Сущность, модели, границы применения метода производственной функции

Очевидно, что если инвестирование не производится, тоD K = 0, и увеличение выпуска продукции за счет НТП не происходит;

в) рассмотренные выше подходы к моделированию НТП обладают общей чертой: прогресс выступает как заданная экзогенно величина, которая влияет на производительность труда или фондоотдачу и посредством этого сказывается на экономическом росте.

Однако в долгосрочном плане  НТП является и результатом развития, и, в значительной мере, его причиной. Поскольку именно экономическое развитие позволяет богатым обществам финансировать создание новых образцов техники, а затем уже пожинать плоды научно-технической революции. Поэтому вполне правомерен подход к НТП как эндогенному явлению, вызванному (индуцированному) экономическим ростом.

Здесь выделяются два основных направления  моделирования НТП:

1) модель индуцированного прогресса основана на формуле

 

 

 

причем предполагается, что общество может распределять предназначенные  для НТП инвестиции между его  различными направлениями. Например, между  ростом фондоотдачи ( k ( t )) (улучшение качества машин) и ростом производительности труда ( l ( t )) (повышение квалификации работников) или выбором наилучшего (оптимального) направления технического развития при данном объеме выделенных капитальных вложений;

2) модель процесса обучения в ходе производства, предложенная К. Эрроу, основана на наблюдаемом факте взаимного влияния роста производительности труда и количества новых изобретений. В ходе производства работники приобретают опыт, и время на изготовление изделия уменьшается, т.е. производительность труда и сам трудовой вклад зависят от объема производства

 

 

 

В свою очередь, рост трудового фактора, согласно производственной функции 

 

 

приводит к росту производства. В простейшем варианте модели используются формулы:

 

 

 

(производственная функция Кобба - Дугласа).

Отсюда имеем соотношение 

 

 

 

которое при заданных функциях K ( t ) и L ₀ ( t ) показывает более быстрый рост y , обусловленный отмеченным выше взаимным влиянием НТП и экономического развития.

Пусть, например:

Тогда рост без учета взаимного  влияния описывается уравнением

 

 

 

а рост с учетом взаимного влияния  уравнением

 

, или 

 

т.е. оказывается существенно более  быстрым.

Для линейной модели:

 

 

 

т.е. фондоотдача увеличивается.

Заключение

 

В заключении хотелось бы рассказать о производственной функции Кобба  – Дугласа.

Возникновение теории производственных функций принято относить к 1927 г., когда появилась статья американских ученых экономиста П. Дугласа (P. Douglas) и математика Д. Кобба (D. Cobb) «Теория производства». В этой статье, была предпринята попытка, эмпирическим путем определить влияние затрачиваемого капитала и труда на объем выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США.

Как уже было сказано, производственная функция отражает функциональную связь между объёмом эффективно используемых факторов производства (трудом и имущественным капиталом) и с их помощью достигаемым выпуском при существующем техническом и организационном знании.

При субституционной производственной функции производство может быть увеличено за счёт повышения количественной характеристики одного из факторов, в то время как количественная характеристика другого фактора остаётся без изменения, в другом варианте же производство остаётся без изменения при различных количественных комбинациях факторов труда и имущественного капитала.

Субстиционная производственная функция  имеет, в общем следующее выражение:

 

 

 

где:

K – число производственного капитала

L – число производственных трудовых часов или, другими словами, число производственных единиц гуманного капитала

На основе условно введённой  субстиционности факторов производства можно сделать следующие два  вывода относительно функциональной взаимосвязи данных факторов:

При прочих равных увеличение одного из факторов производства ведёт к  увеличению выпуска – первая производная  положительна.

Однако предельная производительность возрастающего фактора уменьшается  с увеличением величины данного фактора – вторая производная отрицательна.

Уровень организационных и технических  знаний отображается в соответствующих  формах взаимодействий факторов. В  рассматриваемом случае уровень  знаний постоянен, т.е. в данных рамках предполагается отсутствие технического прогресса. Таким образом, субстиционная функция производства может быть представлена в виде следующего изображения, отражающего взаимосвязь между количеством труда и выпуском при заданном количестве имущественного капитала (рисунок 1):

 

 

Рис. 17. Связь между производством  и производственным трудом

 

Каждое увеличение количественного  параметра имущественного капитала означает смещение кривой вверх и одновременного увеличения предельной производительности труда при заданном количестве рабочей силы, т.е. на основе вытекающего непосредственно из описанного вывода означает и более высокую величину выпуска при увеличении производственного фактора «труд»: кривая OK₁ на рисунке показывает более крутой наклон по сравнению с кривой OK₀ при любом числе занятых трудом.

С увеличением количественного  параметра имущественного капитала увеличивается и средняя производительности труда, которая является частным от деления величины выпуска на величину затраченного труда. Однако при этом уменьшается коэффициент труда, определяющий среднее количество затраченного труда на каждую единицу выпуска и являющийся таким образом обратной величиной средней производительности труда.

