Статистическая сводка и группировка

 Определим моду  и медиану:

В практике мода и медиана  часто используются вместо средней  арифметической или наряду с ней. Так, фиксируя средние цены на оптовых  рынках, записывают наиболее часто  встречающуюся цену каждого продукта, т.е. определяют моду цены. Тем не менее наилучшей характеристикой величины варианта служит средняя арифметическая, которая имеет ряд существенных преимуществ, главное из которых, точное отражение суммы всех значений признака, использующихся для решения соответствующих практических задач

 

Контрольные вопросы 1.1

1. В чем заключается познавательное значение абсолютных и относительных величин?
2. В чем состоит сущность средней?
3. В чем заключается связь метода группировок и метода средних?
4. Какие виды средних вы знаете?
5. В каких  случаях  применяется простая (невзвешенная) средняя?
6. Когда необходимо использовать среднюю  гармоническую?
7. Можно ли для одних и тех же исходных даны использовать две формулы средней?
8. Что характеризуют мода и медиана?

Задание для самостоятельной  работы

Задача 1. По следующим данным определите, в каком семестре уровень успеваемости студентов потока был выше:

Балл	Число студентов
	1 семестр	2 семестр
"2"	6	8
"3"	32	20
"4"	24	36
"5"	18	16

Ответ: во 2 семестре средний балл составляет 3.75 против 3,68 в 1 семестре.

Задача 2. Имеются следующие данные о дневной реализации помидоров на рынках города:

Рынок	Объем реализации (руб.)	Средняя цена 1 кг (руб.)
1	4200	12
2	5880	14
3	10500	15

Вычислите среднюю цену  1 кг помидоров в целом по всем рынкам города.

Ответ: 14,0 рублей.

Задача 3.Известно распределение работников предприятия по возрасту:

Возраст, лет	Число работников, в % к  итогу
до 25	14.0
25-35	22.0
35-45	20.0
45-55	17.0
55-65	15.0
65 и старше	12.0

Определите средний  возраст работника. Ответ: 42 года.

Задача 4. По данным задачи 3 рассчитайте моду и медиану.

Ответ: М_и = 33 года, М_е = 42 года.

 

 АНАЛИТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Методические указания

Исследование вариации является составным элементом статистического анализа, позволяющим оценить колебания значений изучаемого признака, однородность совокупности по данному признаку, взаимосвязь его с другими признаками. Показатели вариации служат критерием типичности рассчитанных по совокупности средних величин, используются в определении ошибок выборочных характеристик.

При изучении данной темы необходимо обратить особое внимание на расчет основных показателей вариации - дисперсии  ,среднего квадратического отклонения среднего линейного отклонения , коэффициента вариации ( ) - по первичным и сгруппированным данным (рядам распределения). Во втором случае применяются не простые, а взвешенные формулы соответствующих показателей.

Рассмотрим вычисление показателей вариации на следующем  примере:

                                                                                    Таблица 8

Распределение предприятий  торговли района по размеру торговой площади

Группы предприя-тий по размеру торговой площади, м2	Число пред- прия-тий,	Середина интервала ,
1	2	3	4	5	6	7
до 100	35	50	1750	185	6475	1197875
100-200	74	150	11100	85	629О	534650
200-300	119	250	29750	15	1785	26775
300-400	46	350	16100	115	5290	60850
400 и более брлееболее	27	450	12150	215	5805	1248075
ИТОГО	301	X	70850	615	25645	3615715

Заполнению последних  четырех граф данной таблицы предшествовал  расчет средней величины изучаемого признака, выполненный по формуле  средней арифметической взвешенной:

Вычислим показатели вариации:    

Статистическую совокупность можно считать однородной по рассматриваемому признаку. если коэффициент вариации не превышает 33%. Таким образом, исследуемая совокупность является неоднородной, поэтому при рассмотрении исходных данных необходимо  решить вопрос об исключении аномальных наблюдений (если такие имеются) или разбить совокупность на несколько групп, а затем определить показатели вариации у вновь образованных совокупностей.

При формулировке выводов о степени вариации следует обратить внимание на то, что коэффициент вариации является относительной мерой колеблемости и может приводить к результатам, противоположным полученным на основе абсолютных показателей вариации. Так. например, если в первом цехе дисперсия выработки деталей работниками =9 при средней выработке -140, а во втором цехе эти показатели  соответственно =11 и =170, то абсолютная вариация будет сильнее во втором цехе ( ), а относительная в первом и

 

Наибольшую трудность  в изучении данной темы представляет 
расчет общей дисперсии по правилу сложения дисперсий: ,        где - средняя из внутригрупповых дисперсий ,а -межгрупповая дисперсия, ,  где   и - соответственно групповые средние и численности по отдельным группам;

Правило сложения дисперсий  может быть применимо только в  том случае, когда совокупность разбита  на две или более группы по какому-либо факторному признаку, предположительно оказывающему влияние на вариацию исследуемого признака.

