Условие минимизации издержек при заданном объеме производства

Производство  в рамках короткого периода можно  подразделить на три основных стадии:

1. От начала производства до достижения средним продуктом максимальной величины.
2. От момента максимального значения среднего продукта до момента, когда предельный продукт становится равным нулю.
3. Период, когда предельный продукт имеет отрицательные значения.

Очевидно, что  на первой стадии ощущается недостаток переменного фактора и, наоборот, перерасход постоянных факторов. Т.е., производство относительно ненасыщенно переменным фактором. Вторая стадия показывает период, когда фирма использует близкое к идеальному сочетание переменного и постоянных факторов. На третьей стадии ощущается переизбыток переменного фактора по сравнению с постоянным [4, с. 133].

Основываясь на законе убывающей производительности, проанализируем взаимосвязь общего (TPL), среднего (АPL) и предельного продуктов (MPL), (рис. 2.2).

Рисунок 2.2 - Динамика и взаимосвязь общего, среднего и предельного продуктов

Примечание - Источник: [1, с. 156]

В движении кривой общего продукта (ТР) можно выделить три этапа. На 1 этапе она поднимается  вверх ускоряющимися темпами, так  как предельность продукта (MP) возрастает (каждый новый рабочий приносит больше продукции, чем предыдущий) и достигает максимума в точке А, т. е. скорость роста функции максимальна. После точки А (2 этап) в силу действия закона убывающей отдачи, кривая MP падает, т. е. каждый нанятый рабочий дает меньшее приращение общего продукта по сравнению с предшествующим, поэтому темп роста ТР после ТС замедляется. Но пока МР будет положительным, ТР будет все равно увеличиваться и достигнет максимума при МР=0. На 3 этапе, когда количество рабочих становится избыточным по отношению к фиксированному капиталу (станки), МР приобретает отрицательное значение, поэтому ТР начинает снижаться. Конфигурация кривой среднего продукта АР также обусловлена динамикой кривой МР. На 1 этапе обе кривые растут, пока приращение объема выпуска от вновь нанятых рабочих будет большим, чем средняя производительность (АРL) ранее нанятых рабочих[1, с. 156].

Эффект масштаба:

1. Проявляется в изменении долговременных средних издержек производства (LATC).

2. Кривая LATC является огибающей минимальных краткосрочных средних затрат фирмы на единицу продукции (рис. 2.3).

3. Долгосрочный период в деятельности фирмы характеризуется изменением количества всех используемых производственных факторов.

Рисунок 2.3 - Кривая долгосрочных и средних издержек фирмы

Примечание - Источник: [15, с. 124]

Реакция LATC на изменение параметров (масштаба) фирмы может быть различной (рис. 2.4) [15, с. 124].

 

Рисунок 2.4 - Динамика долгосрочных средних издержек

Примечание - Источник: [57, с. 124]

 

Таблица 2.1 –  Эффект от масштаба

I этап: Положительный эффект от масштаба	Увеличение объема выпуска сопровождается снижением LATC, что объясняется эффектом экономии (например, за счет углубления специализации труда, применения новых  технологий, эффективного использования отходов).
II этап: Постоянная отдача от масштаба	При изменении объема издержки остаются неизменными, т. е. рост количества применяемых  ресурсов на 10 % вызвал рост объемов производства также на 10 %.
III этап: Отрицательный эффект масштаба	Рост объема производства (например, на 7 %) вызывает рост LATC (на 10 %). Причиной ущерба от масштаба могут быть технические факторы (неоправданные гигантские размеры предприятия), организационные причины (рост и негибкость административно-управляющего аппарата).

Примечание - Источник: [17, с. 37]

Этот  эффект рассматривается в долгосрочном периоде и бывает:

- положительным. Увеличение размеров  организации и количества выпускаемой продукции ведет к уменьшению затрат на единицу продукции. Данный эффект обычно связан с углублением разделения труда экономического явления, при котором происходят профессиональная специализация, сужение и иногда углубление функций отдельного специалиста. Общий производственный процесс разбивается на предельно простые операции, каждую из которых выполняет отдельный человек либо механизм;

- постоянным. При изменении объема  издержки остаются неизменными,  т.е. рост количества применяемых  ресурсов на 10% вызывает рост объемов  производства также на 10%;

- отрицательным. Это эффект, при  котором средние издержки увеличиваются вместе с ростом организации [8, с. 147].

