Тенденции и закономерности формирования продуктивности коров в регионе

 

|X_i-

| ≤ 3σ.

 

В случае, когда условие не выполняется, имеем  дело с ошибками в  информации. Все наблюдения содержащие ошибки хотя бы в одном векторе-столбце исключается из выборки (ПРИЛОЖЕНИЕ Б).

В моём случае, после проверки информации на соответствие требованиям закона нормального распределения число наблюдений сократилось с 181 до 148 ( ПРИЛОЖЕНИЕ В).

 

3.2. Эконометрическая модель формирования  продуктивности коров в регионе

 

На основе результатов, полученных в предыдущем пункте, я построил корреляционную модель. Она отражает процесс формирования   продуктивности молока в зависимости от факторных показателей. Полученная линейная модель  может быть записана следующим образом (ПРИЛОЖЕНИЕ Г):

 

; ; ; ; .

 где    Y – продуктивность коров, ц.,

 -среднегодовое поголовье, гол.,

-оплата 1-го чел.  – час., тыс. руб.,

- затраты на  корма, тыс. руб./гол.,

-затраты труда,  чел. – час. /гол.,

-стоимость 1 ц.  к. ед., тыс. руб.,

-удельный вес  концентратов, %,

-удельный вес  покупных кормов, %,

-расход кормов  на 1 голову, ц. к. ед./гол.

Параметр  а₀=6,41 показывает, что при влиянии неучтенных в модели факторов продуктивность увеличивается на 6,41  ц. Коэффициент а₁=0,002 – если  среднегодовое поголовье увеличится га 1 голову, то продуктивность увеличивается на 0,002 ц; а₂=0,52 – если оплата одного чел. – час. увеличится на 1 тыс. руб., то продуктивность увеличится на 0,52 ц.; а₃=0,006 – затраты на корма увеличится на 1 тыс. руб./гол., то продуктивность увеличится на 0,006 ц.; а₄=0,05– если затраты труда увеличится на 1 чел. – час./гол., то продуктивность увеличится на 0,05 ц.; а₅=-0,31 – стоимость 1 ц. к. ед. увеличится га 1 тыс. руб., то продуктивность уменьшится на 0,31 ц; а₆=0,58 - если удельный вес концентратов увеличится на 1%., то продуктивность увеличится на 0,58 ц., а₇=0,02 - если удельный вес покупных кормов увеличится на 1 %, то продуктивность увеличится на 0,02ц., а₈=0,19 – если расход кормов  увеличится на 1 ц. к. ед./гол., то продуктивность увеличится  на 0,19 ц.

Для многофакторных моделей рассчитывается такой показатель, как коэффициент множественной  регрессии:

(9)

где — коэффициент множественной регрессии, рассчитываемый для линейной модели; — коэффициент множественной регрессии, рассчитываемый для нелинейной модели; — соответствующее значение результативного фактора, рассчитанного с помощью корреляционной модели; — наблюдаемое значение результативного фактора; — среднее значение наблюдаемого результативного фактора.

R=0,81 показывает, что выбранные факторы сильно  влияют на результативный.

После определения  коэффициента множественной регрессии  его проверяют на значимость с помощью следующей формулы:

(11)

где — ошибка корреляции, скорректированная на число факторов, учтенных в модели:

(12)

где — число наблюдений, — число факторов, включая результативный. t_R=9,93≥2,48, следовательно, модель является устойчивой.

Коэффициент корреляции, возведенный в квадрат  и выраженный в процентном соотношении, называется коэффициентом детерминации.

	(13)

D=65,03% показывает, что выбранные факторы объясняют изменение результативного на 65,03%.

Скорректированный коэффициент детерминации используется для оценки реальной тесноты связи  между  результативным показателем  и фактором или для сравнения моделей с разным числом показателей:

                                                                (14)

где — число наблюдений, — число факторов, включая результативный. Поскольку скорректированный коэффициент детерминации =0,65 имеет близкое значение с коэффициентом детерминации, то модель хорошая.

Следующая характеристика критерий Фишера:

                                     .

Расчетное значение F=32,3 сравнивают с табличным, которое определяется для принятого уровня значимости и степеней свободы , где n- число наблюдений, m- число факторов ( включая результативный). Для =0,01 и ; для =0,05 и ; для =0,10   и .  Так как расчетное значение  критерия Фишера больше табличного для трех уровней значимости, то данная модель пригодна для применения на практике.

