Эвристическое обучение

У младших подростков отношение к учебному предмету, прежде всего, зависит от отношения к учителю и получаемых отметок. Многим нравится то, что даётся легко и приносит успех. Наряду с этим всё больше привлекает содержание, которое требует интеллектуальной активности, самостоятельных действий, расширяющее кругозор. Дифференцировка учебных предметов на «интересные» и «неинтересные» во многом определяется качеством преподавания и личными интересами подростка, а деление уроков на «нужные» и «ненужные» связано с формированием профессиональных намерений.

Таким образом, можно сделать вывод, что этот возраст имеет большое значение для развития мышления учащихся. Поэтому необходимо дополнять действующие учебники по математике занимательными задачами и историей математики.

Всякий мыслительный процесс является по своему внутреннему строению действием или актом деятельности, направленным на разрешение определённой задачи. Задача это заключает в себе цель для мыслительной деятельности индивида, соотнесенную с условиями, которыми она задана. Мыслительный акт субъекта исходит из тех или иных мотивов. Начальным моментом мыслительного процесса обычно является проблемная ситуация, т.е. ситуация, для которой нет готовых средств решения. Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия.

Развитие мышления ребёнка совершается в нескольких планах - непосредственно в действенном плане, образном плане и в плане речевом. Эти планы, конечно, взаимодействуют и взаимопроникают друг в друга. Развитие мышления в действенном и образном планах, всё более разумное оперирование вещами является предпосылкой и результатом развития речевого мышления. Обусловливая развитие речевого мышления, всё более разумная практическая деятельность ребёнка в свою очередь развивается под его воздействием.

Мышление ребёнка зарождается и развивается сначала в процессе наблюдения, которое является не чем иным, как более или менее целенаправленным мыслящим восприятием.

Репродуктивное мышление характеризуется меньшей продуктивностью, но оно играет важную роль. На основе этого вида мышления осуществляется решение задач знакомой школьнику структуры. Оно обеспечивает понимание нового материала, применение знаний на практике, если при этом не требуется их существенного преобразования. Возможности репродуктивного мышления определяются наличием исходного минимума знаний.

Различны способы создания предметных образов по чертежам, схемам. Одни учащиеся опираются на наглядность, ищут в ней своеобразную сенсорную опору. Другие легко и свободно действуют в уме. Некоторые учащиеся быстро создают образы на основе наглядности, долго сохраняют их в памяти, но теряются, когда требуется видоизменить образ, так как в этих условиях образ у них как бы расширяется, исчезает. Третьи хорошо оперируют образами.

Обнаружена следующая закономерность: там, где первоначально созданные образы менее наглядны, ярки и устойчивы, их преобразование идёт более успешно; в тех случаях, когда образ отягощён различными деталями, манипулирование им идёт с затруднениями.

В зависимости от того, владеет ли субъект средствами решения, задачи делятся на три вида:

а) научная задача, когда средства её решения ещё неизвестны ни субъекту, ни науке;

б) субъективная задача, когда эти средства объективно известны, но не известны субъекту.

Степень проблемы здесь различная: от случаю, когда человек даже не знаком с областью знаний, в которой содержаться эти средства, до случая, когда он знает все элементы метода решения, но не умеет их использовать;

в) задача-упражнение, когда метод решения известен субъекту.

Вид и характер моделирования задачи определяется главным образом характером сформированных у решающего эвристических программ решения и особенностями самой задачи.

После решения задачи наступает этап рефлексии на пройденный путь мышления. Мышление обладает своеобразной инерцией, и, решив задачу, человек мысленно повторяет пройденный путь, отдельные его этапы, анализирует их, выявляет удачные и неудачные моменты и т.д. В этом процессе происходит и обобщение решённой задачи и способа её решения. Такое обобщение приводит к выработке эвристической программы или к её коррекции.

Учитель должен уделять этому этапу особое внимание, вырабатывая тем самым у учащихся потребность и привычку к рефлексии своей умственной деятельности, к выработке у себя эвристических программ такой деятельности.