Существует  много объяснений положительного и  отрицательного эффекта масштаба. Экономия, обусловленная расширением масштабов  производства, вызвана тем, что:

• по мере роста размеров предприятия увеличиваются возможности использования преимуществ специализации в производстве и управлении;
• на более крупных предприятиях может применяться высокопроизводительное и дорогостоящее оборудование;
• больше возможностей для диверсификации деятельности, развития побочных производств, выпуска продукции на базе отходов основного производства.

Отрицательный эффект масштаба возникает в связи  с нарушением управляемости в чрезмерно крупной фирме:

• снижается эффективность взаимодействия между ее отдельными подразделениями, фирма становится «неповоротливой», теряется гибкость;
• затрудняется контроль за реализацией решений, принимаемых руководством фирмы;
• в отдельных подразделениях возникают локальные интересы, противоречащие интересам фирмы в целом;
• с ростом размеров фирмы увеличиваются издержки на передачу и обработку информации, необходимой для принятия решений, и т. п. [10, с. 168].

Эффект  масштаба проявляется в отдельных  отраслях по-разному. Существуют отрасли, где средние издержки достигают минимума при очень большом объеме выпуска продукции, достаточном для удовлетворения рыночного спроса. С точки зрения экономии издержек в них целесообразно существование одной крупной фирмы. Это отрасли так называемой естественной монополии. К естественным монополиям относятся, например, предприятия электро-, газо- и водоснабжения крупного города. Деятельность естественных монополий регулируется государством.

В некоторых отраслях кривые средних  долгосрочных издержек вначале быстро снижаются, а затем достаточно долго  остаются на одном уровне — горизонтальные участки. На таких участках отдача от роста масштабов производства является постоянной, и могут существовать и эффективно работать как мелкие, так и крупные фирмы.

 

Таким образом, совокупный продукт сначала быстро возрастает, а затем темп роста замедляется; предельный и средний продукт сначала возрастают, а затем после определенного момента начинают падать. Такая динамика продукта объясняется действием закона убывающей отдачи, согласно которому при фиксированной величине одного ресурса увеличение вложений другого (переменного) ресурса на единицу, начиная с определенного момента, ведет к уменьшению предельного продукта в расчете на каждую последующую единицу переменного ресурса.

 

 

 

 

 

 

 

 

3. УСЛОВИЕ МИНИМИЗАЦИИ ИЗДЕРЖЕК  ПРИ ЗАДАННОМ ОБЪЕМЕ ПРОИЗВОДСТВА

 

Первоначально отметим, что цены на продукцию устанавливаются в результате взаимодействия спроса и предложения. Важнейшим фактором, определяющим способность и стремление фирм поставлять продукт на рынок, является издержки производства. Производство любого товара требует затрат, которые в силу своей относительной редкости имеют определённые цены. Количество какого-либо продукта, которого фирма стремиться предложить на рынке, зависит от цен (издержек) и эффективности использования ресурсов, необходимых для его производства, с одной стороны, и от цены, по которой товар будет производиться на рынке, с другой.

Понятие издержек основывается на факте  редкости ресурсов и возможности  их альтернативного использования. Издержки со стороны фирмы - выплаты, которые фирма обязана сделать, или доходы, которые фирма должна обеспечить поставщику ресурсов для того, чтобы отвлечь эти ресурсы от использования в альтернативных производствах. Издержки бывают внутренние и внешние. Денежные доходы, которые фирма несет в пользу поставщиков сырья, топлива, энергию и др., называются внешними. Их называют также явными или бухгалтерскими издержками, потому что они отражаются в бухгалтерском учете предприятия и имеют форму денежных платежей поставщикам факторов производства и промежуточных изделий. Издержки на собственный ресурс (оборудование), называются внутренними или неявными. Статьи бухгалтерских издержек - это статьи затрат, образующих себестоимость продукции. Статьи следующие: материальные затраты, затраты на оплату труда, отчисления на социальные нужды, амортизация и прочие затраты. Издержки производства зависят от цен необходимых ресурсов, от технологии, т. е. от количества ресурсов, необходимых для производства. Экономисты считают издержками все платежи - внутренние и внешние, необходимые для изготовления продукта (услуги) [4, с. 134].

Каждая производственная единица (предприятие) любого общества стремится к получению возможно большего дохода от своей деятельности. Любое предприятие старается не только продать свой товар по выгодной высокой цене, но и сократить свои затраты на производство и реализацию продукции. Если первый источник увеличения доходов предприятия во многом зависит от внешних условий деятельности предприятия, то второй практически исключительно от самого предприятия, точнее, от степени эффективности организации процесса производства и последующей реализации произведенных товаров.

Предположим, что у нас имеется  два фактора производства с ценами w₁ и w₂ и хотим найти самый дешевый способ производства заданного объема выпуска y. Если обозначить используемые количества каждого из двух факторов через x₁ и x₂, а производственную функцию для фирмы — через f(x₁,x₂), то эту задачу можно записать в виде 

 

min w₁x₁ + w₂x₂

x₁, x₂

при f(x₁, x₂) = y.

 

При проведении подобного рода анализа  следует сделать те же предупреждения, что и в предыдущей главе: убедитесь, что вы включили в подсчет издержек все издержки производства и что все измерения производятся в совместимом временном масштабе [8, с. 148].

Решение этой задачи минимизации издержек — величина минимальных издержек, необходимых для достижения определенного объема выпуска, — будет зависеть от w₁, w₂ и y, поэтому запишем это решение как c(w₁, w₂, y). Эта функция известна как функция издержек, и она будет представлять для нас значительный интерес. Функция издержек c(w₁, w₂, y) показывает минимальные издержки производства y единиц выпуска при ценах факторов, равных (w₁, w₂).

Чтобы понять решение этой задачи, изобразим функцию издержек и  технологические ограничения для фирмы на одном графике. Изокванты дают нам технологические ограничения — все комбинации x₁ и x₂, с помощью которых можно произвести y. Предположим, что хотим нанести на график все комбинации факторов, дающие один и тот же уровень издержек C: 

 

w₁x₁ + w₂x₂ = C,                                                      (3.1) 

 

которое может быть преобразовано  в 

 

x₂ =  — x₁.                                                     (3.2) 

 

Уравнение прямой, имеющей наклон —w₁/w₂ и точку пересечения с вертикальной осью C/w₂. Изменяя число C, получаем целое семейство изокост. Каждая точка изокосты выражает одни и те же издержки C, и более высокие изокосты связаны с большими издержками.

 

Рисунок 3.1 - Минимизация издержек

Примечание - Источник: [1, с. 158]

Таким образом, наша задача минимизации  издержек может быть перефразирована следующим образом: найти на изокванте точку, с которой связана самая низкая изокоста. Такая точка показана на рис.3.1.  

 

 

                            = TRS( ,  ) = .                                (3.3) 

 

Обратите внимание на то, что если оптимальное решение предполагает использование некоторого количества каждого из факторов и если изокванта представляет собой гладкую кривую, то точка минимизации издержек будет характеризоваться условием касания: наклон изокванты должен быть равен наклону изокосты[1, с. 158].

В случае краевого решения, когда один из двух факторов не используется, условие  касания удовлетворяться не должно. Аналогичным образом, если производственная функция имеет "изломы", условие касания теряет смысл.  Выбор количеств факторов, минимизирующих издержки производства, может определяться нахождением на изокванте точки, связываемой с самой низкой изокостой. Алгебра, скрывающаяся за уравнением (3.3), трудностей не представляет. Рассмотрим любое изменение структуры производства (Dx₁, Dx₂), при котором выпуск остается постоянным. Такое изменение должно удовлетворять уравнению: 

 

 

                             MP₁( ,  )Dx₁ + MP₂( ,  )Dx₂ = 0.                          (3.4) 

 

Обратите внимание на то, что Dx₁ и Dx₂ должны иметь противоположные знаки; если вы увеличиваете используемое количество фактора 1, то для сохранения выпуска неизменным вам придется уменьшить используемое количество фактора 2. Если находимся в точке минимума издержек, то данное изменение не может привести к снижению издержек, поэтому должно соблюдаться условие: