Анализ и оценка уровня российской безработицы

Год Уровни ряда, % yj Обозначение годов, t yj t t2 Выравнивание ряда по уравнению прямой yt =a0 +a1 t

1999 7,6 1 7,6 1 10,26

2000 8,8 2 17,6 4 9,89

2001 8 3 24 9 9,51

2002 10,5 4 42 16 9,13

2003 12,4 5 62 25 8,75

2004 11,5 6 69 36 8,37

2005 8,3 7 58,1 49 7,99

2006 8,9 8 71,2 64 7,62

2007 6 9 54 81 7,24

2008 4,7 10 47 100 6,86

2009 6,3 11 69,3 121 6,48

2010 5,2 12 62,4 144 6,1

Всего 98,2 78 584,2 650 98,2

Для расчета значений прямой линейного тренда по формуле yt =a0 +a1 t необходимо сначала рассчитать показатели a0 иa1 . Для этого используются следующие формулы

, (5.8)

 

(5.9)

 

 

6. Анализ связи между  уровнем безработицы и уровнем  экономической активности населения, инфляции в Вологодской обл

В таблице 6.1 приведены исходные данные для осуществления анализа взаимосвязи уровня безработицы в Вологодской области и уровня экономической активности населения, инфляции.

Таблица 6.1 Факторные и результативный признаки

Годы Уровень безработицы, % yj Факторные признаки, оказывающие влияние на результативный признак

Уровень экономической активности населения, x1 j Инфляция за март, % x2 j

1999 7,6 66,2 -

2000 8,8 66,9 -

2001 8 66,1 0,9

2002 10,5 67,2 0,1

2003 12,4 68,5 0,2

2004 11,5 68 1

2005 8,3 67,9 0,7

2006 8,9 67,4 0,6

2007 6 67,2 1,4

2008 4,7 65,7 1,8

2009 6,3 67 1,2

2010 5,2 65,9 1,5

Первым этапом корреляционно-регрессионного анализа является выявление корреляционной связи, ее характера и направления между признаком-фактором (уровнем экономической активности населения) и признаком-результатом (уровнем безработицы). Для этого используется метод приведения параллельных данных, ряды которых приведены в таблице 6.2.

 

Таблица 6.2 Ранжированные данные по уровню экономической активности населения Вологодской области, %

Годы Уровень экономической активности, %xj Уровень безработицы, %yj

2008 65,7 4,7

2010 65,9 5,2

2001 66,1 8

1999 66,2 7,6

2000 66,9 8,8

2009 67 6,3

2002 67,2 10,5

2007 67,2 6

2006 67,4 8,9

2005 67,9 8,3

2004 68 11,5

2003 68,5 12,4

Из приведенных данных следует, что связь между показателями существует, зависимость прямая, но не полная.

Второй метод выявления связи – графический – более нагляден. Чтобы определить наличие или отсутствие связи, а также ее направленность, строят корреляционное поле. На оси абсцисс откладывают значения признака х (уровень экономической активности населения), а на оси ординат – значения признака у (уровень безработицы).

 

Рис. 6.1 Корреляционное поле зависимости уровня безработицы от уровня экономической активности населения Вологодской области

Графический метод подтверждает прямую корреляционную зависимость между изучаемыми показателями.

Наиболее четко проявляются корреляционные зависимости при построении эмпирической линии регрессии. Чтобы ее построить, необходимо применить метод аналитических группировок (табл. 6.3).

Таблица 6.3 Аналитическая равноинтервальная группировка данных по уровню экономической активности, %

№ п/п Уровень экономической активности, % Количество лет (частота) Среднее значение уровня безработицы, %

1 65,7 – 66,4 4 6,375

2 66,4 - 67,1 2 7,55

3 67,1 – 67,8 3 8,47

4 67,8 – 68,5 3 10,73

Всего 12 8,18

На корреляционном поле строится линия групповых средних – эмпирическая линия регрессии групповых средних (рис. 6.2).

 

Рис. 6.2 Корреляционное поле зависимости уровня безработицы от уровня экономической активности населения Вологодской области и эмпирическая линия регрессии групповых средних значений уровня безработицы

Изломы этой линии свидетельствуют о других факторах, влияющих на уровень безработицы.

Далее следует перейти к измерению тесноты связи, которую характеризуют следующие показатели:

1. Дисперсионное отношение

. (6.1)

 

 

 

Уровень экономической активности населения определяет вариацию уровня безработицы в Вологодской области на 51,85%.

2. Эмпирическое корреляционное  отношение

, . (6.2)

Так как рассчитанное h попадает в интервал от 0,7 до 0,99, то связь между данными показателями сильная.

Определив тесноту связи, необходимо убедиться, что связь эта не случайна. Для этой цели может быть использован критерий Фишера

. (6.3)

 

v1 = s-1 (6.4)

v2 =n-s (6.5)

 

Далее расчетное значение сравниваем с критическим (табличным). При v1 =3 иv2 =8 Fкр =2,84. Так как Fрасч <Fкр (2,88>2,84), то связь существенна.

Также для определения тесноты связи можно использовать коэффициент Фехнера и коэффициент корреляции рангов Спирмена. Для их расчета построим таблицу 6.4.

Таблица 6.4

Год Уровень активности, % xj Уровень безработицы, % yj Расчетные данные

для коэффициента Фехнера для коэффициента Спирмена

С/Н Рх Ру d d2

2008 65,7 4,7 - - С 1 1 0 0

2010 65,9 5,2 - - С 2 2 0 0

2001 66,1 8 - - С 3 6 -3 9

2004 66,2 7,6 - - С 4 5 -1 1

2000 66,9 8,8 - + Н 5 8 -3 9

2009 67 6,3 0 - Н 6 4 2 4

2002 67,2 10,5 + + С 7,5 10 -2,5 6,25

2007 67,2 6 + - Н 7,5 3 4,5 20,25

2006 67,4 8,9 + + С 9 9 0 0

2005 67,9 8,3 + + С 10 7 3 9

1999 68 11,5 + + С 11 11 0 0

2003 68,5 12,4 + + С 12 12 0 0

67 8,18 - - - - - - -

Всего 804 98,2 - - 9/3 - - - 58,5

, (6.6)

- связь прямая умеренная.

, (6.7)

- связь сильная

После выявления связи и определения тесноты связи следует перейти непосредственно к корреляционно-регрессионному анализу.

Сначала нужно найти теоретическое уравнение связи, т.е. определить параметры прямой. Эти параметры находят методом наименьших квадратов, который дает следующую систему нормальных уравнений

(6.8)

 

Решив данную систему уравнений, получим: a= -134,53; b=2,13. Параметр bносит название коэффициента регрессии, т.к. он положительный, то наблюдается прямая корреляционная связь. Таким образом, в среднем, при изменении уровня экономической активности населения на 1% (абсолютно) уровень безработицы изменяется на 2,13%.

Коэффициент регрессии применяют для определения коэффициента эластичности.

, (6.9)

 

При изменении уровня экономической активности на 1% (относительно) уровень безработицы изменится в среднем на 17,45%.

Рассеяние точек корреляционного поля может быть очень велико, и вычисленное уравнение регрессии может давать большую погрешность в оценке анализируемого показателя, поэтому для всей совокупности наблюдаемых значений рассчитывается средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии

 

, (6.10)

где ух – теоретические значения уровня безработицы, %;

m– число параметров уравнения регрессии;

 

Так как <sу (1,6<2,32), то использование данного уравнения регрессии является целесообразным. После этого рассчитываются отдельно средние квадратические ошибки параметров уравнения

;, (6.11)

;. (6.12)

Далее производится построение трех линий, отраженных на рисунке 6.3, и сравнивается их расположение между собой

 

 

Рис.6.3 Кривая фактических значений уровня безработицы, линии переменных и постоянных средних значений уровня безработицы в Вологодской области

Переменная средняя значительно отличается от постоянной средней, это говорит о сильном влиянии факторного признака на результативный. То, что линия переменных средних значений не совпадает с кривой фактических значений, показывает, что между признаком-фактором и признаком-результатом связь неполная, нефункциональная.

Чтобы измерить тесноту связи, нужно определить дисперсию, измеряющую отклонения фактических значений уровня безработицы от теоретических и характеризующую остаточную вариацию, обусловленную прочими факторами.