Особенности учащихся, способных к математике, выражаются в следующем:

Способные ученики могут без специального упражнения и указаний учителя самостоятельно осуществить обобщение математических объектов, отношений, действий «с места», на основании анализа лишь одного явления в ряду сходны явлений. Каждая конкретная задача сразу осознаётся ими как представитель некоторого класса однотипных задач и решается в общей форме.

Способные ученики обобщают математический материал не только быстро, но и широко. Они обобщают и методы решения, принципы подхода к решению задач, поэтому способность к обобщению сказывается и на эффективности решения нестандартных математических задач.

Способные к математике ученики быстро переходят в процессе решения задач к мышлению «свёрнутым» структурами. Этот переход обычно начинается непосредственно после решения первой же задачи данного типа и довольно быстро достигает максимального развития, когда промежуточные звенья рассуждения «выпадают» и устанавливается своеобразная прямая ассоциация между осознанием задачи и выполнением определённой задачи и выполнением определённой системы действий, а нередко даже между осознанием задачи и осознанием результата.

Способных к математике учащихся отличает большая гибкость, подвижность мыслительных процессов при решении математических задач. Она выражается в лёгком и свободном переключении с одной умственной операции на качественную иную, в многообразии подходов к решению задач, в свободе от сковывания шаблонных способов решения, в лёгкости перестройки сложившихся схем мышления и действия.

Для способных школьников весьма характерно стремление к наиболее рациональным решениям задач, поиски наиболее ясного, кратчайшего и изящного пути к цели. Это выглядит как своеобразная тенденция к экономии мысли.

Способные к математике ученики отличаются способностью быстро и резко перестраивать направленность мыслительного процесса с прямого на обратный, путём обратных рассуждений.

При решении трудных задач способными учащимися пробы часто являлись не столько непосредственными попытками решения задачи, сколько средством всестороннего исследования её с извлечением из каждой пробы дополнительной информации.

Способные ученики в большинстве случаев довольно долго помнят тип решённой ими в своё время задачи, общий характер действий, но не помнят конкретных данных задачи.

 

ГЛАВА 2.

§ 1. Система эвристических методов и приемов на уроках математики

В поиске основного утверждения и открытия закономерностей используются многие эвристические приемы и методы, такие как: прием элементарных задач, прием восходящего анализа, метод аналогий, проблемный метод и др.

Суть приема элементарных задач различные авторы трактуют по-разному. Одни считают что он заключается в использовании простейших упражнений для формирования навыков применения отдельных теорем, определений, аксиом. Другие связывают этот прием с решением задач, которые являются элементами основной.

Система вспомогательных элементарных упражнений, используемых для обучения решению задач, может быть построена с помощью анализа этого решения. Умение строить такую систему позволяет сделать процесс решения задачи управляемым, заранее предвидеть трудности учащихся и помощь в их преодолении. Более эффективен метод элементарных задач в иной модификации, суть которой заключается в следующем. Для задач каждой темы любого учебника математики можно составить элементарные задачи, которые в свою очередь будут являться элементами большинства задач этой темы. Решение таких задач должно стать неотъемлемой частью обучения школьников в процессе обучения [18].

Под аналогией понимают сходство предметов в каких-либо свойствах, признаках или отношениях. Умозаключение по аналогии - это такое умозаключение, в результате которого делается вывод о том, что исследуемый предмет, возможно, имеет еще один признак Х, поскольку остальные известные признаки этого предмета сходны с признаками другого предмета, обладающего и признаком Х.

Анализ деятельности применения аналогии в различных ситуациях позволят выделить следующие действия:

1. составить аналогию различных заданных объектов и отношений;

2. находить соответственные элементы в заданных аналогичных предложениях;

. составлять предложение, аналогичное данному;

. составлять задачу, аналогичную данной;

. проводить рассуждение при решении задачи по аналогии с решением сходной задачи [18].

Метод проблем можно разделить на три типа, которые приближают процесс обучения математике к процессу исследования в математике.

Это проблема математического описания, то есть перевода на язык математики ситуаций и задач, возникающих как вне математики , так и внутри математики. В общем виде ее можно назвать проблемой построения математических моделей.