Средняя относительная ошибка аппроксимации  определяет точность модели:

 

где фактическое значение результативного показателя, расчетное значение результативного показателя.

Модель  имеет высокую точность, если  , и допустимую точность, если . Так как =9,93% < 10%, что означает, что модель имеет высокую точность.

Если  корреляционная модель существенна  по всем возможным характеристикам, то на основе этих характеристик рассчитываются характеристики факторных показателей.

Коэффициент существенности коэффициента регрессии  показывает существенность каждого  отдельного фактора на результативный:

 

где  ошибка коэффициента регрессии, коэффициент регрессии. Расчетное значение  критерия Стьюдента сравнивают с табличным значением, которое определяется для принятого уровня значимость α и числа степеней свободы Табличное значение критерия Стьюдента с степенью свободы и уровнем значимости =0,01 равен =2,358, для =0,05  =1,658, для =0,10 =1,289. Если расчетное значение ниже, чем табличное, то данный фактор из модели исключается. В модели коэффициенты существенности следующие: = 1,75; , , , , _, , . Можно сделать вывод, что фактор t_{3 ,} t_5, t_7, t₈ не значим в модели, так как расчетное значение этого показателя ниже табличных значений для всех уровней свободы.

Коэффициент эластичности :

(15)

где — коэффициент модели, — среднее значение соответствующего независимого фактора, — среднее значение зависимого фактора. Он показывает, насколько % изменился результативный показатель, если факторный показатель увеличился на 1%. Коэффициенты эластичности имеют следующие значения: = 0,05; = 0,12; = 0,30; = 0,14; = -0,27; = 0,27; = 0,005; =0, 24. В большой степени к росту продуктивности коров приводят затраты на корма = 0,30, т.е. при увеличении  затрат на корма на 1%, продуктивности коров увеличится на 0,30% .  К степени к снижению продуктивности коров приводит увеличение стоимости 1 ц. к. ед. = -0,27, т.е. при увеличении  стоимости 1 ц. к. ед. на 1%, продуктивность уменьшится на 0,27%.

Бета-коэффициент  показывает, на какую часть стандартного отклонения изменится результативный показатель, если факторный показатель увеличится на одно стандартное отклонение:

(15)

= 0,1; = 0,19; = 0,38; = 0,18; = -0,28; = 0,50; = 0,01; = 0,17. В данном случае в большей степени к росту продуктивности приводит удельный вес  концентратов = 0,50, т.е. при увеличении удельный вес концентратов на 1стандартное отклонение, продуктивность увеличится на 0,5 стандартного отклонения. К снижению продуктивности приводит увеличение стоимости 1 ц. к. ед. = -0,28, т.е. при увеличении  стоимости 1 ц. к. ед. на 1 стандартное, прибыль предприятия уменьшится на 0,28 стандартного отклонения. Суммируя -коэффициенты, сравниваем их с 1. Сумма -коэффициентов равна 1,26, что выше 1. Это означает, что значение результативного показателя изменяется более быстрыми темпами, чем  происходит прирост  факторов.

Показатель  частной детерминации определяет вклад  каждого фактора в формирование вариации результативного показателя:

 

 где  коэффициент парной корреляции между результативным и факторным показателем. Проанализируем показатель частной детерминации .  Показатель = 0,03 означает, что среднегодовое поголовье объясняет вариации  продуктивности на 3%; 0,06 -  значит, что оплата одного чел. – час.  объясняет вариацию продуктивности на 6%; 0,21- значит, что затраты на корма объясняет вариацию прибыли предприятия на 21%;                   =-0,01-значит, что затраты труда уменьшают продуктивность на 1%;    = -0,08 – стоимость 1 ц. к. ед. уменьшают прибыль предприятия на 8%;  =0,33–удельный вес концентратов объясняет вариацию продуктивности  на 33%; 0,003- значит, что удельный вес покупных кормов  объясняет вариацию прибыли предприятия на 0,3%; =0,1 – значит, что расход кормов объясняет вариацию прибыли предприятия на 10%.

Видя  вклад каждого фактора в общую  вариацию себестоимости яровых зерновых, можно обеспечить высокий уровень  результата за счет комбинирования факторов, замены одного другим.

В ходе исключения по одному  из линейной модели несущественных факторов, получим следующий вид модели (ПРИЛОЖЕНИЕ Д):

 

; ; ; ; .