Вариация признака внутри групп определяется воздействием всех прочих факторов и отражается в величине средней из внутригрупповых дисперсий. Тесноту связи между факторным и результативным признаками оценивают с помощью эмпирического корреляционного отношения . Данный показатель может принимать значения от 0 до I .

В статистическом анализе  широко используется показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии -эмпирический коэффициент детерминации , он  показывает долю (удельный вес) общей вариации изучаемого признака, обусловленного вариацией группировочного признака.

На следующем условном примере исследуем зависимость между собственными и привлеченными средствами коммерческих банков региона:

                                                                                   Таблица 9

Банк	Собственные средства, млн. руб.	Привлеченные  средства, млн. руб.
1	70	300
2	90	400
3	140	530
4	110	470
5	75	255
6	150	650
7	90	320
8	60	240
9	95	355
10	115	405

 

Произведем группировку банков, выделив две группы по величине собственных  средств: до 100 млн. руб. и свыше 100 млн. руб., и проанализируем влияние данного группировочного признака (фактора) на размер привлеченных средств. Первая группа объединит коммерческие банки N-N 1, 2, 5, 7, 8, 9, во вторую группу войдут N-N 3, 4, 6. 10.

 

Расчет эмпирического корреляционного  отношения состоит из

нескольких этапов:

1) рассчитываем  групповые средние и общую  среднюю по результативному признаку - привлеченные средства (i - номер группы,] - номер единицы в группе):

 

2) рассчитываем внутригрупповые  дисперсии: 

 

3) вычисляем среднюю из внутригрупповых  дисперсий:

 

4)определяем межгрупповую дисперсию:

 

5) Находим общую дисперсию по правилу сложения

6)рассчитываем эмпирическое корреляционное  отношение:

 

Полученная  величина свидетельствует о том, что фактор, положенный в основание  группировки (собственные средства), существенно влияет на размер привлеченных средств

Дисперсия альтернативного  признака.

Альтернативные признаки – признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. ( Работники  торговли подразделяются на мужчин и  женщин, т.е. в данном случае это взаимоисключающие варианты.

Если возникает необходимость  измерить вариацию альтернативного  признака, то применяют следующее  обозначение: 1- если интересующий нас  признак в наличие ; 0 – если данный признак отсутствует.;  долю единиц, обладающих данным признаком -p ; долю единиц не обладающим  признаком -q .

Среднее значение альтернативного  признака , т.к. p+q=1  (сумма долей, обладающих и не обладающих признакам равна единице) 

Дисперсия альтернативного  признака: ,т.к. , т.к.  p+q=1  подставим вместо 1-p – q

Т.О. дисперсия альтернативного  признака равна произведению доли единиц обладающих данным признаком и доли единиц им не обладающих.

 

 

Контрольные вопросы

1. Чем порождается вариация признака?
2. Какими абсолютными показателями измеряется вариация?
3. Что такое дисперсия и как она вычисляется?
4. Что характеризует среднее линейное отклонение?

5. Какие выводы можно сделать на основе коэффициента вариации?

6. В чем смысл правила сложения дисперсий?

7. Можно ли с помощью эмпирического корреляционного отношения оценить тесноту связи между качественными и количественными признаками

 

Задание для самостоятельной  работы

Задача 1. В целях контроля качества выпускаемых предприятием электроламп на стенде выполнены замеры продолжительности горения 500 ламп, которые привели к следующим результатам:

Продолжительность горения, час.	1700	1800	1900	2000	2100	2200
Число ламп, шт.	36	85	164	135	68	12

Определите: 1) размах вариации; 2)  дисперсию; 3)  среднее квадратическое  отклонение;  4) среднее линейное отклонение;  5) коэффициент вариации. Ответы: 1)500 ч.; 2) 13980;3) 118 ч.; 4) 97 ч.; 5) 6,1%.

 

Задача 2. С  помощью эмпирического корреляционного  отношения оцените взаимосвязь между возрастом и числом дней временной нетрудоспособности работников предприятия:

Число дней временной нетрудоспособности (за год)	Число работников в возрасте
	до 40	40 и более
до 10	8	2
10-20	12	16
20-30	3	23
30 и более	-	18

Ответ: =28,6; =91,8; =0,558

СТАТИСТИЧЕСКОЕ  ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Методические  указания

Изучение данной темы целесообразно начать с рассмотрения классификации статистических связей по различным классификационным признакам. Далее необходимо познакомиться с простейшими приемами выявления и анализа взаимосвязей -приведением параллельных данных и построением поля корреляции. Следует также обратить внимание на метод аналитических группировок, позволяющий проследить взаимозависимость не только между количественными, но и между качественными признаками.

Наибольшую  трудность для усвоения представляет метод корреляционно-регрессионного анализа. Изучая его, целесообразно придерживаться такой последовательности:

1. Линейная  регрессия.

2. Нелинейная  регрессия.