Исследование проблемы гетероскедостичности и её коррекция в эконометрических моделях

• потребительские расходы (на покупку товаров и оплату услуг);
• оплата обязательных платежей;
• накопления и сбережения во вкладах и ценных бумагах;
• покупка иностранной валюты;
• прирост денег на руках населения.

Итак, расходы домохозяйств представляют собой фактические затраты на приобретение материальных и духовных ценностей, необходимых для жизни.

Количественный состав домохозяйства (семьи) также оказывает влияние  на структуру расходов конечного  потребления. В более выгодном положении  находятся домохозяйства, состоящие  из одного человека. С ростом численности  домохозяйств положение ухудшается - снижается доля расходов на питание  и повышается доля натуральной продукции  из личного подсобного хозяйства.

Структура потребительских расходов резко различается в семьях с  разным уровнем душевого дохода. У  бедных семей покупка товаров  концентрируется на дешевых продовольственных  товарах, затраты на услуги - на те, которые  плохо поддаются сокращению (транспорт, ЖКХ). В семьях с высоким достатком - большая доля затрат идет на дорогостоящие  предметы длительного пользования, на личный автотранспорт, на жилье, на разнообразные услуги.

Вторая группа денежных расходов домохозяйств – это обязательные и добровольные платежи. К обязательным платежам относятся налоги, сборы, пошлины, отчисления, которые взимаются органами исполнительной власти в бюджеты разного уровня и во внебюджетные фонды. Добровольные платежи производят отдельные члены домохозяйств по собственной инициативе в страховые организации при страховании от различных рисков, негосударственные пенсионные фонды, благотворительные фонды и др.

Обязательные и добровольные платежи  занимают небольшую долю в семейном бюджете. Члены домашнего хозяйства, как граждане РФ платят различные  обязательные платежи, которых насчитывается  более 15, и прежде всего это федеральные  и местные налоги и сборы.

Самым главным с точки зрения его тяжести на плательщика является налог на доходы, который взимается  с совокупного дохода в денежной и натуральной форме.

Третья группа расходов – сбережения и накопления домохозяйств. Переход  к рынку и свобода предпринимательства  создали возможность для особой категории домохозяйств накапливать  средства, откладывая их для приобретения дорогостоящих ценностей (земли, домов, транспортных средств) либо для капитализации  путем вложения в ценные бумаги, банковские депозиты.

Таким образом, зависимость  между доходом и расходом заключается  в том, что можно оценить качество построенной модели, проанализировать и протестировать данные за некоторый  период времени (т.к гетероскедастичность остатков чаще всего наблюдается  в финансовых временных рядах  с высокой периодичностью).

 
2.2. Эконометрические  аспекты задачи исследования  гетероскедастичности случайных  отклонений в эконометрической  модели

Основные технологии включают следующие этапы:

Уравнение y= b₀+b₁x+е и автоматизированные остатки.

 

1. Графический анализ остатков:

строится график их зависимости  от номера наблюдения.

2. Тест ранговой корреляции Спирмена:

рассчитываем коэффициент  ранговой корреляции Спирмена между  рангами фактора и остатков ;

1. определяеем t-статистику .
3. Тест Голдфелда-Квандта:

 

рассчитываем F-статистику: .

4. Тест Глейзера:

строим регрессию  ;

проверяем коэффициент b на статистическую значимость и определяем наилучший R².

5. Тест Парка:

определяем для каждого  наблюдения Lne² =               и Ln (x);

строим регрессию Lne² = α+ blnx + ;

6. Смягчение гетероскедастичности с помощью МВНК:

рассчитываем значение новых  коэффициентов.

7. Повторная проверка гетероскедастичности

Проводим повторную проверку наличия или отсутствия гетероскедастичности остатков с помощью теста ранговой корреляции Спирмена.

 

 

 

2.3. Пример эконометрического  исследования гетероскедастичности  случайных отклонений в эконометрической  модели зависимости между доходом  и расходом

Исходные данные

N - наблюдение	(Х) доход домохозяйств	(Y) расходы на  продукты питания
1	25,5	14,5
2	26,5	11,3
3	27,2	14,7
4	29,6	10,2
5	35,7	13,5
6	38,6	9,9
7	39	12,4
8	39,3	8,6
9	40	10,3
10	41,9	13,9
11	42,5	14,9
12	44,2	11,6
13	44,8	21,5
14	45,5	10,8
15	45,5	13,8
16	48,3	16
17	49,5	18,2
18	52,3	19,1
19	55,7	16,3
20	59	17,5
21	61	10,9
22	61,7	16,1
23	62,5	10,5
24	64,7	10,6
25	69,7	29
26	71,2	8,2
27	73,8	14,3
28	74,7	21,8
29	75,8	26,1
30	76,9	20
31	79,2	19,8
32	81,5	21,2
33	82,4	29
34	82,8	17,3
35	83	23,5
36	85,9	22
37	86,4	18,3
38	86,9	13,7
39	88,3	14,5
40	89	27,3

Исходные данные представлены в  графике на рис. 1

1.Строим уравнение регрессии

Основные результаты:

 

1. Графический анализ остатков

N	(Х)	(Y)		Остатки	Остатки2
1	25,5	14,5	11,04	3,46	11,97
2	26,5	11,3	11,20	0,10	0,01
3	27,2	14,7	11,31	3,39	11,51
4	29,6	10,2	11,68	-1,48	2,20
5	35,7	13,5	12,64	0,86	0,74
6	38,6	9,9	13,10	-3,20	10,21
7	39	12,4	13,16	-0,76	0,58
8	39,3	8,6	13,21	-4,61	21,21
9	40	10,3	13,32	-3,02	9,09
10	41,9	13,9	13,61	0,29	0,08
11	42,5	14,9	13,71	1,19	1,42
12	44,2	11,6	13,97	-2,37	5,64
13	44,8	21,5	14,07	7,43	55,23
14	45,5	10,8	14,18	-3,38	11,41
15	45,5	13,8	14,18	-0,38	0,14
16	48,3	16	14,62	1,38	1,91
17	49,5	18,2	14,81	3,39	11,52
18	52,3	19,1	15,25	3,85	14,86
19	55,7	16,3	15,78	0,52	0,27
20	59	17,5	16,30	1,20	1,45
21	61	10,9	16,61	-5,71	32,60
22	61,7	16,1	16,72	-0,62	0,38
23	62,5	10,5	16,85	-6,35	40,26
24	64,7	10,6	17,19	-6,59	43,43
25	69,7	29	17,97	11,03	121,56
26	71,2	8,2	18,21	-10,01	100,20
27	73,8	14,3	18,62	-4,32	18,65
28	74,7	21,8	18,76	3,04	9,25
29	75,8	26,1	18,93	7,17	51,38
30	76,9	20	19,10	0,90	0,80
31	79,2	19,8	19,47	0,33	0,11
32	81,5	21,2	19,83	1,37	1,89
33	82,4	29	19,97	9,03	81,59
34	82,8	17,3	20,03	-2,73	7,45
35	83	23,5	20,06	3,44	11,82
36	85,9	22	20,52	1,48	2,20
37	86,4	18,3	20,59	-2,29	5,27
38	86,9	13,7	20,67	-6,97	48,62
39	88,3	14,5	20,89	-6,39	40,87
40	89	27,3	21,00	6,30	39,66

 

2.Тест ранговой корреляции Спирмена

N	(Х)		(Y)				Остатки		px		pe		D		D2
1	25,5		14,5		11,04		3,46		1		26		-25		625
2	26,5		11,3		11,20		0,10		2		1		1		1
3	27,2		14,7		11,31		3,39		3		23		-20		400
4	29,6		10,2		11,68		-1,48		4		15		-11		121
5	35,7		13,5		12,64		0,86		5		8		-3		9
6	38,6		9,9		13,10		-3,20		6		21		-15		225
7	39		12,4		13,16		-0,76		7		7		0		0
8	39,3		8,6		13,21		-4,61		8		29		-21		441
9	40		10,3		13,32		-3,02		9		19		-10		100
10		41,9		13,9		13,61		0,29		10		2		8		64
11		42,5		14,9		13,71		1,19		11		10		1		1
12		44,2		11,6		13,97		-2,37		12		17		-5		25
13		44,8		21,5		14,07		7,43		13		37		-24		576
14		45,5		10,8		14,18		-3,38		14		22		-8		64
15		45,5		13,8		14,18		-0,38		15		4		11		121
16		48,3		16		14,62		1,38		16		13		3		9
17		49,5		18,2		14,81		3,39		17		24		-7		49
18		52,3		19,1		15,25		3,85		18		27		-9		81
19		55,7		16,3		15,78		0,52		19		5		14		196
20		59		17,5		16,30		1,20		20		11		9		81
21		61		10,9		16,61		-5,71		21		30		-9		81
22		61,7		16,1		16,72		-0,62		22		6		16		256
23		62,5		10,5		16,85		-6,35		23		32		-9		81
24		64,7		10,6		17,19		-6,59		24		34		-10		100
25		69,7		29		17,97		11,03		25		40		-15		225
26		71,2		8,2		18,21		-10,01		26		39		-13		169
27		73,8		14,3		18,62		-4,32		27		28		-1		1
28		74,7		21,8		18,76		3,04		28		20		8		64
29		75,8		26,1		18,93		7,17		29		36		-7		49
30		76,9		20		19,10		0,90		30		9		21		441
31		79,2		19,8		19,47		0,33		31		3		28		784
32		81,5		21,2		19,83		1,37		32		12		20		400
33		82,4		29		19,97		9,03		33		38		-5		25
34		82,8		17,3		20,03		-2,73		34		18		16		256
35		83		23,5		20,06		3,44		35		25		10		100
36		85,9		22		20,52		1,48		36		14		22		484
37		86,4		18,3		20,59		-2,29		37		16		21		441
38		86,9		13,7		20,67		-6,97		38		35		3		9
39		88,3		14,5		20,89		-6,39		39		33		6		36
40		89		27,3		21,00		6,30		40		31		9		81
сумма																7272

 

r = 0,3178

t_xe = 2,0663

t_кр = 2,021

Т.к. t_xe  2,0663  >  t_кр  2,021 – принимаем гипотезу о присутствии гетероскедастичности остатков.

2. Тест Голдфелда-Квандта

1 часть		2 часть
х	у	x	y
25,5	14,5	73,8	14,3
26,5	11,3	74,7	21,8
27,2	14,7	75,8	26,1
29,6	10,2	76,9	20
35,7	13,5	79,2	19,8
38,6	9,9	81,5	21,2
39	12,4	82,4	29
39,3	8,6	82,8	17,3
40	10,3	83	23,5
41,9	13,9	85,9	22
42,5	14,9	86,4	18,3
44,2	11,6	86,9	13,7
44,8	21,5	88,3	14,5
45,5	10,8	89	27,3

 

Наблюдение	Предсказанное у	Остатки	Остатки2
1	12,13967341	2,360326586	5,571141591
2	12,18954832	-0,889548321	0,791296215
3	12,22446076	2,475539245	6,128294553
4	12,34416053	-2,14416053	4,597424379
5	12,64839746	0,851602541	0,725226888
6	12,79303469	-2,893034687	8,3696497
7	12,81298465	-0,412984649	0,170556321
8	12,82794712	-4,227947121	17,87553686
9	12,86285956	-2,562859556	6,568249102
10	12,95762188	0,942378122	0,888076525
11	12,98754682	1,912453179	3,65747716
12	13,07233416	-1,472334162	2,167767885
13	13,10225911	8,397740894	70,52205212
14	13,13717154	-2,33717154	5,462370809
СУММА			133,5