Второй тип проблем состоит в исследовании результата решения проблем первого типа, это проблема исследования различных классов моделей. Результатом решения проблем этого типа является дальнейшее развитие системы теоретических знаний путем включения в нее новых "маленьких теорий".

Третий основной тип проблем связан с применением новых теоретических знаний, полученных в результате решения проблем второго типа, в новых ситуациях, заметно отличающихся от тех, в которых приобретены эти знания. Результатом решения проблем этого типа является перенос математических знаний на изучение новых объектов.

Таким образом, три основных типа проблем выполняют различные функции: решение проблем первого типа дает новые знания; решение проблем второго типа приводит эти знания в систему; решение проблем третьего типа раскрывает новые возможности применения этой .системы знаний.

Несмотря на явные достоинства проблемного обучения перед непроблемным, ни на каком этапе школьное обучение не может строиться целиком как проблемное. Для этого потребовалось бы много времени, намного больше, чем возможно выделить на обучение математике [11].

Анализ условия задачи и анализ решения задачи - важнейшие этапы ее решения. Важно знакомить учащихся с методом восходящего анализа. Схема метода проста: что требуется доказать? что для этого достаточно доказать?

Ясно, что метод восходящего анализа (как и вообще любой метод доказательства утверждения) не является универсальным.

В тетради учащиеся записывают памятку.

Анализ условия задачи:

· что дано? что отсюда следует?

Анализ решения задачи:

· что найти? что для этого надо знать?

Овладение школьниками методом анализа помогает им сознательно и самостоятельно находить решение, целенаправленно действовать на каждом этапе, что способствует развитию логического мышления.

 

§ 2. Анализ учебников на выявление эвристических задач

 

Арифметика 5 С. М. Никольского

Учебник «Арифметика» из серии «МГУ-Школе» имеет высокий научный и методический потенциал. Он отличается расположением учебного материала в естественной логической последовательности, позволяющей излагать материал более глубоко, экономно и строго. Учебник нацелен не только на формирование навыков, а учит действовать осознанно. Учебник позволяют интенсифицировать процесс обучения, что в условиях уменьшения числа учебных часов особенно важно. Он обеспечивает обучение тех школьников, которые хотят и могут обучаться основам наук, так как нацелены на повышенный уровень математической подготовки учащихся.

Основной методический принцип, положенный в основу изложения теоретического материала и организации системы упражнений, заключается в том, что ученик за один раз должен преодолевать не более одной трудности. Поэтому каждое новое понятие формируется, каждое новое умение отрабатывается сначала в «чистом» виде, потом трудности совмещаются. Так происходит, например, при изучении отрицательных чисел: сначала изучаются целые числа, на которых легче освоить идею знака числа, а уж потом - все рациональные числа.

Арифметика - важнейшая основная логическая наука. Правильное ее изучение приводит не только к умению вычислять, но и к умению логически мыслить. Арифметика - стержень курса математики для 5 - 6 классов и фундамент всей школьной математики и смежных дисциплин. Внутренняя логика арифметики диктует порядок изложения основного учебного материала. Схема изложения материала в учебнике выбрана так, что отвечает научным представлениям о расширении понятия числа и в тоже время учитывает возрастные особенности учащихся 5 - 6 классов, количество учебных часов, отведенных учебным планом на курс математики в этих классах. Сначала изучаются обыкновенные дроби в полном объеме в 5 классе, потом - десятичные дроби в 6 классе.

Ведущей идеей учебника является идея формирования понятия числа, как длины отрезка, а точнее - как координаты произвольной точки прямой. В учебниках уделено достаточно внимания алгебраическому и геометрическому материалу, который принято изучать в 5 - 6 классах.

Математика 5-6 Н. Я. Виленкина

Наряду с тем, что эти учебники пользуются исключительной популярностью среди учителей и учащихся, следует отметить, что они также обеспечивают преемственность с курсом математики в начальной школе и курсами алгебры в последующих (старших) классах для большинства программ.