Исследование проблемы гетероскедостичности и её коррекция в эконометрических моделях

1.3 Метод коррекции  гетероскедастичности случайных  отклонений в эконометрических  моделях

Гетероскедастичность приводит к неэффективности оценок, несмотря на их несмещенность. Это может привести к необоснованным выводам по качеству модели. Поэтому при установлении гетероскедастичности возникает необходимость  преобразования модели с целью устранения данного недостатка. Вид преобразования зависит от того известны или нет  дисперсии σ² отклонений ε_i.

Рассмотрим методы коррекции  гетероскедастичности случайных отклонений в эконометрических моделях

• МВНК (метод взвешенных наименьших квадратов);
• преобразование переменных;
• введение новых переменных;
• изменение формы модели.

Теперь каждый метод рассмотрим подробно.

МВНК (метод взвешенных наименьших квадратов).

Данный метод применяется  при известных для каждого  наблюдения значениях σ_i². В этом случае можно устранить гетероскедастичность, разделив каждое наблюдаемое значение на соответствующее ему значение дисперсии. В этом суть метода взвешенных наименьших квадратов. Для простоты изложения опишем ВНК на примере парной регрессии:

Y_i=β₀+β₁X₁+ε_i

Метод взвешенных наименьших квадратов включает следующие этапы:

1. Каждую из пар наблюдений (х_i , у_i) делят на известную величину σ_i . Тем самым наблюдениям с наименьшими дисперсиями придаются наибольшие «веса», а с максимальными дисперсиями − наименьшие  «веса». Действительно, наблюдения с меньшими дисперсиями отклонений будут более значимыми при оценке коэффициентов регрессии, чем наблюдения с большими дисперсиями. Учет этого факта увеличивает вероятность получения более точных оценок. 

 

2. По МНК для преобразованных значений  строиться уравнение регрессии без свободного члена с гарантированными качествами оценок.

Введение новых  переменных

Для применения МВНК необходимо знать фактические значения дисперсий  отклонений. На практике такие значения известны крайне редко. Следовательно, чтобы применить МВНК, необходимо сделать реалистические предположения  о значениях y_i².

Например, может оказаться  целесообразным предположить, что дисперсии  у_i² отклонений ε_i пропорциональны значениям х_i или значениям х_i².

1. Дисперсии σ_i² пропорциональны х_i (σ² – коэффициент пропорциональности)

Тогда уравнение преобразуется  делением его левой и правой частей на :

Несложно показать, что  для случайных отклонений выполняется условие гомоскедастичности. Следовательно, для регрессии применим обычный МНК. Действительно, в силу выполнимости предпосылки   σ²(ε_i) = σ²*x_i имеем:

Таким образом, оценив для  по МНК коэффициенты β₀ и β_1, затем возвращаются к исходному уравнению регрессии Y_i=β₀+β₁X₁+ε_i.

Если в уравнении регрессии  присутствует несколькообъясняющих переменных, можно поступить следующим образом. Вместо конкретной объясняющей переменной Х_j используется исходного уравнения множественной линейной регрессии =b₀+b₁X₁+…+b_mX_m, т.е фактически линейная комбинация объясняющих переменных. В этом случае получают следующую регрессию:

Иногда из всех объясняющих  переменных выбирается наиболее подходящее, исходя из графического представления.

2. Дисперсия σ_i² пропорциональна х_i²

В случае, если зависимость σ_i² от х_i целесообразнее выразить не линейной функцией, а квадратичной, то соответствующим преобразованием будет деление уравнения регрессии Y_i=β₀+β₁X₁+ε_i на х_i

где,

По аналогии с вышеизложенным несложно показать, что для отклонений будет выполняться условие гомоскедастичности. После определения по МНК оценок коэффициентов β₀ и β₁ для уравнения (которое находиться выше) возвращаются к исходному уравнению Y_i=β₀+β₁X₁+ε_i.

Отметим, что для применения описанных выше преобразований существенную роль играют знания об истинных значениях  дисперсий отклонений σ_i², либо предположения, какими эти дисперсии могут быть. Во многих случаях дисперсии отклонений зависят не от включенных в уравнение регрессии объясняющих переменных, а от тех, которые не включены в модель, но играют существенную роль в исследуемой зависимости. В этом случае они должны быть включены в модель. В ряде случаев для устранения гетероскедастичности необходимо изменить спецификацию модели (например, линейную на логлинейную, мультипликативную на аддитивную и т. п.).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.  Проектная  часть

1. Экономическая сущность задачи исследования модели зависимости между доходом и расходом

Под домашним хозяйством понимается хозяйство, которое ведется одним  или несколькими лицами, проживающими совместно и имеющими общий бюджет.

