Тюменская область

                                            

                                              (1.14)

Подставив в числитель выражение для цепных абсолютных приростов, получим более удобную форму записи для среднего абсолютного прироста (формула (1.15)):

      

,                      (1.15)

где yn и y1 – соответственно конечный и начальный уровни ряда.

Когда приходится производить расчет средних темпов роста по периодам различной продолжительности (не равноотстоящие уровни), то используют среднюю геометрическую, взвешенную по продолжительности периодов. Формула средней геометрической взвешенной будет иметь вид (формула (1.16)):

             

,                         (1.16)

где t – интервал времени, в течение которого сохраняется данный темп роста.

Средний темп прироста не может быть определен непосредственно на основании последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для его вычисления необходимо сначала найти средний темп роста, а затем его уменьшить на единицу или на 100% (формула (1.17)):

                    

                                          (1.17)

По данным показателей динамики численности населения в Тюменской области (таблица 1.3) рассчитаем средние величины по формулам (1.9), (1.14), (1.16) и (1.17) соответственно.

 

За период с 2004-2012 гг. среднегодовая численность образовательных учреждений в Тюменской области составила 225,9 единицы.

 

Средний абсолютный прирост, равный -69,13 единиц показывает, на сколько единиц увеличивался (уменьшался) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. т.е. численность образовательных учреждений в Тюменской области за указанный период ежегодно уменьшалась в среднем на 69,13 единиц.

Средний темп роста, выраженный в форме коэффициента и равный 1,254, показывает, во сколько раз увеличивался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени, т.е. численность образовательных учреждений Тюменской области за указанный период ежегодно увеличивалась в среднем в 1,254 раза.

Средний темп прироста, характеризующий среднюю интенсивность роста, равен 25,4 (25,4%), т.е. численность образовательных учреждений в  Тюменской области за указанный период ежегодно увеличивалась на 25,4 %.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. ЭКОНОМИКО -  СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАЗВИТИЯ  ОБРАЗОВАНИЯ В ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

 

2.1.Выявление  и характеристика тренда изменения  факторных и результативных показателей  развития образования.

 

 

Важной задачей статистике при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития, присущей тому или иному ряду динамики.[7] 

Теоретически при анализе рядов динамики различают следующие компоненты:

1. тенденция, или тренд;
2. периодически повторяющиеся колебания;
3. случайные колебания.

Под тенденцией понимают общее направление в изменении уровней ряда: к росту, снижению или стабилизации с течением времени.

К периодически повторяющимся колебаниям относят долговременные циклические колебания и кратковременные или сезонные колебания (регулярные изменения внутри года).

Случайные колебания складываются под влиянием внешних факторов.

Выявление основной тенденции развития в статистике называют выравниванием временного ряда. Тенденция выявляется различными методами, к числу которых, как правило, относят следующие:

1. метод укрупнения интервалов;
2. метод скользящей средней (механическое сглаживание);
3. аналитическое выравнивание.

Метод укрупнения интервалов предполагает переход от первоначального динамического ряда к рядам с большими временными промежутками.

При укрупнении интервалов число уровней динамического ряда существенно сокращается. Кроме того, при анализе не учитывается изменение уровней внутри укрупненных интервалов. В связи с этим для более детальной характеристики тенденции изменения уровней используют выравнивание динамического ряда с помощью скользящей (подвижной) средней.[3]

Так как в ряду динамики численности образования в Тюменской области нечетко обозначена тенденция, то по данным таблицы 2.1 можно выявить тенденцию роста или снижения численности образования методом укрупнения интервалов.

Таблица 2.1

Образование в Тюменской области за 2004-2012 гг.

Год	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012
Численность образовательных учреждений, единицы.	2590	2522	2439	2192	2154	2116	2098	2085	2037

 

Для выявления тенденции укрупнены интервалы и рассчитаны средние показатели численности населения по 3-х годичным укрупненным интервалам (таблица 2.2) по формуле (1.9).

Таблица 2.2

Укрупненный ряд динамики численности образования в Тюменской области за 2004-2012 гг.

 

Год	Численность населения, тыс. чел.
	Всего	Среднегодовая
2004-2006	7551	2517
2007-2009	6462	2154
2010-2012	6220	2073,3

 

Результаты укрупнения интервалов численности образования в Тюменской области в 2004-2012 гг. отражены на рисунке 2.1.

Приведенные в таблице 2.2 и на рисунке 2.1 показатели среднегодовой численности образования в Тюменской области свидетельствуют о постепенном уменьшении численности образовательных учреждений в Тюменской области за период 2004 – 2012 гг. в среднем на 2000 единиц.

