Матемаико-статистические методы исследования в педагогике

     Так как x_эмп = 7,36 > 5,99 = x²_0.05,  то "достоверность различий характеристик экспериментальной и контрольной групп после окончания эксперимента составляет 95%".

     Итак, начальные (до начала эксперимента) состояния экспериментальной и контрольной групп совпадают,  а  конечные (после  окончания  эксперимента)  –  различаются.  Следовательно,  можно  сделать вывод, что эффект изменений обусловлен именно применением экспериментальной методики обучения. 

Таблица 10

Эмпирические  значения критерия ^x2 для данных из таблицы 4

 

     Дихотомическая шкала. Отдельно рассмотрим случай, когда используется дихотомическая шкала – порядковая шкала с всего двумя различными упорядоченными баллами – "высокий"-"низкий", "справился с заданием"-"не справился", "прошел тест"-"не прошел" и т.д. Характеристикой группы, помимо общего числа ее членов, будет число членов (или доля, процент от общего числа), набравших заданный, например – максимальный, балл (в общем случае – число членов, обладающих заданным признаком). Для экспериментальной группы,  описываемой двумя числами (n1, n2),  где n1  – число членов  рассматриваемой  группы,  набравших  низкий  балл,  n2  – набравших высокий балл,  n1 + n2 = N,  доля  p  ее членов, набравших максимальный балл, равна: p = n2 / N. Для контрольной группы, описываемой двумя числами (m1, m2), где m1 + m2 = M, доля q ее членов, набравших максимальный балл, равна: q = m2 / M. Рассмотрим пример: для каждого из столбцов таблицы 1, считая, что возможны два уровня знаний –

"не  усвоили материал" (число правильно  решенных задач меньше либо  равно 10) и "успешно усвоили  материал" (число  правильно   решенных  задач  строго  больше  10)  определяем  распределение   членов экспериментальной и контрольной  группы по двум уровням знаний и получаем таблицу 11 (для экспериментальной  группы  до  начала  эксперимента  p = 0,72 (или 72%),  после окончания эксперимента p = 0,92;  для контрольной группы  до  начала  эксперимента  q = 0,70,  после окончания эксперимента q = 0,60). 
 
 
 
 
 

Таблица 11

Результаты  дихотомических измерений уровня знаний в контрольной и экспериментальной  группах до и после эксперимента

 

     Для данных, измеренных  в дихотомической  шкале целесообразно использование  критерия Фишера, для которого  эмпирическое  значение Ф_эмп  вычисляется по  следующей формуле (арксинус может быть вычислен в Excel):

Критическое значение Ф_0.05 критерия Фишера для уровня значимости 0,05 равно 1,64. Алгоритм определения достоверности совпадений и различий для экспериментальных данных, измеренных в дихотомической шкале, заключается в следующем:

1.Вычислить  для сравниваемых выборок Ф_эмп – эмпирическое значение критерия Фишера по формуле (6).

2.  Сравнить  это значение с критическим  значением Ф_0.05 = 1,64: если Ф_эмп ≤ 1,64, то сделать вывод: "характеристики  сравниваемых  выборок совпадают с уровнем значимости  0,05";  если Ф_эмп > 1,64,  то  сделать вывод "достоверность различий  характеристик сравниваемых  выборок составляет 95%".

     Применим алгоритм для экспериментальных данных из таблицы 11. Сначала вычисляем по формуле (2)  эмпирические  значения  критерия Фишера. Для  примера  приведем  расчет. Параметры  экспериментальной  группы (N = 25)  после  окончания  эксперимента:  p = 0,92,  контрольной  группы (M = 30): q = 0,60 (см. таблицу 11). Подставляя в формулу (6), получаем:

 

     Аналогичным образом вычисляются  все оставшиеся из 16 возможных  результатов парных сравнений   групп (экспериментальная  и   контрольная  группы,  до  начала  и  после  окончания  эксперимента). Результаты вычислений приведены в таблице 12. Ячейки таблицы 12 содержат эмпирические значения критерия  Фишера  для  сравниваемых  групп,  соответствующих  строке  и  столбцу.  Жирным  шрифтом выделены результаты сравнения характеристик экспериментальной и контрольной группы до начала и после окончания эксперимента. Например,  эмпирическое  значение  критерия  Фишера,  получаемое  при  сравнении  характеристик контрольной группы до начала эксперимента (вторая строка таблицы 12) и экспериментальной группы до начала  эксперимента (третий  столбец таблицы 12), равно 0,16. Следовательно "состояния экспериментальной и контрольной групп до начала эксперимента совпадают с уровнем значимости 0,05". Теперь аналогичным образом сравним характеристики экспериментальной и контрольной групп после  окончания  эксперимента.  Так  как  Ф_эмп = 2,94 > 1,64 = Ф_кр,  то "достоверность различий  состояний экспериментальной и контрольной групп после окончания эксперимента составляет 95%". 

