условия(e₀ по модулю):