 

 

Метод скользящей средней состоит в том, что расчет средних уровней по укрупненным интервалам проводят путем последовательного смещения начала отсчета на единицу времени, т.е. постепенно исключают из интервала первые уровни и включают последующие. Полученная средняя относится к середине укрупненного интервала. Например, если дан ряд ежегодных уровней: y1, y2,..., y9, то трехлетнюю скользящую среднюю определяют следующим образом (формулы ((2.1)-(2.3))):

1. для первого интервала                                          (2.1)
2. второго интервала                                                (2.2)
3. третьего интервала и т.д.                                     (2.3)

В результате сглаживания получается ряд динамики, количество уровней которого на два меньше, чем у исходного (теряются два крайних значения).

Число уровней, по которым рассчитывают скользящую среднюю, называют периодом (интервалом) сглаживания. Чем он меньше, тем больше сглаженный ряд приближается к исходному фактическому.

Если требуется получить более плавный вид изменения уровней ряда, то используют более длительный интервал сглаживания, но тогда выравненный ряд будет еще короче. Вопрос о том, какой период сглаживания следует использовать, решают в зависимости от характера колебаний уровней фактического динамического ряда.

Если колебания имеют определенную периодичность, то период сглаживания следует принять равным (или кратным) периоду колебаний. Если колебания уровней беспорядочные, то следует постепенно укрупнять период сглаживания, пока не выявится отчетливая картина тренда.

Метод скользящей средней позволяет получать общие представления о направлении развития уровней ряда. Рассмотренные выше отдельные свойства скользящей средней несколько ограничивают возможности этого метода при изучении характера выявленной тенденции:

1. выравниванию подлежат не все уровни ряда и сглаженный ряд сокращается;
2. не представлена необходимая для целей прогнозирования аналитическая формула тенденции развития.

В связи с этим в ряде случаев метод скользящей средней применяют как вспомогательный, облегчающий использование других методов выявления тенденции, и в частности метода аналитического выравнивания.

Рассмотрим сглаживание ряда динамики, представленного численностью образовательных учреждений в Тюменской области в 2004-2012 гг. (таблица 2.3).

Сглаженный уровень ряда, или скользящую среднюю определяем аналогично по выше представленным формулам ((2.1)-(2.3)).

Таблица 2.3

Сглаживание ряда динамики с помощью трехлетней скользящей средней

Год	Фактический уровень ряда (yi), млн.руб.	Сглаженный уровень ряда, или скользящая средняя млн.руб.
2004	2590	-
2005	2522	5925
2006	2439	5691,7
2007	2192	5349
2008	2154	5051,3
2009	2116	4969,3
2010	2098	4909
2011	2085	4862
2012	2037	-

 

Получили новый ряд динамики, где четко прослеживается тенденция роста (снижения) численности образовательных учреждений в Тюменской области за период с 2004-2012 гг.

Результаты укрупнения интервалов методом скользящей средней в ряду динамики численности населения в Тюменской области за 2004-2012 гг. отражены на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2. Образовательные учреждения Тюменской области

 

Таким образом, использование методов укрупнения интервалов позволяют осуществить замену фактических уровней динамического ряда расчетными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные.

Метод аналитического выравнивания является наиболее строгим среди прочих методов выявления основной тенденции развития и заключается в построении аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени. В этом случае фактические уровни ряда заменяются уровнями, рассчитанными на основе математической функции.[10]

В случае очень сильных и резких колебаний уровней целесообразно использовать график скользящей средней этого ряда. Наиболее приемлемой является функция, которая соответствует тенденции основных показателей динамики (абсолютный прирост, темпы роста и прироста).

Если уровни исходного ряда изменяются с достаточно постоянной абсолютной скоростью, т.е. абсолютные приросты (цепные) примерно одинаковы, то математическим выражением такой тенденции является прямая линия. Следовательно, расчетные (теоретические) уровни, освобожденные от колебаний, определяют на основе линейной формы тренда (формула (2.4)):

                                                ,                                              (2.4)

где  - уровни, освобожденные от колебаний и выравненные по прямой;

       а – средний выравненный уровень в момент или период, принятый за        начало отсчета времени t;

       b – средний абсолютный прирост за единицу изменения времени.

Если цепные абсолютные приросты более или менее равномерно увеличиваются (уменьшаются) т.е. примерно стабильными оказываются приросты абсолютных приростов, то для выравнивания может быть использована парабола второго порядка (формула (2.5)):

                                               ,                                       (2.5)

где  b – средний (за единицу времени) для всего периода прирост, который уже         не является постоянным, а изменяется равномерно со средним ускорением,         равным 2с;

        с – квадратичный параметр, равный половине ускорения (константа         параболического тренда).

Когда уровни динамического ряда изменяются примерно с равными темпами роста, то в качестве приближенного математического выражения тенденции можно принять показательную кривую или экспоненциальный тренд в форме exp [lg a + t * lg b],