Анализ и оценка уровня российской безработицы

В интервальном вариационном ряду распределения расчет медианы на первом шаге аналогичен ее расчету в дискретном вариационном ряду. Однако после определения медианного интервала, для ее непосредственного расчета применяется следующая формула:

(2.6)

где Me– медианное значение уровня безработицы, %;

xn – нижняя граница медианного интервала;

hMe – ширина медианного интервала;

FMe -1 – сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;

fMe – частота медианного интервала.

 

Так как медианы, рассчитанные по дискретному и интервальному вариационным рядам распределения, совпадают, то можно сделать общий вывод: все субъекты РФ, стоящие в ряду до 19 включительно имеют уровень безработицы меньший, либо равный 6,8%, стоящие после – больший, либо равный 6,8%.

Чтобы сделать вывод о характере распределения единиц совокупности, необходимо произвести расчет показателей анализа форм распределения, которыми являются коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса, а также расчет коэффициентов вариации форм распределения (децильный и квартильный коэффициенты дифференциации).

Коэффициент асимметрии для данной совокупности рассчитывается по следующей формуле:

, (2.7)

где as – коэффициент асимметрии;

m3 – момент 3 порядка;

σ3 – дисперсия в кубе.

В свою очередь момент 3 порядка можно рассчитать следующим образом:

. (2.8)

Дисперсия в кубе определяется как корень квадратный из дисперсии, возведенный в 3 степень. Пользуясь данными формулами, рассчитаем вышеназванные показатели

,

.

Следует заметить, что подробный расчет дисперсии произведен в главе 3.

.

Так как коэффициент асимметрии положительный, то распределение правостороннее.

Теперь рассчитаем следующий коэффициент – коэффициент эксцесса:

, (2.9)

где ke – коэффициент эксцесса;

m4 – момент 4 порядка;

σ4 – дисперсия в квадрате.

, (2.10)

,

,

 

Так как коэффициент эксцесса меньше нуля, то распределение низковершинное.

Децильный коэффициент дифференциации рассчитывается так:

, (2.11)

где Кд – децильный коэффициент дифференциации;

Д9 – дециль №9;

Д1 – дециль №1.

Таким образом, требуется определить дециль №1 и №9. Алгоритм расчета децилей схож с алгоритмом расчета медианы и отличаются только формулы

; . (2.12)

; (2.13)

;

; (2.14)

;

; (2.15)

;

 

Если значение децильного коэффициента уровня безработицы превышает 1,2, то можно говорить о сильной дифференциации субъектов РФ по уровню безработицы. Так как получившийся децильный коэффициент равен 1,6, то существуют значительные отклонения между уровнями безработицы в изучаемых субъектах РФ.

Квартильный коэффициент дифференциации рассчитаем по следующей формуле

, (2.16)

где Кк – квартильный коэффициент дифференциации;

Q1 – квартиль №1;

Q3 – квартиль №3.

Квартили рассчитываются аналогично медианам и децилям, но формулы для их расчета несколько отличаются:

; (2.17)

;

; (2.18)

;

; (2.19)

;

; (2.20)

;

 

Таким образом, значение квартильного коэффициента уровня безработицы составило 0,14 и безработицу можно считать эффективной, так как квартильный коэффициент не превышает 0,5.

Далее построенный интервальный ряд распределения субъектов РФ по уровню безработицы следует изобразить графически. Для этого требуется построить гистограмму и полигон, кумуляты и огивы равноинтервального распределения субъектов РФ по уровню безработицы (рис. 2.1 – 2.8).

 

Рис. 2.1 Гистограмма и полигон равноинтервального распределения субъектов РФ по уровню безработицы

Данная гистограмма отображает количество субъектов РФ в группе с определенным интервалом уровня безработицы. Судя по этой гистограмме и полигону распределения, среди 38 исследуемых субъектов имеется 7 с уровнем безработицы от 6,2 до 6,9 процентов. Все столбики гистограммы одинаковы по ширине, т.к. интервалы равны по ширине. Величина показателя (в данном случае количество субъектов в группе) характеризуется высотой столбика. В общем случае следует сказать, что гистограммы довольно просты и наглядны, поэтому их часто применяют для сравнительно характеристики явления в пространстве и времени.

 

Рис. 2.2. Гистограмма и полигон дискретного ряда распределения субъектов РФ по уровню безработицы

Данная гистограмма и полигон отличаются тем, что по оси абсцисс откладываются все дискретные значения уровня безработицы.

 

Рис. 2.3 Кумулята равноинтервального распределения субъектов РФ по уровню безработицы

 

 

Рис. 2.4 Кумулята равноинтервального распределения субъектов РФ по уровню безработицы

Кумуляты применяются и в дискретных, и в интервальных рядах для изображения накопленных частот и частостей. По оси абсцисс в данном случае откладываются крайние значения интервалов уровня безработицы, по оси ординат – накопленная частота, либо частость.

 

Рис. 2.5 Кумулята дискретного ряда распределения субъектов РФ по уровню безработицы

Кумулята дискретного ряда распределения отличается от кумуляты, построенной для интервального ряда распределения тем, что по оси абсцисс откладываются не крайние интервальные, а дискретные значения уровня безработицы.

 

Рис. 2.6 Огива равноинтервального распределения субъектов РФ

по уровню безработицы

 

Рис. 2.7 Огива равноинтервального распределения субъектов РФ по уровню безработицы

 

 

Рис. 2.8 Огива дискретного ряда распределения субъектов РФ по уровню безработицы

Огива так же как и кумулята строится для интервальных и дискретных рядов, но оси у нее поменяны местами. Таким образом, по оси абсцисс откладывается накопленная частота, либо накопленная частость, а по оси ординат – уровень безработицы соответственно.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что показатели, рассчитанные для дискретного и интервального рядов распределения субъектов РФ по уровню безработицы отличаются между собой незначительно (за исключением моды). Распределение единиц совокупности правостороннее, низковершинное; степень дифференциации неоднозначна: значение децильного коэффициента говорит о сильной дифференциации, значение квартильного – о слабой.

Далее будут определены пределы выборочного среднего и выборочной доли для генеральной совокупности. Сначала следует определить пределы выборочного среднего уровня безработицы для генеральной совокупности (X), которая составляет 88 субъектов РФ. Вероятность примем равной 0,954, среднее значение уровня безработицы выборочной совокупности составило 6,9%.Решение

 

%

 

С вероятностью 0,954 среднее значение уровня безработицы для всех субъектов РФ в 2010 г. составило от 6,62% до 7,18%.

Далее определяются пределы выборочной доли для генеральной совокупности (W), т.е. для 88 субъектов РФ. Вероятность примем равной 0,954, максимальное значение уровня безработицы – 6,9% (среднее значение выборочной совокупности).

Решение

 

 

 

 

 

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что среди общего числа 88 субъектов РФ доля субъектов РФ с уровнем безработицы менее 6,9% в 2010 г. составляла от 41% до 65%.

безработица инфляция экономический занятость население

 

3. Выявление степени вариации  уровня безработицы по субъектам  РФ

В данной главе приводится расчет показателей вариации для несгруппированных данных по уровню безработицы в 38 субъектах РФ, а также для дискретного и интервального вариационных рядов той же совокупности. Данные показатели позволяют рассмотреть отклонения индивидуальных или групповых значений признака от общего среднего и определить степень однородности данных.

Для несгруппированных данных можно рассчитать следующие показатели вариации:

1. Размах вариации

, (3.1)

где R– размах вариации;

xmin – минимальное значение признака в совокупности;

xmax – максимальное значение признака в совокупности;

пп.

Данный показатель изучает отклонение только крайних значений, поэтому он довольно неточен по отношению ко всем значениям совокупности. Однако его преимущество состоит в том, что он прост в расчете.

2. Среднее линейное отклонение

, (3.2)

 

где l– среднее линейное отклонение;

xi – индивидуальное значение признака в совокупности;

x– среднее значение признака в совокупности;

n– число единиц совокупности;

%

Средний размер отклонений индивидуальных значений уровня безработицы от среднего уровня безработицы для несгруппированных данных составил 0,97%.

3. Дисперсия (σ2 ):

, (3.3)

 

4. Среднее квадратическое отклонение (σ)

, (3.4)

%.

Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем точнее среднее значение описывает совокупность по изучаемому признаку.

5. Коэффициент осцилляции (VR )

, (3.5)

 

 

6. Линейный коэффициент  вариации (Vl )

, (3.6)

 

7. Коэффициент вариации (Vσ )

, (3.7)

 

Коэффициент вариации показывает степень однородности совокупности. Чем меньше отклоняются индивидуальные значения признака от среднего значения и друг от друга, тем совокупность более однородна. Таким образом, чем меньше коэффициент вариации, тем однороднее совокупность. Так как коэффициент вариации, рассчитанный для данной совокупности, не превышает его критического уровня (16,96%<33%), то данные достаточно однородны, формировать их заново не следует.

Расчет показателей вариации для данного дискретного вариационного ряда отличается от их расчета для несгруппированных данных по написанию формул, однако численно эти показатели совпадают.

Также требуется произвести расчет показателей вариации для интервального вариационного ряда распределения 38 субъектов РФ по уровню безработицы. Для определения влияния факторов на результативный признак рассчитываются различные виды дисперсий:

1. Общая дисперсия

, (3.8)

 

Общая дисперсия показывает влияние всех факторов на результативный признак.

2. Межгрупповая дисперсия (δ2 )

, (3.9)

где xj – среднее значение признака в группе

 

Межгрупповая дисперсия показывает влияние признака, положенного в основание группировки, на результативный признак.

3. Средняя из внутригрупповых дисперсий оценивает силу влияния всех прочих факторов, не учтенных при группировке, на результативный признак. Для ее расчета сначала требуется определить внутригрупповые дисперсии (σ2 вн )

, (3.10)

где xij – отдельные индивидуальные значения признака, попавшие в данный интервал.

Так как в изучаемом интервальном вариационном ряду распределения 6 групп, то и внутригрупповых дисперсий будет соответственно 6.

 

 

 

 

 

 

Теперь можно рассчитать среднюю из внутригрупповых дисперсий

, (3.11)

 

Согласно правилу сложения дисперсий, общая дисперсия должна быть равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий.

, (3.12)

Проверка правильности рассчитанных дисперсий

 

 

Исходя из равенства следует, что дисперсии рассчитаны верно.

Что касается среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации, то их значение соответственно совпадает с уже рассчитанными выше.

В интервальном вариационном ряду распределения можно рассчитать общую дисперсию, используя срединные групповые значения признака

, (3.13)

 

Исходя из данной дисперсии, следует определить среднее квадратическое отклонение

%

Определим также коэффициент вариации

 

Коэффициент вариации, рассчитанный данным способом, также не превышает критического значения.

Таким образом, отклонения индивидуальных и групповых значений признака от общего среднего не столь значительны. Совокупность из 38 субъектов РФ по уровню безработицы достаточно однородна, коэффициент вариации составляет не более 17% как для ДВР, так и для ИВР.

 

4. Индексный анализ индикаторов  уровня безработицы по субъектам  российской федерации