 где    Y – продуктивность коров, ц.,

 - оплата 1-го чел. – час., тыс. руб.,

- затраты на корма, тыс. руб./гол,

- затраты труда, чел. – час. /гол.,

- стоимость 1 ц. к. ед., тыс. руб.,

-удельный вес  концентратов, %,

Параметр  а₀=18,5 показывает, что при влиянии неучтенных в модели факторов продуктивность увеличивается на 18,5  млн. руб. Коэффициент а₁=0,56 – если  оплата одного чел. – час.  увеличится на 1 тыс. руб., то продуктивность увеличится на 0,56 ц; а₂=0,01 – если затраты на корма  увеличится на 1 тыс. руб./гол., то продуктивность увеличится на 0,01 ц.; а₃=0,05 – затраты труда увеличится на 1 чел. – час./гол., то продуктивность увеличится на 0,05 ц.; а₄=-0,60– если стоимость 1 ц. к. ед.  увеличится га 1 тыс. руб., то продуктивность уменьшится на 0,60 ц.; а₅=0,60- если удельный вес концентратов  увеличится на 1%., то продуктивность увеличится на 0,60 ц.

R=0,80 показывает, что выбранные факторы сильно влияют на результативный.

 t_R=9,88≥2,48, следовательно, модель является устойчивой.

D=64,08% показывает, что выбранные факторы объясняют изменение результативного на 64,08%.

Поскольку скорректированный коэффициент  детерминации =0,64 имеет близкое значение с коэффициентом детерминации, то модель хорошая.

Следующая характеристика критерий Фишера. Расчетное значение F=50,68 сравнивают с табличным, которое определяется для принятого уровня значимости и степеней свободы , где n- число наблюдений, m- число факторов ( включая результативный). Для =0,01 и для =0,05 и для =0,10   и .  Так как расчетное значение  критерия Фишера больше табличного для трех уровней значимости, то данная модель пригодна для применения на практике.

Так как  =9,88% < 10%, что означает, что модель имеет высокую точность.

Расчетное значение  критерия Стьюдента сравнивают с табличным значением, которое определяется для принятого уровня значимость α и числа степеней свободы Табличное значение критерия Стьюдента с степенью свободы и уровнем значимости =0,01 равен =2,358, для =0,05  =1,658, для =0,10 =1,289. Если расчетное значение ниже, чем табличное, то данный фактор из модели исключается. В модели коэффициенты существенности следующие: = 3,42; = 7,86; = 2,98;   = -6,35; = 8,35. Они выше табличных значений критерия Стьюдента.

Коэффициенты  эластичности имеют следующие значения: = 0,13; = 0,56; = 0,14; = -0,53; =0, 28. В большой степени к росту продуктивности коров приводят затраты на корма = 0,56, т.е. при увеличении  затрат на корма на 1%, продуктивности коров увеличится на 0,56% .  К снижению продуктивности коров приводит увеличение стоимости 1 ц. к. ед. = -0,53, т.е. при увеличении  стоимости 1 ц. к. ед. на 1%, продуктивность уменьшится на 0,53%.

  Рассмотрим -коэффициенты. = 0,24; = 0,70; = 0,18; = -0,54; = 52. В данном случае в большей степени к росту продуктивности приводит затраты на корма = 0,70, т.е. при увеличении затраты на корма на 1стандартное отклонение, продуктивность увеличится на 0,7 стандартного отклонения. К снижению продуктивности увеличение стоимости 1 ц. к. ед. = -0,54, т.е. при увеличении  стоимости 1 ц. к. ед. на 1 стандартное, прибыль предприятия уменьшится на 0,54 стандартного отклонения. Суммируя -коэффициенты, сравниваем их с 1. Сумма -коэффициентов равна 1,06, что выше 1. Это означает, что значение результативного показателя изменяется более быстрыми темпами, чем  происходит прирост  факторов.

Проанализируем показатель частной детерминации .  Показатель = 0,06 значит, что оплата одного чел. – час.  объясняет вариацию продуктивности на 6%; 0,40 -  значит, что затраты на корма объясняет вариацию прибыли предприятия на 40%; 0,-0,01 - значит, что затраты труда уменьшают продуктивность на 1%;  =-0,15-значит, что стоимость 1 ц. к. ед. уменьшают прибыль предприятия на 15%; = 0,34 - удельный вес концентратов объясняет вариацию продуктивности  на 34%.