1. Общая дисперсия

 

2. Факторная (теоретическая) дисперсия

 

, (6.13)

 

Факторная дисперсия измеряет вариацию уровня безработицы за счет действия уровня экономической активности населения.

3. Остаточная дисперсия

, (6.14)

 

Проверка рассчитанных дисперсий по правилу сложения дисперсий

; 5,394=3,27+2,124=5,394. (6.15)

Далее необходимо рассчитать следующие показатели:

1. Коэффициент детерминации

; . (6.16)

Судя по этому коэффициенту, удельный вес вариации уровня безработицы, линейно связанной с вариацией уровня экономической активности населения Вологодской области составил более 60%.

2. Индекс корреляции

; . (6.17)

Индекс корреляции характеризует тесноту связи. Т.к. рассчитанный индекс принадлежит интервалу 0,7<0,78<0,99, то связь тесная.

3. Линейный коэффициент  корреляции

, (6.18)

 

Данный коэффициент положителен, значит связь прямая, также он стремится к единице – связь сильная.

Наконец, проверяем существенность связи при помощи критерия Фишера

, (6.19)

v1 =m-1 ; v2 =n-m.(6.20)

 

Так как критическое значение меньше расчетного, то связь существенна.

Вторым выбранным факторным признаком является уровень инфляции за март в период с 1996 по 2010 гг. Для выявления наличия связи данного фактора с уровнем безработицы, ее характера, направленности, тесноты следует повторить все операции, построения и вычисления, выполненные для корреляционно-регрессионного анализа в первой части данной главы.

Для выявления связи используем метод приведения параллельных данных, ряды которых приведены в таблице 6.5. Ранжированные данные по уровню инфляции за март в Вологодской области, %

Таблица 6.5

Годы Уровень инфляции, % xj Уровень безработицы, % yj

2002 0,1 10,5

2003 0,25 12,4

2006 0,6 8,9

2005 0,7 8,3

2001 0,95 8

2004 1 11,5

2007 1,2 6

2009 1,4 6,3

2010 1,5 5,2

2008 1,8 4,7

Из приведенных данных следует, что связь между показателями существует, зависимость обратная, но не полная, так как увеличение уровня безработицы не всегда соответствует снижению уровня инфляции и наоборот.

Далее строится корреляционное поле, т.е. используем графический метод

 

Рис. 6.4 Корреляционное поле зависимости уровня безработицы от уровня инфляции за март в Вологодской области

Графический метод наглядно подтверждает обратную корреляционную зависимость между изучаемыми показателями.

Чтобы построить эмпирическую линию регрессии, производится построение аналитической группировки (табл. 6.6).

 

Таблица 6.6 Аналитическая равноинтервальная группировка данных по уровню инфляции, %

№ п/п Уровень инфляции за март, % Количество лет (частота) Среднее значение уровня безработицы, %

1 0,1-0,525 2 11,45

2 0,525-0,95 2 8,6

3 0,95-1,375 3 8,5

4 1,375-1,8 3 5,4

Всего 10 8,18

 

Рис. 6.5 Корреляционное поле зависимости уровня безработицы от уровня инфляции за март и эмпирическая линия регрессии групповых средних значений уровня безработицы

Так как линия ломаная, то на признак-результат действуют и другие факторы, помимо изучаемого.

Далее следует перейти к измерению тесноты связи, которую характеризуют следующие показатели:

1. Дисперсионное отношение  рассчитываем по формуле (6.1).

 

Уровень инфляции определяет вариацию уровня безработицы в Вологодской области на 73,3%.

2. Эмпирическое корреляционное  отношение

 

Так как рассчитанное h попадает в интервал от 0,7 до 0,99, то связь между данными показателями сильная.

Далее рассчитанный критерий Фишера сравнивается с табличным для определения случайности или неслучайности связи.

 

Расчетное значение критерия Фишера больше критического, значит связь существенна.

Для расчета коэффициента Фехнера и коэффициента корреляции рангов Спирмена составляется таблица 6.4.

Таблица 6.7

Год Уровень инфляции xj Уровень безработицы yj Расчетные данные

для коэффициента Фехнера для коэффициента Спирмена