Таблица 12

Эмпирические  значения критерия Фишера для данных из таблицы 11

 

     Итак, начальные (до начала эксперимента) состояния экспериментальной и  контрольной групп совпадают,  а  конечные (после  окончания   эксперимента)  –  различаются.  Следовательно,  можно  сделать вывод, что эффект изменений обусловлен именно применением экспериментальной методики обучения. Отметим, данный вывод (один и тот же) был получен при применении к соответствующим экспериментальным данным всех четырех критериев – Крамера-Уэлча, Вилкоксона-Манна-Уитни, x₂ и Фишера. 
 
 
 

Планирование  педагогического  эксперимента. 

     Отметим, что, несмотря на то, что выше обсуждалось применение статистических методов к уже полученным в результате проведения педагогического эксперимента данным,  знание  этих методов позволяет планировать  эксперимент на  стадии  его подготовки. Например, формулы (3)-(6), определяющие эмпирические значения критериев, совместно с фиксированными  критическими  их  значениями,  позволяют  заранее (до  проведения  эксперимента)  оценивать  необходимый  объем  выборки  и  другие  важные  параметры.  Кроме того,  если  до  начала эксперимента  выявлено  статистически значимое  различие  характеристик  экспериментальной  и  контрольной групп по интересующему исследователя критерию (например, по успеваемости), то проводить эксперимент не имеет смысла, так как никакие результаты сравнения характеристик этих  групп после окончания эксперимента, не позволят выявить вклада сравниваемого с традиционным педагогического воздействия. 

Заключение 

     Итак, в настоящей работе мы  попытались изложить на доступном   уровне "рецепты" применения  статистических  методов  при   решении  типовых  задач   анализа  данных  в  педагогических  исследованиях. В то же время,  не следует забывать, что рассмотрены лишь несколько, хотя и наиболее распространенных, но все-таки достаточно простых ситуаций. Арсенал же современных статистических методов гораздо богаче. Быть может, освоение и применение этого арсенала подтолкнет исследователей в области педагогических наук как к расширению соответствующих предметных областей, так и к повышению уровня обоснованности научных результатов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                               ЛИТЕРАТУРА 

1. Айвазян  С.А.,  Енюков  И.С.,  Мешалкин  Л.Д.  Прикладная статистика: основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983.

2. Айвазян  С.А., Мхитарян В.С. Прикладная  статистика  и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998.

3. Айвазян  С.А., Мхитарян В.С. Прикладная  статистика  в задачах и упражнениях. М.: ЮНИТИ, 2001.

4. Анализ  нечисловой  информации  в  социологических  исследованиях. М.: Наука, 1985.

5. Артемьева   Е.Ю., Мартынов  Е.М. Вероятностные   методы  в психологии. М.: МГУ, 1975.

6. Большев  Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983.

7. Бурков  В.Н.,  Новиков  Д.А.  Как   управлять  организациями. М.: Синтег, 2004.

8. Грабарь   М.И.,  Краснянская  К.А.  Применение  математической статистики в педагогических исследованиях: Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977.

9. Гласс  Д., Стенли Д. Статистические методы  в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976.

10. Ительсон  Л.Б. Математические и кибернетические  методы в педагогике. М.: Просвещение, 1964.

11. Крамер  Г. Математические  методы  статистики. М.: Мир, 1975.

12. Кыверялг  А.А. Методы исследований в  профессиональной педагогике. Таллин: Валгус, 1980.

13. Литвак  Б.Г. Экспертная информация: методы  получения и анализа. М.: Радио и связь, 1982.

14. Новиков  А.М. Докторская диссертация? М.: Эгвес, 2003.

15. Новиков  А.М. Как  работать  над   диссертацией. М.:  Эгвес, 2003.

16. Новиков  А.М. Методология образования.  М.: Эгвес, 2002.

17. Новиков  А.М. Научно-экспериментальная работа в образовательном учреждении. М.: АПО РАО, 1998. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                              План 

1. Введение. 

2. Типовые задачи анализа данных в педагогических исследованиях. 

3. Порядковая  шкала. 

4. Типовые задачи анализа данных. 

5. Алгоритм  выбора  статистического критерия. 

6. Использование ПК 

7. Методы обработки  данных и примеры. 

8. Общие подходы к определению достоверности совпадений и различий. 

9. Методика  определения  достоверности  совпадений  и  различий  для экспериментальных  данных, измеренных  в шкале  отношений. 

10. Методика  определения  достоверности  совпадений  и  различий  для  экспериментальных  данных, измеренных в порядковой шкале. 

11. Планирование педагогического эксперимента. 

12. Заключение. 

13. Литература. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН 

ИННОВАЦИОННЫЙ ЕВРАЗИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА» 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа

по дисциплине Основы НИР

 тема: Математико-статистические методы  исследования 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Павлодар 2010 г.