Величина имущественного капитала принимается в рамках данного  кратковременного анализа как экзогенно  заданная, поэтому в модели и описании не учитывается технический прогресс, а также эффект увеличения производственных мощностей за счёт инвестиций.

В 1927 г. Пол Дуглас обнаружил, что  если совместить графики зависимости  от времени логарифмов показателей  реального объема выпуска (y), капитальных затрат (К) и затрат труда (L), то расстояния от точек графика показателей выпуска до точек графиков показателей затрат труда и капитала будут составлять постоянную пропорцию. Затем он обратился к Чарльзу Коббу с просьбой найти математическую зависимость, обладающую такой особенностью, и Кобб предложил следующую субституционную функцию:

 

 

 

Эта функция была предложена примерно 30 годами раньше Филипом Уикстидом (Wicksteed), но они были первыми, кто использовал  для ее построения эмпирические данные.

Однако при больших значениях K и L эта функция не имеет экономического смысла, т.к. выпуск все время возрастает при возрастании затрат.

Кинетическая функция (где g - норма технического прогресса за единицу времени) получена умножением функции Кобба-Дугласа на e^g, что снимает данную проблему и делает функцию Кобба-Дугласа экономически интересной.

Эластичность выпуска продукции  по капиталу и труду равна соответственно a и b, так как

 

,

 

и аналогичным образом легко  показать, что (dy/dL)/(y/L) равно b.

Следовательно, увеличение затрат капитала на 1% приведет к росту выпуска  продукции на a процентов, а увеличение затрат труда на 1% приведет к росту выпуска на b процентов. Можно предположить, что обе величины a и b находятся между нулем и единицей. Они должны быть положительными, так как увеличение затрат производственных факторов должно вызывать рост выпуска. В то же время, вероятно, они будут меньше единицы, так как разумно предположить, что уменьшение эффекта от масштаба производства приводит к более медленному росту выпуска продукции, чем затрат производственных факторов, если другие факторы остаются постоянными.

Если a и b в сумме превышают единицу, то говорят, что функция имеет возрастающий эффект от масштаба производства (это означает, что если К и L увеличиваются в некоторой пропорции, то y растет в большей пропорции). Если их сумма равна единице, то это говорит о постоянном эффекте от масштаба производства (y увеличивается в той же пропорции, что и К и L). Если их сумма меньше, чем единица, то имеет место убывающий эффект от масштаба производства (y увеличивается в меньшей пропорции, чем К и L).

В соответствии с допущением о конкурентности рынков факторов производства и b имеют  дальнейшую интерпретацию как прогнозируемые доли дохода, полученного соответственно за счет капитала и труда. Если рынок  труда имеет конкурентный характер, то ставка заработной платы (w) будет равна предельному продукту труда (dy/dL):

 

.

 

Следовательно, общая сумма заработной платы (wL) будет равна by, а доля труда в общем выпуске продукции (wL/Y) составит постоянную величину b. Аналогичным образом норма прибыли выражается через dy/dK:

 

,

 

и, следовательно, общая прибыль (rК) будет равна ay, а доля прибыли будет постоянной величиной a.

Существует  ряд проблем по применению такой  функции, особенно в тех случаях, когда она используется для экономики  в целом. В частности, даже в тех  случаях, когда между выпуском продукции, производственным оборудованием и трудом в производственном процессе существует технологическая зависимость, то совершенно необязательно, что подобная зависимость существует тогда, когда указанные факторы комбинируются в масштабах экономики в целом. Во-вторых, даже если такая зависимость для экономики в целом существует, то нет никаких оснований считать, что она будет иметь простую форму.

Список литературы

 

1. 50 лекций по микроэкономике/ Институт "Экономическая Школа", 2002.

2. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. – М.: Инфра-М, 2001.

3. Институциональная экономика: курс  лекций/ Кузьминов Я.И. М.: Высшая  Школа Экономики, 2009.

4. Трактат по политической экономии/ Жан-Батист Сэй. Сайт "Библиотека  экономической и деловой литературы".

5. Основы экономической теории. / Под ред. Камаева В.Д. - М.: Изд. МГТУ, 2006.

6. Основы экономической теории (макроэкономика): Учебное пособие./ Кравцова Г.Ф., Цветков  Н.И., Островская Т.И. Хабаровск:  ДВГУПС, 2001. http://www.dvgups.ru/METDOC/EKMEN/ETEOR/EK_TEOR/METOD/O_EK_TEOR/KRAV1.HTM

7. Учебник по основам экономической  теории. / Под ред. В.Д.Камаева. - М.: Владос: Изд-во МГТУ им. Н. Э.  Баумана, 2006.

8. Самуэльсон П. Экономика.: Пер.  с англ. - М.: Прогресс, 1964.

9. Экономика предприятия: Учебник/  под ред. О.И. Волкова. – 4-е  изд., перераб. и доп. – Финансы и статистика, 2000

10. Ресурс интернет - .http://slovari.yandex.ru/dict/lopatnikov/article/lop/lop-1199.htm

1 http://slovari.yandex.ru/dict/lopatnikov/article/lop/lop-1199.htm