Тюменская область

 

Система нормальных уравнений имеет вид:

8a0 + 17643а1 = 17643

17643a0 + 39129439а1 = 38975035

Из первого уравнения выражается а0, подставляется во второе уравнение, получаются эмпирические коэффициенты регрессии: а1 = 0,29, a0 = 1547,75.

 

Таким образом, авторегрессионная модель численности образовательных учреждений Тюменской области имеет вид (формула (2.10)):

                                                                            (2.10)

где - прогнозные значения на период t.

 

Расчет промежуточных величин для определения коэффициента автокорреляции по данным табл.2.2:

 

 

Расчет коэффициента автокорреляции по формуле (2.13):

 

Для n=9 при =0,02 (2% уровень значимости) критическое значение коэффициента автокорреляции равно 0,127, поскольку рассчитанное значение коэффициента автокорреляции больше табличного, то с вероятностью 98% можно сделать вывод о наличии автокорреляции в ряду численности образовательных учреждений в Тюменской области в 2004-2012 гг.

Социально-экономические явления представляют собой результат воздействия не столько времени, сколько одновременного воздействия большого числа социально-экономических факторов. Следовательно, при изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.[11]

Связи между признаками и явлениями ввиду их большого разнообразия классифицируются по ряду оснований: по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

Степень тесноты корреляционной связи количественно может быть оценена с помощью коэффициента корреляции, величина которого определяет характер связи (таблица 2.9).

Таблица 2.9

Количественные критерии тесноты связи

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
До ½± 0,3½	Практически отсутствует
½± 0,3½ - ½± 0,5½	Слабая
½± 0,5½ - ½± 0,7½	Умеренная
½± 0,7½ - ½± 1,0½	Сильная

 

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. В случае обратной связи с увеличением значений факторного признака значения результативного убывают, и наоборот.

По аналитическому выражению выделяют связи: прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, показательной, экспоненциальной и т.п.), то такую связь называют нелинейной или криволинейной.

Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы: приведения параллельных данных; аналитических группировок; статистических графиков; корреляции.

Метод приведения параллельных данных основан на сопоставлении двух или нескольких рядов статистических величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о ее характере.

Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат – результативного. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.

При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике.

Корреляция – это статистическая взаимосвязь между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания (средней величины) другой.

В статистике принято различать следующие виды зависимостей:

1. парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными);
2. частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков;
3. множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.[15]

Задачей корреляционного анализа является количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции, которые дают возможность определить «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Кроме того, величина коэффициента корреляции служит оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.

Наиболее совершенно тесноту связи характеризует линейный коэффициент корреляции (формула (2.16)):

                                          ,                                                (2.17)

где  - средняя из произведений значений признаков ху;

       - средние значения признаков х и у;

       - средние квадратические отклонения признаков х и у.

Линейный коэффициент корреляции может быть положительным или отрицательным.

Положительная его величина свидетельствует о прямой связи, отрицательная – об обратной. Чем ближе к ±1, тем связь теснее. При функциональной связи между признаками = ±1. Близость к 0 означает, что связь между признаками слабая.

С понятием корреляции тесно связано понятие регрессии. Первая служит для оценки тесноты связи, вторая - исследует ее форму. Корреляционно-регрессионный анализ, как общее понятие, включает в себя измерение тесноты и направления связи (корреляционный анализ) и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

После того, как с помощью корреляционного анализа выявлено наличие статистических связей между переменными и оценена степень их тесноты, переходят к математическому описанию конкретного вида зависимостей с использованием регрессионного анализа. Для этого подбирают класс функций, связывающий результативный показатель у и аргументы х1 , х2 ,… хk , отбирают наиболее информативные аргументы, вычисляют оценки неизвестных значений параметров связи и анализируют свойства полученного уравнения.

Функция, описывающая зависимость среднего значения результативного признака у от заданных значений аргументов, называется функцией (уравнением) регрессии. Регрессия – линия, вид зависимости средней результативного признака от факторного.

Наиболее разработанной в теории статистики является методология парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака х на результативный у

Уравнение прямолинейной корреляционной связи имеет вид (формула (2.17)):

                                                                                        (2.18)

Параметры а0 и а1 называют параметрами уравнения регрессии.

Для определения параметров уравнения регрессии используется способ наименьших квадратов, который  даёт систему двух нормальных уравнений (формула (2.18)):

                                                                                 (2.19)

Решая эту систему в общем виде, можно получить формулы для определения параметров уравнения регрессии (формула (2.17)):

                                            ,                                 (2.20)

 

В курсовой работе выдвинуто предположение, что численность городского населения Тюменской области, зависит от численности сельского населения  Тюменской области (таблица 2.9). При изучении численности населения необходимо выявить главные причины ее изменения, для этого необходимо провести корреляционно-регрессионный анализ.

Таблица 2.10

Зависимость численности среднеобразовательных учреждений от высших образовательных Тюменской области в 2004-2012 гг.

 

 

 

Год	Численность средних образовательных учреждений, единицы, Y	Численность высших образовательных учреждений, единицы, X	x*y	y2	x2
2004	2685	9682	25996170	7209225	93741124
2005	2943	10663	31381209	8661249	113699569
2006	2325	11564	26886300	5405625	133726096
2007	3517	14617	51407989	12369289	213656689
2008	4160	9737	40505920	17305600	94809169
2009	3870	12009	46474830	14976900	144216081
2010	4243	12474	52927182	18003049	155600676
2011	3545	11546	40930570	12567025	133310116
2012	4281	12479	53422599	18326961	155725441
Итого:	31569	104771	369932769	114824923	1238484961

 

Для того, чтобы найти коэффициент корреляции, необходимо, рассчитать средние показатели численности образовательных учреждений Тюменской области, средние квадратов этих показателей, их произведение и дисперсии:

= = 3507,7 единиц. – средняя численность средних образовательных учреждений;

= 11641,2 единиц.  - средняя численность высших образовательных учреждений;

 = = 12758324,8 – среднее квадратическое значение численности средних образовательных учреждений;

 = = 137609440,1– среднее квадратическое значение численности высших учебных заведений;

 = = 41103641 – произведение средней численности средних учреждений и высших;

 = = 674,1 – дисперсия средних образовательных учреждений;

 = = 1446,3 – дисперсия высших образовательных учреждений.

На рисунке 2.4 изображена взаимосвязь средних и высших образовательных учреждений в Тюменской области.

 

Рисунок 2.4. Связь численности средних и высших образовательных учреждений в Тюменской области.

 

Используя найденные выше значения и формулу (2.14) можно найти линейный коэффициент корреляции между численностью средних и высших учебных заведений Тюменской области в 2004-2012 гг.:

= 0,28.

 

Система нормальных уравнений имеет вид:

9a0 + 4281а1 = 12479

4281a0 + 369932769а1 = 1238484961

Из первого уравнения выражается а0, подставляется во второе уравнение, получаются эмпирические коэффициенты регрессии: а1 = 3,35, a0 = -207,05.

Таким образом, эмпирическое уравнение регрессии имеет вид:

                                   y=3,35+(-207,05)                                                 (2.21)

Таким образом, с численностью средних образовательных учреждений на 1 единицу, численность высших образовательных учреждений в Тюменской области, в среднем, возрастает на 335 единиц.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ

 

Прогнозирование — научное предвидение наиболее вероятных изменений состояния, структуры и динамики развития народного хозяйства, общественных потребностей и производственных возможностей, направлений технического прогресса, численности и состава населения.

Основанием прогнозирования являются исследование социально-экономических явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития и моделей взаимосвязи, что для исследуемого динамического ряда было выполнено во втором разделе.