Контрольная работа по "Эконометрике"

 

Министерство образования  и науки РФ

Федеральное агентство  по образованию ГОУ ВПО 

Всероссийский заочный  финансово – экономический институт

Кафедра экономической  теории

 

 

 

 

 

 

Факультет учетно-статистический

 

 

 

 

Контрольная работа

по эконометрике

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила ст. курса

 

Проверил 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области.

Наименование  показателей и исходных данных для  эконометрического моделирования  представлены в таблице:

№ п.п.	Цена квартиры, тыс.долл.   (Y)	Город области, 1 – Подольск, 0 – Люберцы (Х1)	Число комнат в квартире   (Х2)	Жилая площадь квартиры, кв. м   (Х4)
1	38	1	1	19
2	62,2	1	2	36
3	125	0	3	41
4	61,1	1	2	34,8
5	67	0	1	18,7
6	93	0	2	27,7
7	118	1	3	59
8	132	0	3	44
9	92,5	0	3	56
10	105	1	4	47
11	42	1	1	18
12	125	1	3	44
13	170	0	4	56
14	38	0	1	16
15	130,5	0	4	66
16	85	0	2	34
17	98	0	4	43
18	128	0	4	59,2
19	85	0	3	50
20	160	1	3	42
21	60	0	1	20
22	41	1	1	14
23	90	1	4	47
24	83	0	4	49,5
25	45	0	1	18,9
26	39	0	1	18
27	86,9	0	3	58,7
28	40	0	1	22
29	80	0	2	40
30	227	0	4	91
31	235	0	4	90
32	40	1	1	15
33	67	1	1	18,5
34	123	1	4	55
35	100	0	3	37
36	105	1	3	48
37	70,3	1	2	34,8
38	82	1	3	48
39	280	1	4	85
40	200	1	4	60

 

Требуется:

1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции.
2. Построить поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
3. Рассчитать параметры линейных парных регрессий для всех факторов Х.
4. Оценить качество каждой модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F – критерия Фишера. Выбрать лучшую модель.
5. С использованием лучшей модели осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения. Представить графически и модельные значения Y, результаты прогнозирования.
6. Используя пошаговую множественную регрессию (метод исключения или метод включения), построить модель формирования цены квартиры за счет значимых факторов. Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
7. Оценить качество модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дать оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициента эластичности, β- и Δ-коэффициентов.

 

Решение:

1. Рассчитаем  матрицу парных коэффициентов  корреляции и оценим статистическую  значимость коэффициентов корреляции.

Используем  Excel: для этого в меню  сервис выберем анализ данных / корреляция. Получим матрицу коэффициентов парной корреляции между всеми имеющимися переменными:

 

	Y	Х1	Х2	Х4
Y	1
Х1	-0,01126	1
Х2	0,751061	-0,0341	1
Х4	0,874012	-0,0798	0,868524	1

 

Проанализируем  коэффициенты корреляции между результирующим признаком Y и каждым из факторов Х_j:  зависимая переменная, стоимость квартиры имеет тесную связь с фактором, характеризующим жилую площадь r(Y, X₄)=0,874 >0,7 и с числом комнат r(Y, X2)=0,751. С фактором, характеризующим город области зависимая переменная – стоимость квартиры имеет обратную корреляционную зависимость (цена на квартиры выше в Люберцах) |r(Y, X₁)| = -  0,01 .

Для проверки значимости найденных коэффициентов  корреляции используем критерий Стьюдента.

Для каждого  коэффициента r(Y, X_j) вычислим t-статистику по формуле   t = и занесем результаты расчетов в корреляционную таблицу:

	Y	Х1	Х2	Х4	t-статистики
Y	1
Х1	-0,0112	1			0,069411185
Х2	0,75106	-0,0341	1		7,012446419
Х4	0,87401	-0,0798	0,86852	1	11,08813705

 

По таблице  критических точек распределения  Стьюдента при уровне значимости α = 5% и числе степеней свободы  k = n – 2= 38 определим критическое значение с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР t_кр = 2,02.

Сопоставим  фактическое значение t с критическим t_кр.

t(r(Y, X₁)) = 0,07 < t_кр = 2,02, следовательно коэффициент r(Y, X₁) не является значимым. На основании выборочных данных нет оснований утверждать, что зависимость между ценой квартиры Y и городом области Х₁ существует.

t(r(Y, X₂)) = 7,01 > t_кр = 2,02, следовательно коэффициент r(Y, X₂) значимо отличается от нуля. На уровне значимости 5% выборочные данные позволяют сделать вывод о наличии линейной корреляционной зависимости между признаками Y и Х₂.

t(r(Y, X₄)) = 11,09 > t_кр = 2,02, следовательно коэффициент r(Y, X₄) значимо отличается от нуля. На уровне значимости 5% выборочные данные позволяют сделать вывод о наличии линейной корреляционной зависимости между признаками Y и Х₄.

Таким образом, наиболее тесная и значимая зависимость  наблюдается между ценой квартиры Y и жилой площадью квартиры Х₄.

2. Построим  поле корреляции результативного  признака и наиболее тесно  связанного с ним фактора.

Для построения поля корреляции используем Мастер диаграмм (точечная) – покажем исходные данные Y и значение наиболее информативного фактора Х₄. В результате получим диаграмму «поле корреляции»:

3. Рассчитать  параметры линейных парных регрессий  для всех факторов Х.

Для построения парной линейной модели Y_t = a+b*X₁. используем функцию РЕГРЕССИЯ пакета Анализа данных. В качестве входного интервала Х покажем значение фактора Х₁.

Результаты  вычислений представлены в таблицах:

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R				0,011259
R-квадрат				0,000127
Нормированный R-квадрат				-0,02619
Стандартная ошибка				58,03646
Наблюдения				40
Дисперсионный анализ
	df		SS			MS			F		Значимость F
Регрессия	1		16,22784			16,22784			0,004818		0,945026
Остаток	38		127992,8			3368,231
Итого	39		128009
		Коэффициенты			Стандартная ошибка			t-статистика		P-Значение		Нижние 95%		Верхние 95%
Y-пересечение		101,8136			12,37341			8,228419		5,73E-10		76,76497		126,8623
Х1		-1,2803			18,4452			-0,06941		0,945026		-38,6207		36,06005

Коэффициенты модели содержатся в  третьей таблице итогов Регрессии.

Таким образом, уравнение модели с фактором X₁  имеете вид:

Y_Т = 101,81 – 1,28*X₁ (1)

Коэффициент регрессии b = –1,28, следовательно, цена реализации квартиры в Подольске в среднем на 1,28 тыс. долл. ниже цены реализации в Люберцах. Свободный член a = 101,81 не имеет реального смысла.

Аналогичные расчеты проведем для построения модели зависимости цены реализации Y от числа комнат в квартире Х₂:

 

Регрессионная статистика
Множественный R			0,751061
R-квадрат			0,564092
Нормированный R-квадрат			0,552621
Стандартная ошибка			38,32002
Наблюдения			40
Дисперсионный анализ
	df	SS		MS		F	Значимость F
Регрессия	1	72208,88		72208,88		49,1744	2,37E-08
Остаток	38	55800,11		1468,424
Итого	39	128009

 

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	7,539299	14,67125	0,513882	0,61031	-22,1611	37,23969
Х2	36,03777	5,139115	7,012446	2,37E-08	25,63418	46,44136

 

Модель  с фактором X₂  построена, ее уравнение имеет вид:

Y_Т = 7,54 + 36,04*X₂   (2)

Коэффициент регрессии b = 36,04, следовательно, при увеличении на  1 комнату в квартире в среднем на 36,04 тыс. долл. увеличивается цена квартиры. Свободный член a = 7,54 не имеет реального смысла.

Также построим модель зависимости цены квартиры Y от жилой площади квартиры Х₄.