Проект управленческого решения по оптимизации затрат на производство

В системном анализе часто под оптимизацией понимают установление наилучшего соответствия между системой и ее окружением. Можно сказать, что открытая система оптимальна, если она преобразует свои входы в наиболее ценные выходы. Желательные выходы часто удобно рассматривать как цели системы: тогда говорят об оптимизации системы по отношению к ее целям.  
Решение называется допустимым (рациональным), если оно удовлетворяет определенным ограничениям: ресурсным, правовым, морально-этическим. Это варианты действий, эффективность которых может удовлетворить ЛПР, всегда стремящееся найти оптимальный или хотя бы рациональный вариант. Однако на практике часто принимаются удовлетворительные, а не рациональные или оптимальные решения.

Обобщенной характеристикой решения является его эффективность, отдача, рентабельность (efficiency). Эта характеристика включает эффект решения, определяющий степень выполнения поставленных задач, отнесенный к затратам на их достижение. Решение тем эффективнее, чем больше степень выполнения поставленных задач и меньше затраты на их реализацию, хотя это не обязательно способствует достижению целей организации. 

Результативность, действенность (effectiveness) — характеризует прежде всего выбор правильных целей, направлений действий, без чего может быть обеспечена высокая эффективность достижения неправильных целей. При этом под результативностью действий принято понимать степень соответствия их результатов интересам достижения определенной цели или совокупности целей (запланированных результатов). 

К настоящему времени разработано большое количество различных методов для выработки управленческих решений. Практически любой метод принятия решений, используемый в управлении, можно рассматривать как применение моделирования. Однако традиционно термин «модель» относится лишь к методам общего характера. Чтобы ограничить круг рассматриваемых вопросов, мы не будем касаться проблем построения математической теории выбора, а сосредоточим внимание на сравнительном анализе основных направлений моделирования процессов принятия решений в рамках нормативного подхода. Исходя из методологических задач исследования наибольший интерес будет представлять характеристика «сильных» и «слабых» сторон этих моделей.  
В литературе имеется несколько классификаций моделей принятия решений[3], выделим следующие:

• модели компромиссов - описывают способы взвешивания и оценки замен в средствах и целях.
• одно- и многоцелевые и многомерные модели принятия решений. Модели разделяются на типы в зависимости от числа целей или критериев, которые используются для оценки различных вариантов. В случае нескольких критериев модели такого типа называются многокритериальными.
• оптимизационные модели, воплощающие концепцию системы в целом для достижения локальных оптимумов.
• оценочные модели, с помощью которых версии и информация объединяются в глобальное, или составное, решение.
• познавательные модели, которые описывают, как можно проверить истинность в рамках данного метода рассуждений.
• диагностические модели, устанавливающие методы систематического поиска в случае нарушения нормальной работы системы.

Таким образом, для разработки проекта управленческого решения снижения издержек производства на металлургическом предприятии воспользуемся линейным программированием.

 

ПРОЕКТНАЯ ЧАСТЬ

 

Линейное программирование – это раздел математического  программирования, применяемый при  разработке методов отыскания экстремума линейных функций нескольких переменных при линейных ограничениях, налагаемых на переменные. По типу решаемых задач его методы разделяются на универсальные и специальные. С помощью универсальных методов могут решаться любые задачи линейного программирования. Специальные методы учитывают особенности и модели задач, ее целевой функции и системы ограничений.

Особенностью задач  линейного программирования является то, что экстремума целевая функция  достигает на границе области  допустимых решений. Классические же методы дифференциального исчисления связаны с нахождением экстремумов функции во внутренней точке области допустимых значений. Отсюда – необходимость разработки новых методов.

Рассмотрим на примере  симплекс-метод линейного программирования, решая задачу об оптимизации издержек производства на основе снижения материальных расходов на металлургическом предприятии.

Дано: Для изготовления изделий двух видов металлургической продукции необходимо металла не более 150 кг, причем на изделие первого вида расходуется пять килограмм, а на изделие второго вида три килограмма. Требуется спланировать производство так, чтобы была обеспечена наибольшая прибыль, если изделий первого вида требуется изготовить не более 20 штук, а изделий второго вида не более 25 штук, причем одно изделие первого вида стоит 7 руб., а изделие второго вида стоит 8 руб.

Решение поставленной задачи

x₁ – количество изделий первого вида.

x₂ – количество изделий второго вида.

F(x) – целевая функция.

5x₁ + 3x₂ =150

x₁ £20

x₂ £25

x1, x2≥0

F(x) = 7x₁ +8x₂ ® max

Приведем заданную модель к каноническому виду, введя свободные переменные x3, x4, x5, превращающие неравенства в равенства. Переменные x3, x4, x5 входят в уравнение с коэффициентом единица и только один раз:

5x₁ + 3x₂+x₃ =150

x₁+x₄=20

x₂+x₅ =25

x1, x2, x3, x4, x5≥0

F(x)= 7x₁ +8x₂ +x₃ +x₄ +x₅

x_3, x_4, x₅ – базисные переменные; x_1, x₂ – свободные переменные.

Составим симплекс –  таблицу, соответствующую каноническому  виду:

 

Таблица 7 – Итерация 1

Базис	Свободные чл.	X 1	X 2	X 3	X 4	X 5
X 3	150	5	3	1	0	0
X 4	20	1	0	0	1	0
X 5	25	0	1	0	0	1
F(x)	0	-7	-8	0	0	0

 

Построив первую таблицу, проверяем ее на оптимальность, то есть в последней строке таблицы ищем максимально отрицательный элемент, в нашем случае – это -8. Из этого следует, что столбец х2 становится ключевым. Далее в столбце х2 ищем ключевую строку: свободный член делим на элемент столбца х2, находящийся в этой же строке. Из полученных делений выбираем минимальное, у нас это будет 25. То есть строка, в которой получилось минимальное частное, будет являться ключевой (строка х5). А элемент, стоящий на пересечении ключевого столбца и ключевой строки будет являться ключевым элементом, в нашей задаче это будет 1.

Строим новую таблицу, следуя алгоритму, приведенному выше.

 

Таблица 8 – Итерация 2

Базис	Свободные	X 1	X 2	X 3	X 4	X 5
X 3	75	5	0	1	0	-3
X 4	20	1	0	0	1	0
X 2	25	0	1	0	0	1
F(x)	200	-7	0	0	0	8

 

Таблицу 9 проверяем на оптимальность таким же способом, что и изначальную таблицу. Находим ключевой элемент в таблице 3, и затем заново пересчитываем новую таблицу.

 

Таблица 9 – Итерация 3

Базис	Свободные	X 1	X 2	X 3	X 4	X 5
X 1	15	1	0	0,2	0	-0,6
X 4	5	0	0	-0,2	1	0,6
X 2	25	0	1	0	0	1
F(x)	305	0	0	1,4	0	3,8

 

В нашем случае таблица 9 стала окончательным решением, так как в последней строке нет отрицательных чисел, из этого следует, что мы нашли оптимальный способ решение поставленной задачи.

X ₁=15; X ₂=25; F_max=305.

Для достижения максимальной прибыли, равной 305 руб., необходимо производить 15 изделий первого вида и 25 изделий  второго вида в день.

 

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

 

Финансирование реализации предложенных мероприятий решения задачи об оптимизации издержек производства, связанных с обеспечением улучшения качества продукции предполагается осуществить преимущественно за счет внедрения на металлургическом предприятии установки внепечной вакуумной обработки стали.

В дальнейшем рассчитаем эффективность снижения издержек производства в направлении повышения качества электростали и улучшения химического состава стали, при её внепечной обработке. Эти расчеты выполнены на стадии формирования плана организационно-технических мероприятий цеха и учтены при определении плановых показателей работы цеха и предприятия в целом.

Мировой рынок подшипниковой  стали достаточно специфичен. С одной  стороны, практически каждый агрегат, автомобиль, любое изделие машиностроения имеет подшипник, и из-за этого  потребление стали для изготовления подшипников стабильно растет. С другой – производители подшипников имеют определенных поставщиков стали, обеспечивающих в течение длительного времени баланс качества и цены.

Металлургическое предприятие  недавно занимается производством  подшипниковой стали и на сегодняшний день является лучшим в СНГ производителем трубной и сортовой заготовки, предназначенной для изготовления колец подшипников. Достигнуты определенные успехи в производстве стали для роликов. На внутреннем рынке этот металл находит спрос, даже, несмотря на сокращение объемов производства машиностроительных заводов. Сейчас перед специалистами завода встал вопрос расширения поставок подшипниковой стали на экспорт, а для этого необходимо достичь таких параметров качества, которые бы сравнялись с аналогичными показателями лучших заводов Японии, Западной Европы, Америки. Основная задача для предприятия – снижение содержания кислорода в стали. Его должно быть не более 0,0015, а в ряде случаев не более 0,0012 процента.

Сталеплавильная лаборатория техуправления разрабатывает комплекс технологических решений для выполнения поставленной задачи. Можно было бы воспользоваться мировым опытом, тем более что это не секрет. Но технология на каждом заводе рассчитана под имеющееся оборудование, а значит просто скопировать ее с какого-то предприятия невозможно. Для этого нужна или глубокая модернизация, или реконструкция, но и то, и другое предполагает финансирование. Поэтому необходимо искать другие пути решения проблемы. В частности, необходимо отработать технологию на агрегатах комплексной обработки стали, усовершенствовать технологию вакуумирования стали, существенно изменить непрерывную разливку стали.

Необходимо закупить и внедрить в производство импортные  корундографитовые стаканы, которые  помогут решить вопросы по крупным неметаллическим включениям и улучшить структуру литой заготовки.

Результатом всех этих мероприятий  является подшипниковая сталь, в  которой содержание кислорода не превысило 0,0013%.Однако, кроме этого, еще предстоит сделать: внедрить принципиально другие шлаковые смеси для промежуточного ковша, стартовую засыпку шибера стальковша.

Таким образом, будет  решена указанная проблема и направлена работа в русло производства качественной продукции.

Одним из перспективных  направлений развития качественной металлургии является снижение издержек производства при выработке стали, обработанной внепечными способами, что позволяет улучшить ее качество, а также выплавлять сложный сортамент и в крупнотоннажных дуговых сталеплавильных печах (ДСП).

 

Таблица 10 - Используемые данные для расчёта по цеху ЭСПЦ
В цехе используются 4 ДСП, 150 т
Исходные данные	Значение	Коэффициенты трудности
объем производства стали  т.т/год	1600
доля в общей выплавке подшипниковых сталей, %	26,0	1,20
углеродистых конструкционных качественных, %	14,0	1,12
легированных конструкционных  качественных, %	48,0	1,15
трубных, %	8,0	1,17
углеродистых и низколегированных  обычного качества	4,0	1,00
длительность плавки, часов	1,9