Денежные доходы домашнего хозяйства  представляют собой объем денежных средств, которыми располагает домохозяйство (семья) для обеспечения своих  расходов. Классифицируют денежные доходы в соответствии с различными признаками:

1. В зависимости от источника дохода:

• заработная плата и дополнительная оплата трудовой деятельности;

• доходы от предпринимательской деятельности;
• доходы от ценных бумаг;
• арендная плата за переданное во временное пользование имущество;
• страховое возмещение;
• доходы от реализации имущества;
• выплаты из государственных денежных фондов;
• прочие доходы.

2. В зависимости от равномерности поступления:

• регулярные (оплата труда, арендная плата и др.);
• периодические (авторские гонорары, доходы по ценным бумагам, др.);
• случайные или разовые (подарки, доходы от реализации имущества).

3. В зависимости от надежности поступления:

• гарантированные (государственные пенсии, доходы по госзаймам);
• условно-гарантированные (оплата труда);
• негарантированные (гонорары, комиссионное вознаграждение).

Заработная плата на сегодня является главным источником доходов для членов многих домохозяйств (семей). Согласно ст.129 Трудового кодекса РФ, заработная плата – это вознаграждение за труд в зависимости от квалификации работника, сложности, количества, качества и условий выполняемой работы, а также выплаты компенсационного и стимулирующего характера.

Большинство работников (более 60%) трудится в негосударственном секторе  экономики, где размер заработной платы (а также величина премий, доплат, надбавок и т.д.) целиком определяется руководством предприятия исходя из величины создаваемого фонда оплаты труда на предприятии, качества, значимости и интенсивности трудовой деятельности конкретных работников. Государство  регламентирует для них только одно – заработная плата работников предприятий  независимо от форм собственности не может быть установлена ниже определенной государством минимальной оплаты труда (МРОТ).

Падение реальной зарплаты в большинстве  отраслей заставляет рядовых работников более активно использовать традиционные способы увеличения своей оплаты труда. Основными, среди которых  являются:

1. для сдельщиков – увеличение объемов выработки за счет роста производительности труда или сверхурочного времени;
2. для лиц находящихся на повременной оплате – работа по совместительству в той же организации, расширение зон обслуживания и т.д.;
3. работа по совместительству в других организациях в свободное от основной работы время.

Второе место по значимости занимают – доходы от предпринимательской деятельности, которые включают в себя доходы членов домохозяйства (семьи) от коммерческой деятельности, которая осуществляется без образования юридического лица. К такой деятельности относится три группы занятий:

1. частная неорганизованная торговля;
2. надомное и кустарное производство;
3. оказание частных услуг.

Одним из источников доходов домохозяйства  являются операции с имуществом – это сделки с недвижимостью (квартирами, дачами, земельными участками и т.д.). Но здесь существует огромная степень риска и ее нужно учитывать, потому что порой вместо ожидаемых доходов можно получить неожиданные расходы. Так, например, купив квартиру за 3 млн. руб. сегодня, и продав за 2,8 млн. руб. через неделю можно оказаться в значительном убытке. 

В ходе реформирования страны все  большее значение приобретает капитализация  денежных накоплений населения, как  средство извлечения дополнительных доходов  и защиты от инфляции временно свободных  средств. Денежные накопления достигают 20% величины всех доходов домохозяйств (семей) [6, стр 112-119]. К настоящему времени в Российской Федерации  сложились четыре основные формы их использования:

1. это вложения в личное имущество;
2. банковские вклады;
3. покупка ценных бумаг;
4. покупка иностранной валюты.

Значительную долю в доходах  домохозяйств (семьи) составляют пенсии и различные пособия. Основную часть пенсий и пособий, получаемых населением, выплачивает государство. Поэтому каждый получатель пенсий и пособий должен хорошо знать социальное законодательство, чтобы контролировать правильность начисления причитающихся ему выплат и в полной мере пользоваться предоставленными ему правами и льготами.

Кроме государственных, члены домохозяйства (семьи) могут получать пособия и  другие выплаты социального характера  из фондов экономического стимулирования со своего места работы. Вид пособия, его размер и условия предоставления полностью определяет само предприятие, исходя из своих возможностей, социальной защищенности работников и других соображений.

В общей сумме доходов домохозяйства  незначительную часть занимают доходы от аренды и реализации имущества, авторские  гонорары, подарки, и т.д.

Денежные расходы домохозяйства (семьи) – это фактические затраты на приобретение материальных и духовных ценностей, необходимые для продолжения жизни человека, которые включают потребительские расходы и расходы, не связанные непосредственно с потреблением.

Расходы домохозяйства можно классифицировать по разным признакам [4]:

1. По степени регулярности:

• постоянные расходы (на питание, коммунальные услуги и др.);
• регулярные расходы (на одежду, транспорт и др.);
• разовые расходы (на лечение, товары длительного пользования).

2. По степени необходимости:

• первоочередные (необходимые) расходы - на питание, одежду, медицину;
• второочередные (желательные) расходы - образование, страховые взносы;
• прочие расходы (остальные).

3. По целям использования: